Regular and Chaotic Dynamics
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Regul. Chaotic Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Regul. Chaotic Dyn., 2010, том 15, выпуск 2-3, страницы 285–299 (Mi rcd495)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

On the 75th birthday of Professor L.P. Shilnikov

On various averaging methods for a nonlinear oscillator with slow time-dependent potential and a nonconservative perturbation

S. Yu. Dobrokhotov, D. S. Minenkov

A. Ishlinski Institute for Problems in Mechanics, RAS, prosp. Vernadskogo 101, Moscow, 119526 Russia

Аннотация: The main aim of the paper is to compare various averaging methods for constructing asymptotic solutions of the Cauchy problem for the one-dimensional anharmonic oscillator with potential $V(x,\tau)$ depending on the slow time $\tau=\varepsilon t$ and with a small nonconservative term $\varepsilon g(\dot{x}, x, \tau)$, $\varepsilon \ll 1$. This problem was discussed in numerous papers, and in some sense the present paper looks like a "methodological" one. Nevertheless, it seems that we present the definitive result in a form useful for many nonlinear problems as well. Namely, it is well known that the leading term of the asymptotic solution can be represented in the form $X(\frac{S(\tau)+\varepsilon \phi(\tau))}{\varepsilon}, I(\tau),\tau)$, where the phase $S$, the "slow" parameter $I$, and the so-called phase shift $\phi$ are found from the system of "averaged" equations. The pragmatic result is that one can take into account the phase shift $\phi$ by considering it as a part of $S$ and by simultaneously changing the initial data for the equation for $I$ in an appropriate way.

Ключевые слова: nonlinear oscillator, averaging, asymptotics, phase shift

DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354710020152


Реферативные базы данных:

Тип публикации: Personalia
MSC: 34-xx, 34Exx, 34E10, 34E20
Поступила в редакцию: 10.12.2009
Принята в печать:02.02.2010
Язык публикации: английский

Образец цитирования: S. Yu. Dobrokhotov, D. S. Minenkov, “On various averaging methods for a nonlinear oscillator with slow time-dependent potential and a nonconservative perturbation”, Regul. Chaotic Dyn., 15:2-3 (2010), 285–299

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobMin10}
\by S. Yu. Dobrokhotov, D. S. Minenkov
\paper On various averaging methods for a nonlinear oscillator with slow time-dependent potential and a nonconservative perturbation
\jour Regul. Chaotic Dyn.
\yr 2010
\vol 15
\issue 2-3
\pages 285--299
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd495}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1560354710020152}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2644337}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1209.34050}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/rcd495
  • http://mi.mathnet.ru/rus/rcd/v15/i2/p285

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. Ю. Доброхотов, Д. С. Миненков, “О фазовом сдвиге в анзаце Кузмака–Уизема”, ТМФ, 166:3 (2011), 350–365  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; S. Yu. Dobrokhotov, D. S. Minenkov, “Remark on the phase shift in the Kuzmak–Whitham ansatz”, Theoret. and Math. Phys., 166:3 (2011), 303–316  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:34
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022