RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1986, том 41, выпуск 2(248), страницы 3–42 (Mi umn2026)  

Эта публикация цитируется в 41 научных статьях (всего в 41 статьях)

Алгебро-геометрические принципы суперпозиции конечнозонных решений интегрируемых нелинейных уравнений

Е. Д. Белоколос, А. И. Бобенко, В. Б. Матвеев, В. З. Энольский


Аннотация: В статье обсуждается вопрос: при какой специализации параметров конечнозонные решения интегрируемых нелинейных уравнений выражаются через абелевы функции младших родов, в частности, через эллиптические функции? Для рассмотрения этого вопроса привлекается восходящая к К. Вейерштрассу теория редукции абелевых интегралов и римановых тэта-функций к младшим родам. Особо рассматривается случай редукции, связанный с существованием нетривиальных автоморфизмов на определяющей конечнозонное решение римановой поверхности. С позиций теории редукции рассмотрен вопрос о выделении периодических решений из конечнозонных. В качестве приложений в статье обсуждаются уравнения Кортевега–де Фриза, “sine-Gordon”, Ландау–Лифшица и задача С. В. Ковалевской о движении тяжелого твердого тела, для которых в рамкахи изложенного подхода выведены новые классы многозонных решений в эллиптических функциях.
Библ. 114 назв.

Полный текст: PDF файл (2329 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1986, 41:2, 1–49

Реферативные базы данных:

УДК: 517.836+517.853+517.833
MSC: 14K20, 14K25, 35Q53, 14H42, 14H30, 14H40
Поступила в редакцию: 14.09.1984

Образец цитирования: Е. Д. Белоколос, А. И. Бобенко, В. Б. Матвеев, В. З. Энольский, “Алгебро-геометрические принципы суперпозиции конечнозонных решений интегрируемых нелинейных уравнений”, УМН, 41:2(248) (1986), 3–42; Russian Math. Surveys, 41:2 (1986), 1–49

