RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1989, том 44, выпуск 1(265), страницы 145–173 (Mi umn1982)  

Эта публикация цитируется в 48 научных статьях (всего в 48 статьях)

Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем

А. Т. Фоменко


Аннотация: Построена качественная топологическая теория интегрируемых гамильтоновых систем, обладающих боттовскими интегралами. Найдены новые топологические препятствия к интегрируемости гамильтоновых систем. Обнаружен топологический инвариант интегрируемых гамильтоновых систем, различающий их с точностью до топологической эквивалентности, классифицирующий интегрируемые системы по их топологическому типу. Получена топологическая классификация трехмерных многообразий постоянной энергии интегрируемых систем. Вычислены значения инварианта для некоторых известных случаев классической интегрируемости.
Библиогр. 53 назв.

Полный текст: PDF файл (2388 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1989, 44:1, 181–219

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 513.944
MSC: 37J35, 37J05, 37J40, 37J20
Поступила в редакцию: 08.02.1988

Образец цитирования: А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173; Russian Math. Surveys, 44:1 (1989), 181–219

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fom89}
\by А.~Т.~Фоменко
\paper Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем
\jour УМН
\yr 1989
\vol 44
\issue 1(265)
\pages 145--173
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn1982}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=997687}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0694.58012|0677.58023}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1989RuMaS..44..181F}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1989
\vol 44
\issue 1
\pages 181--219
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1989v044n01ABEH002006}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1989CD32200007}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn1982
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v44/i1/p145

