RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Regul. Chaotic Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Regul. Chaotic Dyn., 2019, том 24, выпуск 6, страницы 704–716 (Mi rcd1034)  

Classical and Quantum Dynamics of a Particle in a Narrow Angle

Sergei Yu. Dobrokhotovab, Dmitrii S. Minenkovba, Anatoly I. Neishtadtcd, Semen B. Shlosmanefg

a Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences (IPMech RAS), prosp. Vernadskogo 101, Moscow, 119526 Russia
b Moscow Institute of Physics and Technology, Institutskii per. 9, Dolgoprudnyi, 141701 Russia
c Space Research Institute, Profsoyuznaya ul. 84/32, Moscow, 117997 Russia
d Loughborough University, Epinal Way, Loughborough Leicestershire, UK
e Aix Marseille Univ, Universite de Toulon, CNRS, CPT, Marseille, France
f Institute of the Information Transmission Problems, RAS, Bolshoy Karetny per. 19, Moscow, 127051 Russia
g Skolkovo Institute of Science and Technology, Nobel ul. 3, Moscow, 121205 Russia

Аннотация: We consider the 2D Schrödinger equation with variable potential in the narrow domain diffeomorphic to the wedge with the Dirichlet boundary condition. The corresponding classical problem is the billiard in this domain. In general, the corresponding dynamical system is not integrable. The small angle is a small parameter which allows one to make the averaging and reduce the classical dynamical system to an integrable one modulo exponential small correction. We use the quantum adiabatic approximation (operator separation of variables) to construct the asymptotic eigenfunctions (quasi-modes) of the Schröodinger operator. We discuss the relation between classical averaging and constructed quasi-modes. The behavior of quasi-modes in the neighborhood of the cusp is studied. We also discuss the relation between Bessel and Airy functions that follows from different representations of asymptotics near the cusp.

Ключевые слова: potential well, stationary Schrödinger equation, KAM theory, operator separation of variables, semiclassical asymptotics, Airy function, Bessel function

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-51-150006
The authors appreciate financial support from RFBR-CNRS (project 17-51-150006).


DOI: https://doi.org/10.1134/S156035471906008X

Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 35Q40, 35J10, 35P20
Поступила в редакцию: 19.07.2019
Принята в печать:18.10.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Sergei Yu. Dobrokhotov, Dmitrii S. Minenkov, Anatoly I. Neishtadt, Semen B. Shlosman, “Classical and Quantum Dynamics of a Particle in a Narrow Angle”, Regul. Chaotic Dyn., 24:6 (2019), 704–716

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobMinNei19}
\by Sergei Yu. Dobrokhotov, Dmitrii S. Minenkov, Anatoly I. Neishtadt, Semen B. Shlosman
\paper Classical and Quantum Dynamics of a Particle in a Narrow Angle
\jour Regul. Chaotic Dyn.
\yr 2019
\vol 24
\issue 6
\pages 704--716
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd1034}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S156035471906008X}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85076337098}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/rcd1034
  • http://mi.mathnet.ru/rus/rcd/v24/i6/p704

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:15
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020