RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Нелинейная динам.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Нелинейная динам., 2015, том 11, номер 3, страницы 503–545 (Mi nd493)  

Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)

Оригинальные статьи

Об устойчивости неподвижных точек отображений, сохраняющих площадь

А. П. Маркеев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 119526, Россия, г. Москва, пр. Вернадского, 101, стр. 1

Аннотация: Изучаются отображения, сохраняющие площадь. Предполагается, что отображение имеет неподвижную точку и аналитично в малой ее окрестности. Основной результат состоит в разработке конструктивного алгоритма исследования устойчивости неподвижной точки в критических случаях, когда члены первых степеней (до третьей включительно) рядов, задающих отображение, не решают вопроса об устойчивости.
В качестве приложения решена задача об устойчивости вертикального периодического движения шара при наличии его соударений с эллипсоидальной абсолютно гладкой цилиндрической поверхностью с горизонтальной образующей.
Задача об исследовании сохраняющих площадь отображений берет свое начало в методе поверхностей сечения Пуанкаре [1]. Фундаментальным аспектам этой задачи посвящены классические труды Биркгофа [2–4], Леви-Чивиты [5], Зигеля [6, 7], Мозера [7–9]. Дальнейшее рассмотрение задачи содержится в работах Рюссмана [10], Стернберга [11], Брюно [12, 13], Белицкого [14] и других авторов.

Ключевые слова: отображение, канонические преобразования, система Гамильтона, устойчивость

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14.01.00380
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-2363.2014.1
Работа выполнена в Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (14.01.00380) и Программы поддержки ведущих научных школ (НШ-2363.2014.1).


Полный текст: PDF файл (497 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 531.36
MSC: 70H05, 70H15, 70E50
Поступила в редакцию: 25.08.2015
Исправленный вариант: 15.09.2015

Образец цитирования: А. П. Маркеев, “Об устойчивости неподвижных точек отображений, сохраняющих площадь”, Нелинейная динам., 11:3 (2015), 503–545

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mar15}
\by А.~П.~Маркеев
\paper Об устойчивости неподвижных точек отображений, сохраняющих площадь
\jour Нелинейная динам.
\yr 2015
\vol 11
\issue 3
\pages 503--545
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/nd493}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/nd493
  • http://mi.mathnet.ru/rus/nd/v11/i3/p503

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. P. Markeev, “Dynamics of Maxwell's pendulum”, Dokl. Phys.; 2017, no. 4, 228–232  crossref  mathscinet  isi  scopus
    2. А. П. Маркеев, “Об устойчивости перманентных вращений диска при наличии его соударений с горизонтальной плоскостью”, Нелинейная динам., 11:4 (2015), 685–707  mathnet
    3. Boris S. Bardin, Victor Lanchares, “On the Stability of Periodic Hamiltonian Systems with One Degree of Freedom in the Case of Degeneracy”, Regul. Chaotic Dyn., 20:6 (2015), 627–648  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa
    4. А. П. Маркеев, “Об устойчивости двухзвенной траектории параболоидного бильярда Биркгофа”, Нелинейная динам., 12:1 (2016), 75–90  mathnet
    5. А. П. Маркеев, “Об устойчивости периодических траекторий плоского бильярда Биркгофа”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Тр. МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 206–217  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. P. Markeev, “On the stability of periodic trajectories of a planar Birkhoff billiard”, Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 190–201  crossref  isi
    6. A. P. Markeev, “Stability in a Case of Motion of a Paraboloid Over a Plane”, Mech. Sol., 51:6 (2016), 623–631  crossref  isi
    7. A. P. Markeev, “The stability of two-link trajectories of a Birkhoff billiard”, J. Appl. Math. Mech., 80:4 (2016), 280–289  crossref  isi
    8. А. П. Маркеев, “Об устойчивости движения маятника Максвелла”, Нелинейная динам., 13:2 (2017), 207–226  mathnet  crossref  elib
    9. Rodrigo Gutierrez, Claudio Vidal, “Stability of Equilibrium Points for a Hamiltonian Systems with One Degree of Freedom in One Degenerate Case”, Regul. Chaotic Dyn., 22:7 (2017), 880–892  mathnet  crossref
    10. F. L. Chernous'ko, “Translational motion of a chain of bodies in a resistive medium”, J. Appl. Math. Mech., 81:4 (2017), 256–269  crossref  mathscinet  isi  scopus
    11. A. P. Markeev, “On the stability of the regular Grioli precession in a particular case”, Mech. Sol., 53:2 (2018), S1–S14  crossref  isi  scopus
    12. A. P. Markeev, “The stability of relative equilibrium positions of a pendulum on a mobile platform”, Dokl. Phys., 63:10 (2018), 441–445  crossref  mathscinet  isi  scopus
    13. A. P. Markeev, “Stability in the regular precession of an asymmetrical gyroscope in the critical case of fourth-order resonance”, Dokl. Phys., 63:7 (2018), 297–301  crossref  isi  scopus
    14. Б. С. Бардин, “Об устойчивости периодической гамильтоновой системы с одной степенью свободы в одном трансцендентном случае”, Докл. РАН, 479:5 (2018), 485–488  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; B. S. Bardin, “On the stability of a periodic Hamiltonian system with one degree of freedom in a transcendental case”, Dokl. Math., 97:2 (2018), 161–163  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Anatoly P. Markeev, “On the Stability of the Regular Precession of an Asymmetric Gyroscope at a Second-order Resonance”, Regul. Chaotic Dyn., 24:5 (2019), 502–510  mathnet  crossref  mathscinet
    16. Boris S. Bardin, Víctor Lanchares, “Stability of a One-degree-of-freedom Canonical System in the Case of Zero Quadratic and Cubic Part of a Hamiltonian”, Regul. Chaotic Dyn., 25:3 (2020), 237–249  mathnet  crossref  mathscinet
  • Нелинейная динамика
    Просмотров:
    Эта страница:256
    Полный текст:90
    Литература:34
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020