П. Б. Джаков, Б. С. Митягин, “Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака”, УМН, 61:4(370) (2006), 77–182; Russian Math. Surveys, 61:4 (2006), 663

RUS ENG

ЖУРНАЛЫ ПЕРСОНАЛИИ ОРГАНИЗАЦИИ КОНФЕРЕНЦИИ СЕМИНАРЫ ВИДЕОТЕКА ПАКЕТ AMSBIB

JavaScript is disabled in your browser. Please switch it on to enable full functionality of the website

	Общая информация
	Последний выпуск
	Архив
	Импакт-фактор
	Подписка
	Правила для авторов
	Лицензионный договор
	Загрузить рукопись
	Историческая справка

	Поиск публикаций
	Поиск ссылок

	RSS
	Последний выпуск
	Текущие выпуски
	Архивные выпуски
	Что такое RSS

УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
	Найти

Персональный вход:
Логин:
Пароль:
	Запомнить пароль
	Войти
	Забыли пароль?
	Регистрация

УМН, 2006, том 61, выпуск 4(370), страницы 77–182 (Mi umn2121)

Эта публикация цитируется в 83 научных статьях (всего в 83 статьях)

Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака

П. Б. Джаков^a, Б. С. Митягин^b

^a Sofia University St. Kliment Ohridski, Faculty of Mathematics and Computer Science
^b Ohio State University

Аннотация: Спектры операторов Шрёдингера и Дирака с периодическим потенциалом на прямой $\mathbb R$ имеют зонную структуру, т.е. интервалы непрерывного спектра перемежаются спектральными лакунами, или зонами неустойчивости. Размеры этих зон убывают, и скорость этого убывания зависит от гладкости потенциала. Можно идти и в другую сторону и делать заключение о гладкости потенциала на основании того, как быстро убывают зоны неустойчивости. На уровне бесконечно-дифференцируемых или аналитических функций это явление в случае операторов Шрёдингера было понято в 60-е и 70-е годы. Однако только недавно соотношение между гладкостью потенциала и скоростью убывания зон неустойчивости в полном объеме было понято и проанализировано

в широком диапазоне классов дифференцируемых функций,
для операторoв Дирака, а не только для операторов Шрёдингера–Хилла,
как в самосопряженном, так и в несамосопряженном случае.

Обзору этих результатов, часто с полными доказательствами, основанными на развитой авторами методологии, и посвящена эта статья.
Библиография: 84 названия.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm2121

Полный текст: PDF файл (1396 kB)

Список литературы: PDF файл HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2006, 61:4, 663–766

Реферативные базы данных:

УДК: 517.927+517.984
MSC: Primary 47E05, 34L40, 34L20; Secondary 34B05, 34L10
Поступила в редакцию: 23.04.2006

Образец цитирования: П. Б. Джаков, Б. С. Митягин, “Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака”, УМН, 61:4(370) (2006), 77–182; Russian Math. Surveys, 61:4 (2006), 663–766

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{DjaMit06}

\by П.~Б.~Джаков, Б.~С.~Митягин

\paper Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и~Дирака

\jour УМН

\yr 2006

\vol 61

\issue 4(370)

\pages 77--182

\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2121}

\crossref{https://doi.org/10.4213/rm2121}

\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2279044}

\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1128.47041}

\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2006RuMaS..61..663D}

\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25787314}

\transl

\jour Russian Math. Surveys

\yr 2006

\vol 61

\issue 4

\pages 663--766

\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2006v061n04ABEH004343}

\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000243358100003}

\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33846275865}

Образцы ссылок на эту страницу:

http://mi.mathnet.ru/umn2121

https://doi.org/10.4213/rm2121

http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v61/i4/p77

ОТПРАВИТЬ:

Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

Sakhnovich A., “Skew-self-adjoint discrete and continuous Dirac-type systems: inverse problems and Borg-Marchenko theorems”, Inverse Problems, 22:6 (2006), 2083–2101
Kuchment P., Post O., “On the spectra of carbon nano-structures”, Commun. Math. Phys., 275:3 (2007), 805–826
Kuksin S.B., Piatnitski A.L., “Khasminskii-Whitham averaging for randomly perturbed KdV equation”, J. Math. Pures Appl. (9), 89:4 (2008), 400–428
Ю. В. Покорный, М. Б. Зверева, С. А. Шабров, “Осцилляционная теория Штурма–Лиувилля для импульсных задач”, УМН, 63:1(379) (2008), 111–154 ; Yu. V. Pokornyi, M. B. Zvereva, S. A. Shabrov, “Sturm–Liouville oscillation theory for impulsive problems”, Russian Math. Surveys, 63:1 (2008), 109–153
Pöschel J., “Spectral gaps of potentials in weighted Sobolev spaces”, Hamiltonian dynamical systems and applications, NATO Sci. Peace Secur. Ser. B Phys. Biophys., Springer, Dordrecht, 2008, 421–430
О. А. Велиев, А. А. Шкаликов, “О базисности Рисса собственных и присоединенных функций периодической и антипериодической задач Штурма–Лиувилля”, Матем. заметки, 85:5 (2009), 671–686 ; O. A. Veliev, A. A. Shkalikov, “On the Riesz Basis Property of the Eigen- and Associated Functions of Periodic and Antiperiodic Sturm–Liouville Problems”, Math. Notes, 85:6 (2009), 647–660
Hassi S., Oridoroga L., “Theorem of completeness for a Dirac-type operator with generalized $\lambda$-depending boundary conditions”, Integral Equations Operator Theory, 64:3 (2009), 357–379
Djakov P., Mityagin B., “Spectral gaps of Schrodinger operators with periodic singular potentials”, Dyn. Partial Differ. Equ., 6:2 (2009), 95–165
Kappeler T., Pöschel J., “On the periodic KdV equation in weighted Sobolev spaces”, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 26:3 (2009), 841–853
Gesztesy F., Tkachenko V., “A criterion for Hill operators to be spectral operators of scalar type”, J. Anal. Math., 107 (2009), 287–353
Kappeler T., Serier F., Topalov P., “On the characterization of the smoothness of skew-adjoint potentials in periodic Dirac operators”, J. Funct. Anal., 256:7 (2009), 2069–2112
Djakov P., Mityagin B., “Spectral gap asymptotics of one-dimensional Schrodinger operators with singular periodic potentials”, Integral Transforms Spec. Funct., 20:3-4 (2009), 265–273
Маламуд M.M., Оридорога Л.Л., “О полноте системы корневых векторов для систем первого порядка”, Докл. РАН, 435:3 (2010), 298–304 ; Malamud M.M., Oridoroga L.L., “On the completeness of the root vectors of first-order systems”, Dokl. Math., 82:3 (2010), 899–904
Щербаков А.О., “Метод подобных операторов и регуляризованный след одномерного несамосопряженного оператора Дирака”, Вестн. Воронежского гос. ун-та. Сер.: Физ. Матем., 2010, № 1, 180–189
Korotyaev E.L., Kargaev P., “Estimates for periodic Zakharov-Shabat operators”, J. Differential Equations, 249:1 (2010), 76–93
Djakov P., Mityagin B., “Bari-Markus property for Riesz projections of 1D periodic Dirac operators”, Math. Nachr., 283:3 (2010), 443–462
А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Обратные задачи для оператора Штурма–Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева. Равномерная устойчивость”, Функц. анализ и его прил., 44:4 (2010), 34–53 ; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “Inverse Problems for Sturm–Liouville Operators with Potentials in Sobolev Spaces: Uniform Stability”, Funct. Anal. Appl., 44:4 (2010), 270–285
Djakov P., Mityagin B., “Fourier method for one-dimensional Schrödinger operators with singular periodic potentials”, Topics in operator theory. Volume 2. Systems and mathematical physics, Oper. Theory Adv. Appl., 203, Birkhäuser Verlag, Basel, 2010, 195–236
Veliev O.A., “On the basis property of the root functions of differential operators with matrix coefficients”, Cent. Eur. J. Math., 9:3 (2011), 657–672
Джаков П.Б., Митягин Б.С., “Сходимость спектральных разложений операторов Хилла с тригонометрическими многочленами как потенциалы”, Докл. РАН, 436:1 (2011), 11–13 ; Djakov P.B., Mityagin B.S., “Convergence of spectral decompositions of Hill operators with trigonometric polynomial potentials”, Dokl. Math., 83:1 (2011), 5–7
