RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ПДМ. Приложение:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ПДМ. Приложение, 2019, выпуск 12, страницы 32–35 (Mi pdma424)  

Теоретические основы прикладной дискретной математики

Оценка с помощью матрично-графового подхода характеристик локальной нелинейности итераций преобразований векторных пространств

В. М. Фомичёвabc, В. М. Бобровa

a Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", г. Москва
b Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
c Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: В порядке обобщения матрично-графового подхода к исследованию характеристик нелинейности преобразований векторных пространств, предложенного В. М. Фомичевым, развивается математический аппарат для локальной нелинейности преобразований. Пусть $G=\{0,1,2\}$ — мультипликативная полугруппа, где $a0=0$ для любого $a\in G$; $ab=\max\{a,b\}$ для любых $a,b\neq0$. Троичная матрица (то есть матрица над $G$) называется $\alpha$-матрицей, $\alpha\in\Pi(2)=\{ <2c>;<2s>;<2sc>;<2> \}$, если все её строки ($<2s>$-матрица), столбцы ($<2c>$-матрица), строки и столбцы ($<2sc>$-матрица) содержат $2$ или если все элементы равны $2$ ($<2>$-матрица). Обозначим $M_{n}^{\alpha} ( I\timesJ )$ множество троичных матриц $M$ порядка $n$, чьи $I\timesJ$-подматрицы (полученные вычеркиванием строк с номерами не из $I$ и столбцов с номерами не из $J$) являются $\alpha$-матрицами, $I,J\in\{1,…,n\}$. На множестве троичных матриц определено умножение. Если $A=(a_{i,j})$, $B=(b_{i,j})$, то $AB=C=( c_{i,j}) $, где $c_{i,j}=\max\{a_{i,1}b_{1,j},…,a_{i,n}b_{n,j}\}$ и для любых допустимых $i,j$ умножение элементов выполняется в группе $G$. Матрицу $M$ назовём $I\timesJ-\alpha$-примитивной, если существует $\gamma\in \mathbb{N}$, такое, что $M^{t}\in M_{n}^{\alpha}(I\timesJ)$ при всех натуральных $t\ge\gamma, \alpha\in\Pi(2)$. Наименьшее из таких чисел $\gamma$ обозначим $I\timesJ-\alpha-exp M$ и назовём $I\timesJ-\alpha$-экспонентом матрицы $M$. Троичным матрицам порядка $n$ биективно соответствуют $n$-вершинные орграфы с множеством $G$ меток дуг, поэтому на орграфы распространены определения $I\timesJ-\alpha$-примитивности и $I\timesJ-\alpha$-экспонента. Получены достаточные условия того, что $I\timesJ-\alpha$-экспонент матрицы равен наименьшей её степени, в которой $I\timesJ$-подматрица является $\alpha$-матрицей, $\alpha\in\Pi(2)$. При $I=\{i\}$, $J=\{j\}$ для частных классов помеченных орграфов получены верхние оценки $I\timesJ-\alpha$-экспонентов, в частности для орграфа, в котором имеется путь из $i$ в $j$, проходящий через компоненту сильной связности.

Ключевые слова: матрично-графовый подход, троичная матрица, помеченный орграф, локальная нелинейность, локальный $\alpha$-экспонент.

DOI: https://doi.org/10.17223/2226308X/12/9

Полный текст: PDF файл (589 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.1

Образец цитирования: В. М. Фомичёв, В. М. Бобров, “Оценка с помощью матрично-графового подхода характеристик локальной нелинейности итераций преобразований векторных пространств”, ПДМ. Приложение, 2019, № 12, 32–35

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{FomBob19}
\by В.~М.~Фомичёв, В.~М.~Бобров
\paper Оценка с помощью матрично-графового подхода характеристик локальной нелинейности итераций преобразований векторных пространств
\jour ПДМ. Приложение
\yr 2019
\issue 12
\pages 32--35
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/pdma424}
\crossref{https://doi.org/10.17223/2226308X/12/9}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/pdma424
  • http://mi.mathnet.ru/rus/pdma/y2019/i12/p32

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Прикладная дискретная математика. Приложение
    Просмотров:
    Эта страница:29
    Полный текст:15
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020