RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1984, том 39, выпуск 2(236), страницы 77–127 (Mi umn2266)  

Эта публикация цитируется в 61 научных статьях (всего в 61 статьях)

Нестандартный анализ и сингулярные возмущения обыкновенных дифференциальных уравнений

А. К. Звонкин, М. А. Шубин


Аннотация: В статье излагаются различные результаты о решениях-утках дифференциальных уравнений с малым параметром на плоскости, т.е. решениях, которые переходят с устойчивого участка медленной кривой на неустойчивый. Доказано существование уток, найдены их асимптотические разложения, указаны явные примеры, дана оценка длины интервала значений параметра, на котором существуют утки. Обсуждаются утки-циклы и их свойства: поведение периода, устойчивость, эволюция при изменении параметра.
Библ. 90 назв.

Полный текст: PDF файл (3519 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1984, 39:2, 69–131

Реферативные базы данных:

УДК: 517.93
MSC: 34E18, 34E15, 34E20, 34D15, 34Cxx
Поступила в редакцию: 24.06.1983

Образец цитирования: А. К. Звонкин, М. А. Шубин, “Нестандартный анализ и сингулярные возмущения обыкновенных дифференциальных уравнений”, УМН, 39:2(236) (1984), 77–127; Russian Math. Surveys, 39:2 (1984), 69–131

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZvoShu84}
\by А.~К.~Звонкин, М.~А.~Шубин
\paper Нестандартный анализ и сингулярные возмущения обыкновенных
дифференциальных уравнений
\jour УМН
\yr 1984
\vol 39
\issue 2(236)
\pages 77--127
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2266}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=740001}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0549.34055}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1984RuMaS..39...69Z}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1984
\vol 39
\issue 2
\pages 69--131
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1984v039n02ABEH003091}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1984AEV6700002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2266
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v39/i2/p77