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности”, УМН, 45:2(272) (1990), 49–77  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Bolsinov, S. V. Matveev, A. T. Fomenko, “Topological classification of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom. List of systems of small complexity”, Russian Math. Surveys, 45:2 (1990), 59–94  crossref  isi
    2. А. Т. Фоменко, “Топологический инвариант, грубо классифицирующий интегрируемые строго невырожденные гамильтонианы на четырехмерных симплектических многообразиях”, Функц. анализ и его прил., 25:4 (1991), 23–35  mathnet  mathscinet  zmath; A. T. Fomenko, “A topological invariant which roughly classifies integrable strictly nondegenerate Hamiltonians on four-dimensional symplectic manifolds”, Funct. Anal. Appl., 25:4 (1991), 262–272  crossref  isi
    3. А. Т. Фоменко, “Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с двумя степенями свободы. Новый топологический инвариант многомерных интегрируемых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 747–779  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, “A bordism theory for integrable nondegenerate Hamiltonian systems with two degrees of freedom. A new topological invariant of higher-dimensional integrable systems”, Math. USSR-Izv., 39:1 (1992), 731–759  crossref  isi
    4. Е. Н. Селиванова, “Классификация геодезических потоков лиувиллевых метрик на двумерном торе с точностью до топологической эквивалентности”, Матем. сб., 183:4 (1992), 69–86  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; E. N. Selivanova, “Classification of geodesic flows of Liouville metrics on the two-dimensional torus up to topological equivalence”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 75:2 (1993), 491–505  crossref  isi
    5. В. В. Козлов, Н. В. Денисова, “Симметрии и топология динамических систем с двумя степенями свободы”, Матем. сб., 184:9 (1993), 125–148  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, N. V. Denisova, “Symmetries and the topology of dynamical systems with two degrees of freedom”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 80:1 (1995), 105–124  crossref  isi
    6. В. В. Козлов, Н. В. Денисова, “Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 185:12 (1994), 49–64  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, N. V. Denisova, “Polynomial integrals of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 469–481  crossref  isi
    7. Е. А. Кудрявцева, “Реализация гладких функций на поверхностях в виде функций высоты”, Матем. сб., 190:3 (1999), 29–88  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. A. Kudryavtseva, “Realization of smooth functions on surfaces as height functions”, Sb. Math., 190:3 (1999), 349–405  crossref  isi
    8. Butler, L, “Integrable geodesic flows with wild first integrals: the case of two-step nilmanifolds”, Ergodic Theory and Dynamical Systems, 23 (2003), 771  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    9. Б. М. Даринский, Ю. И. Сапронов, С. Л. Царев, “Бифуркации экстремалей фредгольмовых функционалов”, Функциональный анализ, СМФН, 12, МАИ, М., 2004, 3–140  mathnet  mathscinet  zmath; B. M. Darinskii, Yu. I. Sapronov, S. L. Tsarev, “Bifurcations of extremals of Fredholm functionals”, Journal of Mathematical Sciences, 145:6 (2007), 5311–5453  crossref  elib
    10. Е. А. Кудрявцева, И. М. Никонов, А. Т. Фоменко, “Максимально симметричные клеточные разбиения поверхностей и их накрытия”, Матем. сб., 199:9 (2008), 3–96  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; E. A. Kudryavtseva, I. M. Nikonov, A. T. Fomenko, “Maximally symmetric cell decompositions of surfaces and their coverings”, Sb. Math., 199:9 (2008), 1263–1353  crossref  isi  elib
    11. А. Ю. Москвин, “Топология слоения Лиувилля интегрируемого случая Дуллина–Матвеева на двумерной сфере”, Матем. сб., 199:3 (2008), 95–132  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. Yu. Moskvin, “Topology of the Liouville foliation on a 2-sphere in the Dullin-Matveev integrable case”, Sb. Math., 199:3 (2008), 411–448  crossref  isi  elib
    12. Т. А. Лепский, “Неполные интегрируемые гамильтоновы системы с комплексным полиномиальным гамильтонианом малой степени”, Матем. сб., 201:10 (2010), 109–136  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; T. A. Lepskii, “Incomplete integrable Hamiltonian systems with complex polynomial Hamiltonian of small degree”, Sb. Math., 201:10 (2010), 1511–1538  crossref  isi  elib
    13. И. И. Харламова, П. Е. Рябов, “Электронный атлас бифуркационных диаграмм гиростата Ковалевской–Яхья”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2011, № 2, 147–162  mathnet  elib
    14. Новиков Д.В., “Топология изоэнергетических поверхностей для интегрируемого случая соколова на алгебре ли so(3,1)}”, Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 2011, № 4, 62–65  elib
    15. Д. В. Новиков, “Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $\mathrm{e}(3)$”, Матем. сб., 202:5 (2011), 127–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; D. V. Novikov, “Topological features of the Sokolov integrable case on the Lie algebra $\mathrm{e}(3)$”, Sb. Math., 202:5 (2011), 749–781  crossref  isi
