Верхние и нижние границы и асимптотика ошибки оптимальной фильтрации стационарного процесса при малой скорости создания информации

Получены верхние и нижние границы для ошибки оптимальной (нелинейной) фильтрации стационарного процесса $X=\{X_j\}$ с дискретным временем по наблюдениям за процессом $Y=\{Y_j\}$, где $Y=X+Z$, а, $Z=Ż_j\}$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Указанные границы являются линейными функциями скорости создания информации $\overline I(X;Y)$. Показано, что нижняя граница является асимптотически точной в предположении, что $\overline I(X;Y)$ и пиковая мощность оцениваемого сигнала $X$ стремятся к нулю. Рассматриваются случаи, когда оценивание значения $X_n$ производится как по наблюдениям $\{Y_j, j\leq n-1\}$, так и по наблюдениям $\{Y_j, j\leq n\}$.