RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Regul. Chaotic Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Regul. Chaotic Dyn., 2012, том 17, выпуск 6, страницы 512–532 (Mi rcd351)  

Эта публикация цитируется в 28 научных статьях (всего в 28 статьях)

Dynamical Phenomena Occurring due to Phase Volume Compression in Nonholonomic Model of the Rattleback

Alexey V. Borisova, Alexey Yu. Jalnineab, Sergey P. Kuznetsovab, Igor R. Sataevb, Yulia V. Sedovaab

a Institute of Computer Science, Udmurt State University, Universitetskaya 1, Izhevsk, 426034, Russia
b Saratov Branch of Kotel’nikov’s Institute of Radio-Engineering and Electronics of RAS, Zelenaya 38, Saratov, 410019, Russia

Аннотация: We study numerically the dynamics of the rattleback, a rigid body with a convex surface on a rough horizontal plane, in dependence on the parameters, applying methods used earlier for treatment of dissipative dynamical systems, and adapted here for the nonholonomic model. Charts of dynamical regimes on the parameter plane of the total mechanical energy and the angle between the geometric and dynamic principal axes of the rigid body are presented. Characteristic structures in the parameter space, previously observed only for dissipative systems, are revealed. A method for calculating the full spectrum of Lyapunov exponents is developed and implemented. Analysis of the Lyapunov exponents of the nonholonomic model reveals two classes of chaotic regimes. For the model reduced to a 3D map, the first one corresponds to a strange attractor with one positive and two negative Lyapunov exponents, and the second to the chaotic dynamics of quasi-conservative type, when positive and negative Lyapunov exponents are close in magnitude, and the remaining exponent is close to zero. The transition to chaos through a sequence of period-doubling bifurcations relating to the Feigenbaum universality class is illustrated. Several examples of strange attractors are considered in detail. In particular, phase portraits as well as the Lyapunov exponents, the Fourier spectra, and fractal dimensions are presented.

Ключевые слова: rattleback, rigid body dynamics, nonholonomic mechanics, strange attractor, Lyapunov exponents, bifurcation, fractal dimension

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 11.G34.31.0039
We thank A.P. Kuznetsov for useful discussions. The work was carried out as part of research at the Udmurt State University within the framework of the Program of Government of the Russian Federation for state support of scientific research carried out under supervision of leading scientists at Russian institutions of higher professional education (contract No 11.G34.31.0039).


DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354712060044


Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 74F10, 93D20
Поступила в редакцию: 09.09.2012
Принята в печать:06.09.2012
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Alexey V. Borisov, Alexey Yu. Jalnine, Sergey P. Kuznetsov, Igor R. Sataev, Yulia V. Sedova, “Dynamical Phenomena Occurring due to Phase Volume Compression in Nonholonomic Model of the Rattleback”, Regul. Chaotic Dyn., 17:6 (2012), 512–532

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorJalKuz12}
\by Alexey V.~Borisov, Alexey Yu.~Jalnine, Sergey P.~Kuznetsov, Igor R.~Sataev, Yulia V.~Sedova
\paper Dynamical Phenomena Occurring due to Phase Volume Compression in Nonholonomic Model of the Rattleback
\jour Regul. Chaotic Dyn.
\yr 2012
\vol 17
\issue 6
\pages 512--532
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd351}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1560354712060044}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3001098}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1263.74021}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2012RCD....17..512B}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/rcd351
  • http://mi.mathnet.ru/rus/rcd/v17/i6/p512

