RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ПДМ. Приложение:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ПДМ. Приложение, 2017, выпуск 10, страницы 14–16 (Mi pdma334)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Теоретические основы прикладной дискретной математики

О примитивности перемешивающих подстановок регистров сдвига

В. С. Григорьевab, В. М. Фомичевacde

a Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
b Отдел безопасности сетевых приложений ЗАО "Позитив Текнолоджиз", г. Москва
c Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", г. Москва
d ФИЦ ИУ РАН, г. Москва
e Служба сертификации ООО "Код Безопасности", г. Москва

Аннотация: Исследованы некоторые вопросы примитивности перемешивающих орграфов композиций регистровых подстановок и связь экспонентов прямой и обратной подстановок. Пусть $G(g)$ – перемешивающий орграф подстановки $g$ регистра левого сдвига длины $n$ и $\{i_1,…,i_m$ – множество номеров существенных переменных функции обратной связи. Установлено, что орграф $G(g)$ примитивный тогда и только тогда, когда примитивен орграф $G(g^{-1})$. При этом $\exp G(g)=\exp G(g^{-1})$, если $i_k+i_{m+2-k}=n+2$ для всех $k=2,…,m$. Для подстановки $g$ регистра правого сдвига длины $n$ с обратной связью $x_n\oplus\psi(x_1,…,x_{n-1})$ и подстановки $h$ регистра левого сдвига длины $n$ с обратной связью $x_1\oplus\phi(x_2,…,x_n)$ показано, что 1) множество дуг перемешивающего орграфа $G(gh)$ состоит из $n$ петель (по одной в каждой вершине) и дуг вида $(i,n)$, где $i\in\{1,…,n-1\}$, таких, что $x_i$ – существенная переменная функции $\psi(x_1,…,x_{n-1})\oplus\phi(x_1,…,x_{n-1})$; 2) множество дуг перемешивающего орграфа $G(hg)$ состоит из $n$ петель (по одной в каждой вершине) и дуг вида $(i,1)$, где $i\in\{2,…,n\}$, таких, что $x_i$ – существенная переменная функции $\psi(x_2,…,x_n)\oplus\phi(x_2,…,x_n)$. Для преобразования $g$ регистра правого сдвига длины $n$ с обратной связью $f(x_1,…,x_n)$ и треугольной подстановки $h$ множества $\{0,1\}^n$ показано, что если орграф $G(g)$ примитивный, то примитивными являются орграфы $G(g)\cdot G(h)$ и $G(h)\cdot G(g)$ и экспонент каждого из этих орграфов не превосходит $\exp G(g)$.

Ключевые слова: перемешивающий граф преобразования, примитивный граф, экспонент графа, регистр сдвига, треугольное преобразование.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00226
Работа второго автора выполнена в соответствии с грантом РФФИ № 16-01-00226.


DOI: https://doi.org/10.17223/2226308X/10/4

Полный текст: PDF файл (545 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.1

Образец цитирования: В. С. Григорьев, В. М. Фомичев, “О примитивности перемешивающих подстановок регистров сдвига”, ПДМ. Приложение, 2017, № 10, 14–16

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriFom17}
\by В.~С.~Григорьев, В.~М.~Фомичев
\paper О примитивности перемешивающих подстановок регистров сдвига
\jour ПДМ. Приложение
\yr 2017
\issue 10
\pages 14--16
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/pdma334}
\crossref{https://doi.org/10.17223/2226308X/10/4}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/pdma334
  • http://mi.mathnet.ru/rus/pdma/y2017/i10/p14

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. С. Григорьев, “О перемешивающих графах нелинейных подстановок двоичных регистров сдвига”, ПДМ. Приложение, 2018, № 11, 6–9  mathnet  crossref
  • Прикладная дискретная математика. Приложение
    Просмотров:
    Эта страница:117
    Полный текст:29
    Литература:20
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020