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelBobMat86}
\by Е.~Д.~Белоколос, А.~И.~Бобенко, В.~Б.~Матвеев, В.~З.~Энольский
\paper Алгебро-геометрические принципы суперпозиции конечнозонных решений интегрируемых нелинейных уравнений
\jour УМН
\yr 1986
\vol 41
\issue 2(248)
\pages 3--42
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2026}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=842160}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0612.35117}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1986
\vol 41
\issue 2
\pages 1--49
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1986v041n02ABEH003241}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1986G669200001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2026
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v41/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. О. Смирнов, “Вещественные конечнозонные регулярные решения уравнения Каупа–Буссинеска”, ТМФ, 66:1 (1986), 30–46  mathnet  mathscinet  zmath; A. O. Smirnov, “Real finite-gap regular solutions of the Kaup–Boussinesq equation”, Theoret. and Math. Phys., 66:1 (1986), 19–31  crossref  isi
    2. А. И. Бобенко, “Уравнения Эйлера на алгебрах $e(3)$ и $so(4)$. Изоморфизм интегрируемых случаев”, Функц. анализ и его прил., 20:1 (1986), 64–66  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Bobenko, “Euler equations in the algebras $e(3)$ and $so(4)$. Isomorphisms of integrable cases”, Funct. Anal. Appl., 20:1 (1986), 53–56  crossref  isi
    3. А. Р. Итс, В. З. Энольский, “О динамике системы Калоджеро–Мозера и редукции гиперэллиптических интегралов к эллиптическим интегралам”, Функц. анализ и его прил., 20:1 (1986), 73–74  mathnet  mathscinet  zmath; A. R. Its, V. Z. Ènol'skii, “Dynamics of the Calogero–Moser system and the reduction of hyperelliptic integrals to elliptic integrals”, Funct. Anal. Appl., 20:1 (1986), 62–64  crossref  isi
    4. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Гидродинамика слабо деформированных солитонных решеток. Дифференциальная геометрия и гамильтонова теория”, УМН, 44:6(270) (1989), 29–98  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; B. A. Dubrovin, S. P. Novikov, “Hydrodynamics of weakly deformed soliton lattices. Differential geometry and Hamiltonian theory”, Russian Math. Surveys, 44:6 (1989), 35–124  crossref
    5. А. О. Смирнов, “Конечнозонные решения абелевой цепочки Тоды рода 4 и 5 в эллиптических функциях”, ТМФ, 78:1 (1989), 11–21  mathnet  mathscinet; A. O. Smirnov, “Finite-gap solutions of Abelian Toda chain of genus 4 and 5 in elliptic functions”, Theoret. and Math. Phys., 78:1 (1989), 6–13  crossref  isi
    6. V. B. Matveev, A. O. Smirnov, “Some comments on the solvable chiral potts model”, Lett Math Phys, 19:3 (1990), 179  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    7. А. О. Смирнов, “Вещественные эллиптические решения уравнения “sine-Gordon””, Матем. сб., 181:6 (1990), 804–812  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. O. Smirnov, “Real elliptic solutions of the “sine-Gordon” equation”, Math. USSR-Sb., 70:1 (1991), 231–240  crossref  isi
    8. И. А. Тайманов, “Об эллиптических решениях нелинейных уравнений”, ТМФ, 84:1 (1990), 38–45  mathnet  mathscinet  zmath; I. A. Taimanov, “Elliptic solutions of nonlinear equations”, Theoret. and Math. Phys., 84:1 (1990), 700–706  crossref  isi
    9. A.R. Osborne, E. Segre, “Numerical solutions of the Korteweg-de Vries equation using the periodic scattering transform μ-representation”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 44:3 (1990), 575  crossref
    10. А. И. Бобенко, “Поверхности постоянной средней кривизны и интегрируемые уравнения”, УМН, 46:4(280) (1991), 3–42  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. I. Bobenko, “Constant mean curvature surfaces and integrable equations”, Russian Math. Surveys, 46:4 (1991), 1–45  crossref  isi
    11. Kazumoto Iguchi, “Quasiperiodic systems without Cantor-set-like energy bands”, J Math Phys (N Y ), 33:11 (1992), 3736  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Min Ho Lee, “The reduction of solutions of some integrable partial differential equations”, Computers & Mathematics with Applications, 25:8 (1993), 95  crossref
    13. I. M. Krichever, “Elliptic solutions of nonlinear integrable equations and related topics”, Acta Appl Math, 36:1-2 (1994), 7  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    14. J. C. Eilbeck, V. Z. Enol’skii, “Elliptic Baker–Akhiezer functions and an application to an integrable dynamical system”, J Math Phys (N Y ), 35:3 (1994), 1192  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    15. А. О. Смирнов, “Эллиптические по $t$ решения уравнения КдФ”, ТМФ, 100:2 (1994), 183–198  mathnet  mathscinet  zmath; A. O. Smirnov, “Solutions of the KdV equation elliptic in $t$”, Theoret. and Math. Phys., 100:2 (1994), 937–947  crossref  isi
    16. А. О. Смирнов, “Эллиптические решения нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза”, Матем. сб., 185:8 (1994), 103–114  mathnet  mathscinet  zmath; A. O. Smirnov, “Elliptic solutions of the nonlinear Schrödinger equation and the modified Korteweg–de Vries equation”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 82:2 (1995), 461–470  crossref  isi
    17. F. Gesztesy, R. Weikard, “Treibich-Verdier potentials and the stationary (m)KdV hierarchy”, Math Z, 219:1 (1995), 451  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. F. Gesztesy, R. Weikard, “Lamé Potentials and the Stationary (m)KdV Hierarchy”, Math Nachr, 176:1 (1995), 73  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. А. О. Смирнов, “Двухзонные эллиптические решения интегрируемых нелинейных уравнений”, Матем. заметки, 58:1 (1995), 86–97  mathnet  mathscinet  zmath; A. O. Smirnov, “Two-gap elliptic solutions to integrable nonlinear equations”, Math. Notes, 58:1 (1995), 735–743  crossref  isi
