RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2000, том 55, выпуск 1(331), страницы 99–170 (Mi umn250)  

Эта публикация цитируется в 25 научных статьях (всего в 25 статьях)

Особенности аффинных слоений в теории регулярности интегральных операторов Фурье

М. В. Ружанский

University of Edinburgh

Аннотация: В статье рассматриваются свойства непрерывности интегральных операторов Фурье в различных функциональных пространствах. Наибольший интерес вызывают пространства $L_p$, для которых проведен обзор последних результатов. Так, точные порядки известны для операторов, удовлетворяющих так называемому условию гладкой факторизации. Далее в статье это условие исследуется в вещественной и комплексной постановках. В последнем случае условия на непрерывность интегральных операторов Фурье связаны с особенностями аффинных слоений в (подмножествах) $\mathbb C^n$, задаваемых ядрами матриц Якоби голоморфных отображений. Проведен анализ особенностей таких слоений в общем случае. В частности, показано, что при небольших размерностях $n$ или при небольших рангах матрицы Якоби все особенности слоений устранимы. Случай интегральных операторов Фурье приводит к слоениям, задаваемым ядрами Гессиана фазовой функции оператора. Опираясь на проведенный анализ особенностей для операторов, коммутирующих со сдвигами, в ряде случаев показано, что условие гладкой факторизации автоматически выполняется, из чего следуют $L^p$ оценки. В остальных случаях приведены примеры нарушения условия гладкой факторизации. Результаты применены к $L^p$ оценкам решений задачи Коши для гиперболических уравнений в частных производных.
Библиография: 68 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm250

Полный текст: PDF файл (642 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2000, 55:1, 93–161

Реферативные базы данных:

УДК: 515.1
MSC: 35S30, 35A20, 58G15
Поступила в редакцию: 09.12.1999

Образец цитирования: М. В. Ружанский, “Особенности аффинных слоений в теории регулярности интегральных операторов Фурье”, УМН, 55:1(331) (2000), 99–170; Russian Math. Surveys, 55:1 (2000), 93–161

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ruz00}
\by М.~В.~Ружанский
\paper Особенности аффинных слоений в теории регулярности
интегральных операторов Фурье
\jour УМН
\yr 2000
\vol 55
\issue 1(331)
\pages 99--170
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn250}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm250}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1751819}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0961.35194}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2000RuMaS..55...93R}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2000
\vol 55
\issue 1
\pages 93--161
\crossref{https://doi.org/10.1070/rm2000v055n01ABEH000250}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000088114800003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0034410076}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn250
  • https://doi.org/10.4213/rm250
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v55/i1/p99