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Hiroe Oka, “Constrained systems, characteristic surfaces, and normal forms”, Japan J. Appl. Math, 4:3 (1987), 393  crossref
    2. В. Г. Кановей, “О корректности эйлерова метода разложения синуса в беско­нечное произведение”, УМН, 43:4(262) (1988), 57–81  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. G. Kanovei, “The correctness of Euler's method for the factorization of the sine function into an infinite product”, Russian Math. Surveys, 43:4 (1988), 65–94  crossref  isi
    3. Patricia Spinelli, Georges Solay Rakotonirainy, “Minimum time problem synthesis”, Systems & Control Letters, 10:4 (1988), 281  crossref
    4. А. Ю. Колесов, “Траектории-утки релаксационных систем, связанные с нарушением условия нормального переключения”, Матем. сб., 180:10 (1989), 1428–1438  mathnet  mathscinet  zmath; A. Yu. Kolesov, “Duck trajectories of relaxation systems connected with violation of the normal switching conditions”, Math. USSR-Sb., 68:1 (1991), 291–301  crossref  isi
    5. В. А. Любецкий, “Оценки и пучки. О некоторых вопросах нестандартного анализа”, УМН, 44:4(268) (1989), 99–153  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. A. Lyubetskii, “Valuations and sheaves. On some questions of non-standard analysis”, Russian Math. Surveys, 44:4 (1989), 37–112  crossref  isi
    6. А. Ю. Колесов, “О неустойчивости циклов-уток, возникающих при прохождении состояния равновесия многомерной релаксационной системы через многообразие срыва”, УМН, 44:5(269) (1989), 165–166  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. Yu. Kolesov, “On the instability of duck-cycles arising during the passage of an equilibrium of a multidimensional relaxation system through the disruption manifold”, Russian Math. Surveys, 44:5 (1989), 203–205  crossref  isi
    7. А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, “Явление затягивания Л. С. Понтрягина и устойчивые циклы-утки многомерных релаксационных систем с одной медленной переменной”, Матем. сб., 181:5 (1990), 579–588  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, “The Pontryagin delay phenomenon and stable ducktrajectories for multidimensional relaxation systems with one slow variable”, Math. USSR-Sb., 70:1 (1991), 1–10  crossref  isi
    8. Anne-Dominique Defontaines, Yves Pomeau, Bruno Rostand, “Chain of coupled bistable oscillators: A model”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 46:2 (1990), 201  crossref
    9. П. И. Дудников, С. Н. Самборский, “Эндоморфизмы полумодулей над полукольцами с идемпотентной операцией”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 93–109  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; P. I. Dudnikov, S. N. Samborskii, “Endomorphisms of semimodules over semirings with an idempotent operation”, Math. USSR-Izv., 38:1 (1992), 91–105  crossref  isi
    10. В. Г. Кановей, “Неразрешимые гипотезы в теории внутренних множеств Эдварда Нельсона”, УМН, 46:6(282) (1991), 3–50  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. G. Kanovei, “Undecidable hypotheses in Edward Nelson's internal set theory”, Russian Math. Surveys, 46:6 (1991), 1–54  crossref  isi
    11. G.N. Gorelov, V.A. Sobolev, “Mathematical modeling of critical phenomena in thermal explosion theory”, Combustion and Flame, 87:2 (1991), 203  crossref
    12. S. M. Baer, T. Erneux, “Singular Hopf Bifurcation to Relaxation Oscillations. II”, SIAM J Appl Math, 52:6 (1992), 1651  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. Simona Muratori, Sergio Rinaldi, “Low- and High-Frequency Oscillations in Three-Dimensional Food Chain Systems”, SIAM J Appl Math, 52:6 (1992), 1688  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. S. Rinaldi, S. Muratori, “Slow-fast limit cycles in predator-prey models”, Ecological Modelling, 61:3-4 (1992), 287  crossref
    15. S. Rinaldi, S. Muratori, “Limit cycles in slow-fast forest-pest models”, Theoretical Population Biology, 41:1 (1992), 26  crossref
    16. G.N. Gorelov, V.A. Sobolev, “Duck-trajectories in a thermal explosion problem”, Applied Mathematics Letters, 5:6 (1992), 3  crossref
    17. I.P. Van den Berg, “Extended use of IST”, Annals of Pure and Applied Logic, 58:1 (1992), 73  crossref
    18. Yuri A. Kuznetsov, Simona Muratori, Sergio Rinaldi, “Homoclinic bifurcations in slow-fast second order systems”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 25:7 (1995), 747  crossref
