RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1985, том 40, выпуск 1(241), страницы 29–66 (Mi umn2140)  

Эта публикация цитируется в 47 научных статьях (всего в 49 статьях)

Гиперболические группы отражений

Э. Б. Винберг


Аннотация: Дискретные группы отражений в евклидовых пространствах хорошо известны и играют важную роль в теории полупростых групп Ли. Дискретные группы отражений с фундаментальной областью конечного объема на плоскости Лобачевского были описаны в 1882 г. А. Пуанкаре и В. Диком, в трехмерном пространстве Лобачевского – в 1970 г. Е. М. Андреевым. В пространствах Лобачевского размерности не меньшей 4 классификация дискретных групп отражений, даже с ограниченной фундаментальной областью, пока неизвестна. В статье содержатся обзор некоторых результатов в этом направлении и примеры, демонстрирующие многообразие гиперболических групп отражений. Приводится алгебраическая характеризация матриц Грама фундаментальных многогранников дискретных групп отражений в пространствах Лобачевского. В терминах матрицы Грама описывается комбинаторное строение фундаментального многогранника и даются критерии его ограниченности и конечности объема. Доказывается, что в пространствах Лобачевского размерности не меньшей 62 не существует дискретных групп отражений с ограниченным фундаментальным многогранником. Имеется ссылка на работу автора, в которой эта оценка уменьшена до 30.
Библ. 71 назв.

Полный текст: PDF файл (5241 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1985, 40:1, 31–75

Реферативные базы данных:

УДК: 513.77+519.45
MSC: 51F15, 20F55, 51M20, 52Bxx
Поступила в редакцию: 06.01.1983

Образец цитирования: Э. Б. Винберг, “Гиперболические группы отражений”, УМН, 40:1(241) (1985), 29–66; Russian Math. Surveys, 40:1 (1985), 31–75

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vin85}
\by Э.~Б.~Винберг
\paper Гиперболические группы отражений
\jour УМН
\yr 1985
\vol 40
\issue 1(241)
\pages 29--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2140}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=783604}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0579.51015}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1985RuMaS..40...31V}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1985
\vol 40
\issue 1
\pages 31--75
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1985v040n01ABEH003527}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1985AWR2400002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2140
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v40/i1/p29