Poeschel J., “Hill's potentials in weighted Sobolev spaces and their spectral gaps”, Math. Ann., 349:2 (2011), 433–458
А. Г. Баскаков, А. В. Дербушев, А. О. Щербаков, “Метод подобных операторов в спектральном анализе несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:3 (2011), 3–28 ; A. G. Baskakov, A. V. Derbushev, A. O. Shcherbakov, “The method of similar operators in the spectral analysis of non-self-adjoint Dirac operators with non-smooth potentials”, Izv. Math., 75:3 (2011), 445–469
Djakov P., Mityagin B., “Convergence of spectral decompositions of Hill operators with trigonometric polynomial potentials”, Math. Ann., 351:3 (2011), 509–540
Bronski J.C., Rapti Z., “Counting defect modes in periodic eigenvalue problems”, SIAM J. Math. Anal., 43:2 (2011), 803–827
Бурлуцкая М.Ш., “Асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций функционально-дифференциального оператора с инволюцией”, Вестн. Воронежского гос. ун-та. Сер. Физ. Матем., 2011, № 2, 64–72
Kerimov N.B., Kaya U., “Spectral properties of some regular boundary value problems for fourth order differential operators”, Centr. Eur. J. Math., 2012
Gesztesy F., Tkachenko V., “A Schauder and Riesz basis criterion for non-self-adjoint Schrödinger operators with periodic and antiperiodic boundary conditions”, Journal of Differential Equations, 2012
Бурлуцкая М.Ш., Курдюмов В.П., Хромов А.П., “Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы дирака”, Доклады академии наук, 443:4 (2012), 414–414 ; M. Sh. Burlutskaya, V. P. Kurdyumov, A. P. Khromov, “Refined asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions of the Dirac system”, Dokl. Math, 85:2 (2012), 240
Mark M. Malamud, Leonid L. Oridoroga, “On the completeness of root subspaces of boundary value problems for first order systems of ordinary differential equations”, Journal of Functional Analysis, 2012
М. Ш. Бурлуцкая, В. П. Курдюмов, А. П. Хромов, “Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака с недифференцируемым потенциалом”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 12:3 (2012), 22–30
М. Ш. Бурлуцкая, В. В. Корнев, А. П. Хромов, “Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и периодическими краевыми условиями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:9 (2012), 1621–1632
Anahtarci B., Djakov P., “Refined Asymptotics of the Spectral Gap for the Mathieu Operator”, J. Math. Anal. Appl., 396:1 (2012), 243–255
Djakov P., Mityagin B., “Criteria for Existence of Riesz Bases Consisting of Root Functions of Hill and 1D Dirac Operators”, J. Funct. Anal., 263:8 (2012), 2300–2332
Djakov P., Mityagin B., “Equiconvergence of Spectral Decompositions of 1D Dirac Operators with Regular Boundary Conditions”, J. Approx. Theory, 164:7 (2012), 879–927
Джаков П.Б., Митягин Б.С., “Равносходимость спектральных разложений операторов Хилла”, Доклады академии наук, 445:5 (2012), 498–498 ; P. B. Djakov, B. S. Mityagin, “Equiconvergence of spectral decompositions of Hill operators”, Dokl. Math, 86:1 (2012), 542
Djakov P., Mityagin B., “Unconditional Convergence of Spectral Decompositions of 1D Dirac Operators with Regular Boundary Conditions”, Indiana Univ. Math. J., 61:1 (2012), 359–398
O.A.. Veliev, “Asymptotic analysis of non-self-adjoint Hill operators”, centr.eur.j.math, 2013
В. В. Корнев, А. П. Хромов, “Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и антипериодическими краевыми условиями”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 13:3 (2013), 28–35
Batal A., “Characterization of Potential Smoothness and the Riesz Basis Property of the Hill-Schrodinger Operator in Terms of Periodic, Antiperiodic and Neumann Spectra”, J. Math. Anal. Appl., 405:2 (2013), 453–465
Djakov P., Mityagin B., “Divergence of Spectral Decompositions of Hill Operators with Two Exponential Term Potentials”, J. Funct. Anal., 265:4 (2013), 660–685
Djakov P., Mityagin B., “Equiconvergence of Spectral Decompositions of Hill-Schrodinger Operators”, J. Differ. Equ., 255:10 (2013), 3233–3283
Djakov P., Mityagin B., “Riesz Bases Consisting of Root Functions of 1D Dirac Operators”, Proc. Amer. Math. Soc., 141:4 (2013), 1361–1375
Kerimov N.B., “On a Boundary Value Problem of N. I. Ionkin Type”, Differ. Equ., 49:10 (2013), 1233–1245
