RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Regul. Chaotic Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Regul. Chaotic Dyn., 2013, том 18, выпуск 5, страницы 521–538 (Mi rcd137)  

Эта публикация цитируется в 49 научных статьях (всего в 50 статьях)

Richness of Chaotic Dynamics in Nonholonomic Models of a Celtic Stone

Alexander S. Gonchenkoa, Sergey V. Gonchenkoa, Alexey O. Kazakovab

a Research Institute of Applied Mathematics and Cybernetics, Nizhny Novgorod State University, ul. Ul’yanova 10, Nizhny Novgorod, 603005 Russia
b Institute of Computer Science, ul. Universitetskaya 1, Izhevsk, 426034 Russia

Аннотация: We study the regular and chaotic dynamics of two nonholonomic models of a Celtic stone. We show that in the first model (the so-called BM-model of a Celtic stone) the chaotic dynamics arises sharply, during a subcritical period doubling bifurcation of a stable limit cycle, and undergoes certain stages of development under the change of a parameter including the appearance of spiral (Shilnikov-like) strange attractors and mixed dynamics. For the second model, we prove (numerically) the existence of Lorenz-like attractors (we call them discrete Lorenz attractors) and trace both scenarios of development and break-down of these attractors.

Ключевые слова: celtic stone, nonholonomic model, strange attractor, discrete Lorenz attractor, Shilnikov-like spiral attractor, mixed dynamics

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 11-01-00001
13-01-00589
13-01-97028-povolzhye
Министерство образования и науки Российской Федерации 14.B37.21.0361
14.B37.21.0863
This work was supported by the RFBR grants №11-01-00001, 13-01-00589 and 13-01-97028-povolzhye, the Federal Target Program “Personnel” №14.B37.21.0361, and by the Federal Target Program “Scientific and Scientific-Pedagogical Personnel of Innovative Russia” (Contract №14.B37.21.0863).


DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354713050055

Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 37J60, 37N15, 37G35
Поступила в редакцию: 25.06.2013
Принята в печать:12.09.2013
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Alexander S. Gonchenko, Sergey V. Gonchenko, Alexey O. Kazakov, “Richness of Chaotic Dynamics in Nonholonomic Models of a Celtic Stone”, Regul. Chaotic Dyn., 18:5 (2013), 521–538

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GonGonKaz13}
\by Alexander S. Gonchenko, Sergey V. Gonchenko, Alexey O. Kazakov
\paper Richness of Chaotic Dynamics in Nonholonomic Models of a Celtic Stone
\jour Regul. Chaotic Dyn.
\yr 2013
\vol 18
\issue 5
\pages 521--538
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd137}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1560354713050055}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3117260}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06292757}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000325810200005}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/rcd137
  • http://mi.mathnet.ru/rus/rcd/v18/i5/p521

