RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Пробл. передачи информ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Пробл. передачи информ., 2004, том 40, выпуск 2, страницы 3–18 (Mi ppi129)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Теория кодирования

Симметричные ранговые коды

Э. М. Габидулин, Н. И. Пилипчук

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Аннотация: Хорошо известно, что конечное поле $\mathbb K_n=GF(q^n)$ может быть описано в терминал $(n\times n)$-матриц $A$ над полем $\mathbb K=GF(q)$ таких, что степени $A^i$, $i=1,2,…,q^n-1$, соответствуют всем ненулевым элементам поля. Показано, что для полей $\mathbb K_n$ характеристики 2 матрица $A$ может быть выбрана симметричной. Приведены конструкции симметричных матриц, представляющих поле. Указанные матрицы совместно с нулевой матрицей можно рассматривать как $\mathbb K_n$-линейный код в ранговой метрике с максимальным ранговым расстоянием $d=n$ и максимально возможным объемом $q^n$. Эти коды названы симметричными ранговыми кодами. В векторном представлении такие коды являются линейными $[n,1,n]$-кодами с максимальным ранговым расстоянием (MPP), что позволяет использовать известные методы декодирования ранговых ошибок. Для симметричных кодов в статье предложен метод симметризации стираний, позволяющий существенно уменьшить сложность декодирования по сравнению со стандартными методами.
Доказано также, что линейный $[n,k,d=n-k+1]$ MPP-код $\nu_k$, содержащий в качестве подкода упомянутый выше одномерный симметричный код, обладает тем свойством, что соответствующий транспонированный код является $\mathbb K_n$-линейным. Такие коды обладают повышенной корректирующей способностью при исправлении симметричных ошибок и стираний.

Полный текст: PDF файл (1623 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Problems of Information Transmission, 2004, 40:2, 103–117

Реферативные базы данных:

УДК: 621.391.15
Поступила в редакцию: 10.04.2003
После переработки: 04.03.2004

Образец цитирования: Э. М. Габидулин, Н. И. Пилипчук, “Симметричные ранговые коды”, Пробл. передачи информ., 40:2 (2004), 3–18; Problems Inform. Transmission, 40:2 (2004), 103–117

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GabPil04}
\by Э.~М.~Габидулин, Н.~И.~Пилипчук
\paper Симметричные ранговые коды
\jour Пробл. передачи информ.
\yr 2004
\vol 40
\issue 2
\pages 3--18
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ppi129}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2099005}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1085.94021}
\transl
\jour Problems Inform. Transmission
\yr 2004
\vol 40
\issue 2
\pages 103--117
\crossref{https://doi.org/10.1023/B:PRIT.0000043925.67309.c6}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ppi129
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ppi/v40/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Pilipchuk N.I., Gabidulin E.M., “On codes correcting symmetric rank errors”, Coding and cryptography, Lecture Notes in Comput. Sci., 3969, Springer, Berlin, 2006, 14–21  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Gabidulin E.M., Pilipchuk N.I., “Symmetric matrices and codes correcting rank errors beyond the $\lfloor(d-1)/2\rfloor$ bound”, Discrete Appl. Math., 154:2 (2006), 305–312  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    3. Gabidulin E.M., Pilipchuk N.I., “Error and erasure correcting algorithms for rank codes”, Des. Codes Cryptogr., 49:1-3 (2008), 105–122  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    4. Bossert M., Gabidulin E.M., “One family of Algebraic Codes for Network Coding”, 2009 IEEE International Symposium on Information Theory, 2009, 2863–2866  crossref  mathscinet  isi
    5. Hagiwara M., Sasaki T., “on the Primitive Polynomial as the Characteristic Polynomial of a Symmetric Companion Matrix”, 2014 International Symposium on Information Theory and Its Applications (Isita), IEEE, 2014, 348–352  isi
  • Проблемы передачи информации Problems of Information Transmission
    Просмотров:
    Эта страница:660
    Полный текст:150
    Литература:30

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018