Локальная конкурентность в задачах интерполяции

Простой пример иллюстрирует недостаточность известных подходов к интерполяции в задаче восстановления функции по немногим заданным отчётливо передающим форму частным значениям.
Известные подходы дополняет локальный выбор между полиномиальной и рациональной локальными интерполянтами, минимизирующий ошибки локальной интерполянты в ближайших внешних узлах c одной или разных сторон. Новый подход сочетает предельную вычислительную простоту локальных интерполянт с тщательностью их подбора.
Принципы построения алгоритма сформулированы в общем виде для отображений метрических пространств. Они обеспечивают точное (за редкими исключениями) восстановление отображений, локально совпадающих с какими-то из заданных возможных интерполянт.
В одномерном случае двухэтапный алгоритм гарантирует непрерывность интерполянты и точное восстановление одновременно

• полиномов малой степени,
• несложных рациональных функций с линейным знаменателем,
• ломаных из длинных звеньев с узлами на концах

\noindent в типичных ситуациях, когда эти требования не противоречат друг другу.
Дополнительный параметр позволяет заменить точное восстановление ломаных требуемой гладкостью интерполяции.