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. Я. Арефьева, И. В. Волович, “Многообразия постоянной отрицательной кривизны как вакуумные решения в теории Калуцы–Клейна и суперструнах”, ТМФ, 64:2 (1985), 329–336  mathnet  mathscinet  zmath; I. Ya. Aref'eva, I. V. Volovich, “Manifolds of constant negative curvature as vacuum solutions in Kaluza–Klein and superstring theories”, Theoret. and Math. Phys., 64:2 (1985), 866–871  crossref  isi
    2. И. Я. Арефьева, И. В. Волович, Б. Г. Драгович, “Спонтанная редукция в многомерных ($D=10, 11$) теориях супергравитации с произвольной сигнатурой”, ТМФ, 70:3 (1987), 422–431  mathnet  mathscinet; I. Ya. Aref'eva, I. V. Volovich, B. G. Dragovich, “Spontaneous reduction in multidimensional ($D=10, 11$) supergravity theories with arbitrary signature”, Theoret. and Math. Phys., 70:3 (1987), 297–304  crossref  isi
    3. С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Изоэнергетические поверхности гамильтоновых систем, перечисление трехмерных многообразий в порядке возрастания их сложности и вычисление объемов замкнутых гиперболических многообразий”, УМН, 43:1(259) (1988), 5–22  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. V. Matveev, A. T. Fomenko, “Constant energy surfaces of Hamiltonian systems, enumeration of three-dimensional manifolds in increasing order of complexity, and computation of volumes of closed hyperbolic manifolds”, Russian Math. Surveys, 43:1 (1988), 3–24  crossref  isi
    4. В. В. Никулин, “Поверхности дель Пеццо с лог-терминальными особенностями. II”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:5 (1988), 1032–1050  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Nikulin, “Del Pezzo surfaces with log-terminal singularities. II”, Math. USSR-Izv., 33:2 (1989), 355–372  crossref
    5. В. В. Никулин, “Поверхности дель Пеццо с лог-терминальными особенностями”, Матем. сб., 180:2 (1989), 226–243  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Nikulin, “Del Pezzo surfaces with log-terminal singularities”, Math. USSR-Sb., 66:1 (1990), 231–248  crossref  isi
    6. Ruth Kellerhals, “On Schläfli's reduction formula”, Math Z, 206:1 (1991), 193  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. О. В. Шварцман, “О фуксовых группах рода нуль”, Функц. анализ и его прил., 28:4 (1994), 66–73  mathnet  mathscinet  zmath; O. V. Schwarzman, “On Fuchsian Groups of Genus Zero”, Funct. Anal. Appl., 28:4 (1994), 276–281  crossref  isi
    8. R. Kellerhals, “Volumes in hyperbolic 5-space”, GAFA Geom funct anal, 5:4 (1995), 640  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. Ruth Kellerhals, “Shape and size through hyperbolic eyes”, Math Intelligencer, 17:2 (1995), 21  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. J. J. Seidel, “Geometric representations of graphs”, Linear and Multilinear Algebra, 39:1-2 (1995), 45  crossref
    11. G.J Heckman, “The volume of hyperbolic Coxeter polytopes of even dimension”, Indagationes Mathematicae, 6:2 (1995), 189  crossref
    12. Frank Esselmann, “The classification of compact hyperbolic Coxeterd-polytopes withd+2 facets”, Comment Math Helv, 71:1 (1996), 229  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. В. В. Никулин, “Группы отражений в пространствах Лобачевского и тождество для знаменателя лоренцевых алгебр Каца–Муди”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:2 (1996), 73–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Nikulin, “Reflection groups in Lobachevskii spaces and the denominator identity for Lorentzian Kac–Moody algebras”, Izv. Math., 60:2 (1996), 305–334  crossref  isi
    14. Д. В. Алексеевский, В. О. Бугаенко, Г. И. Ольшанский, В. Л. Попов, О. В. Шварцман, “Эрнест Борисович Винберг (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 52:6(318) (1997), 193–200  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; D. V. Alekseevskii, V. O. Bugaenko, G. I. Olshanskii, V. L. Popov, O. V. Schwarzman, “Érnest Borisovich Vinberg (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 52:6 (1997), 1335–1343  crossref  isi
    15. Luisa Paoluzzi, “Psl(2,q) quotients of some hyperbolic tetrahedral and Coxeter groups”, Communications in Algebra, 26:3 (1998), 759  crossref
    16. В. В. Никулин, “О классификации гиперболических систем корней ранга три”, Тр. МИАН, 230, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2000, 3–255  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Nikulin, “On the Classification of Hyperbolic Root Systems of Rank Three”, Proc. Steklov Inst. Math., 230:3 (2000), 1–241
    17. В. А. Гриценко, В. В. Никулин, “О классификации лоренцевых алгебр Каца–Муди”, УМН, 57:5(347) (2002), 79–138  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. A. Gritsenko, V. V. Nikulin, “On classification of Lorentzian Kac–Moody algebras”, Russian Math. Surveys, 57:5 (2002), 921–979  crossref  isi  elib
    18. Leung N. Reiner V., “The Signature of a Toric Variety”, Duke Math. J., 111:2 (2002), 253–286  isi
    19. В. О. Бугаенко, “Классификация многогранников Кокстера”, Матем. просв., сер. 3, 7, МЦНМО, М., 2003, 82–106  mathnet
    20. П. В. Тумаркин, “Гиперболические $n$-мерные многогранники Кокстера с $n+3$ гипергранями”, УМН, 58:4(352) (2003), 161–162  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; P. V. Tumarkin, “Hyperbolic $n$-dimensional Coxeter polytopes with $n+3$ facets”, Russian Math. Surveys, 58:4 (2003), 805–806  crossref  isi
    21. Michel Deza, Mathieu Dutour, Mikhail Shtogrin, “On simplicial and cubical complexes with short links”, Isr J Math, 144:1 (2004), 109  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    22. П. В. Тумаркин, “Гиперболические многогранники Кокстера в $\mathbb H^n$ с $n+2$ гипергранями”, Матем. заметки, 75:6 (2004), 909–916  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; P. V. Tumarkin, “Hyperbolic Coxeter $N$-Polytopes with $n+2$ Facets”, Math. Notes, 75:6 (2004), 848–854  crossref  isi  elib