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Alexey O. Kazakov, “Strange Attractors and Mixed Dynamics in the Problem of an Unbalanced Rubber Ball Rolling on a Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 18:5 (2013), 508–520  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    2. Sergey V. Gonchenko, Ivan I. Ovsyannikov, Joan C. Tatjer, “Birth of Discrete Lorenz Attractors at the Bifurcations of 3D Maps with Homoclinic Tangencies to Saddle Points”, Regul. Chaotic Dyn., 19:4 (2014), 495–505  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    3. Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, Igor R. Sataev, “The Reversal and Chaotic Attractor in the Nonholonomic Model of Chaplygin’s Top”, Regul. Chaotic Dyn., 19:6 (2014), 718–733  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    4. A. Gonchenko, S. Gonchenko, A. Kazakov, D. Turaev, “Simple scenarios of onset of chaos in three-dimensional maps”, Int. J. Bifurcation Chaos, 24:8 (2014), 1440005  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. С. П. Кузнецов, “К вопросу о правомерности неголономной модели динамики кельтского камня”, УФН, 185:12 (2015), 1342–1344  mathnet  crossref  adsnasa  elib; S. P. Kuznetsov, “On the validity of the nonholonomic model of the rattleback”, Phys. Usp., 58:12 (2015), 1223–1224  crossref  isi
    6. Yury L. Karavaev, Alexander A. Kilin, “The Dynamics and Control of a Spherical Robot with an Internal Omniwheel Platform”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 134–152  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib
    7. Nikolay A. Kudryashov, “Analytical Solutions of the Lorenz System”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 123–133  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    8. Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “Dynamics and Control of an Omniwheel Vehicle”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 153–172  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    9. Alexander P. Kuznetsov, Natalia A. Migunova, Igor R. Sataev, Yuliya V. Sedova, Ludmila V. Turukina, “From Chaos to Quasi-Periodicity”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 189–204  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    10. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, “Dynamics of the Suslov Problem in a Gravitational Field: Reversal and Strange Attractors”, Regul. Chaotic Dyn., 20:5 (2015), 605–626  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
    11. I. A. Bizyaev, A. Bolsinov, A. Borisov, I. Mamaev, “Topology and bifurcations in nonholonomic mechanics”, Int. J. Bifurcation Chaos, 25:10 (2015), 1530028  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. A. Delshams, M. Gonchenko, S. Gonchenko, “On dynamics and bifurcations of area-preserving maps with homoclinic tangencies”, Nonlinearity, 28:9 (2015), 3027–3071  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. A. S. Gonchenko, S. V. Gonchenko, “Retracted: Lorenz-like attractors in a nonholonomic model of a rattleback”, Nonlinearity, 28:9 (2015), 3403–3417  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus; retracted article see 30 (2017), c3
    14. Ю. Л. Караваев, А. А. Килин, “Динамика сфероробота с внутренней омниколесной платформой”, Нелинейная динам., 11:1 (2015), 187–204  mathnet  elib
    15. И. Р. Сатаев, А. О. Казаков, “Сценарии перехода к хаосу в неголономной модели волчка Чаплыгина”, Нелинейная динам., 12:2 (2016), 235–250  mathnet  elib
    16. Sergey P. Kuznetsov, Vyacheslav P. Kruglov, “Verification of Hyperbolicity for Attractors of Some Mechanical Systems with Chaotic Dynamics”, Regul. Chaotic Dyn., 21:2 (2016), 160–174  mathnet  crossref  mathscinet
    17. Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, Igor R. Sataev, “Spiral Chaos in the Nonholonomic Model of a Chaplygin Top”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 939–954  mathnet  crossref
    18. A. S. Gonchenko, S. V. Gonchenko, “Variety of strange pseudohyperbolic attractors in three-dimensional generalized Hénon maps”, Physica D, 337 (2016), 43–57  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. V. Kozlov, “The phenomenon of reversal in the Euler–Poincaré–Suslov nonholonomic systems”, J. Dyn. Control Syst., 22:4 (2016), 713–724  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. E. V. Vetchanin, A. O. Kazakov, “Bifurcations and chaos in the dynamics of two point vortices in an acoustic wave”, Int. J. Bifurcation Chaos, 26:4 (2016), 1650063  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. А. С. Гонченко, А. Д. Козлов, “О сценариях возникновения хаоса в трехмерных неориентируемых отображениях”, Журнал СВМО, 18:4 (2016), 17–29  mathnet  elib
    22. С. П. Кузнецов, В. П. Круглов, “О некоторых простых примерах механических систем с гиперболическим хаосом”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Тр. МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 232–259  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. P. Kuznetsov, V. P. Kruglov, “On some simple examples of mechanical systems with hyperbolic chaos”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 208–234  crossref  isi
    23. С. В. Гонченко, Д. В. Тураев, “О трех типах динамики и понятии аттрактора”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Тр. МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 133–157  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. V. Gonchenko, D. V. Turaev, “On three types of dynamics and the notion of attractor”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 116–137  crossref  isi
    24. Stefan Rauch-Wojciechowski, Maria Przybylska, “Understanding Reversals of a Rattleback”, Regul. Chaotic Dyn., 22:4 (2017), 368–385  mathnet  crossref
    25. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, И. А. Бизяев, “Динамические системы с неинтегрируемыми связями: вакономная механика, субриманова геометрия и неголономная механика”, УМН, 72:5(437) (2017), 3–62  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, I. A. Bizyaev, “Dynamical systems with non-integrable constraints, vakonomic mechanics, sub-Riemannian geometry, and non-holonomic mechanics”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 783–840  crossref  isi
