RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1985, том 40, выпуск 2(242), страницы 33–60 (Mi umn2391)  

Эта публикация цитируется в 31 научных статьях (всего в 31 статьях)

Вариационное исчисление в целом и классическая механика

В. В. Козлов


Аннотация: Работа посвящена вопросам, связанным с применением методов вариационного исчисления в целом к различным задачам лагранжевой механики. Это в основном задачи существования периодических и асимптотических движений, а также вопросы устойчивости движений механических систем. Принципиальной основой применимости вариационного исчисления в целом в лагранжевой механике являются хорошо известные принципы Гамильтона и Мопертюи. Особое внимание уделено случаю, когда область возможности движения имеет непустой край: там происходит вырождение метрики Якоби. Теория замкнутых траекторий в этом случае развивается в основном параллельно обычной теории замкнутых геодезических римановых многообразий. Ряд существенных отличий связан как раз с вырождениями метрики Якоби. В задаче о периодических траекториях лагранжевых систем с гироскопическими силами возникают иные трудности. Они обусловлены “ветвлением” функционала действия на пространстве замкнутых кривых. При решении этой задачи используются расширенная теория Морса для многозначных функционалов, предложенная С. П. Новиковым, а также методы теории динамических систем. С помощью вариационного подхода в некоторых практически важных случаях удается установить условия устойчивости движений. Утверждения общего характера проиллюстрированы рядом конкретных примеров из классической механики.
Библ. 41 назв., илл. 6.

Полный текст: PDF файл (3799 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1985, 40:2, 37–71

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.43+531.31
MSC: 70K42, 70H30, 70H14
Поступила в редакцию: 28.05.1984

Образец цитирования: В. В. Козлов, “Вариационное исчисление в целом и классическая механика”, УМН, 40:2(242) (1985), 33–60; Russian Math. Surveys, 40:2 (1985), 37–71

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz85}
\by В.~В.~Козлов
\paper Вариационное исчисление в~целом и классическая механика
\jour УМН
\yr 1985
\vol 40
\issue 2(242)
\pages 33--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2391}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=786086}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0557.70025|0579.70020}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1985RuMaS..40...37K}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1985
\vol 40
\issue 2
\pages 37--71
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1985v040n02ABEH003557}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1985AYW2600002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2391
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v40/i2/p33