    16. Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский, “Топология лагранжевых слоений интегрируемых систем с гиперэллиптическим гамильтонианом”, Матем. сб., 202:3 (2011), 69–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; E. A. Kudryavtseva, T. A. Lepskii, “The topology of Lagrangian foliations of integrable systems with hyperelliptic Hamiltonian”, Sb. Math., 202:3 (2011), 373–411  crossref  isi
    17. E. A. Kudryavtseva, A. T. Fomenko, “Symmetries groups of nice Morse functions on surfaces”, Dokl. Math, 86:2 (2012), 691  crossref
    18. M. P. Kharlamov, P. E. Ryabov, “Net diagrams for the Fomenko invariant in the integrable system with three degrees of freedom”, Dokl. Math, 86:3 (2012), 839  crossref
    19. Кудрявцева Е.А., Фоменко А.Т., “Группы симметрий правильных функций морса на поверхностях”, Доклады академии наук, 446:6 (2012), 615–615  elib
    20. Ратью Т., Филатова Т.А., Шафаревич А.И., “Некомпактные лагранжевы многообразия, соответствующие спектральным сериям оператора шредингера с дельта-потенциалом на поверхности вращения”, Доклады академии наук, 446:6 (2012), 618–618  elib
    21. П. П. Андреянов, К. Е. Душин, “Бифуркационные множества в задаче Ковалевской–Яхьи”, Матем. сб., 203:4 (2012), 3–46  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; P. P. Andreyanov, K. E. Dushin, “Bifurcation sets in the Kovalevskaya-Yehia problem”, Sb. Math., 203:4 (2012), 459–499  crossref  isi
    22. П. Е. Рябов, М. П. Харламов, “Классификация особенностей в задаче о движении волчка Ковалевской в двойном поле сил”, Матем. сб., 203:2 (2012), 111–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; P. E. Ryabov, M. P. Kharlamov, “Classification of singularities in the problem of motion of the Kovalevskaya top in a double force field”, Sb. Math., 203:2 (2012), 257–287  crossref  isi
    23. В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы “бильярд в эллипсе””, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012, № 5, 31–34  mathnet  mathscinet; V. V. Fokicheva, “Description of singularities for system “billiard in an ellipse””, Moscow University Mathematics Bulletin, 67:5-6 (2012), 217–220  crossref
    24. D. P. Ilyutko, V. O. Manturov, I. M. Nikonov, “Parity in knot theory and graph-links”, J Math Sci, 193:6 (2013), 809  mathnet  mathnet  crossref
    25. Н. В. Волчанецкий, И. М. Никонов, “Максимально симметричные высотные атомы”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2013, № 2, 3–6  mathnet  mathscinet  elib; N. V. Volchanetskii, I. M. Nikonov, “Maximally symmetric height atoms”, Moscow University Mathematics Bulletin, 68:2 (2013), 83–86  crossref
    26. Е. А. Кудрявцева, А. Т. Фоменко, “Любая конечная группа является группой симметрий некоторой карты (“атома”-бифуркации)”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2013, № 3, 21–29  mathnet  mathscinet; E. A. Kudryavtseva, A. T. Fomenko, “Each finite group is a symmetry group of some map (an “Atom”-bifurcation)”, Moscow University Mathematics Bulletin, 68:3 (2013), 148–155  crossref
    27. С. С. Николаенко, “Число связных компонент в прообразе регулярного значения отображения момента для геодезического потока эллипсоида”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2013, № 5, 29–34  mathnet  mathscinet; S. S. Nikolaenko, “The number of connected components in the preimage of a regular value of the momentum mapping for the geodesic flow on ellipsoid”, Moscow University Mathematics Bulletin, 68:5 (2013), 241–245  crossref
    28. Е. И. Орлова, “Группы симметрий бифуркаций интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 205:11 (2014), 145–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; E. I. Orlova, “The symmetry groups of bifurcations of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 205:11 (2014), 1668–1682  crossref  isi
    29. Д. В. Новиков, “Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $\mathrm{so}(3,1)$”, Матем. сб., 205:8 (2014), 41–66  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; D. V. Novikov, “Topological features of the Sokolov integrable case on the Lie algebra $\mathrm{so}(3,1)$”, Sb. Math., 205:8 (2014), 1107–1132  crossref  isi
    30. В. В. Фокичева, “Классификация биллиардных движений в областях, ограниченных софокусными параболами”, Матем. сб., 205:8 (2014), 139–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Fokicheva, “Classification of billiard motions in domains bounded by confocal parabolas”, Sb. Math., 205:8 (2014), 1201–1221  crossref  isi
    31. А. Ю. Коняев, “Классификация алгебр Ли с орбитами коприсоединенного представления общего положения размерности 2”, Матем. сб., 205:1 (2014), 47–66  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. Yu. Konyaev, “Classification of Lie algebras with generic orbits of dimension 2 in the coadjoint representation”, Sb. Math., 205:1 (2014), 45–62  crossref  isi
    32. В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы бильярда в областях, ограниченных софокусными эллипсами или гиперболами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 4, 18–27  mathnet  mathscinet; V. V. Fokicheva, “Description of singularities for billiard systems bounded by confocal ellipses or hyperbolas”, Moscow University Mathematics Bulletin, 69:4 (2014), 148–158  crossref
