RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Regul. Chaotic Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Regul. Chaotic Dyn., 2013, том 18, выпуск 3, страницы 277–328 (Mi rcd114)  

Эта публикация цитируется в 62 научных статьях (всего в 64 статьях)

The Hierarchy of Dynamics of a Rigid Body Rolling without Slipping and Spinning on a Plane and a Sphere

Alexey V. Borisovabc, Ivan S. Mamaevcba, Ivan A. Bizyaeva

a Institute of Computer Science; Laboratory of Nonlinear Analysis and the Design of New Types of Vehicles, Udmurt State University, Universitetskaya 1, Izhevsk, 426034 Russia
b A. A. Blagonravov Mechanical Engineering Research Institute of RAS, Bardina str. 4, Moscow, 117334, Russia
c Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of RAS, S. Kovalevskaja str. 16, Ekaterinburg, 620990, Russia

Аннотация: In this paper, we investigate the dynamics of systems describing the rolling without slipping and spinning (rubber rolling) of various rigid bodies on a plane and a sphere. It is shown that a hierarchy of possible types of dynamical behavior arises depending on the body’s surface geometry and mass distribution. New integrable cases and cases of existence of an invariant measure are found. In addition, these systems are used to illustrate that the existence of several nontrivial involutions in reversible dissipative systems leads to quasi-Hamiltonian behavior.

Ключевые слова: nonholonomic constraint, tensor invariant, first integral, invariant measure, integrability, conformally Hamiltonian system, rubber rolling, reversible, involution

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации NSh-2519.2012.1
1.1248.2011
1.7734.2013
14.A37.21.1935
This work was carried out at the Udmurt State University and was supported by Grant of the President of the Russian Federation for Support of Leading Scientific Schools NSh-2519.2012.1 “Dynamical Systems of Classical Mechanics and Control Problems”, Analytic Departmental Target Program “Development of Scientific Potential of Higher Schools” (1.1248.2011), Analytic Depart-mental Target Program ”Development of Scientific Potential of Higher Schools” (1.7734.2013), Federal Target Program “Scientific and Scientific-Pedagogical Personnel of Innovative Russia” (Agreement №14.A37.21.1935).


DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354713030064

Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 37J60, 37J35
Поступила в редакцию: 12.03.2013
Принята в печать:08.05.2013
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, Ivan A. Bizyaev, “The Hierarchy of Dynamics of a Rigid Body Rolling without Slipping and Spinning on a Plane and a Sphere”, Regul. Chaotic Dyn., 18:3 (2013), 277–328

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorMamBiz13}
\by Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, Ivan A. Bizyaev
\paper The Hierarchy of Dynamics of a Rigid Body Rolling without Slipping and Spinning on a Plane and a Sphere
\jour Regul. Chaotic Dyn.
\yr 2013
\vol 18
\issue 3
\pages 277--328
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd114}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1560354713030064}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3061810}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06197382}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000319763900006}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/rcd114
  • http://mi.mathnet.ru/rus/rcd/v18/i3/p277