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. В. Ружанский, “Об особенностях аффинных слоений некоторых типов”, УМН, 55:2(332) (2000), 149–150  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. V. Ruzhansky, “On singularities of affine fibrations of certain types”, Russian Math. Surveys, 55:2 (2000), 353–354  crossref  isi
    2. М. В. Ружанский, “Оценки для интегральных операторов Фурье с комплекснозначными фазовыми функциями”, УМН, 56:1(337) (2001), 177–178  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. V. Ruzhansky, “Estimates for Fourier integral operators with complex-valued phase functions”, Russian Math. Surveys, 56:1 (2001), 174–175  crossref  isi
    3. М. В. Ружанский, “Регулярность параметрикса задачи с косой производной”, УМН, 56:6(342) (2001), 137–138  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. V. Ruzhansky, “Regularity of the parametrix of a problem with oblique derivative”, Russian Math. Surveys, 56:6 (2001), 1179–1180  crossref  isi
    4. Ruzhansky M., “Estimates for pseudo-differential and hyperbolic differential equations via Fourier integrals with complex phases”, Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications, International Series of Numerical Mathematics, 140, 2001, 831–839  mathscinet  isi
    5. Ruzhansky, M, “On the failure of the factorization condition for non-degenerate Fourier integral operators”, Proceedings of the American Mathematical Society, 130:5 (2002), 1371  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    6. Michael Ruzhansky, “Sharp estimates for a class of hyperbolic pseudo-differential equations”, Results. Math, 41:3-4 (2002), 361  crossref  mathscinet  zmath
    7. М. Сугимото, М. В. Ружанский, “Глобальные оценки в $L^2$ для класса интегральных операторов Фурье с символами из пространств Бесова”, УМН, 58:5(353) (2003), 201–202  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. Sugimoto, M. V. Ruzhansky, “Global $L^2$ estimates for a class of Fourier integral operators with symbols in Besov spaces”, Russian Math. Surveys, 58:5 (2003), 1044–1046  crossref  isi
    8. Tao T., “The weak-type $(1,1)$ of Fourier integral operators of order $-(n-1)/2$”, J. Aust. Math. Soc., 76:1 (2004), 1–21  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. И. В. Камоцкий, М. В. Ружанский, “Оценки и спектральные асимптотики для систем с кратностью”, Функц. анализ и его прил., 39:4 (2005), 78–80  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. V. Kamotskii, M. V. Ruzhansky, “Estimates and Spectral Asymptotics for Systems with Multiplicities”, Funct. Anal. Appl., 39:4 (2005), 308–310  crossref  isi
    10. Kamotski I., Ruzhansky M., “Representation of solutions and regularity properties for weakly hyperbolic systems”, Pseudo-Differential Operators and Related Topics, Operator Theory : Advances and Applications, 164, 2006, 53–63  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Ruzhansky M., Sugimoto M., “Global calculus of Fourier integral operators, weighted estimates, and applications to global analysis of hyperbolic equations”, Pseudo-Differential Operators and Related Topics, Operator Theory : Advances and Applications, 164, 2006, 65–78  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Kamotski, I, “Regularity properties, representation of solutions, and spectral asymptotics of systems with multiplicities”, Communications in Partial Differential Equations, 32:1 (2007), 1  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    13. М. В. Ружанский, “Поточечная лемма ван дер Корпута для функций нескольких переменных”, Функц. анализ и его прил., 43:1 (2009), 91–93  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. V. Ruzhanskii, “Pointwise van der Corput Lemma for Functions of Several Variables”, Funct. Anal. Appl., 43:1 (2009), 75–77  crossref  isi
    14. Matsuyama, T, “Time decay for hyperbolic equations with homogeneous symbols”, Comptes Rendus Mathematique, 347:15–16 (2009), 915  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    15. Ruzhansky M., “On Local and Global Regularity of Fourier Integral Operators”, New Developments in Pseudo-Differential Operators, Operator Theory : Advances and Applications, 189, 2009, 185–200  crossref  mathscinet  isi
    16. Elena Cordero, Fabio Nicola, Luigi Rodino, “On the global boundedness of Fourier integral operators”, Ann Global Anal Geom, 2010  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    17. Coriasco S., Ruzhansky M., “On the boundedness of Fourier integral operators on L-p(R-n)”, Comptes Rendus Mathematique, 348:15–16 (2010), 847–851  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Nicola F., “Boundedness of Fourier integral operators on Fourier Lebesgue spaces and affine fibrations”, Studia Mathematica, 198:3 (2010), 207–219  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    19. Matsuyama T., Ruzhansky M., “Asymptotic Integration and Dispersion for Hyperbolic Equations”, Advances in Differential Equations, 15:7–8 (2010), 721–756  mathscinet  zmath  isi
    20. Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto, “Weighted Sobolev L2 estimates for a class of Fourier integral operators”, Math. Nachr, 2011, n/a  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    21. Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto, Joachim Toft, Naohito Tomita, “Changes of variables in modulation and Wiener amalgam spaces”, Math. Nachr, 2011, n/a  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    22. Cattaneo A.S., Dherin B., Weinstein A., “Symplectic microgeometry II: generating functions”, Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, 42:4 (2011), 507–536  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    23. M. Ruzhansky, David Damanik, Andrei Martinez Finkelshtein, Alex Iosevich, Vitali Vougalter, Yang Wang, Man Wah Wong, “An Open Problem in Complex Analytic Geometry Arising in Harmonic Analysis”, Math. Model. Nat. Phenom, 8:1 (2013), 230  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    24. Coriasco S., Ruzhansky M., “Global l-P Continuity of Fourier Integral Operators”, Trans. Am. Math. Soc., 366:5 (2014), 2575–2596  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    25. Garetto C. Jaeh Ch. Ruzhansky M., “Hyperbolic Systems With Non-Diagonalisable Principal Part and Variable Multiplicities, i: Well-Posedness”, Math. Ann., 372:3-4 (2018), 1597–1629  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:294
    Полный текст:108
    Литература:63
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019