RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1986, том 41, выпуск 4(250), страницы 35–95 (Mi umn2119)  

Эта публикация цитируется в 30 научных статьях (всего в 30 статьях)

Динамика рациональных преобразований: топологическая картина

М. Ю. Любич


Аннотация: Основы теории итераций рациональных функций комплексного переменного были заложены в классических трудах Фату и Жюлиа. В последние годы интерес к этой проблематике стал очень велик. Существенные продвижения в ней связаны с именами А. Дуади, Д. Сулливана, У. Тёрстона и других авторов. Расширился спектр привлекаемых методов, обнаружились глубокие связи (в частности, с теорией клейновых групп и пространств Тейхмюллера), появились новые интересные приложения.
В настоящем обзоре последовательно изложены основные классические и современные результаты, относящиеся к топологической динамике рациональных эндоморфизмов сферы Римана. Обзор состоит из двух глав. В первой главе изучается динамика индивидуального эндоморфизма, во второй – аналитические семейства рациональных эндоморфизмов. Содержание первой главы концентрируется вокруг проблемы классификации периодических точек, описания динамики на множестве Фату (множестве нормальности), выяснения структуры множества Жюлиа. Во второй главе путеводной нитью является знаменитая проблема Фату (нерешенная до сих пор), которая в современных терминах звучит так: рациональный эндоморфизм общего положения удовлетворяет аксиоме А. Смейла. В обзоре изложены недавние существенные продвижения в этом направлении: теорема о структурной устойчивости эндоморфизма общего положения, параметризация классов сопряженных эндоморфизмов при помощи пространств Тейхмюллера. В конце главы рассмотрено семейство квадратичных полиномов $z\mapsto z^2+w$, которое наглядно иллюстрирует богатство и красоту возможных типов динамики.
Библ. 70 назв.

Полный текст: PDF файл (4791 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1986, 41:4, 43–117

Реферативные базы данных:

УДК: 517.53/.57
MSC: 37Dxx, 37F45, 37G30, 37F50
Поступила в редакцию: 25.05.1985

Образец цитирования: М. Ю. Любич, “Динамика рациональных преобразований: топологическая картина”, УМН, 41:4(250) (1986), 35–95; Russian Math. Surveys, 41:4 (1986), 43–117

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lyu86}
\by М.~Ю.~Любич
\paper Динамика рациональных преобразований: топологическая картина
\jour УМН
\yr 1986
\vol 41
\issue 4(250)
\pages 35--95
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2119}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=863874}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0619.30033}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1986RuMaS..41...43L}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1986
\vol 41
\issue 4
\pages 43--117
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1986v041n04ABEH003376}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1986H989300002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2119
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v41/i4/p35