    23. Е. Я. Клименко, Н. В. Коптева, “Дискретные $\mathscr{RP}$-группы с параболическим порождающим”, Сиб. матем. журн., 46:6 (2005), 1324–1334  mathnet  mathscinet  zmath; E. Ya. Klimenko, N. V. Kopteva, “Discrete $\mathscr{RP}$-groups with a parabolic generator”, Siberian Math. J., 46:6 (2005), 1069–1076  crossref  isi
    24. Dmitri V. Alekseevsky, Andreas Kriegl, Mark Losik, Peter W. Michor, “Reflection groups on Riemannian manifolds”, Annali di Matematica, 186:1 (2007), 25  crossref  mathscinet  isi  elib
    25. A Felikson, P Tumarkin, T Zehrt, “On hyperbolic Coxeter n-polytopes with n + 2 facets”, advg, 7:2 (2007), 177  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    26. П. В. Тумаркин, А. А. Феликсон, “О простых идеальных гиперболических многогранниках Кокстера”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:1 (2008), 123–136  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; P. V. Tumarkin, A. A. Felikson, “On simple ideal hyperbolic Coxeter polytopes”, Izv. Math., 72:1 (2008), 113–126  crossref  isi  elib
    27. Dolgachev, IV, “Reflection groups in algebraic geometry”, Bulletin of the American Mathematical Society, 45:1 (2008), 1  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Anna Felikson, Pavel Tumarkin, “On hyperbolic Coxeter polytopes with mutually intersecting facets”, Journal of Combinatorial Theory, Series A, 115:1 (2008), 121  crossref
    29. Brent Everitt, Robert B. Howlett, “Weyl groups, lattices and geometric manifolds”, Geom Dedicata, 2009  crossref  mathscinet  isi
    30. О. В. Шварцман, “Гиперболические группы Шевалле в $\mathbb{C}^2$”, Функц. анализ и его прил., 43:2 (2009), 64–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. V. Schwarzman, “Hyperbolic Chevalley Groups on $\mathbb{C}^2$”, Funct. Anal. Appl., 43:2 (2009), 132–139  crossref  isi  elib
    31. S. Finashin, V. Kharlamov, “On the deformation chirality of real cubic fourfolds”, Compositio Math, 145:5 (2009), 1277  crossref  mathscinet  zmath  isi
    32. Anna Felikson, Pavel Tumarkin, “Coxeter polytopes with a unique pair of non-intersecting facets”, Journal of Combinatorial Theory, Series A, 116:4 (2009), 875  crossref
    33. Nikulin V.V., “On Ground Fields of Arithmetic Hyperbolic Reflection Groups”, Groups and Symmetries: From Neolithic Scots To John McKay, Crm Proceedings & Lecture Notes, 47, 2009, 299–326  isi
    34. Ma. Louise Antonette N. De Las Peñas, Rene P. Felix, Glenn R. Laigo, “On subgroups of hyperbolic tetrahedral Coxeter groups”, Zeitschrift für Kristallographie, 225:8 (2010), 313  crossref
    35. В. В. Никулин, “Константа переноса для арифметических гиперболических групп отражений”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:5 (2011), 103–138  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Nikulin, “The transition constant for arithmetic hyperbolic reflection groups”, Izv. Math., 75:5 (2011), 971–1005  crossref  isi  elib
    36. Alexander Kolpakov, “Deformation of finite-volume hyperbolic Coxeter polyhedra, limiting growth rates and Pisot numbers”, European Journal of Combinatorics, 33:8 (2012), 1709  crossref
    37. D. Panov, A. Petrunin, “Telescopic actions”, Geom. Funct. Anal, 2012  crossref
    38. Anna Felikson, Pavel Tumarkin, “Essential hyperbolic Coxeter polytopes”, Isr. J. Math, 2013  crossref
    39. V.V.. Nikulin, “Elliptic Fibrations On K3 Surfaces”, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 2013, 1  crossref
    40. Belolipetsky M. Mcleod J., “Reflective and Quasi-Reflective Bianchi Groups”, Transform. Groups, 18:4 (2013), 971–994  crossref  isi
    41. John Mcleod, “Hyperbolic Coxeter Pyramids”, APM, 03:01 (2013), 78  crossref
    42. Anna Felikson, Jessica Fintzen, Pavel Tumarkin, “Reflection subgroups of odd-angled Coxeter groups”, Journal of Combinatorial Theory, Series A, 126 (2014), 92  crossref
    43. Matthieu Jacquemet, “The Inradius of a Hyperbolic Truncated
      $$n$$
      n -Simplex”, Discrete Comput Geom, 2014  crossref
    44. Belolipetsky M., “Arithmetic hyperbolic reflection groups”, Bull. Amer. Math. Soc., 53:3 (2016), 437–475  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    45. А. Ю. Веснин, “Прямоугольные многогранники и трехмерные гиперболические многообразия”, УМН, 72:2(434) (2017), 147–190  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. Yu. Vesnin, “Right-angled polyhedra and hyperbolic 3-manifolds”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 335–374  crossref  isi
    46. Gritsenko V. Nikulin V.V., “Lorentzian Kac-Moody Algebras With Weyl Groups of 2-Reflections”, Proc. London Math. Soc., 116:3 (2018), 485–533  crossref  isi
    47. Н. В. Богачев, А. Ю. Перепечко, “Алгоритм Винберга для гиперболических решёток”, Матем. заметки, 103:5 (2018), 769–773  mathnet  crossref  elib; N. V. Bogachev, A. Yu. Perepechko, “Vinberg's Algorithm for Hyperbolic Lattices”, Math. Notes, 103:5 (2018), 836–840  crossref  isi
    48. В. А. Гриценко, “Рефлективные модулярные формы и их приложения”, УМН, 73:5(443) (2018), 53–122  mathnet  crossref  adsnasa  elib; V. A. Gritsenko, “Reflective modular forms and applications”, Russian Math. Surveys, 73:5 (2018), 797–864  crossref  isi
    49. Н. В. Богачев, “Классификация $(1{,}2)$-рефлективных анизотропных гиперболических решеток ранга $4$”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:1 (2019), 3–24  mathnet  crossref  adsnasa  elib; N. V. Bogachev, “Classification of (1,2)-reflective anisotropic hyperbolic lattices of rank 4”, Izv. Math., 83:1 (2019), 1–19  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1269
    Полный текст:558
    Литература:43
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019