RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1986, том 41, выпуск 5(251), страницы 59–83 (Mi umn2134)  

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 14 статьях)

Обзор результатов по разрешимости краевых задач для равномерно эллиптических и параболических квазилинейных уравнений второго порядка, имеющих неограниченные особенности

О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева


Аннотация: В статье дана сводка основных результатов ее авторов, полученных за последние годы для эллиптических уравнений вида
\begin{equation} \sum_{i,j=1}^na_{ij}(x,u,u_x)u_{x_ix_j}+a(x,u,u_x)=0,\qquad x\in\Omega\subset \mathbb R^n, \end{equation}
и параболических уравнений вида
\begin{equation} \sum_{i,j=1}^na_{ij}(x,u,u_x)u_{x_ix_j}-u_t+a(x,t,u,u_x)=0,\qquad (x,t)\in Q=\Omega\times(0,T), \end{equation}
с $a_{ij}$, удовлетворяющими условиям
$$ \nu\sum_{i=1}^n\xi_i^2\le a_{ij}\xi_i\xi_j\le\mu\sum_{i=1}^n\xi_i^2\qquad \nu,\mu=\mathrm{const}>0,\quad\forall \xi\in\mathbb R^n. $$
Функции $a$ и частные производные первого порядка функций $a_{ij}$ могут иметь неограниченные особенности по $x$ и $t$ (быть функциями, суммируемыми по $\Omega$ или $Q$ с некоторыми степенями).
При минимально возможных ограничениях на эти функции и на гладкость $\partial\Omega$ получены для решения задачи Дирихле для уравнений (1) априорные оценки норм в пространствах $W_q^2(\Omega)$, $q>n,$ и $C^{2+\alpha}(\overline\Omega),$ а для уравнений (2) – оценки норм в пространствах $W_{q+2}^{2,1}(Q)$ и $C^{2+\alpha,1+\alpha/2}(\overline Q)$. На их базе доказаны теоремы существования в указанных пространствах. Результаты эти усиливают то, что было сделано ранее, особенно для уравнений (2).
Библ. 26 названий.

Полный текст: PDF файл (1552 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1986, 41:5, 1–31

Реферативные базы данных:

УДК: 517.946
MSC: 35J25, 35K20, 35A20, 34A12, 35A05
Поступила в редакцию: 23.12.1985

Образец цитирования: О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева, “Обзор результатов по разрешимости краевых задач для равномерно эллиптических и параболических квазилинейных уравнений второго порядка, имеющих неограниченные особенности”, УМН, 41:5(251) (1986), 59–83; Russian Math. Surveys, 41:5 (1986), 1–31

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LadUra86}
\by О.~А.~Ладыженская, Н.~Н.~Уральцева
\paper Обзор результатов по~разрешимости
краевых задач для~равномерно эллиптических и~параболических
квазилинейных уравнений второго порядка, имеющих неограниченные
особенности
\jour УМН
\yr 1986
\vol 41
\issue 5(251)
\pages 59--83
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2134}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=878325}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0639.35042}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1986RuMaS..41....1L}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1986
\vol 41
\issue 5
\pages 1--31
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1986v041n05ABEH003415}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1986J565900001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2134
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v41/i5/p59

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. А. Ладыженская, “О нахождении минимальных глобальных аттракторов для уравнений Навье–Стокса и других уравнений с частными производными”, УМН, 42:6(258) (1987), 25–60  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; O. A. Ladyzhenskaya, “On the determination of minimal global attractors for the Navier–Stokes and other partial differential equations”, Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 27–73  crossref  isi
    2. М. П. Вишневский, “О cтабилизации решений слабо связных кооперативных параболических систем”, Матем. сб., 183:10 (1992), 45–62  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; M. P. Vishnevskii, “On the stabilization of solutions of weakly coupled cooperative parabolic systems”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 77:1 (1994), 177–192  crossref  isi
    3. D. E. Apushkinskaya, A. I. Nazarov, “The nonstationary venttsel' problem with quadratic growth with respect to the gradient”, Journal of Mathematical Sciences (New York), 80:6 (1996), 2197  crossref  mathscinet
    4. Г. Г. Лаптев, “Об интерполяционном методе получения априорных оценок сильных решений полулинейных параболических систем второго порядка”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 18, Тр. МИАН, 227, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 180–191  mathnet  mathscinet  zmath; G. G. Laptev, “An Interpolation Method for Deriving a priori Estimates for Strong Solutions to Second-Order Semilinear Parabolic Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 227 (1999), 173–185
    5. Youcef Amirat, Abdelhamid Ziani, “Classical solutions of a parabolic-hyperbolic system modeling a three-dimensional compressible miscible flow in porous media”, Applicable Analysis, 72:1-2 (1999), 155  crossref
    6. Г. А. Серёгин, Н. Н. Уральцева, “Ольга Александровна Ладыженская (к 80-летию со дня рождения)”, УМН, 58:2(350) (2003), 181–206  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; G. A. Seregin, N. N. Ural'tseva, “Ol'ga Aleksandrovna Ladyzhenskaya (on her 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 58:2 (2003), 395–425  crossref  isi
    7. Lubomira G. Softova, “Quasilinear parabolic operators with discontinuous ingredients”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 52:4 (2003), 1079  crossref
    8. А. И. Назаров, “Вырожденная задача Вентцеля для эллиптических уравнений”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 310, ПОМИ, СПб., 2004, 82–97  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. I. Nazarov, “Degenerate Venttsel' boundary value problem to elliptic equations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 132:3 (2006), 295–303  crossref
    9. М. В. Борсук, “Вырождающиеся эллиптические краевые задачи второго порядка в негладких областях”, Уравнения в частных производных, СМФН, 13, РУДН, М., 2005, 3–137  mathnet  mathscinet  zmath; M. V. Borsuk, “Second-order degenerate elliptic boundary value problems in nonsmooth domains”, Journal of Mathematical Sciences, 146:5 (2007), 6071–6212  crossref  elib
    10. Dian K. Palagachev, Lutz Recke, Lubomira G. Softova, “Applications of the Differential Calculus to Nonlinear Elliptic Operators with Discontinuous Coefficients”, Math Ann, 336:3 (2006), 617  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Э. М. Аббасов, О. А. Дышин, Б. А. Сулейманов, “Применение вейвлет-преобразований к решению краевых задач для линейных уравнений параболического типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:2 (2008), 264–281  mathnet  mathscinet  zmath  elib; E. M. Abbasov, O. A. Dyshin, B. A. Suleimanov, “Application of wavelet transforms to the solution of boundary value problems for linear parabolic equations”, Comput. Math. Math. Phys., 48:2 (2008), 251–268  crossref  isi
    12. Boyan Sirakov, “Solvability of Uniformly Elliptic Fully Nonlinear PDE”, Arch Rational Mech Anal, 2009  crossref  mathscinet  isi
    13. Boyan Sirakov, “Some estimates and maximum principles for weakly coupled systems of elliptic PDE”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 70:8 (2009), 3039  crossref
    14. И. Г. Царьков, “Устойчивость однозначной разрешимости квазилинейных уравнений по дополнительной информации”, Матем. заметки, 90:6 (2011), 918–946  mathnet  crossref  mathscinet; I. G. Tsar'kov, “Stability of Unique Solvability of Quasilinear Equations Given Additional Data”, Math. Notes, 90:6 (2011), 894–919  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:761
    Полный текст:206
    Литература:54
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020