N.B.. Kerimov, Ufuk Kaya, “Some problems of spectral theory of fourth-order differential operators with regular boundary conditions”, Arab J Math, 3:1 (2014), 49
Cemile Nur, O.A. Veliev, “On the basis property of the root functions of some class of non-self-adjoint Sturm-Liouville operators”, Bound Value Probl, 2014:1 (2014), 57
M. Sh. Burlutskaya, A. P. Khromov, “Functional differential operators with involution and Dirac operators with periodic boundary conditions”, Dokl. Math, 89:1 (2014), 8
J.-C. Molnar, “New Estimates of the Nonlinear Fourier Transform for the Defocusing NLS Equation”, International Mathematics Research Notices, 2014
A. D. Baev, M. B. Zvereva, S. A. Shabrov, “Stieltjes differential in nonlinear momentum problems”, Dokl. Math, 90:2 (2014), 613
P. Djakov, B. Mityagin, “Riesz basis property of Hill operators with potentials in weighted spaces”, Тр. ММО, 75, № 2, МЦНМО, М., 2014, 181–204 ; Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 151–172
Е. Ю. Романова, “Спектральный анализ дифференциального оператора с инволюцией”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:4 (2014), 64–78 ; E. Yu. Romanova, “Spectral Analysis of Differential Operator with Involution”, J. Math. Sci., 213:6 (2016), 897–909
Kerimov N.B., Kaya U., “Spectral Asymptotics and Basis Properties of Fourth Order Differential Operators With Regular Boundary Conditions”, Math. Meth. Appl. Sci., 37:5 (2014), 698–710
A.A.rslan K{\i}raç, “On the Riesz Basisness of Systems Composed of Root Functions of Periodic Boundary Value Problems”, Abstract and Applied Analysis, 2015 (2015), 1
Д. М. Поляков, “Спектральный анализ несамосопряженного оператора четвертого порядка с негладкими коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 56:1 (2015), 165–184 ; D. M. Polyakov, “Spectral analysis of a fourth-order nonselfadjoint operator with nonsmooth coefficients”, Siberian Math. J., 56:1 (2015), 138–154
Anahtarci B., Djakov P., “Asymptotics of Spectral Gaps of 1D Dirac Operator Whose Potential Is a Linear Combination of Two Exponential Terms”, Asymptotic Anal., 92:1-2 (2015), 141–160
А. О. Щербаков, “Регуляризованный след оператора Дирака”, Матем. заметки, 98:1 (2015), 134–146 ; A. O. Shcherbakov, “Regularized Trace of the Dirac Operator”, Math. Notes, 98:1 (2015), 168–179
Д. М. Поляков, “Спектральный анализ дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями”, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 117–152 ; D. M. Polyakov, “Spectral analysis of a fourth order differential operator with periodic and antiperiodic boundary conditions”, St. Petersburg Math. J., 27:5 (2016), 789–811
Cemile Nur, O. A. Veliev, “On the basis property of the root functions of Sturm–Liouville operators with general regular boundary conditions”, Mosc. Math. J., 15:3 (2015), 511–526
Mityagin B.S., “the Spectrum of a Harmonic Oscillator Operator Perturbed By Point Interactions”, 54, no. 11, 2015, 4068–4085
Gunes H., Kerimov N.B., Kaya U., “Spectral Properties of Fourth Order Differential Operators With Periodic and Antiperiodic Boundary Conditions”, 68, no. 3-4, 2015, 501–518
А. Г. Баскаков, Д. М. Поляков, “Спектральные свойства оператора Хилла”, Матем. заметки, 99:4 (2016), 613–617 ; A. G. Baskakov, D. M. Polyakov, “Spectral Properties of the Hill Operator”, Math. Notes, 99:4 (2016), 598–602
А. М. Савчук, “Восстановление потенциала оператора Штурма–Лиувилля по конечному набору собственных значений и нормировочных чисел”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 715–731 ; A. M. Savchuk, “Reconstruction of the Potential of the Sturm–Liouville Operator from a Finite Set of Eigenvalues and Normalizing Constants”, Math. Notes, 99:5 (2016), 715–728
М. Ш. Бурлуцкая, “Смешанная задача для системы дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывным потенциалом”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:2 (2016), 145–151
А. А. Шкаликов, “Возмущения самосопряженных и нормальных операторов с дискретным спектром”, УМН, 71:5(431) (2016), 113–174 ; A. A. Shkalikov, “Perturbations of self-adjoint and normal operators with discrete spectrum”, Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 907–964
Kappeler T., Maspero A., Molnar J., Topalov P., “On the Convexity of the KdV Hamiltonian”, Commun. Math. Phys., 346:1 (2016), 191–236