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. О. Казаков, “Феномены хаотической динамики в задаче о качении рок-н-роллера без верчения”, Нелинейная динам., 9:2 (2013), 309–325  mathnet
    2. Н. Н. Ердакова, И. С. Мамаев, “Динамика тела с осесимметричным основанием, скользящего по шероховатой плоскости”, Нелинейная динам., 9:3 (2013), 521–545  mathnet
    3. И. А. Бизяев, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Динамика неголономных систем, состоящих из сферической оболочки с подвижным твердым телом внутри”, Нелинейная динам., 9:3 (2013), 547–566  mathnet
    4. А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Геометризация теоремы Чаплыгина о приводящем множителе”, Нелинейная динам., 9:4 (2013), 627–640  mathnet
    5. А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “Проблема дрейфа и возвращаемости при качении шара Чаплыгина”, Нелинейная динам., 9:4 (2013), 721–754  mathnet
    6. Alexey O. Kazakov, “Strange Attractors and Mixed Dynamics in the Problem of an Unbalanced Rubber Ball Rolling on a Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 18:5 (2013), 508–520  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    7. Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “The Problem of Drift and Recurrence for the Rolling Chaplygin Ball”, Regul. Chaotic Dyn., 18:6 (2013), 832–859  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    8. Luis C. García-Naranjo, Juan C. Marrero, “Non-Existence of an Invariant Measure for a Homogeneous Ellipsoid Rolling on the Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 18:4 (2013), 372–379  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    9. А. А. Килин, Ю. Л. Караваев, А. В. Клековкин, “Кинематическая модель управления высокоманевренным мобильным сферороботом с внутренней омниколесной платформой”, Нелинейная динам., 10:1 (2014), 113–126  mathnet
    10. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Инвариантная мера и гамильтонизация неголономных систем”, Нелинейная динам., 10:3 (2014), 355–359  mathnet
    11. А. А. Килин, Ю. Л. Караваев, “Кинематическая модель управления сферороботом с неуравновешенной омниколесной платформой”, Нелинейная динам., 10:4 (2014), 497–511  mathnet
    12. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. В. Цыганов, “Неголономная динамика и пуассонова геометрия”, УМН, 69:3(417) (2014), 87–144  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, A. V. Tsiganov, “Non-holonomic dynamics and Poisson geometry”, Russian Math. Surveys, 69:3 (2014), 481–538  crossref  isi
    13. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “The Dynamics of Nonholonomic Systems Consisting of a Spherical Shell with a Moving Rigid Body Inside”, Regul. Chaotic Dyn., 19:2 (2014), 198–213  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    14. Alexey V. Borisov, Nadezhda N. Erdakova, Tatiana B. Ivanova, Ivan S. Mamaev, “The Dynamics of a Body with an Axisymmetric Base Sliding on a Rough Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 19:6 (2014), 607–634  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    15. Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, Igor R. Sataev, “The Reversal and Chaotic Attractor in the Nonholonomic Model of Chaplygin’s Top”, Regul. Chaotic Dyn., 19:6 (2014), 718–733  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    16. И. А. Бизяев, “О неинтегрируемости и препятствиях к гамильтонизации неголономного волчка Чаплыгина”, Докл. РАН, 458:4 (2014), 398–401  crossref  elib; I. A. Bizyaev, “Nonintegrability and obstructions to the Hamiltonianization of a nonholonomic Chaplygin top”, Dokl. Math., 90:2 (2014), 631–634  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    17. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Замечания о новых моделях трения и неголономной механике”, УФН, 185:12 (2015), 1339–1341  mathnet  crossref  adsnasa  elib; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Notes on new friction models and nonholonomic mechanics”, Phys. Usp., 58:12 (2015), 1220–1222  crossref  isi
    18. С. П. Кузнецов, “К вопросу о правомерности неголономной модели динамики кельтского камня”, УФН, 185:12 (2015), 1342–1344  mathnet  crossref  adsnasa  elib; S. P. Kuznetsov, “On the validity of the nonholonomic model of the rattleback”, Phys. Usp., 58:12 (2015), 1223–1224  crossref  isi
    19. Е. Н. Пивоварова, А. В. Клековкин, “Влияние трения качения на управляемое движение робота-колеса”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 25:4 (2015), 583–592  mathnet  elib
    20. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Уравнения движения неголономных систем”, УМН, 70:6(426) (2015), 203–204  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Equations of motion of non-holonomic systems”, Russian Math. Surveys, 70:6 (2015), 1167–1169  crossref  isi
    21. Andrey V. Tsiganov, “On Integrable Perturbations of Some Nonholonomic Systems”, SIGMA, 11 (2015), 085, 19 pp.  mathnet  crossref
