|
Оригинальные статьи
Фазовая топология волчка Ковалевской – Соколова
П. Е. Рябовa, А. Ю. Савушкинb a Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации 125993, Россия, г. Москва, Ленинградский проспект, д. 49
b Российская академия народного хозяйства и государственной службы 400131, Россия, г. Волгоград, ул. Гагарина, д. 8
Аннотация:
Исследуется фазовая топология интегрируемой гамильтоновой системы на $e(3)$, найденной В. В. Соколовым (2001) и обобщающей случай Ковалевской. Обобщение состоит в том, что к однородному потенциальному силовому полю добавлены гироскопические силы, зависящие от конфигурационных переменных. Классифицированы относительные равновесия, вычислен их тип, определен характер устойчивости. Установлены виды диаграмм Смейла и дана классификация изоэнергетических многообразий приведенных систем с двумя степенями свободы. Множество критических точек полного отображения момента представлено в виде объединения критических подсистем, каждая из которых при фиксированных физических параметрах является однопараметрическим семейством почти гамильтоновых систем с одной степенью свободы. Для всех критических точек явно вычислены показатели, определяющие их тип. Выписаны уравнения поверхностей, несущих бифуркационную диаграмму отображения момента. Приведены примеры изоэнергетических диаграмм с полным описанием соответствующей грубой топологии (регулярных торов Лиувилля и их бифуркаций).
Ключевые слова:
интегрируемые гамильтоновы системы, относительные равновесия, изоэнергетические поверхности, критические подсистемы, бифуркационные диаграммы, грубая топология
Полный текст:
PDF файл (583 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.938.5 + 531.38
MSC: 70E05, 70E17, 37J35, 34A05 Поступила в редакцию: 26.04.2015 Исправленный вариант: 19.05.2015
Образец цитирования:
П. Е. Рябов, А. Ю. Савушкин, “Фазовая топология волчка Ковалевской – Соколова”, Нелинейная динам., 11:2 (2015), 287–317
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RyaSav15}
\by П.~Е.~Рябов, А.~Ю.~Савушкин
\paper Фазовая топология волчка Ковалевской\,--\,Соколова
\jour Нелинейная динам.
\yr 2015
\vol 11
\issue 2
\pages 287--317
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/nd481}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/nd481 http://mi.mathnet.ru/rus/nd/v11/i2/p287
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 111 | Полный текст: | 41 | Литература: | 14 |
|