    33. N.N. Martynchuk, “Semi-local Liouville equivalence of complex Hamiltonian systems defined by rational Hamiltonian”, Topology and its Applications, 191 (2015), 119  crossref
    34. В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Fokicheva, “A topological classification of billiards in locally planar domains bounded by arcs of confocal quadrics”, Sb. Math., 206:10 (2015), 1463–1507  crossref  isi
    35. М. П. Харламов, П. Е. Рябов, “Топологический атлас волчка Ковалевской в двойном поле”, Фундамент. и прикл. матем., 20:2 (2015), 185–230  mathnet  mathscinet  elib; M. P. Kharlamov, P. E. Ryabov, “Topological atlas of the Kovalevskaya top in a double field”, J. Math. Sci., 223:6 (2017), 775–809  crossref
    36. Rasoul Akbarzadeh, Ghorbanali Haghighatdoost, “The Topology of Liouville Foliation for the Borisov–Mamaev–Sokolov Integrable Case on the Lie Algebra $so(4)$”, Regul. Chaotic Dyn., 20:3 (2015), 317–344  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    37. И. Н. Шнурников, “Реализуемость особых уровней функций Морса объединением геодезических”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 6, 45–48  mathnet  mathscinet; I. N. Shnurnikov, “Realizability of singular levels of Morse functions as unions of geodesies”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:6 (2015), 270–273  crossref
    38. Д. А. Федосеев, А. Т. Фоменко, “Некомпактные особенности интегрируемых динамических систем”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 217–243  mathnet
    39. М. А. Тужилин, “Особенности интегрируемых гамильтоновых систем с одинаковым слоением на границе. Бесконечная серия”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 5, 14–20  mathnet  mathscinet; M. A. Tuzhilin, “Singularities of integrable Hamiltonian systems with the same boundary foliation. An infinite series”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:5 (2016), 185–190  crossref  isi
    40. И. М. Никонов, “Высотные атомы с транзитивной на вершинах группой симметрий”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 6, 17–25  mathnet  mathscinet; I. M. Nikonov, “Height atoms whose symmetry groups act transitively on their vertex sets”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:6 (2016), 233–241  crossref  isi
    41. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. V. Vedyushkina (Fokicheva), A. T. Fomenko, “Integrable topological billiards and equivalent dynamical systems”, Izv. Math., 81:4 (2017), 688–733  crossref  isi
    42. Д. С. Тимонина, “Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на торе вращения в потенциальном поле”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 3, 35–43  mathnet  mathscinet  elib; D. S. Timonina, “Liouville classification of integrable geodesic flows on a torus of revolution in a potential field”, Moscow University Mathematics Bulletin, 72:3 (2017), 121–128  crossref  isi
    43. А. А. Ошемков, М. А. Тужилин, “Интегрируемые возмущения седловых особенностей ранга 0 интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:9 (2018), 102–127  mathnet  crossref  adsnasa  elib; A. A. Oshemkov, M. A. Tuzhilin, “Integrable perturbations of saddle singularities of rank 0 of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 209:9 (2018), 1351–1375  crossref  isi
    44. В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга топологических бильярдов, ограниченных софокусными параболами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 4, 22–28  mathnet; V. V. Vedyushkina, “Fomenko–Zieschang invariants of topological billiards bounded by confocal parabolas”, Moscow University Mathematics Bulletin, 73:4 (2018), 150–155  crossref  isi
    45. Д. С. Тимонина, “Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков в потенциальном поле на двумерных многообразиях вращения: торе и бутылке Клейна”, Матем. сб., 209:11 (2018), 103–136  mathnet  crossref  adsnasa  elib; D. S. Timonina, “Liouville classification of integrable geodesic flows in a potential field on two-dimensional manifolds of revolution: the torus and the Klein bottle”, Sb. Math., 209:11 (2018), 1644–1676  crossref  isi
    46. В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56  mathnet  crossref  adsnasa  elib; V. V. Vedyushkina, I. S. Kharcheva, “Billiard books model all three-dimensional bifurcations of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 209:12 (2018), 1690–1727  crossref  isi
    47. В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов”, Матем. сб., 210:3 (2019), 17–74  mathnet  crossref  elib; V. V. Vedyushkina, “The Fomenko–Zieschang invariants of nonconvex topological billiards”, Sb. Math., 210:3 (2019), 310–363  crossref
    48. Fomenko A.T. Vedyushkina V.V., “Singularities of Integrable Liouville Systems, Reduction of Integrals to Lower Degree and Topological Billiards: Recent Results”, Theor. Appl. Mech., 46:1 (2019), 47–63  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:667
    Полный текст:249
    Литература:54
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019