    22. А. А. Килин, Ю. Л. Караваев, “Экспериментальные исследования динамики сферического робота комбинированного типа”, Нелинейная динам., 11:4 (2015), 721–734  mathnet
    23. И. А. Бизяев, А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Топология и бифуркации в неголономной механике”, Нелинейная динам., 11:4 (2015), 735–762  mathnet; I. A. Bizyaev, A. V. Bolsinov, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Topology and bifurcations in nonholonomic mechanics”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 25:10 (2015), 15300–21  crossref  isi
    24. Valery V. Kozlov, “The Dynamics of Systems with Servoconstraints. I”, Regul. Chaotic Dyn., 20:3 (2015), 205–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib
    25. Yury L. Karavaev, Alexander A. Kilin, “The Dynamics and Control of a Spherical Robot with an Internal Omniwheel Platform”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 134–152  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib
    26. Božidar Jovanović, “Invariant Measures of Modified $\mathrm{LR}$ and $\mathrm{L+R}$ Systems”, Regul. Chaotic Dyn., 20:5 (2015), 542–552  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    27. Alexander P. Ivanov, “On the Control of a Robot Ball Using Two Omniwheels”, Regul. Chaotic Dyn., 20:4 (2015), 441–448  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib
    28. Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “Dynamics and Control of an Omniwheel Vehicle”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 153–172  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    29. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, “Dynamics of the Suslov Problem in a Gravitational Field: Reversal and Strange Attractors”, Regul. Chaotic Dyn., 20:5 (2015), 605–626  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
    30. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, И. А. Бизяев, “Интеграл Якоби в неголономной механике”, Нелинейная динам., 11:2 (2015), 377–396  mathnet; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, I. A. Bizyaev, “The Jacobi integral in nonholonomic mechanics”, Regul. Chaotic Dyn., 20:3 (2015), 383–400  crossref
    31. В. В. Козлов, “Динамика систем с сервосвязями. II”, Нелинейная динам., 11:3 (2015), 579–611  mathnet; V. V. Kozlov, “The dynamics of systems with servoconstraints. II”, Regular and Chaotic Dinamics, 20:4 (2015), 401–427  crossref
    32. А. В. Борисов, Ю. Л. Караваев, И. С. Мамаев, Н. Н. Ердакова, Т. Б. Иванова, В. В. Тарасов, “Экспериментальное исследование движения тела с осесимметричным основанием, скользящего по шероховатой плоскости”, Нелинейная динам., 11:3 (2015), 547–577  mathnet; A. V. Borisov, Yu. L. Karavaev, I. S. Mamaev, N. N. Erdakova, T. B. Ivanova, V. V. Tarasov, “Experimental Investigation of the Motion of a Body with an Axisymmetric Base Sliding on a Rough Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 20:5 (2015), 518–541  crossref
    33. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Симметрии и редукция в неголономной механике”, Нелинейная динам., 11:4 (2015), 763–823  mathnet; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Symmetries and reduction in nonholonomic mechanics”, Regul. Chaotic Dyn., 20:5 (2015), 553–604  crossref
    34. I. A. Bizyaev, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Hamiltonization of elementary nonholonomic systems”, Russ. J. Math. Phys., 22:4 (2015), 444–453  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    35. M. A. Jalali, M. S. Sarebangholi, M.-R. Alam, “Terminal retrograde turn of rolling rings”, Phys. Rev. E, 92:3 (2015), 032913  crossref  isi  scopus
    36. P. Balseiro, O. E. Fernandez, “Reduction of nonholonomic systems in two stages and Hamiltonization”, Nonlinearity, 28:8 (2015), 2873–2912  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    37. A. V. Bolsinov, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Geometrisation of Chaplygin's reducing multiplier theorem”, Nonlinearity, 28:7 (2015), 2307–2318  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. S. Ferraro, F. Jimenez, D. Martin de Diego, “New developments on the geometric nonholonomic integrator”, Nonlinearity, 28:4 (2015), 871–900  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. A. V. Borisov, I. S. Mamaev, Yu. L. Karavaev, “On the loss of contact of the Euler disk”, Nonlinear Dyn., 79:4 (2015), 2287–2294  crossref  mathscinet  isi  scopus
    40. Ю. Л. Караваев, А. А. Килин, “Динамика сфероробота с внутренней омниколесной платформой”, Нелинейная динам., 11:1 (2015), 187–204  mathnet  elib
    41. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “Adiabatic Invariants, Diffusion and Acceleration in Rigid Body Dynamics”, Regul. Chaotic Dyn., 21:2 (2016), 232–248  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
