Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2021, том 76, выпуск 4(460), страницы 3–36 (Mi umn10008)  

Обзоры

Хаос и интегрируемость в $\operatorname{SL}(2,\mathbb R)$-геометрии

А. В. Болсиновabc, А. П. Веселовabd, И. Йеe

a Department of Mathematical Sciences, Loughborough University, Loughborough, UK
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
c Московский центр фундаментальной и прикладной математики
d Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
e Xi'an Jiaotong-Liverpool University, Suzhou, China

Аннотация: Мы даем обзор ситуации с интегрируемостью геодезических потоков на трехмерных многообразиях $\mathcal M^3$, допускающих одну из трех групповых геометрий в смысле Тёрстона, обращая особое внимание на случай $\operatorname{SL}(2,\mathbb R)$. Основными примерами являются факторы $\mathcal M^3_\Gamma=\Gamma\backslash \operatorname{PSL}(2,\mathbb R)$, где $\Gamma \subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb R)$ – кофинитная фуксова группа. Мы показываем, что соответствующее фазовое пространство $T^*\mathcal M_\Gamma^3$ содержит две открытые области с интегрируемым и хаотическим поведением, в которых топологическая энтропия равна нулю и положительна соответственно.
В качестве конкретного примера мы рассматриваем модулярное 3-многообразие с модулярной группой $\Gamma=\operatorname{PSL}({2,\mathbb Z})$. Известно, что в этом случае $\mathcal M^3_\Gamma$ оказывается гомеоморфным дополнению к узлу-трилистнику $\mathcal K$ в 3-сфере. Э. Жис доказал замечательный факт: поднятие периодических геодезических с модулярной поверхности на $\mathcal M^3_\Gamma$ приводит к тому же изотопическому классу узлов, который возник в хаотической версии знаменитой системы Лоренца и был подробно изучен Дж. Бирман и Р. Уильямсом. Мы показываем, что в интегрируемом пределе геодезической системы на $\mathcal M^3_\Gamma$ эти узлы переходят в кабельные узлы трилистника.
Библиография: 60 названий.

Ключевые слова: трехмерные геометрии по Тёрстону, геодезические потоки, интегрируемость.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01303
20-11-20214
Работа А. В. Болсинова и А. П. Веселова частично поддержана Российским научным фондом, гранты 17-11-01303 (АВБ) и 20-11-20214 (АПВ).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm10008

Полный текст: PDF файл (885 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
DOI: https://doi.org/10.1070/RM10008

Тип публикации: Статья
УДК: 514.765+515.162.32+517.913
Поступила в редакцию: 10.05.2021

Образец цитирования: А. В. Болсинов, А. П. Веселов, И. Йе, “Хаос и интегрируемость в $\operatorname{SL}(2,\mathbb R)$-геометрии”, УМН, 76:4(460) (2021), 3–36

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BolVesYe21}
\by А.~В.~Болсинов, А.~П.~Веселов, И.~Йе
\paper Хаос и интегрируемость в~$\operatorname{SL}(2,\mathbb R)$-геометрии
\jour УМН
\yr 2021
\vol 76
\issue 4(460)
\pages 3--36
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn10008}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10008}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn10008
  • https://doi.org/10.4213/rm10008
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v76/i4/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:129
    Литература:6
    Первая стр.:11
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021