Regular and Chaotic Dynamics
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Regul. Chaotic Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Regul. Chaotic Dyn., 2015, том 20, выпуск 3, страницы 277–292 (Mi rcd43)  

Intermediate Toda Systems

Pantelis A. Damianoua, Hervé Sabourinb, Pol Vanhaeckeb

a Department of Mathematics and Statistics, University of Cyprus, P.O. Box 20537, 1678 Nicosia, Cyprus
b Laboratoire de Mathématiques, UMR 7348 du CNRS, Université de Poitiers, 86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex, France

Аннотация: We construct a large family of Hamiltonian systems which interpolate between the classical Kostant–Toda lattice and the full Kostant–Toda lattice and we discuss their integrability. There is one such system for every nilpotent ideal $\mathcal{I}$ in a Borel subalgebra $\mathfrak{b}_+$ of an arbitrary simple Lie algebra $\mathfrak{g}$. The classical Kostant–Toda lattice corresponds to the case of $\mathcal{I}=[\mathfrak{n}_+,\mathfrak{n}_+]$, where $\mathfrak{n}_+$ is the unipotent ideal of $\mathfrak{b}_+$, while the full Kostant–Toda lattice corresponds to $\mathcal{I}=\{0\}$. We mainly focus on the case $\mathcal{I}=[[\mathfrak{n}_+,\mathfrak{n}_+],\mathfrak{n}_+]$. In this case, using the theory of root systems of simple Lie algebras, we compute the rank of the underlying Poisson manifolds and construct a set of (rational) functions in involution, large enough to ensure Liouville integrability. These functions are restrictions of well-chosen integrals of the full Kostant–Toda lattice, except for the case of the Lie algebras of type $C$ and $D$ where a different function (Casimir) is needed. The latter fact, and other ones listed in the paper, point at the Liouville integrability of all the systems we construct, but also at the nontriviality of obtaining the result in full generality.

Ключевые слова: Toda lattices, integrable systems

DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354715030053

Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 37J35, 17B20, 17B22, 70H06
Поступила в редакцию: 30.03.2015
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Pantelis A. Damianou, Hervé Sabourin, Pol Vanhaecke, “Intermediate Toda Systems”, Regul. Chaotic Dyn., 20:3 (2015), 277–292

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DamSabVan15}
\by Pantelis A. Damianou, Herv\'e Sabourin, Pol Vanhaecke
\paper Intermediate Toda Systems
\jour Regul. Chaotic Dyn.
\yr 2015
\vol 20
\issue 3
\pages 277--292
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd43}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1560354715030053}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3357276}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06488657}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015RCD....20..277D}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84934964767}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/rcd43
  • http://mi.mathnet.ru/rus/rcd/v20/i3/p277

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:120
    Литература:25
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021