    26. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “The Chaplygin Sleigh with Parametric Excitation: Chaotic Dynamics and Nonholonomic Acceleration”, Regul. Chaotic Dyn., 22:8 (2017), 955–975  mathnet  crossref
    27. A. S. Gonchenko, S. V. Gonchenko, A. O. Kazakov, D. V. Turaev, “On the phenomenon of mixed dynamics in Pikovsky–Topaj system of coupled rotators”, Physica D, 350 (2017), 45–57  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    28. A. S. Gonchenko, S. V. Gonchenko, “Retraction: Lorenz-like attractors in a nonholonomic model of a rattleback (2015 Nonlinearity 28 3403)”, Nonlinearity, 30:4 (2017), C3  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    29. S. P. Kuznetsov, “Regular and chaotic motions of the Chaplygin sleigh with periodically switched location of nonholonomic constraint”, EPL, 118:1 (2017), 10007  crossref  mathscinet  isi  scopus
    30. S. Gonchenko, I. Ovsyannikov, “Homoclinic tangencies to resonant saddles and discrete Lorenz attractors”, Discret. Contin. Dyn. Syst.-Ser. S, 10:2 (2017), 273–288  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    31. I. I. Ovsyannikov, V. D. Turaev, “Analytic proof of the existence of the Lorenz attractor in the extended Lorenz model”, Nonlinearity, 30:1 (2017), 115–137  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    32. А. Д. Козлов, “Примеры странных аттракторов в трехмерных неориентируемых отображениях”, Журнал СВМО, 19:2 (2017), 62–75  mathnet  crossref  elib
    33. Sergey P. Kuznetsov, “Regular and Chaotic Dynamics of a Chaplygin Sleigh due to Periodic Switch of the Nonholonomic Constraint”, Regul. Chaotic Dyn., 23:2 (2018), 178–192  mathnet  crossref
    34. S. Mobayen, F. Tchier, “Synchronization of a class of uncertain chaotic systems with Lipschitz nonlinearities using state-feedback control design: a matrix inequality approach”, Asian J. Control, 20:1 (2018), 71–85  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    35. J. S. Eilertsen, J. F. Magnan, “Asymptotically exact codimension-four dynamics and bifurcations in two-dimensional thermosolutal convection at high thermal Rayleigh number: chaos from a quasi-periodic homoclinic explosion and quasi-periodic intermittency”, Physica D, 382 (2018), 1–21  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    36. A. S. Conchenko, V S. Conchenko, V O. Kazakovt, A. D. Kozlov, “Elements of contemporary theory of dynamical chaos: a tutorial. Part I. Pseudohyperbolic attractors”, Int. J. Bifurcation Chaos, 28:11 (2018), 1830036  crossref  mathscinet  isi  scopus
    37. J. Eilertsen, J. Magnan, “On the chaotic dynamics associated with the center manifold equations of double-diffusive convection near a codimension-four bifurcation point at moderate thermal Rayleigh number”, Int. J. Bifurcation Chaos, 28:8 (2018), 1850094  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. А. О. Казаков, А. Д. Козлов, “Несимметричный аттрактор Лоренца как пример нового псевдогиперболического аттрактора в трехмерных системах”, Журнал СВМО, 20:2 (2018), 187–198  mathnet  crossref
    39. Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “A Parabolic Chaplygin Pendulum and a Paul Trap: Nonintegrability, Stability, and Boundedness”, Regul. Chaotic Dyn., 24:3 (2019), 329–352  mathnet  crossref
    40. Vyacheslav P. Kruglov, Sergey P. Kuznetsov, “Topaj – Pikovsky Involution in the Hamiltonian Lattice of Locally Coupled Oscillators”, Regul. Chaotic Dyn., 24:6 (2019), 725–738  mathnet  crossref  mathscinet
    41. Gonchenko A.S. Samylina E.A., “On the Region of Existence of a Discrete Lorenz Attractor in the Nonholonomic Model of a Celtic Stone”, Radiophys. Quantum Electron., 62:5 (2019), 369–384  crossref  isi  scopus
    42. Emelianova A.A., Nekorkin V.I., “On the Intersection of a Chaotic Attractor and a Chaotic Repeller in the System of Two Adaptively Coupled Phase Oscillators”, Chaos, 29:11 (2019), 111102  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. Borisov V A. Vetchanin E.V. Mamaev I.S., “Motion of a Smooth Foil in a Fluid Under the Action of External Periodic Forces. i”, Russ. J. Math. Phys., 26:4 (2019), 412–427  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    44. Bizyaev I.A. Borisov V A. Kozlov V.V. Mamaev I.S., “Fermi-Like Acceleration and Power-Law Energy Growth in Nonholonomic Systems”, Nonlinearity, 32:9 (2019), 3209–3233  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    45. Gonchenko A.S. Gonchenko S.V. Kazakov A.O. Samylina E.A., “Chaotic Dynamics and Multistability in the Nonholonomic Model of a Celtic Stone”, Radiophys. Quantum Electron., 61:10 (2019), 773–786  crossref  isi  scopus
    46. Awrejcewicz J., Kudra G., “Rolling Resistance Modelling in the Celtic Stone Dynamics”, Multibody Syst. Dyn., 45:2 (2019), 155–167  crossref  mathscinet  isi  scopus
    47. С. В. Гонченко, А. С. Гонченко, А. О. Казаков, А. Д. Козлов, Ю. В. Баханова, “Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков”, Известия вузов. ПНД, 27:5 (2019), 7–52  mathnet  crossref  isi  elib  scopus
    48. Kazakov A.O., “On the Appearance of Mixed Dynamics as a Result of Collision of Strange Attractors and Repellers in Reversible Systems”, Radiophys. Quantum Electron., 61:8-9 (2019), 650–658  crossref  isi  scopus
    49. Ivan S. Mamaev, Evgeny V. Vetchanin, “Dynamics of Rubber Chaplygin Sphere under Periodic Control”, Regul. Chaotic Dyn., 25:2 (2020), 215–236  mathnet  crossref
    50. С. В. Гонченко, А. С. Гонченко, А. О. Казаков, “Три типа аттракторов и смешанная динамика неголономных моделей движения твердого тела”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 308, МИАН, М., 2020, 135–151  mathnet  crossref; S. V. Gonchenko, A. S. Gonchenko, A. O. Kazakov, “Three Types of Attractors and Mixed Dynamics of Nonholonomic Models of Rigid Body Motion”, Proc. Steklov Inst. Math., 308 (2020), 125–140  crossref  isi  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:137
    Литература:34
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020