Оптимальная фильтрация гауссовского сигнала на фоне почти гауссовского шума

Найдена асимптотика при $\varepsilon\to 0$ среднеквадратической ошибки оптимальной нелинейной фильтрации стационарного гауссовского процесса $X=\{X_j\}$ дискретного времени при наблюдении $Y=\{Y_j\},Y_j=X_j+N_j+\varepsilon Z_j,j=0,\pm 1,…$, где $X=\{X_j\},N=\{N_j\}$ и $Z=Ż_j\}$ – независимые стационарные процессы, причем $X$ и $N$ – гауссовские процессы, имеющие спектральные плотности, a $Z$ – энтропийно-регулярный процесс второго порядка. Показано, что асимптотически оптимальным является оптимальный линейный фильтр, выделяющий сигнал $X$ в отсутствии слабого дополнительного шума $\varepsilon Z$. В случае, если слабый дополнительный шум $\varepsilon Z$ является энтропийно-сингулярным, среднеквадратическая ошибка оптимальной фильтрации не зависит от $Z$ (по наблюдению $\{Y_j\}$ можно безошибочно восстановить $Ż_j\}$).