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. С. Гонченко, С. В. Гонченко, “О существовании аттракторов лоренцевского типа в неголономной модели «кельтского камня»”, Нелинейная динам., 9:1 (2013), 77–89  mathnet
    2. А. В. Болсинов, А. А. Килин, А. О. Казаков, “Топологическая монодромия в неголономных системах”, Нелинейная динам., 9:2 (2013), 203–227  mathnet
    3. Alexey O. Kazakov, “Strange Attractors and Mixed Dynamics in the Problem of an Unbalanced Rubber Ball Rolling on a Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 18:5 (2013), 508–520  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    4. Alexander S. Gonchenko, Sergey V. Gonchenko, Alexey O. Kazakov, “Richness of Chaotic Dynamics in Nonholonomic Models of a Celtic Stone”, Regul. Chaotic Dyn., 18:5 (2013), 521–538  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    5. Hiroshi Takano, “Spin Reversal of a Rattleback with Viscous Friction”, Regul. Chaotic Dyn., 19:1 (2014), 81–99  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    6. Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, Igor R. Sataev, “The Reversal and Chaotic Attractor in the Nonholonomic Model of Chaplygin’s Top”, Regul. Chaotic Dyn., 19:6 (2014), 718–733  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    7. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, “Dynamics of the Suslov Problem in a Gravitational Field: Reversal and Strange Attractors”, Regul. Chaotic Dyn., 20:5 (2015), 605–626  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
    8. С. П. Кузнецов, “Движение падающей пластины в жидкости: конечномерные модели и феномены сложной нелинейной динамики”, Нелинейная динам., 11:1 (2015), 3–49  mathnet  elib
    9. Alexey V. Borisov, Yury L. Karavaev, Ivan S. Mamaev, Nadezhda N. Erdakova, Tatyana B. Ivanova, Valery V. Tarasov, “Experimental Investigation of the Motion of a Body with an Axisymmetric Base Sliding on a Rough Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 20:5 (2015), 518–541  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    10. А. А. Килин, Е. В. Ветчанин, “Управление движением твердого тела в жидкости с помощью двух подвижных масс”, Нелинейная динам., 11:4 (2015), 633–645  mathnet
    11. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, Alexander A. Kilin, Ivan A. Bizyaev, “Qualitative Analysis of the Dynamics of a Wheeled Vehicle”, Regul. Chaotic Dyn., 20:6 (2015), 739–751  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa
    12. Sergey P. Kuznetsov, “Hyperbolic Chaos in Self-oscillating Systems Based on Mechanical Triple Linkage: Testing Absence of Tangencies of Stable and Unstable Manifolds for Phase Trajectories”, Regul. Chaotic Dyn., 20:6 (2015), 649–666  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa
    13. Alexander A. Kilin, Elena N. Pivovarova, Tatyana B. Ivanova, “Spherical Robot of Combined Type: Dynamics and Control”, Regul. Chaotic Dyn., 20:6 (2015), 716–728  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa
    14. Sergey P. Kuznetsov, “Plate Falling in a Fluid: Regular and Chaotic Dynamics of Finite-dimensional Models”, Regul. Chaotic Dyn., 20:3 (2015), 345–382  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    15. Alexander P. Kuznetsov, Natalia A. Migunova, Igor R. Sataev, Yuliya V. Sedova, Ludmila V. Turukina, “From Chaos to Quasi-Periodicity”, Regul. Chaotic Dyn., 20:2 (2015), 189–204  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    16. Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, Elena N. Pivovarova, “Regular and Chaotic Dynamics in the Rubber Model of a Chaplygin Top”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 885–901  mathnet  crossref
    17. А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Ю. В. Седова, “Маятниковая система с бесконечным числом состояний равновесия и квазипериодической динамикой”, Нелинейная динам., 12:2 (2016), 223–234  mathnet  elib
    18. И. Р. Сатаев, А. О. Казаков, “Сценарии перехода к хаосу в неголономной модели волчка Чаплыгина”, Нелинейная динам., 12:2 (2016), 235–250  mathnet  elib
    19. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “Adiabatic Invariants, Diffusion and Acceleration in Rigid Body Dynamics”, Regul. Chaotic Dyn., 21:2 (2016), 232–248  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
    20. И. А. Бизяев, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Система Гесса–Аппельрота и ее неголономные аналоги”, Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Тр. МИАН, 294, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 268–292  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. A. Bizyaev, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “The Hess–Appelrot system and its nonholonomic analogs”, Proc. Steklov Inst. Math., 294 (2016), 252–275  crossref  isi  elib
    21. Е. В. Ветчанин, А. А. Килин, “Управляемое движение твердого тела с внутренними механизмами в идеальной несжимаемой жидкости”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Тр. МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 321–351  mathnet  crossref  mathscinet  elib; E. V. Vetchanin, A. A. Kilin, “Controlled motion of a rigid body with internal mechanisms in an ideal incompressible fluid”, Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 302–332  crossref  isi
    22. Alexey V. Borisov, Sergey P. Kuznetsov, “Regular and Chaotic Motions of a Chaplygin Sleigh under Periodic Pulsed Torque Impacts”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 792–803  mathnet  crossref
    23. Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, Igor R. Sataev, “Spiral Chaos in the Nonholonomic Model of a Chaplygin Top”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 939–954  mathnet  crossref
    24. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, И. А. Бизяев, “Динамические системы с неинтегрируемыми связями: вакономная механика, субриманова геометрия и неголономная механика”, УМН, 72:5(437) (2017), 3–62  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, I. A. Bizyaev, “Dynamical systems with non-integrable constraints, vakonomic mechanics, sub-Riemannian geometry, and non-holonomic mechanics”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 783–840  crossref  isi
    25. Stefan Rauch-Wojciechowski, Maria Przybylska, “Understanding Reversals of a Rattleback”, Regul. Chaotic Dyn., 22:4 (2017), 368–385  mathnet  crossref
    26. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “The Chaplygin Sleigh with Parametric Excitation: Chaotic Dynamics and Nonholonomic Acceleration”, Regul. Chaotic Dyn., 22:8 (2017), 955–975  mathnet  crossref
    27. Sergey P. Kuznetsov, “Regular and Chaotic Dynamics of a Chaplygin Sleigh due to Periodic Switch of the Nonholonomic Constraint”, Regul. Chaotic Dyn., 23:2 (2018), 178–192  mathnet  crossref
    28. Alexey V. Borisov, Sergey P. Kuznetsov, “Comparing Dynamics Initiated by an Attached Oscillating Particle for the Nonholonomic Model of a Chaplygin Sleigh and for a Model with Strong Transverse and Weak Longitudinal Viscous Friction Applied at a Fixed Point on the Body”, Regul. Chaotic Dyn., 23:7-8 (2018), 803–820  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:9

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019