RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1988, том 43, выпуск 5(263), страницы 133–163 (Mi umn1977)  

Эта публикация цитируется в 43 научных статьях (всего в 43 статьях)

О симметриях эволюционных уравнений

В. В. Соколов


Аннотация: Доказано, что алгебра Ли контактных эволюционных сим­метрий произвольного однополевого эволюционного уравнения с одной пространственной переменной конечномерна. С исполь­зованием этого результата показано, что если уравнение обла­дает бесконечномерной алгеброй высших симметрий, то эта алгебра “почти” коммутативна. Перечислены все конечномер­ные подалгебры в алгебре Ли $K_3$ и, таким образом, решена задача классификации уравнений, обладающих контактными эволюционными симметриями. Показано, что каждое такое уравнение допускает подстановку типа преобразования Коула–Хопфа. Дана групповая интерпретация подстановок, линеари­зующих известные скалярные и векторные аналоги уравнения Бюргерса. Выяснено, какие симметрии отвечают за наличие произвольных подстановок типа преобразования Миуры.
Библ. 38 назв.

Полный текст: PDF файл (2067 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1988, 43:5, 165–204

Реферативные базы данных:

УДК: 517.95
MSC: 46H10, 46J30
Поступила в редакцию: 23.03.1987

Образец цитирования: В. В. Соколов, “О симметриях эволюционных уравнений”, УМН, 43:5(263) (1988), 133–163; Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 165–204

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sok88}
\by В.~В.~Соколов
\paper О~симметриях эволюционных уравнений
\jour УМН
\yr 1988
\vol 43
\issue 5(263)
\pages 133--163
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn1977}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=971467}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0677.35050}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1988RuMaS..43..165S}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1988
\vol 43
\issue 5
\pages 165--204
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1988v043n05ABEH001927}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1988AN96100005}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn1977
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v43/i5/p133

