RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Regul. Chaotic Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Regul. Chaotic Dyn., 2010, том 15, выпуск 4-5, страницы 504–520 (Mi rcd512)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Contact complete integrability

B. Khesina, S. Tabachnikovb

a Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, ON M5S 2E4, Canada
b Department of Mathematics, Pennsylvania State University, University Park, PA 16802, USA

Аннотация: Complete integrability in a symplectic setting means the existence of a Lagrangian foliation leaf-wise preserved by the dynamics. In the paper we describe complete integrability in a contact set-up as a more subtle structure: a flag of two foliations, Legendrian and co-Legendrian, and a holonomy-invariant transverse measure of the former in the latter. This turns out to be equivalent to the existence of a canonical $\mathbb{R}\times \mathbb{R}^{n-1}$ structure on the leaves of the co-Legendrian foliation. Further, the above structure implies the existence of n commuting contact fields preserving a special contact 1-form, thus providing the geometric framework and establishing equivalence with previously known definitions of contact integrability. We also show that contact completely integrable systems are solvable in quadratures.
We present an example of contact complete integrability: the billiard system inside an ellipsoid in pseudo-Euclidean space, restricted to the space of oriented null geodesics. We describe a surprising acceleration mechanism for closed light-like billiard trajectories.

Ключевые слова: complete integrability, contact structure, Legendrian foliation, pseudo-Euclidean geometry, billiard map

DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354710040076


Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 37J35, 37J55, 70H06
Поступила в редакцию: 02.10.2009
Принята в печать:26.03.2010
Язык публикации: английский

Образец цитирования: B. Khesin, S. Tabachnikov, “Contact complete integrability”, Regul. Chaotic Dyn., 15:4-5 (2010), 504–520

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KheTab10}
\by B. Khesin, S. Tabachnikov
\paper Contact complete integrability
\jour Regul. Chaotic Dyn.
\yr 2010
\vol 15
\issue 4-5
\pages 504--520
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd512}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1560354710040076}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2679761}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1203.37094}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/rcd512
  • http://mi.mathnet.ru/rus/rcd/v15/i4/p504

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Nguyen Tien Zung, “A Conceptual Approach to the Problem of Action-Angle Variables”, Arch. Ration. Mech. Anal., 229:2 (2018), 789–833  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Jovanovic B., Jovanovic V., “Heisenberg Model in Pseudo-Euclidean Spaces II”, Regul. Chaotic Dyn., 23:4 (2018), 418–437  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Sergyeyev A., “New Integrable (3+1)-Dimensional Systems and Contact Geometry”, Lett. Math. Phys., 108:2 (2018), 359–376  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Просмотров:
    Эта страница:9

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019