RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2000, том 55, выпуск 1(331), страницы 3–44 (Mi umn248)  

Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)

Автомодельные решения и степенная геометрия

А. Д. Брюно

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

Аннотация: Сначала идеи и алгоритмы степенной геометрии применяются для изучения одного дифференциального уравнения в частных производных без параметров. Каждому дифференциальному моному ставится в соответствие точка в $\mathbb R^n$ – его векторный показатель степени. Дифференциальному уравнению ставится в соответствие его носитель – множество векторных показателей степени его мономов. Показывается, как по носителю уравнения с помощью линейной алгебры вычисляются виды его автомодельных решений. В качестве примеров рассматриваются уравнения процесса горения без источника и с источником. Для квазиоднородного обыкновенного дифференциального уравнения этот подход позволяет также понижать порядок и упрощать некоторые граничные задачи. Затем формулируются обобщения для системы уравнений. Кроме того, дается классификация уровней сложности задач степенной геометрии. Эта классификация содержит 4 уровня и основана на сложности геометрических объектов, соответствующих той или иной задаче в пространстве показателей степеней. Приводится сравнительный обзор этих объектов и основанных на них способов анализа решений систем алгебраических уравнений, систем обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений в частных производных. Указываются некоторые работы, в которых эффективно применялись методы степенной геометрии.
Библиография: 110 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm248

Полный текст: PDF файл (431 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2000, 55:1, 1–42

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: Primary 35B99, 34A34; Secondary 14M25, 34C20, 52B20, 80A25
Поступила в редакцию: 17.12.1999

Образец цитирования: А. Д. Брюно, “Автомодельные решения и степенная геометрия”, УМН, 55:1(331) (2000), 3–44; Russian Math. Surveys, 55:1 (2000), 1–42

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bru00}
\by А.~Д.~Брюно
\paper Автомодельные решения и степенная геометрия
\jour УМН
\yr 2000
\vol 55
\issue 1(331)
\pages 3--44
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn248}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm248}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1751817}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0957.34002}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2000RuMaS..55....1B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14150537}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2000
\vol 55
\issue 1
\pages 1--42
\crossref{https://doi.org/10.1070/rm2000v055n01ABEH000248}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000088114800001}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14150537}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0034372717}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn248
  • https://doi.org/10.4213/rm248
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v55/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Bruno, AD, “On an axially symmetric flow of a viscous incompressible fluid around a needle”, Doklady Mathematics, 66:3 (2002), 396  zmath  isi  elib
    2. Andrianov I.V., Awrejcewicz J., Barantsev R.G., “Asymptotic approaches in mechanics: New parameters and procedures”, Appl. Mech. Rev., 56:1 (2003), 87  crossref  adsnasa  elib  scopus
    3. Bruno A.D., Lunev V.V., “Invariant relations for the Fokker-Planck system”, Dokl. Math., 67:3 (2003), 416–422  mathscinet  isi
    4. Bruno A.D., “Power geometry as a new calculus”, Analysis and Applications - Isaac 2001, International Society for Analysis, Applications and Computation, 10, 2003, 51–71  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. Weissbac M., Isensee E., Brunotte J., Sommer C., “The use of powerful machines in different soil tillage systems”, Conservation Agriculture: Environment, Farmers Experiences, Innovations, Socio-Economy, Policy, 2003, 367–373  isi  scopus  scopus
    6. А. Д. Брюно, “Асимптотики и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения”, УМН, 59:3(357) (2004), 31–80  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. D. Bruno, “Asymptotic behaviour and expansions of solutions of an ordinary differential equation”, Russian Math. Surveys, 59:3 (2004), 429–480  crossref  isi  elib
    7. Shamrovskii A.D., Andrianov I.V., Awrejcewicz J., “Asymptotic-group analysis of algebraic equations”, Math. Probl. Eng., 2004, no. 5, 411–451  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    8. Брюно А.Д., Карулина Е.С., “Разложения решений пятого уравнения Пенлеве”, Докл. РАН, 395:4 (2004), 439–444  mathnet  mathscinet  zmath; Bruno A.D., Karulina E.S., “Expansions of solutions to the fifth Painlevé equation”, Dokl. Math., 69:2 (2004), 214–220  mathscinet  isi
    9. Брюно А.Д., Горючкина И.В., “Разложения решений шестого уравнения Пенлеве”, Докл. РАН, 395:6 (2004), 733–737  mathnet  mathscinet  zmath; Bruno A.D., Goryuchkina I.V., “Expansions of solutions to the sixth Painlevé equation”, Dokl. Math., 69:2 (2004), 268–272  isi
    10. Брюно А.Д., Шадрина Т.В., “Осесимметричный пограничный слой на игле”, Докл. РАН, 394:3 (2004), 298–304  mathnet  mathscinet  zmath; Bruno A.D., Shadrina T.V., “An axisymmetric boundary layer on a needle”, Dokl. Math., 69:1 (2004), 57–63  mathscinet  zmath  isi  elib
    11. A. D. Bruno, “Power asymptotics of solutions to an ODE system”, Dokl Math, 74:2 (2006), 712  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    12. A. D. Bruno, “Power-logarithmic expansions of solutions to a system of ordinary differential equations”, Dokl Math, 77:2 (2008), 215  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    13. A. D. Bruno, “Nonpower asymptotic forms of solutions to a system of ordinary differential equations”, Dokl Math, 77:3 (2008), 325  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    14. Leiter M.P., Gascon S., Martinez-Jarreta B., “Making Sense of Work Life: A Structural Model of Burnout”, Journal of Applied Social Psychology, 40:1 (2010), 57–75  crossref  isi
    15. A. D. Bruno, “Asymptotic solving nonlinear equations and idempotent mathematics”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2013, 056, 31 с.  mathnet
    16. Н. И. Сидняев, Н. М. Гордеева, “Асимптотическая теория течений для ближнего следа осесимметричного тела”, Сиб. журн. индустр. матем., 17:4 (2014), 88–97  mathnet  mathscinet; N. I. Sidnyaev, N. M. Gordeeva, “The asymptotic theory of flows for the near wake of an axisymmetric body”, J. Appl. Industr. Math., 9:1 (2015), 110–118  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:686
    Полный текст:276
    Литература:66
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019