Konotop V.V., Yang J., Zezyulin D.A., Rev. Mod. Phys., 88:3 (2016), 035002
Kuchment P., “An overview of periodic elliptic operators”, Bull. Amer. Math. Soc., 53:3 (2016), 343–414
Molnar J.-C., “On two-sided estimates for the nonlinear Fourier transform of KdV”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 36:6 (2016), 3339–3356
Mityagin B.S., “The Spectrum of a Harmonic Oscillator Operator Perturbed by
$${\delta}$$
δ -Interactions”, Integr. Equ. Oper. Theory, 85:4 (2016), 451–495
А. Г. Баскаков, Д. М. Поляков, “Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом”, Матем. сб., 208:1 (2017), 3–47 ; A. G. Baskakov, D. M. Polyakov, “The method of similar operators in the spectral analysis of the Hill operator with nonsmooth potential”, Sb. Math., 208:1 (2017), 1–43
Arslan I., “Characterization of the potential smoothness of one-dimensional Dirac operator subject to general boundary conditions and its Riesz basis property”, J. Math. Anal. Appl., 447:1 (2017), 84–108
Kappeler T., Molnar J., “On the Wellposedness of the KdV Equation on the Space of Pseudomeasures”, Sel. Math.-New Ser., 24:2 (2018), 1479–1526
М. Ш. Бурлуцкая, А. П. Хромов, “Оператор Дирака с потенциалом специального вида и периодическими краевыми условиями”, Дифференц. уравнения, 54:5 (2018), 592–601 ; M. Sh. Burlutskaya, A. P. Khromov, “Dirac operator with a potential of special form and with the periodic boundary conditions”, Differ. Equ., 54:5 (2018), 586–595
Д. М. Поляков, “Одномерный оператор Шрёдингера с квадратично суммируемым потенциалом”, Сиб. матем. журн., 59:3 (2018), 596–615 ; D. M. Polyakov, “A one-dimensional Schrödinger operator with square-integrable potential”, Siberian Math. J., 59:3 (2018), 470–485
Kappeler T., Schaad B., Topalov P., “Asymptotics of Spectral Quantities of Zakharov-Shabat Operators”, J. Differ. Equ., 265:11 (2018), 5604–5653
Thomas Kappeler, Yannick Widmer, “On spectral properties of the $L$ operator in the Lax pair of the sine-Gordon equation”, Журн. матем. физ., анал., геом., 14:4 (2018), 452–509
П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для аномальных волн в нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод”, УМН, 74:2(446) (2019), 27–80 ; P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The finite-gap method and the periodic NLS Cauchy problem of anomalous waves for a finite number of unstable modes”, Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 211–263
А. Б. Хасанов, М. М. Хасанов, “Интегрирование нелинейного уравнения Шредингера с дополнительным членом в классе периодических функций”, ТМФ, 199:1 (2019), 60–68 ; A. B. Hasanov, M. M. Hasanov, “Integration of the nonlinear Schrödinger equation with an additional term in the class of periodic functions”, Theoret. and Math. Phys., 199:1 (2019), 525–532
Н. Б. Ускова, “Матричный анализ спектральных проекторов возмущенных самосопряженных операторов”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 369–405
А. М. Савчук, И. В. Садовничая, “О существовании операторной группы, порождённой одномерной системой Дирака”, Тр. ММО, 80, № 2, МЦНМО, М., 2019, 275–294 ; A. M. Savchuk, I. V. Sadovnichaya, “On the existence of an operator group generated by the one-dimensional Dirac system”, Trans. Moscow Math. Soc., 80 (2019), 235–250
Uskova N.B., “Spectral Properties of the Dirac Operator With a Nonsmooth Potential of the General Form and Operator Groups”, Differ. Equ., 55:8 (2019), 1120–1124
Cabri O., “on the Riesz Basis Property of the Root Functions of a Discontinuous Boundary Problem”, Math. Meth. Appl. Sci., 42:18 (2019), 6733–6740
Kaya U., Kuzu E.K., “Basis Properties of Root Functions of a Regular Fourth Order Boundary Value Problem”, Hacet. J. Math. Stat., 49:1 (2020), 338–351
П. Б. Джаков, Б. С. Митягин, “Спектральные треугольники несамосопряженных операторов Хилла и Дирака”, УМН, 75:4(454) (2020), 3–44 ; P. B. Djakov, B. S. Mityagin, “Spectral triangles of non-selfadjoint Hill and Dirac operators”, Russian Math. Surveys, 75:4 (2020), 587–626

Просмотров:
Эта страница:	1406
Полный текст:	481
Литература:	76
Первая стр.:	11

Что такое QR-код?

Обратная связь:

Пользовательское соглашение

Регистрация

Логотипы