    42. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “The Dynamics of Vortex Sources in a Deformation Flow”, Regul. Chaotic Dyn., 21:3 (2016), 367–376  mathnet  crossref  mathscinet
    43. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “The Hojman Construction and Hamiltonization of Nonholonomic Systems”, SIGMA, 12 (2016), 012, 19 pp.  mathnet  crossref
    44. Yury A. Grigoryev, Alexey P. Sozonov, Andrey V. Tsiganov, “Integrability of Nonholonomic Heisenberg Type Systems”, SIGMA, 12 (2016), 112, 14 pp.  mathnet  crossref
    45. Alexey V. Borisov, Sergey P. Kuznetsov, “Regular and Chaotic Motions of a Chaplygin Sleigh under Periodic Pulsed Torque Impacts”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 792–803  mathnet  crossref
    46. Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, Elena N. Pivovarova, “Regular and Chaotic Dynamics in the Rubber Model of a Chaplygin Top”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 885–901  mathnet  crossref
    47. Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, Igor R. Sataev, “Spiral Chaos in the Nonholonomic Model of a Chaplygin Top”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 939–954  mathnet  crossref
    48. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, Ivan A. Bizyaev, “Historical and Critical Review of the Development of Nonholonomic Mechanics: the Classical Period”, Regul. Chaotic Dyn., 21:4 (2016), 455–476  mathnet  crossref
    49. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “Dynamics of the Chaplygin Sleigh on a Cylinder”, Regul. Chaotic Dyn., 21:1 (2016), 136–146  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
    50. V. Kozlov, “The phenomenon of reversal in the Euler–Poincaré–Suslov nonholonomic systems”, J. Dyn. Control Syst., 22:4 (2016), 713–724  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    51. E. V. Vetchanin, A. O. Kazakov, “Bifurcations and chaos in the dynamics of two point vortices in an acoustic wave”, Int. J. Bifurcation Chaos, 26:4 (2016), 1650063  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    52. Andrey V. Tsiganov, “Bäcklund Transformations for the Nonholonomic Veselova System”, Regul. Chaotic Dyn., 22:2 (2017), 163–179  mathnet  crossref
    53. Alexander A. Kilin, Elena N. Pivovarova, “The Rolling Motion of a Truncated Ball Without Slipping and Spinning on a Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 22:3 (2017), 298–317  mathnet  crossref  mathscinet
    54. Andrey V. Tsiganov, “Integrable Discretization and Deformation of the Nonholonomic Chaplygin Ball”, Regul. Chaotic Dyn., 22:4 (2017), 353–367  mathnet  crossref
    55. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Неоднородные сани Чаплыгина”, Нелинейная динам., 13:4 (2017), 625–639  mathnet  crossref  elib
    56. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, И. А. Бизяев, “Динамические системы с неинтегрируемыми связями: вакономная механика, субриманова геометрия и неголономная механика”, УМН, 72:5(437) (2017), 3–62  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, I. A. Bizyaev, “Dynamical systems with non-integrable constraints, vakonomic mechanics, sub-Riemannian geometry, and non-holonomic mechanics”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 783–840  crossref  isi
    57. Ю. Л. Караваев, А. В. Клековкин, А. А. Килин, “Динамическая модель трения качения сферических тел по плоскости без проскальзывания”, Нелинейная динам., 13:4 (2017), 599–609  mathnet  crossref  elib
    58. I. A. Bizyaev, A. V. Borisov, S. P. Kuznetsov, “Chaplygin sleigh with periodically oscillating internal mass”, EPL, 119:6 (2017), 60008  crossref  isi
    59. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “An Inhomogeneous Chaplygin Sleigh”, Regul. Chaotic Dyn., 22:4 (2017), 435–447  mathnet  crossref  mathscinet
    60. B. Jovanovic, “Rolling balls over spheres in $\mathbb{R}^n$”, Nonlinearity, 31:9 (2018), 4006–4030  crossref  zmath  isi  scopus
    61. Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “A Nonholonomic Model of the Paul Trap”, Regul. Chaotic Dyn., 23:3 (2018), 339–354  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa
    62. Sergey P. Kuznetsov, “Regular and Chaotic Dynamics of a Chaplygin Sleigh due to Periodic Switch of the Nonholonomic Constraint”, Regul. Chaotic Dyn., 23:2 (2018), 178–192  mathnet  crossref
    63. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “An Invariant Measure and the Probability of a Fall in the Problem of an Inhomogeneous Disk Rolling on a Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 23:6 (2018), 665–684  mathnet  crossref  mathscinet
    64. Alexander A. Kilin, Elena N. Pivovarova, “Integrable Nonsmooth Nonholonomic Dynamics of a Rubber Wheel with Sharp Edges”, Regul. Chaotic Dyn., 23:7-8 (2018), 887–907  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:88
    Литература:19

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019