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. И. Свинолупов, В. В. Соколов, “О представлениях контрградиентных алгебр Ли в контактных векторных полях”, Функц. анализ и его прил., 25:2 (1991), 76–78  mathnet  mathscinet  zmath; S. I. Svinolupov, V. V. Sokolov, “Representations of contragradient Lie algebras in contact vector fields”, Funct. Anal. Appl., 25:2 (1991), 146–147  crossref  isi
    2. С. И. Свинолупов, В. В. Соколов, “Факторизация эволюционных уравнений”, УМН, 47:3(285) (1992), 115–146  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. I. Svinolupov, V. V. Sokolov, “Factorization of evolution equations”, Russian Math. Surveys, 47:3 (1992), 127–162  crossref  isi
    3. L Abellanas, C Martinez Ontalba, J Phys A Math Gen, 26:23 (1993), L1229  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. A Gonzalez-Lopez, J Phys A Math Gen, 27:4 (1994), 1205  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    5. С. И. Свинолупов, В. В. Соколов, “Векторно-матричные обобщения классических интегрируемых уравнений”, ТМФ, 100:2 (1994), 214–218  mathnet  mathscinet  zmath; S. I. Svinolupov, V. V. Sokolov, “Vector-matrix generalizations of classical integrable equations”, Theoret. and Math. Phys., 100:2 (1994), 959–962  crossref  isi
    6. V. V. Sokolov, S. I. Svinolupov, “On nonclassical invertible transformations of hyperbolic equations”, Eur J Appl Math, 6:2 (1995)  crossref  mathscinet
    7. Rafael Hernández Heredero, Peter J. Olver, “Classification of invariant wave equations”, J Math Phys (N Y ), 37:12 (1996), 6414  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Интегрируемые уравнения на $\mathbb Z$-градуированных алгебрах Ли”, ТМФ, 112:3 (1997), 375–383  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “Integrable equations on $\mathbb Z$-graded Lie algebras”, Theoret. and Math. Phys., 112:3 (1997), 1097–1103  crossref  isi  elib
    9. С. Я. Старцев, “О дифференциальных подстановках типа преобразования Миуры”, ТМФ, 116:3 (1998), 336–348  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. Ya. Startsev, “Differential substitutions of the Miura transformation type”, Theoret. and Math. Phys., 116:3 (1998), 1001–1010  crossref  isi  elib
    10. Arthur Sergheyev, “Generalized symmetries of partial differential equations and quasi-exact solvability”, Reports on Mathematical Physics, 41:3 (1998), 279  crossref
    11. V V Sokolov, Thomas Wolf, Inverse Probl, 15:2 (1999), L5  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    12. Artur Sergyeyev, “On symmetries of KdV-like evolution equations”, Reports on Mathematical Physics, 44:1-2 (1999), 183  crossref
    13. A Sergyeyev, J Phys A Math Gen, 34:23 (2001), 4983  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    14. А. В. Жибер, В. В. Соколов, “Точно интегрируемые гиперболические уравнения лиувиллевского типа”, УМН, 56:1(337) (2001), 63–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Zhiber, V. V. Sokolov, “Exactly integrable hyperbolic equations of Liouville type”, Russian Math. Surveys, 56:1 (2001), 61–101  crossref  isi  elib
    15. Р. Эрнандес Эредеро, “Интегрируемые квазилинейные уравнения”, ТМФ, 133:2 (2002), 233–246  mathnet  crossref  mathscinet; R. Hernandez Heredero, “Integrable Quasilinear Equations”, Theoret. and Math. Phys., 133:2 (2002), 1516–1528  crossref  isi
    16. Artur Sergyeyev, “On sufficient conditions of locality for hierarchies of symmetries of evolution systems”, Reports on Mathematical Physics, 50:3 (2002), 307  crossref
    17. M Gürses, A Karasu, R Turhan, “Time-Dependent Recursion Operators and Symmetries”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 9:2 (2002), 210  crossref
    18. Artur Sergyeyev, Jan A Sanders, “A Remark on Nonlocal Symmetries for the Calogero–Degasperis–Ibragimov–Shabat Equation”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 10:1 (2003), 78  crossref
    19. Д. К. Демской, “Об одном классе систем лиувиллевского типа”, ТМФ, 141:2 (2004), 208–227  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; D. K. Demskoi, “One Class of Liouville-Type Systems”, Theoret. and Math. Phys., 141:2 (2004), 1509–1527  crossref  isi  elib
    20. A Sergyeyev, “Why nonlocal recursion operators produce local symmetries: new results and applications”, J Phys A Math Gen, 38:15 (2005), 3397  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    21. Hynek Baran, “Can we always distinguish between positive and negative hierarchies?”, J Phys A Math Gen, 38:18 (2005), L301  crossref  mathscinet  zmath  isi