    19. V. Goldshtein, A. Zinoviev, “Thermal explosion in multiple phase media”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 30:8 (1997), 4771  crossref
    20. Nobuhiko Kakiuchi, Kiyoyuki Tchizawa, “On an Explicit Duck Solution and Delay in the Fitzhugh–Nagumo Equation”, Journal of Differential Equations, 141:2 (1997), 327  crossref
    21. В. А. Молчанов, “Нестандартные сходимости в пространствах частичных отображений”, Изв. вузов. Матем., 1998, № 3, 28–33  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. A. Molchanov, “Nonstandard convergences in spaces of partial mappings”, Russian Math. (Iz. VUZ), 42:3 (1998), 25–30
    22. O. De Feo, S. Rinaldi, “Singular homoclinic bifurcations in tritrophic food chains”, Mathematical Biosciences, 148:1 (1998), 7  crossref
    23. Bruno Rossetto, Thierry Lenzini, Sofiane Ramdani, Gilles Suchey, “Slow-Fast Autonomous Dynamical Systems”, Int. J. Bifurcation Chaos, 08:11 (1998), 2135  crossref
    24. А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Решение сингулярно возмущенных краевых задач методом “охоты на уток””, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 224, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 187–207  mathnet  mathscinet  zmath; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “Solution to Singularly Perturbed Boundary Value Problems by the Duck Hunting Method”, Proc. Steklov Inst. Math., 224 (1999), 169–188
    25. E Freire, “First-order approximation for canard periodic orbits in a van der Pol electronic oscillator”, Applied Mathematics Letters, 12:2 (1999), 73  crossref  elib
    26. A. G. Kusraev, S. S. Kutateladze, “Unsolved nonstandard problems”, Владикавк. матем. журн., 2:2 (2000), 26–45  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    27. R. E. Beardmore, “Double singularity-induced bifurcation points and singular Hopf bifurcations”, Dynamics and Stability of Systems, 15:4 (2000), 319  crossref
    28. R. E. Beardmore, “The Singularity-Induced Bifurcation and its Kronecker Normal Form”, SIAM J Matrix Anal Appl, 23:1 (2001), 126  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. С. В. Богатырев, “Циклы-утки в системе Льенарда”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 12, СамГТУ, Самара, 2001, 36–39  mathnet  crossref  elib
    30. E. Shchepakina, V. Sobolev, “Integral manifolds, canards and black swans”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 44:7 (2001), 897  crossref
    31. Л. И. Кононенко, “Качественный анализ сингулярно возмущенных систем с одной или двумя медленными и быстрыми переменными”, Сиб. журн. индустр. матем., 5:4 (2002), 55–62  mathnet  mathscinet  zmath
    32. Е. А. Щепакина, “Условия безопасности воспламенения горючей жидкости в пористом изоляционном материале”, Сиб. журн. индустр. матем., 5:3 (2002), 162–169  mathnet  mathscinet  zmath
    33. Е. А. Щепакина, “Притягивающе-отталкивающие интегральные поверхности в задачах горения”, Матем. моделирование, 14:3 (2002), 30–42  mathnet  mathscinet  zmath
    34. H. В. Песков, “Численный анализ предельного цикла в одной химической модели”, Матем. моделирование, 14:3 (2002), 59–70  mathnet  mathscinet  zmath
    35. E.J. DOEDEL, E. FREIRE, E. GAMERO, A.J. RODRÍGUEZ-LUIS, “AN ANALYTICAL AND NUMERICAL STUDY OF A MODIFIED VAN DER POL OSCILLATOR”, Journal of Sound and Vibration, 256:4 (2002), 755  crossref
    36. Л. И. Кононенко, “Инфинитезимальный анализ сингулярных систем с быстрыми и медленными переменными”, Сиб. журн. индустр. матем., 6:4 (2003), 51–59  mathnet  mathscinet  zmath
    37. Л. И. Кононенко, “Релаксационные колебания в сингулярных системах с медленными и быстрыми переменными”, Сиб. журн. индустр. матем., 7:3 (2004), 102–110  mathnet  mathscinet  zmath
    38. M SEKIKAWA, N INABA, T TSUBOUCHI, “Chaos via duck solution breakdown in a piecewise linear van der Pol oscillator driven by an extremely small periodic perturbation”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 194:3-4 (2004), 227  crossref
    39. Shchepakina E., “Canards and black swans in a model of a 3-D autocatalator”, J. Phys. Conf. Ser., 22:1 (2005), 194–207  crossref  adsnasa
    40. Munehisa Sekikawa, Naohiko Inaba, Tetsuya Yoshinaga, Hiroshi Kawakami, “Collapse of duck solution in a circuit driven by an extremely small periodic force”, Electron Comm Jpn Pt III, 88:4 (2005), 51  crossref  isi