    20. А. О. Смирнов, “Оператор Дирака с эллиптическим потенциалом”, Матем. сб., 186:8 (1995), 133–141  mathnet  mathscinet  zmath; A. O. Smirnov, “The Dirac operator with elliptic potential”, Sb. Math., 186:8 (1995), 1213–1221  crossref  isi
    21. Fritz Gesztesy, Rudi Weikard, “Picard potentials and Hill's equation on a torus”, Acta Math, 176:1 (1996), 73  crossref  mathscinet  zmath  isi
    22. А. О. Смирнов, “Эллиптические по $t$ решения нелинейного уравнения Шредингера”, ТМФ, 107:2 (1996), 188–200  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. O. Smirnov, “Elliptic in $t$ solutions of the nonlinear Schrödinger equation”, Theoret. and Math. Phys., 107:2 (1996), 568–578  crossref  isi
    23. А. О. Смирнов, “Об одном классе эллиптических решений уравнения Буссинеска”, ТМФ, 109:3 (1996), 347–356  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. O. Smirnov, “On some set of elliptic solutions of the Boussinesq equation”, Theoret. and Math. Phys., 109:3 (1996), 1515–1522  crossref  isi
    24. Ken Umeno, “Method of constructing exactly solvable chaos”, Phys Rev E, 55:5 (1997), 5280  crossref  isi
    25. И. А. Тайманов, “Секущие абелевых многообразий, тэта-функции и солитонные уравнения”, УМН, 52:1(313) (1997), 149–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; I. A. Taimanov, “Secants of Abelian varieties, theta functions, and soliton equations”, Russian Math. Surveys, 52:1 (1997), 147–218  crossref  isi  elib
    26. А. О. Смирнов, “3-эллиптические решения уравнения “sine-Gordon””, Матем. заметки, 62:3 (1997), 440–450  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. O. Smirnov, “3-Elliptic solutions of the sine-Gordon equation”, Math. Notes, 62:3 (1997), 368–376  crossref  isi
    27. А. О. Смирнов, “Об одном классе эллиптических потенциалов оператора Дирака”, Матем. сб., 188:1 (1997), 109–128  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. O. Smirnov, “On a class of elliptic potentials of the Dirac operator”, Sb. Math., 188:1 (1997), 115–135  crossref  isi  elib
    28. Fritz Gesztesy, Rudi Weikard, “A characterization of all elliptic algebro-geometric solutions of the AKNS hierarchy”, Acta Math, 181:1 (1998), 63  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. Д. П. Новиков, “Алгебро-геометрические решения уравнения Кричевера–Новикова”, ТМФ, 121:3 (1999), 367–373  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. P. Novikov, “Algebraic-geometric solutions of the Krichever–Novikov equation”, Theoret. and Math. Phys., 121:3 (1999), 1567–1573  crossref  isi
    30. А. О. Смирнов, “Двухзонные эллиптические решения уравнения Буссинеска”, Матем. сб., 190:5 (1999), 139–157  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. O. Smirnov, “Two-gap elliptic solutions of the Boussinesq equation”, Sb. Math., 190:5 (1999), 763–781  crossref  isi  elib
    31. А. Трейбич, “Гиперэллиптические касательные накрытия и конечно-зонные потенциалы”, УМН, 56:6(342) (2001), 89–136  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. Treibich, “Hyperelliptic tangential covers and finite-gap potentials”, Russian Math. Surveys, 56:6 (2001), 1107–1151  crossref  isi  elib
    32. Thérèse Falliero, Ahmed Sebbar, “Capacité d'une union de trois intervalles et fonctions thêta de genre 2”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 80:4 (2001), 409  crossref
    33. Ю. Н. Сирота, А. О. Смирнов, “Уравнение Гойна и преобразование Дарбу”, Матем. заметки, 79:2 (2006), 267–277  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; Yu. N. Sirota, A. O. Smirnov, “The Heun Equation and the Darboux Transformation”, Math. Notes, 79:2 (2006), 244–253  crossref  isi
    34. Accola, RDM, “Covers of tori: Genus two”, Letters in Mathematical Physics, 76:2–3 (2006), 135  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    35. Gesztesy, F, “An explicit characterization of Calogero–Moser systems”, Transactions of the American Mathematical Society, 358:2 (2006), 603  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    36. Matveev, VB, “30 years of finite-gap integration theory”, Philosophical Transactions of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 366:1867 (2008), 837  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    37. Maier, RS, “Lame polynomials, hyperelliptic reductions and Lame band structure”, Philosophical Transactions of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 366:1867 (2008), 1115  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    38. Alisher Yakhshimuratov, “The Nonlinear Schrödinger Equation with a Self-consistent Source in the Class of Periodic Functions”, Math Phys Anal Geom, 2011  crossref
    39. А. О. Смирнов, Г. М. Головачев, Е. Г. Амосёнок, “Двухзонные 3-эллиптические решения уравнений Буссинеска и Кортевега–де Фриза”, Нелинейная динам., 7:2 (2011), 239–256  mathnet  elib
    40. Giovanni Mingari Scarpello, Daniele Ritelli, “On computing some special values of multivariate hypergeometric functions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014  crossref
    41. Р. Ф. Бикбаев, А. И. Бобенко, А. Р. Итс, “Уравнение Ландау–Лифшица. Случай одноосной анизотропии. Теория точных решений”, ТМФ, 178:2 (2014), 163–219  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; R. F. Bikbaev, A. I. Bobenko, A. R. Its, “Landau–Lifshitz equation, uniaxial anisotropy case: Theory of exact solutions”, Theoret. and Math. Phys., 178:2 (2014), 143–193  crossref  isi  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:755
    Полный текст:237
    Литература:39
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019