    22. Ravil Yamilov, “Symmetries as integrability criteria for differential difference equations”, J Phys A Math Gen, 39:45 (2006), R541  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. Demskoi, D, “On application of Liouville type equations to constructing Backlund transformations”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 14:1 (2007), 147  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    24. Artur Sergyeyev, “Weakly Nonlocal Hamiltonian Structures: Lie Derivative and Compatibility”, SIGMA, 3 (2007), 062, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    25. V.N. Grebenev, M. Oberlack, “Compatible differential constraints to an infinite chain of transport equations for cumulants”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 12:3 (2007), 336  crossref
    26. В. М. Журавлев, “Метод обобщенных подстановок Коула–Хопфа и новые примеры линеаризуемых нелинейных эволюционных уравнений”, ТМФ, 158:1 (2009), 58–71  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. M. Zhuravlev, “The method of generalized Cole–Hopf substitutions and new examples of linearizable nonlinear evolution equations”, Theoret. and Math. Phys., 158:1 (2009), 48–60  crossref  isi  elib
    27. Renat Zhdanov, “On relation between potential and contact symmetries of evolution equations”, J Math Phys (N Y ), 50:5 (2009), 053522  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    28. Renat Zhdanov, “Nonlocal symmetries of evolution equations”, Nonlinear Dyn, 2009  crossref  isi
    29. А. В. Киселев, Й. В. ван де Лëр, “Алгебры симметрий лагранжевых систем лиувиллева типа”, ТМФ, 162:2 (2010), 179–195  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Kiselev, J. W. van de Leur, “Symmetry algebras of Lagrangian Liouville-type systems”, Theoret. and Math. Phys., 162:2 (2010), 149–162  crossref  isi  elib
    30. Qing Huang, Changzheng Qu, Renat Zhdanov, “Group-theoretical framework for potential symmetries of evolution equations”, J. Math. Phys, 52:2 (2011), 023514  crossref  elib
    31. Maciej Dunajski, Vladimir Sokolov, “On the 7th order ODE with submaximal symmetry”, Journal of Geometry and Physics, 61:8 (2011), 1258  crossref
    32. С. Я. Старцев, “Необходимые условия интегрируемости по Дарбу для дифференциально-разностных уравнений специального вида”, Уфимск. матем. журн., 3:1 (2011), 80–84  mathnet  zmath; S. Ya. Startsev, “Necessary conditions of Darboux integrability for differential-difference equations of a special kind”, Ufa Math. Journal, 3:1 (2011), 78–82
    33. М. С. Брузон, М. Л. Гандариас, “Классические и неклассические симметрии уравнения Кричевера–Новикова”, ТМФ, 168:1 (2011), 24–34  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; M. S. Bruzón, M. L. Gandarias, “Classical and nonclassical symmetries for the Krichever–Novikov equation”, Theoret. and Math. Phys., 168:1 (2011), 875–885  crossref  isi
    34. M. S. Bruzón, M. L. Gandarias, “Classical and nonclassical symmetries for the Krichever-Novikov equation”, Theor Math Phys, 168:1 (2011), 875  crossref
    35. А. Г. Мешков, В. В. Соколов, “Интегрируемые эволюционные уравнения с постоянной сепарантой”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 104–154  mathnet
    36. С. Я. Старцев, “Интегрируемые по Дарбу дифференциально-разностные уравнения, допускающие интеграл первого порядка”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 161–176  mathnet
    37. Mariya N. Kuznetsova, Asli Pekcan, Anatoliy V. Zhiber, “The Klein–Gordon Equation and Differential Substitutions of the Form $v=\varphi(u,u_x,u_y)$”, SIGMA, 8 (2012), 090, 37 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    38. José del Amor, Ángel Giménez, Pascual Lucas, “A Lie algebra structure on variation vector fields along curves in 2-dimensional space forms”, Journal of Geometry and Physics, 2014  crossref
    39. В. Э. Адлер, “Необходимые условия интегрируемости для эволюционных уравнений на решетке”, ТМФ, 181:2 (2014), 276–295  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. E. Adler, “Necessary integrability conditions for evolutionary lattice equations”, Theoret. and Math. Phys., 181:2 (2014), 1367–1382  crossref  isi  elib
    40. Jiřina Vodová-Jahnová, “On symmetries and conservation laws of the Majda–Biello system”, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 22 (2015), 148  crossref
    41. Qing Huang, Renat Zhdanov, “Group classification of nonlinear evolution equations: semi-simple groups of contact transformations”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2015  crossref
    42. Sergey Ya. Startsev, “Formal Integrals and Noether Operators of Nonlinear Hyperbolic Partial Differential Systems Admitting a Rich Set of Symmetries”, SIGMA, 13 (2017), 034, 20 pp.  mathnet  crossref
    43. С. Я. Старцев, “О дифференциальных подстановках для эволюционных систем уравнений”, Уфимск. матем. журн., 9:4 (2017), 111–116  mathnet  elib; S. Ya. Startsev, “On differential substitutions for evolution systems”, Ufa Math. Journal, 9:4 (2017), 108–113  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:552
    Полный текст:204
    Литература:36
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018