Regular and Chaotic Dynamics
 RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
 Общая информация Последний выпуск Архив Импакт-фактор Поиск публикаций Поиск ссылок RSS Последний выпуск Текущие выпуски Архивные выпуски Что такое RSS

 Regul. Chaotic Dyn.: Год: Том: Выпуск: Страница: Найти

 Персональный вход: Логин: Пароль: Запомнить пароль Войти Забыли пароль? Регистрация

 Regul. Chaotic Dyn., 2013, том 18, выпуск 5, страницы 508–520 (Mi rcd136)

Эта публикация цитируется в 35 научных статьях (всего в 35 статьях)

Strange Attractors and Mixed Dynamics in the Problem of an Unbalanced Rubber Ball Rolling on a Plane

Alexey O. Kazakovab

a The Research Institute of Applied Mathematics and Cybernetics, Nizhny Novgorod State University, pr. Gagarina 23, Nizhny Novgorod, 603950, Russia
b Institute of computer science, ul. Universitetskaya 1, Izhevsk, 426034, Russia

Аннотация: We consider the dynamics of an unbalanced rubber ball rolling on a rough plane. The term rubber means that the vertical spinning of the ball is impossible. The roughness of the plane means that the ball moves without slipping. The motions of the ball are described by a nonholonomic system reversible with respect to several involutions whose number depends on the type of displacement of the center of mass. This system admits a set of first integrals, which helps to reduce its dimension. Thus, the use of an appropriate two-dimensional Poincaré map is enough to describe the dynamics of our system. We demonstrate for this system the existence of complex chaotic dynamics such as strange attractors and mixed dynamics. The type of chaotic behavior depends on the type of reversibility. In this paper we describe the development of a strange attractor and then its basic properties. After that we show the existence of another interesting type of chaos — the so-called mixed dynamics. In numerical experiments, a set of criteria by which the mixed dynamics may be distinguished from other types of dynamical chaos in two-dimensional maps is given.

Ключевые слова: mixed dynamics, strange attractor, unbalanced ball, rubber rolling, reversibility, two-dimensional Poincaré map, bifurcation, focus, saddle, invariant manifolds, homoclinic tangency, Lyapunov’s exponents

 Финансовая поддержка Номер гранта Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-0058913-01-97028-povolzhye Министерство образования и науки Российской Федерации 14.B37.21.036114.B37.21.0863 This work was supported by the RFBR grants №13-01-00589 and 13-01-97028-povolzhye, the Federal Target Program “Personnel” №14.B37.21.0361, and by the Federal Target Program “Scientific and Scientific-Pedagogical Personnel of Innovative Russia” (Contract №14.B37.21.0863).

DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354713050043

Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 37J60, 37N15, 37G35
Поступила в редакцию: 30.05.2013
Принята в печать:03.09.2013
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Alexey O. Kazakov, “Strange Attractors and Mixed Dynamics in the Problem of an Unbalanced Rubber Ball Rolling on a Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 18:5 (2013), 508–520

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kaz13} \by Alexey O. Kazakov \paper Strange Attractors and Mixed Dynamics in the Problem of an Unbalanced Rubber Ball Rolling on a Plane \jour Regul. Chaotic Dyn. \yr 2013 \vol 18 \issue 5 \pages 508--520 \mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd136} \crossref{https://doi.org/10.1134/S1560354713050043} \mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3117259} \zmath{https://zbmath.org/?q=an:06292756} \isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000325810200004} 

Образцы ссылок на эту страницу:
• http://mi.mathnet.ru/rcd136
• http://mi.mathnet.ru/rus/rcd/v18/i5/p508

 ОТПРАВИТЬ:

Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
1. Alexander S. Gonchenko, Sergey V. Gonchenko, Alexey O. Kazakov, “Richness of Chaotic Dynamics in Nonholonomic Models of a Celtic Stone”, Regul. Chaotic Dyn., 18:5 (2013), 521–538
2. Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, Igor R. Sataev, “The Reversal and Chaotic Attractor in the Nonholonomic Model of Chaplygin’s Top”, Regul. Chaotic Dyn., 19:6 (2014), 718–733
3. И. А. Бизяев, “О неинтегрируемости и препятствиях к гамильтонизации неголономного волчка Чаплыгина”, Докл. РАН, 458:4 (2014), 398–401    ; I. A. Bizyaev, “Nonintegrability and obstructions to the Hamiltonianization of a nonholonomic Chaplygin top”, Dokl. Math., 90:2 (2014), 631–634
4. A. Gonchenko, S. Gonchenko, A. Kazakov, D. Turaev, “Simple scenarios of onset of chaos in three-dimensional maps”, Int. J. Bifurcation Chaos, 24:8 (2014), 1440005
5. A. V. Borisov, I. S. Mamaev, I. A. Bizyaev, “The Jacobi Integral in Nonholonomic Mechanics”, Regul. Chaotic Dyn., 20:3 (2015), 383–400
6. Ю. Л. Караваев, А. А. Килин, “Динамика сфероробота с внутренней омниколесной платформой”, Нелинейная динам., 11:1 (2015), 187–204
7. Nikolay A. Kudryashov, “Analytical Solutions of the Lorenz System”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 123–133
8. Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “Dynamics and Control of an Omniwheel Vehicle”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 153–172
9. Alexander P. Kuznetsov, Natalia A. Migunova, Igor R. Sataev, Yuliya V. Sedova, Ludmila V. Turukina, “From Chaos to Quasi-Periodicity”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 189–204
10. А. А. Килин, Е. В. Ветчанин, “Управление движением твердого тела в жидкости с помощью двух подвижных масс”, Нелинейная динам., 11:4 (2015), 633–645
11. I. A. Bizyaev, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Hamiltonization of elementary nonholonomic systems”, Russ. J. Math. Phys., 22:4 (2015), 444–453
12. A. Delshams, M. Gonchenko, S. Gonchenko, “On dynamics and bifurcations of area-preserving maps with homoclinic tangencies”, Nonlinearity, 28:9 (2015), 3027–3071
13. A. S. Gonchenko, S. V. Gonchenko, “Retracted: Lorenz-like attractors in a nonholonomic model of a rattleback”, Nonlinearity, 28:9 (2015), 3403–3417; retracted article, 30 (2017), c3
14. Yury L. Karavaev, Alexander A. Kilin, “The Dynamics and Control of a Spherical Robot with an Internal Omniwheel Platform”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 134–152
15. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, “Dynamics of the Suslov Problem in a Gravitational Field: Reversal and Strange Attractors”, Regul. Chaotic Dyn., 20:5 (2015), 605–626
16. И. Р. Сатаев, А. О. Казаков, “Сценарии перехода к хаосу в неголономной модели волчка Чаплыгина”, Нелинейная динам., 12:2 (2016), 235–250
17. Е. В. Ветчанин, А. А. Килин, “Управляемое движение твердого тела с внутренними механизмами в идеальной несжимаемой жидкости”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Труды МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 321–351        ; E. V. Vetchanin, A. A. Kilin, “Controlled motion of a rigid body with internal mechanisms in an ideal incompressible fluid”, Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 302–332
18. V. Kozlov, “The phenomenon of reversal in the Euler–Poincaré–Suslov nonholonomic systems”, J. Dyn. Control Syst., 22:4 (2016), 713–724
19. E. V. Vetchanin, A. O. Kazakov, “Bifurcations and chaos in the dynamics of two point vortices in an acoustic wave”, Int. J. Bifurcation Chaos, 26:4 (2016), 1650063
20. И. А. Бизяев, А. В. Борисов, А. О. Казаков, “Динамика задачи Суслова в поле тяжести: реверс и странные аттракторы”, Нелинейная динам., 12:2 (2016), 263–287
21. Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, Elena N. Pivovarova, “Regular and Chaotic Dynamics in the Rubber Model of a Chaplygin Top”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 885–901
22. С. В. Гонченко, Д. В. Тураев, “О трех типах динамики и понятии аттрактора”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 133–157        ; S. V. Gonchenko, D. V. Turaev, “On three types of dynamics and the notion of attractor”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 116–137
23. A. S. Gonchenko, S. V. Gonchenko, A. O. Kazakov, D. V. Turaev, “On the phenomenon of mixed dynamics in Pikovsky–Topaj system of coupled rotators”, Physica D, 350 (2017), 45–57
24. А. В. Борисов, А. О. Казаков, Е. Н. Пивоварова, “Регулярная и хаотическая динамика в «резиновой» модели волчка Чаплыгина”, Нелинейная динам., 13:2 (2017), 277–297
25. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “An Invariant Measure and the Probability of a Fall in the Problem of an Inhomogeneous Disk Rolling on a Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 23:6 (2018), 665–684
26. Gonchenko A.S. Samylina E.A., “On the Region of Existence of a Discrete Lorenz Attractor in the Nonholonomic Model of a Celtic Stone”, Radiophys. Quantum Electron., 62:5 (2019), 369–384
27. Emelianova A.A. Nekorkin V.I., “On the Intersection of a Chaotic Attractor and a Chaotic Repeller in the System of Two Adaptively Coupled Phase Oscillators”, Chaos, 29:11 (2019), 111102
28. Gonchenko A.S. Gonchenko S.V. Kazakov A.O. Samylina E.A., “Chaotic Dynamics and Multistability in the Nonholonomic Model of a Celtic Stone”, Radiophys. Quantum Electron., 61:10 (2019), 773–786
29. Kazakov A.O., “On the Appearance of Mixed Dynamics as a Result of Collision of Strange Attractors and Repellers in Reversible Systems”, Radiophys. Quantum Electron., 61:8-9 (2019), 650–658
30. С. В. Гонченко, М. С. Гонченко, И. О. Синицкий, “О смешанной динамике двумерных обратимых диффеоморфизмов с симметричными негрубыми гетероклиническими контурами”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:1 (2020), 27–59      ; S. V. Gonchenko, M. S. Gonchenko, I. O. Sinitsky, “On mixed dynamics of two-dimensional reversible diffeomorphisms with symmetric non-transversal heteroclinic cycles”, Izv. Math., 84:1 (2020), 23–51
31. С. В. Гонченко, А. С. Гонченко, А. О. Казаков, “Три типа аттракторов и смешанная динамика неголономных моделей движения твердого тела”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 308, МИАН, М., 2020, 135–151      ; S. V. Gonchenko, A. S. Gonchenko, A. O. Kazakov, “Three Types of Attractors and Mixed Dynamics of Nonholonomic Models of Rigid Body Motion”, Proc. Steklov Inst. Math., 308 (2020), 125–140
32. Elizaveta M. Artemova, Yury L. Karavaev, Ivan S. Mamaev, Evgeny V. Vetchanin, “Dynamics of a Spherical Robot with Variable Moments of Inertia and a Displaced Center of Mass”, Regul. Chaotic Dyn., 25:6 (2020), 689–706
33. Bizyaev I.A. Mamaev I.S., “Separatrix Splitting and Nonintegrability in the Nonholonomic Rolling of a Generalized Chaplygin Sphere”, Int. J. Non-Linear Mech., 126 (2020), 103550
34. Emelianova A.A. Nekorkin V.I., “the Third Type of Chaos in a System of Two Adaptively Coupled Phase Oscillators”, Chaos, 30:5 (2020)
35. Kazakov A., “Merger of a Henon-Like Attractor With a Henon-Like Repeller in a Model of Vortex Dynamics”, Chaos, 30:1 (2020), 011105
•  Просмотров: Эта страница: 95 Литература: 19
 Обратная связь: math-net2021_12 [at] mi-ras ru Пользовательское соглашение Регистрация посетителей портала Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021