|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Топология квазипериодических функций на плоскости
И. А. Дынниковa, С. П. Новиковbc a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН
c University of Maryland
Аннотация:
В настоящей работе излагается топологическая теория квазипериодических функций на плоскости. Начало развития этой теории было положено московской топологической группой (использовавшей иную терминологию) в начале 1980-х годов. Это было мотивировано потребностями физики твердого тела, приведшими к необходимости изучения некоторого
специального случая гамильтоновых слоений на поверхностях
Ферми с многозначным гамильтонианом [1]. Их
неожиданные топологические свойства, открытые в 1980-х
[2], [3] и 1990-х [4]–[6], в итоге привели к нетривиальным физическим
заключениям [7], [8] с помощью рассмотрения так называемого геометрического предела сильного магнитного поля [9]. Переформулировка задачи в терминах квазипериодических функций и обообщение на случай более высоких размерностей, сделанные в 1999 гг. [10] приводят к новому интересному подходу. Можно сказать, что для монокристаллического нормального металла, помещенного в магнитное поле, полуклассические траектории электронов в пространстве квазиимпульсов – это в точности линии уровня квазипериодической функции с тремя квазипериодами,
которая является ограничением закона дисперсии на плоскость, перпендикулярную магнитному полю. Изучение топологических свойств уровней квазипериодических функций на плоскости с произвольным числом квазипериодов было начато в 1999 г., когда для случаев четырех квазипериодов были сформулированы некоторые новые идеи [10].
Последний раздел настоящей работы содержит полное доказательство этих результатов, основанное на развитой в [11], [12] технике. Недавно были найдены некоторые новые физические приложения общей задачи [13].
Библиография: 29 названий.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm1386
Полный текст:
PDF файл (408 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2005, 60:1, 1–26
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
515.16
MSC: Primary 37N20, 37J05; Secondary 37E35, 37C55, 70K43, 82D35, 82D25 Поступила в редакцию: 26.12.2004
Образец цитирования:
И. А. Дынников, С. П. Новиков, “Топология квазипериодических функций на плоскости”, УМН, 60:1(361) (2005), 3–28; Russian Math. Surveys, 60:1 (2005), 1–26
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DynNov05}
\by И.~А.~Дынников, С.~П.~Новиков
\paper Топология квазипериодических функций на~плоскости
\jour УМН
\yr 2005
\vol 60
\issue 1(361)
\pages 3--28
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn1386}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm1386}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2145658}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1148.37043}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2005RuMaS..60....1D}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25787148}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2005
\vol 60
\issue 1
\pages 1--26
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2005v060n01ABEH000806}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000229893400001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14631861}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-20444499701}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn1386https://doi.org/10.4213/rm1386 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v60/i1/p3
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
S. P. Novikov, “Topology of generic Hamiltonian foliations on Riemann surfaces”, Mosc. Math. J., 5:3 (2005), 633–667
-
Grinevich P.G., Santini P.M., “Newtonian dynamics in the plane corresponding to straight and cyclic motions on the hyperelliptic curve $\mu^2=\nu^n-1$, $n\in\mathbb Z$: ergodicity, isochrony and fractals”, Phys. D, 232:1 (2007), 22–32
-
В. В. Козлов, “Динамические системы на торе с многозначными интегралами”, Динамические системы и оптимизация, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Тр. МИАН, 256, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 201–218
; V. V. Kozlov, “Dynamical Systems with Multivalued Integrals on a Torus”, Proc. Steklov Inst. Math., 256 (2007), 188–205 -
Birindelli I., Valdinoci E., “The Ginzburg-Landau equation in the Heisenberg group”, Commun. Contemp. Math., 10:5 (2008), 671–719
-
Novikov S.P., “Dynamical Systems and Differential Forms. Low Dimensional Hamiltonian Systems”, Geometric and Probabilistic Structures in Dynamics, Contemporary Mathematics Series, 469, 2008, 271–287
-
А. Б. Антоневич, А. Н. Бузулуцкая (Глаз), “Почти-периодические алгебры и их автоморфизмы”, Матем. заметки, 102:5 (2017), 657–672
; A. B. Antonevich, A. N. Buzulutskaya (Glaz), “Almost-Periodic Algebras and Their Automorphisms”, Math. Notes, 102:5 (2017), 610–622 -
А. Я. Мальцев, С. П. Новиков, “Теория замкнутых 1-форм, уровни квазипериодических функций и транспортные явления в электронных системах”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 296–315
; A. Ya. Maltsev, S. P. Novikov, “The theory of closed 1-forms, levels of quasiperiodic functions and transport phenomena in electron systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 279–297 -
А. Я. Мальцев, С. П. Новиков, “Топологическая интегрируемость, классический и квантовый хаос и теория динамических систем в физике конденсированного состояния”, УМН, 74:1(445) (2019), 149–184
; A. Ya. Maltsev, S. P. Novikov, “Topological integrability, classical and quantum chaos, and the theory of dynamical systems in the physics of condensed matter”, Russian Math. Surveys, 74:1 (2019), 141–173 -
В. В. Козлов, “Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений”, УМН, 74:1(445) (2019), 117–148
; V. V. Kozlov, “Tensor invariants and integration of differential equations”, Russian Math. Surveys, 74:1 (2019), 111–140 -
De Leo R. Maltsev A.Y., “Quasiperiodic Dynamics and Magnetoresistance in Normal Metals”, Acta Appl. Math., 162:1 (2019), 47–61
|
Просмотров: |
Эта страница: | 1081 | Полный текст: | 474 | Литература: | 66 | Первая стр.: | 6 |
|