RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
 Общая информация Последний выпуск Архив Импакт-фактор Поиск публикаций Поиск ссылок RSS Последний выпуск Текущие выпуски Архивные выпуски Что такое RSS

 Regul. Chaotic Dyn.: Год: Том: Выпуск: Страница: Найти

 Персональный вход: Логин: Пароль: Запомнить пароль Войти Забыли пароль? Регистрация

 Regul. Chaotic Dyn., 2010, том 15, выпуск 4-5, страницы 575–597 (Mi rcd517)

On the 60th birthday of professor V.V. Kozlov

Coarse-grained entropy in dynamical systems

G. Piftankin, D. Treschev

V.A. Steklov Mathematical Institute, RAS, Gubkina str. 8, Moscow 119991, Russia

Аннотация: Let $M$ be the phase space of a physical system. Consider the dynamics, determined by the invertible map $T:M\to M$, preserving the measure $\mu$ on $M$. Let $\nu$ be another measure on $M$, $d\nu=\rho d\mu$. Gibbs introduced the quantity $s(\rho)=-\int \rho\log\rho d\mu$ as an analog of the thermodynamical entropy. We consider a modification of the Gibbs (fine-grained) entropy the so called coarse-grained entropy.
First we obtain a formula for the difference between the coarse-grained and Gibbs entropy. The main term of the difference is expressed by a functional usually referenced to as the Fisher information.
Then we consider the behavior of the coarse-grained entropy as a function of time. The dynamics transforms $\nu$ in the following way: $\nu\mapsto\nu_n$, $d\nu_n=\rho\circ T^{-n} d\mu$. Hence, we obtain the sequence of densities $\rho_n=\rho\circ T^{-n}$ and the corresponding values of the Gibbs and the coarse-grained entropy. We show that while the Gibbs entropy remains constant, the coarse-grained entropy has a tendency to a growth and this growth is determined by dynamical properties of the map $T$.
Finally, we give numerical calculation of the coarse-grained entropy as a function of time for systems with various dynamical properties: integrable, chaotic and with mixed dynamics and compare these calculation with theoretical statements.

Ключевые слова: Gibbs entropy, nonequilibrium thermodynamics, Lyapunov exponents, Gibbs ensemble

DOI: https://doi.org/10.1134/S156035471004012X

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Personalia
MSC: 37A05, 37A60
Поступила в редакцию: 17.12.2009
Принята в печать:24.12.2009
Язык публикации: английский

Образец цитирования: G. Piftankin, D. Treschev, “Coarse-grained entropy in dynamical systems”, Regul. Chaotic Dyn., 15:4-5 (2010), 575–597

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PifTre10} \by G. Piftankin, D. Treschev \paper Coarse-grained entropy in dynamical systems \jour Regul. Chaotic Dyn. \yr 2010 \vol 15 \issue 4-5 \pages 575--597 \mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd517} \crossref{https://doi.org/10.1134/S156035471004012X} \mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2679766} \zmath{https://zbmath.org/?q=an:1203.37008} 

Образцы ссылок на эту страницу:
• http://mi.mathnet.ru/rcd517
• http://mi.mathnet.ru/rus/rcd/v15/i4/p575

 ОТПРАВИТЬ:

Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
•  Просмотров: Эта страница: 17
 Обратная связь: math-net2020_04 [at] mi-ras ru Пользовательское соглашение Регистрация Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020