Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1987, том 42, выпуск 3(255), страницы 13–38 (Mi umn2532)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Асимптотические формулы для числа точек решетки в пространствах Евклида и Лобачевского

Б. М. Левитан


Аннотация: Пусть $\Sigma$ – риманово пространство, $w$, $w'$ – точки пространства $\Sigma$, $d=d(w,w')$ – геодезическое расстояние между ними. Пусть $\Gamma$ – дискретная подгруппа движений в $\Sigma$, $F$ – соответствующая фундаментальная область. Выберем в области $F$ две произвольные точки $w$ и $w_0$ и обозначим через $T$ произвольное (большое) положительное число. Рассмотрим геодезический шар $S(T,w_0)$ с центром в точке $w_0$ радиуса $T$. Через $N(T;w_0,w)$ обозначим число тех $\gamma\in\Gamma$, для которых точка $\gamma w$ попадает внутрь шара $S(T,w_0)$.
В работе изучается асимптотическое поведение функции $N(T;w_0,w)$ при $T\to\infty$ с оценкой остатка в случае пространств Евклида и Лобачевского. Вывод асимптотической формулы основан на разложении функции $N(T;w_0,w)$ в ряд (или в случае некомпактной фундаментальной области в интеграл) Фурье по собственным функциям оператора Бельтрами–Лапласа при автоморфных граничных условиях.
Библ. 15 назв.

Полный текст: PDF файл (976 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1987, 42:3, 13–42

Реферативные базы данных:

УДК: 515.12
MSC: 53A05, 11P21, 11F03
Поступила в редакцию: 01.03.1986

Образец цитирования: Б. М. Левитан, “Асимптотические формулы для числа точек решетки в пространствах Евклида и Лобачевского”, УМН, 42:3(255) (1987), 13–38; Russian Math. Surveys, 42:3 (1987), 13–42

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lev87}
\by Б.~М.~Левитан
\paper Асимптотические формулы для числа точек решетки в~пространствах
Евклида и~Лобачевского
\jour УМН
\yr 1987
\vol 42
\issue 3(255)
\pages 13--38
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2532}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=896876}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0632.10048}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1987RuMaS..42...13L}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1987
\vol 42
\issue 3
\pages 13--42
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1987v042n03ABEH001420}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1987N637200002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2532
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v42/i3/p13

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. John G. Ratcliffe, Steven T. Tschantz, “On the Representation of Integers by the Lorentzian Quadratic Form”, Journal of Functional Analysis, 150:2 (1997), 498  crossref
    2. Г. И. Архипов, В. Н. Чубариков, “Асимптотическая формула для числа точек решетки в круге на плоскости Лобачевского”, Дискрет. матем., 18:4 (2006), 9–17  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. I. Arkhipov, V. N. Chubarikov, “Asymptotic formula for the number of points of a lattice in the circle on the Lobachevsky plane”, Discrete Math. Appl., 16:5 (2006), 461–469  crossref
    3. R. W. Bruggeman, F. Grunewald, R. J. Miatello, “New Lattice Point Asymptotics for Products of Upper Half-planes”, Internat Math Res Notices, 2010  crossref
    4. E.A.. Lauret, “A numerical study on exceptional eigenvalues of certain congruence subgroups of
      $$\mathrm {SO}(n,1)$$
      SO ( n , 1 ) and
      $$\mathrm {SU}(n,1)$$
      SU ( n , 1 )”, Ramanujan J, 2014  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:530
    Полный текст:181
    Литература:45
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021