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Я. Б. Песин, “Характеристики размерностного типа для инвариантных мно­жеств динамических систем”, УМН, 43:4(262) (1988), 95–128  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; Ya. B. Pesin, “Dimension type characteristics for invariant sets of dynamical systems”, Russian Math. Surveys, 43:4 (1988), 111–151  crossref  isi
    2. Artur O Lopes, “Dimension spectra and a mathematical model for phase transition”, Advances in Applied Mathematics, 11:4 (1990), 475  crossref
    3. P. M. Bleher, M. Yu. Lyubich, “Julia sets and complex singularities in hierarchical Ising models”, Comm Math Phys, 141:3 (1991), 453  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. G. M. Levin, M. L. Sodin, P. M. Yuditski, “A Ruelle operator for a real Julia set”, Comm Math Phys, 141:1 (1991), 119  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    5. Paul Blanchard, “Iteration of Rational Functions (Alan F. Beardon)”, SIAM Rev, 35:2 (1993), 310  crossref
    6. Walter Bergweiler, “Newton's method and a class of meromorphic functions without wandering domains”, Ergod Th Dynam Sys, 13:2 (1993)  crossref  mathscinet
    7. R. Labarca, S. Plaza, “Global stability of families of vector fields”, Ergod Th Dynam Sys, 13:4 (1993)  crossref  mathscinet  zmath
    8. Atsushi Kameyama, “Julia sets and self-similar sets”, Topology and its Applications, 54:1-3 (1993), 241  crossref
    9. Shengjian Wu, “Meromorphic multifunctions and stability of Julia sets”, Ergod Th Dynam Sys, 15:6 (1995), 1231  crossref
    10. Mikhail Lyubich, “Dynamics of quadratic polynomials, I–II”, Acta Math, 178:2 (1997), 185  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. F. Berteloot, J.-J. Loeb, “Spherical hypersurfaces and lattes rational maps”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 77:7 (1998), 655  crossref
    12. Julia A Barnes, “Conservative Exact Rational Maps of the Sphere”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 230:2 (1999), 350  crossref
    13. Jian-Hua Zheng, “On transcendental meromorphic functions which are geometrically finite”, J Austral Math Soc, 72:1 (2002), 93  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. Bartholdi L., Grigorchuk R., Nekrashevych V., “From fractal groups to fractal sets”, Fractals in Graz 2001: Analysis - Dynamics - Geometry - Stochastics, Trends in Mathematics, 2003, 25–118  isi
    15. Atsushi Kameyama, “Coding and tiling of Julia sets for subhyperbolic rational maps”, Advances in Mathematics, 200:1 (2006), 217  crossref
    16. Shrihari Sridharan, “Non-vanishing derivatives of Lyapunov exponents and the pressure function”, Dynamical Systems, 21:4 (2006), 491  crossref
    17. S. Sridharan, “A counting result on two-dimension with error terms”, Complex Variables and Elliptic Equations, 52:6 (2007), 485  crossref
    18. Julia Barnes, Jane Hawkins, “Families of ergodic and exact one-dimensional maps”, Dynamical Systems, 22:2 (2007), 203  crossref
    19. VOLKER MAYER, MARIUSZ URBAŃSKI, “Geometric thermodynamic formalism and real analyticity for meromorphic functions of finite order”, Ergod Th Dynam Sys, 2008, 1  crossref  isi
    20. Gaofei Zhang, “On the non-escaping set of e 2πiθ sin (z)”, Isr J Math, 165:1 (2008), 233  crossref  mathscinet  zmath  isi
    21. Magnus Aspenberg, Michael Yampolsky, “Mating Non-Renormalizable Quadratic Polynomials”, Comm Math Phys, 2008  crossref  mathscinet  isi
    22. Shrihari Sridharan, “Rates of recurrence for real extensions of complex dynamics”, Journal of Interdisciplinary Mathematics, 11:5 (2008), 617  crossref
    23. Mark Braverman, Michael Yampolsky, “Constructing Locally Connected Non-Computable Julia Sets”, Comm Math Phys, 2009  crossref  mathscinet  isi
    24. A. Glutsyuk, “On density of horospheres in dynamical laminations”, Mosc. Math. J., 10:3 (2010), 547–591  mathnet  mathscinet
    25. Mayer V., Urbanski M., “Ergodic Properties of Semi-Hyperbolic Functions with Polynomial Schwarzian Derivative”, Proc. Edinb. Math. Soc., 53:Part 2 (2010), 471–502  crossref  isi
    26. Yingqing Xiao, Weiyuan Qiu, “The rational maps F λ (z) = z m + λ/z d have no Herman rings”, Proc Math Sci, 120:4 (2010), 403  crossref
    27. Shrihari Sridharan, “Spectral Triple and Sinai–Ruelle–Bowen Measures”, Complex Anal. Oper. Theory, 2014  crossref
    28. Carlos Cabrera, Chokri Cherif, Avraham Goldstein, “On the topology of the inverse limit of a branched covering over a Riemann surface”, Topology and its Applications, 171 (2014), 15  crossref
    29. В. С. Секованов, “Гладкие множества Жюлиа”, Фундамент. и прикл. матем., 21:4 (2016), 133–150  mathnet  mathscinet
    30. В. З. Гринес, Е. Д. Куренков, “О гиперболических аттракторах и репеллерах эндоморфизмов”, Нелинейная динам., 13:4 (2017), 557–571  mathnet  crossref  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:801
    Полный текст:295
    Литература:54
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019