Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2021, том 76, выпуск 4(460), страницы 139–176 (Mi umn10009)  

Обзоры

Уравнение тетраэдров: алгебра, топология и интегрируемость

Д. В. Талалаевab

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Центр интегрируемых систем, Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Аннотация: Уравнение тетраэдров Замолодчикова наследует почти все богатство структур и сюжетов, в которых фигурирует уравнение Янга–Бакстера. Вместе с тем этот переход символизирует рост порядка задачи, шаг от уравнения Янга–Бакстера к локальному уравнению Янга–Бакстера, от алгебры Ли к $2$-Ли алгебре, от обычных узлов в $\mathbb{R}^3$ к $2$-узлам в $\mathbb{R}^4$. Мы проследим за этими переходами в нескольких примерах, а также поговорим о проявлении уравнения тетраэдров в давно стоящем вопросе интегрируемости трехмерной модели Изинга и связанной с ней модели теории нейронных сетей – модели Хопфилда на двумерной решетке.
Библиография: 82 названия.

Ключевые слова: уравнение тетраэдров, $2$-узлы, интегрируемые модели статистической физики, модель Хопфилда.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 20-71-10110
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-02-2020-1514/1
Работа над разделами 5 и 6 выполнялась при поддержке Российского научного фонда (грант № 20-71-10110). Разделы 2, 3 и 4 выполнены в рамках реализации программы развития регионального научно-образовательного математического центра (ЯрГУ) при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (cоглашение № 075-02-2020-1514/1).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm10009

Полный текст: PDF файл (1080 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2021, 76:4, 685–721

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.1+512+519.1
MSC: 16T25, 82B20
Поступила в редакцию: 09.05.2021

Образец цитирования: Д. В. Талалаев, “Уравнение тетраэдров: алгебра, топология и интегрируемость”, УМН, 76:4(460) (2021), 139–176; Russian Math. Surveys, 76:4 (2021), 685–721

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tal21}
\by Д.~В.~Талалаев
\paper Уравнение тетраэдров: алгебра, топология и~интегрируемость
\jour УМН
\yr 2021
\vol 76
\issue 4(460)
\pages 139--176
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn10009}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10009}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2021
\vol 76
\issue 4
\pages 685--721
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM10009}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000712044000001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn10009
  • https://doi.org/10.4213/rm10009
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v76/i4/p139

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:131
    Литература:11
    Первая стр.:20
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021