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Арнольд, “Первые шаги симплектической топологии”, УМН, 41:6(252) (1986), 3–18  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. I. Arnol'd, “First steps in symplectic topology”, Russian Math. Surveys, 41:6 (1986), 1–21  crossref  isi
    2. А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307  mathnet  mathscinet  zmath; A. T. Fomenko, “The topology of surfaces of constant energy in integrable Hamiltonian systems, and obstructions to integrability”, Math. USSR-Izv., 29:3 (1987), 629–658  crossref
    3. М. Л. Бялый, Л. В. Полтерович, “Геодезические потоки на двумерном торе и фазовые переходы «соизмеримость–несоизмеримость»”, Функц. анализ и его прил., 20:4 (1986), 9–16  mathnet  mathscinet  zmath; M. L. Byalyi, L. V. Polterovich, “Geodesic flows on the two-dimensional torus and phase transitions “commensurability-noncommensurability””, Funct. Anal. Appl., 20:4 (1986), 260–266  crossref  isi
    4. В. Л. Гинзбург, “Новые обобщения геометрической теоремы Пуанкаре”, Функц. анализ и его прил., 21:2 (1987), 16–22  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Ginzburg, “New generalizations of Poincaré's geometric theorem”, Funct. Anal. Appl., 21:2 (1987), 100–106  crossref  isi
    5. В. Л. Гинзбург, “О замкнутых характеристиках 2-форм”, УМН, 43:5(263) (1988), 183–184  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. L. Ginzburg, “On closed characteristics of 2-forms”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 225–226  crossref  isi
    6. Jürgen Moser, “A stability theorem for minimal foliations on a torus”, Ergod Th Dynam Sys, 8:8* (1988), 251  crossref  mathscinet  isi
    7. Thomas J. Bridges, “Bifurcation of periodic solutions near a collision of eigenvalues of opposite signature”, Math Proc Camb Phil Soc, 108:3 (1990), 575  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Paul H. Rabinowitz, Kazunaga Tanaka, “Some results on connecting orbits for a class of Hamiltonian systems”, Math Z, 206:1 (1991), 473  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. C. J. Amick, J. F. Toland, “Points of egress in problems of Hamiltonian dynamics”, Math Proc Camb Phil Soc, 109:2 (1991), 405  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. И. А. Тайманов, “Несамопересекающиеся замкнутые экстремали многозначных или не всюду положительных функционалов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:2 (1991), 367–383  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; I. A. Taimanov, “Nonselfintersecting closed extremals of multivalued or not everywhere positive functionals”, Math. USSR-Izv., 38:2 (1992), 359–374  crossref  isi
    11. И. А. Тайманов, “Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях”, УМН, 47:2(284) (1992), 143–185  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; I. A. Taimanov, “Closed extremals on two-dimensional manifolds”, Russian Math. Surveys, 47:2 (1992), 163–211  crossref  isi
    12. S. Laederich, M. Levi, “Qualitative dynamics of planar chains”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 54:3 (1992), 173  crossref
    13. Vittorio Coti Zelati, Enrico Serra, “Multiple brake orbits for some classes of singular Hamiltonian systems”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 20:8 (1993), 1001  crossref
    14. Antonio Ambrosetti, Vieri Benci, Yiming Long, “A note on the existence of multiple brake orbits”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 21:9 (1993), 643  crossref
    15. Kazunaga Tanaka, “A note on the existence of multiple homoclinic orbits for a perturbed radial potential”, Nonlinear differ equ appl, 1:2 (1994), 149  crossref  mathscinet  zmath
    16. Paul H. Rabinowitz, “Heteroclinics for a reversible Hamiltonian system”, Ergod Th Dynam Sys, 14:4 (1994)  crossref  mathscinet
    17. В. В. Козлов, В. В. Тен, “Топология областей возможности движения интегрируемых систем”, Матем. сб., 187:5 (1996), 59–64  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, V. V. Ten, “Topology of domains of possible motions of integrable systems”, Sb. Math., 187:5 (1996), 679–684  crossref  isi
    18. B. Buffoni, “Periodic and homoclinic orbits for Lorentz-Lagranian systems via variational methods”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 26:3 (1996), 443  crossref
    19. Chao-Nien Chen, Shyuh-yaur Tzeng, “Existence and Multiplicity Results for Heteroclinic Orbits of Second Order Hamiltonian Systems”, Journal of Differential Equations, 158:2 (1999), 211  crossref
    20. Miguel Sánchez, “Geodesics in static spacetimes and t-periodic trajectories”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 35:6 (1999), 677  crossref
    21. Chao-Nien Chen, Shyuh-yaur Tzeng, “Periodic Solutions and Their Connecting Orbits of Hamiltonian Systems”, Journal of Differential Equations, 177:1 (2001), 121  crossref
    22. Juan Campos, Massimo Tarallo, “Large minimal period orbits of periodic autonomous systems”, Nonlinearity, 17:1 (2004), 357  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    23. Urs Frauenfelder, Felix Schlenk, “Hamiltonian dynamics on convex symplectic manifolds”, Isr J Math, 159:1 (2007), 1  crossref  mathscinet  zmath  isi
    24. Е. И. Яковлев, “Расслоения и геометрические структуры, ассоциированные с гироскопическими системами”, Геометрия, СМФН, 22, РУДН, М., 2007, 100–126  mathnet  mathscinet  zmath; E. I. Yakovlev, “Bundles and Geometric Structures Associated With Gyroscopic Systems”, Journal of Mathematical Sciences, 153:6 (2008), 828–855  crossref  elib
    25. Nurlan S. Dairbekov, Gabriel P. Paternain, Plamen Stefanov, Gunther Uhlmann, “The boundary rigidity problem in the presence of a magnetic field”, Advances in Mathematics, 216:2 (2007), 535  crossref
    26. I. A. Taimanov, “The type numbers of closed geodesics”, Reg Chaot Dyn, 15:1 (2010), 84  crossref  mathscinet  isi  elib
    27. I. A. Taimanov, “Periodic magnetic geodesics on almost every energy level via variational methods”, Reg Chaot Dyn, 2010  crossref
    28. I. A. Taimanov, “Periodic magnetic geodesics on almost every energy level via variational methods”, Reg Chaot Dyn, 15:4-5 (2010), 598  crossref  elib
    29. Y.M.. ASSYLBEKOV, N.S.. DAIRBEKOV, “Hopf type rigidity for thermostats”, Ergod. Th. Dynam. Sys, 2013, 1  crossref
    30. Y.M.. Assylbekov, Yang Yang, “An Inverse Radiative Transfer in Refractive Media Equipped with a Magnetic Field”, J Geom Anal, 2014  crossref
    31. Iskander A. Taimanov, “On an Integrable Magnetic Geodesic Flow on the Two-torus”, Regul. Chaotic Dyn., 20:6 (2015), 667–678  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:958
    Полный текст:411
    Литература:57
    Первая стр.:6

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018