RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ПДМ. Приложение:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ПДМ. Приложение, 2018, выпуск 11, страницы 6–9 (Mi pdma384)  

Теоретические основы прикладной дискретной математики

О перемешивающих графах нелинейных подстановок двоичных регистров сдвига

В. С. Григорьевab

a Финансовый университет при Правительстве РФ, г. Москва
b Отдел безопасности сетевых приложений АО "Позитив Текнолоджиз", г. Москва

Аннотация: Исследован класс $R(n,m)$ подстановок $n$-мерного векторного пространства, реализуемых двоичными регистрами левого сдвига длины $n$ c одной обратной связью $f(x_1,…,x_n)=x_1\oplus\psi(x_2,…,x_n)$, зависящей существенно от $m$ переменных, $3\le m\le n$. Получена двусторонняя оценка экспонента перемешивающих орграфов $\Gamma(g)$ с множеством вершин $V=\{1,2,…,n\}$ нелинейных подстановок $g\in R(n,m)$:
$$ n+\lceil\frac{n-1}{m-1}\rceil-1\le\exp{\Gamma(g)}\le\Delta(D)+n+\lfloor\frac{(n-2)^2}2\rfloor-1, $$
где $D(g)=\{i_1,…,i_m\}$ – множество номеров существенных переменных функции обратной связи (ячеек съёма на регистре сдвига), $1=i_1<…<i_m\le n$, $m\le n$; $\Delta(D)$ – наибольшее расстояние между соседними ячейками съёма на регистре сдвига: $\Delta(D)=\max\{i_2-i_1,…,i_m-i_{m-1},n-i_m\}$. Получены верхние оценки суммы и отношения экспонентов перемешивающих орграфов подстановки $g$ из класса $R(n,m)$ и обратной к ней подстановки $g^{-1}$:
\begin{gather*} \exp{\Gamma(g)}+\exp{\Gamma(g^{-1})}\le2(\Delta(D)+\lfloor\frac{n^2}m\rfloor)+i_m,
\frac{\exp{\Gamma(g)}}{\exp{\Gamma(g^{-1})}}\le\frac{\Delta(D)+n+\lfloor\frac{(n-2)^2}2\rfloor-1}{n+\lceil\frac{n-1}{m-1}\rceil-1}. \end{gather*}


Ключевые слова: матрично-графовый подход, перемешивающий граф преобразования, примитивный граф, экспонент орграфа, регистр сдвига, число Фробениуса.

DOI: https://doi.org/10.17223/2226308X/11/1

Полный текст: PDF файл (553 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.1

Образец цитирования: В. С. Григорьев, “О перемешивающих графах нелинейных подстановок двоичных регистров сдвига”, ПДМ. Приложение, 2018, № 11, 6–9

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gri18}
\by В.~С.~Григорьев
\paper О перемешивающих графах нелинейных подстановок двоичных регистров сдвига
\jour ПДМ. Приложение
\yr 2018
\issue 11
\pages 6--9
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/pdma384}
\crossref{https://doi.org/10.17223/2226308X/11/1}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/pdma384
  • http://mi.mathnet.ru/rus/pdma/y2018/i11/p6

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Прикладная дискретная математика. Приложение
    Просмотров:
    Эта страница:70
    Полный текст:23
    Литература:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020