    41. Л. И. Кононенко, “Условия существования релаксационных колебаний в сингулярных системах небольших размерностей”, Сиб. журн. индустр. матем., 8:3 (2005), 87–92  mathnet  mathscinet  zmath; L. I. Kononenko, “Conditions for existence of relaxation oscillations in singular systems of low dimension”, J. Appl. Industr. Math., 1:1 (2007), 45–49  crossref  elib
    42. Xianfeng Chen, Pei Yu, Maoan Han, Weijiang Zhang, “Canard solutions of two-dimensional singularly perturbed systems”, Chaos, Solitons & Fractals, 23:3 (2005), 915  crossref
    43. Kiyoyuki Tchizawa, Hideo Miki, Hisakazu Nishino, “On the existence of a duck solution in Goodwin's nonlinear business cycle model”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 63:5-7 (2005), e2553  crossref
    44. Е. А. Лашина, Г. А. Чумаков, Н. А. Чумакова, “Максимальные семейства периодических решений кинетической модели гетерогенной каталитической реакции”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 5:4 (2005), 42–59  mathnet
    45. X CHEN, P YU, M HAN, W ZHANG, “Canard solutions of two-dimensional singularly perturbed systems”, Chaos, Solitons & Fractals, 23:3 (2005), 915  crossref
    46. Gavin C., Pokrovskii A., Prentice M., Sobolev V., “Dynamics of a Lotka-Volterra type model with applications to marine phage population dynamics”, J. Phys. Conf. Ser., 55:1 (2006), 80–93  crossref  adsnasa  elib
    47. Л. И. Кононенко, “Влияние формы интегрального многообразия на возникновение релаксационных колебаний”, Сиб. журн. индустр. матем., 9:2 (2006), 75–80  mathnet  mathscinet; L. I. Kononenko, “The effect of the shape of an integral manifold on the occurrence of relaxation oscillations”, J. Appl. Industr. Math., 2:4 (2008), 508–512  crossref
    48. EFSTRATIOS K. KOSMIDIS, K. PAKDAMAN, “STOCHASTIC CHAOS IN A NEURONAL MODEL”, Int. J. Bifurcation Chaos, 16:02 (2006), 395  crossref
    49. Bo Deng, Irakli Loladze, “Competitive coexistence in stoichiometric chaos”, Chaos, 17:3 (2007), 033108  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    50. В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Проблемы теоретико-множественного нестандартного анализа”, УМН, 62:1(373) (2007), 51–122  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “Problems in set-theoretic nonstandard analysis”, Russian Math. Surveys, 62:1 (2007), 45–111  crossref  isi
    51. Munehisa Sekikawa, Naohiko Inaba, Kazuyuki Aihara, “Coexisting two canards and their breakdown into chaos in the van der Pol oscillator under weak periodic perturbation”, Physics Letters A, 363:5-6 (2007), 404  crossref  elib
    52. Л. И. Кононенко, “Релаксационные колебания и решения–утки в сингулярных системах на плоскости”, Сиб. журн. индустр. матем., 12:2 (2009), 58–64  mathnet  mathscinet; J. Appl. Industr. Math., 4:2 (2010), 194–199  crossref
    53. Кононенко Л.И., “Релаксации в сингулярно возмущенных системах на плоскости”, Вестн. Новосибирского гос. ун-та. Сер.: Матем., мех., информ., 9:4 (2009), 45–50  elib
    54. Yongxin Jiang, Jianping Yang, “Complex dynamics in a food chain with slow and fast processes”, Chaos, Solitons & Fractals, 42:5 (2009), 3160  crossref  elib
    55. Л. И. Кононенко, “Релаксации в сингулярно возмущенных системах на плоскости”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 9:4 (2009), 45–50  mathnet
    56. Munehisa Sekikawa, Naohiko Inaba, Tetsuya Yoshinaga, Takashi Hikihara, “Period-doubling cascades of canards from the extended Bonhoeffer–van der Pol oscillator”, Physics Letters A, 374:36 (2010), 3745  crossref
    57. Elena Shchepakina, Olga Korotkova, “Condition for canard explosion in a semiconductor optical amplifier”, J. Opt. Soc. Am. B, 28:8 (2011), 1988  crossref
    58. Elena Shchepakina, Olga Korotkova, “Canard explosion in chemical and optical systems”, DCDS-B, 18:2 (2012), 495  crossref
    59. Kiyoyuki Tchizawa, “On the Two Methods for Finding 4-Dimensional Duck Solutions”, AM, 05:01 (2014), 16  crossref
    60. K. Vela Velupillai, Stefano Zambelli, “Simulation, computation and dynamics in economics”, Journal of Economic Methodology, 2015, 1  crossref
    61. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Многообходные траектории-утки и их приложения”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 108–157  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Many-circuit canard trajectories and their applications”, Izv. Math., 81:4 (2017), 771–817  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1081
    Полный текст:418
    Литература:53
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019