RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1987, том 42, выпуск 3(255), страницы 93–152 (Mi umn2537)  

Эта публикация цитируется в 65 научных статьях (всего в 66 статьях)

$\bar\partial$-уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния

Р. Г. Новиков, Г. М. Хенкин


Аннотация: Работа посвящена обзору основных результатов по многомерной обратной задаче рассеяния для уравнения Шрёдингера. В центре изложения – окончательные результаты по данной проблеме, полученные в последующие годы на основе фундаментальной работы Л. Д. Фаддеева 1972 г. и $\bar\partial$-метода, введенного в работах Р. Биллса, Р. Койфмана, М. Абловица и А. Нахмана.
Библ. 58 назв.

Полный текст: PDF файл (3392 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1987, 42:3, 109–180

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9+530.1
MSC: 81U40, 81Q05, 35J10
Поступила в редакцию: 23.10.1986

Образец цитирования: Р. Г. Новиков, Г. М. Хенкин, “$\bar\partial$-уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния”, УМН, 42:3(255) (1987), 93–152; Russian Math. Surveys, 42:3 (1987), 109–180

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NovHen87}
\by Р.~Г.~Новиков, Г.~М.~Хенкин
\paper $\bar\partial$-уравнение в~многомерной обратной
задаче рассеяния
\jour УМН
\yr 1987
\vol 42
\issue 3(255)
\pages 93--152
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2537}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=896879}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0674.35085}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1987RuMaS..42..109N}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1987
\vol 42
\issue 3
\pages 109--180
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1987v042n03ABEH001419}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1987N637200005}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2537
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v42/i3/p93

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Двумерная «обратная задача рассеяния» для отрицательных энергий и обобщенно-аналитические функции. I. Энергии ниже основного состояния”, Функц. анализ и его прил., 22:1 (1988), 23–33  mathnet  mathscinet  zmath; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Two-dimensional “inverse scattering problem” for negative energies and generalized-analytic functions. I. Energies below the ground state”, Funct. Anal. Appl., 22:1 (1988), 19–27  crossref  isi
    2. Р. Г. Новиков, “Многомерная обратная спектральная задача для уравнения $-\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0$”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 11–22  mathnet  mathscinet  zmath; R. G. Novikov, “Multidimensional inverse spectral problem for the equation $-\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0$”, Funct. Anal. Appl., 22:4 (1988), 263–272  crossref  isi
    3. R Beals, R R Coifman, Inverse Probl, 5:2 (1989), 87  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. R Weder, Inverse Probl, 7:3 (1991), 461  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    5. Ricardo Weder, “Generalized limiting absorption method and multidimensional inverse scattering theory”, Math Meth Appl Sci, 14:7 (1991), 509  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. G. Eskin, J. Ralston, “Inverse backscattering in two dimensions”, Comm Math Phys, 138:3 (1991), 451  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    7. A.G. Ramm, O.L. Weaver, “3D inverse scattering”, Computers & Mathematics with Applications, 22:4-5 (1991), 1  crossref
    8. Masaru Ikehata, “A special green's function for the biharmonic operator and its application to an inverse boundary value problem”, Computers & Mathematics with Applications, 22:4-5 (1991), 53  crossref
    9. David Colton, Lassi Päivärinta, “The uniqueness of a solution to an inverse scattering problem for electromagnetic waves”, Arch Rational Mech Anal, 119:1 (1992), 59  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. G. Eskin, J. Ralston, “Inverse backscattering”, J Anal Math, 58:1 (1992), 177  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. В. В. Дубровский, “К устойчивости обратных задач спектрального анализа для уравнений математической физики”, УМН, 49:3(297) (1994), 171–172  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Dubrovskii, “On stability of inverse problems of spectral analysis for equations of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 49:3 (1994), 183–184  crossref  isi
    12. Volker Enss, Ricardo Weder, “The geometrical approach to multidimensional inverse scattering”, J Math Phys (N Y ), 36:8 (1995), 3902  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. G Hachem, Inverse Probl, 11:1 (1995), 123  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    14. G. Eskin, J. Ralston, “Inverse scattering problem for the Schrödinger equation with magnetic potential at a fixed energy”, Comm Math Phys, 173:1 (1995), 199  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    15. Silke Arians, “Geometric approach to inverse scattering for the Schrödinger equation with magnetic and electric potentials”, J Math Phys (N Y ), 38:6 (1997), 2761  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Gulmaro Corona Corona, “Generalized Gel’fand–Levitan integral equation for two block Ablowitz–Kaup–Newell–Segur systems”, J Math Phys (N Y ), 40:9 (1999), 4393  crossref  mathscinet  zmath  isi
    17. О. М. Киселев, “Асимптотика решения двумерной системы Дирака с быстро осциллирующими коэффициентами”, Матем. сб., 190:2 (1999), 71–92  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. M. Kiselev, “Asymptotic behaviour of the solution of the two-dimensional Dirac system with rapidly oscillating coefficients”, Sb. Math., 190:2 (1999), 233–254  crossref  isi
    18. Р. Г. Новиков, “Приближенное решение обратной задачи квантовой теории рассеяния при фиксированной энергии в размерности 2”, Солитоны, геометрия, топология — на перекрестках, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 225, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 301–318  mathnet  mathscinet  zmath; R. G. Novikov, “Approximate Inverse Quantum Scattering at Fixed Energy in Dimension 2”, Proc. Steklov Inst. Math., 225 (1999), 285–302
    19. П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; P. G. Grinevich, “Scattering transformation at fixed non-zero energy for the two-dimensional Schrödinger operator with potential decaying at infinity”, Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1015–1083  crossref  isi  elib
    20. Grant Karamyan, “The inverse scattering problem for the acoustic equation in a half-space”, Inverse Probl, 18:6 (2002), 1673  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    21. Ю. В. Засорин, “Метод перенормировки потенциала для одной модели типа Хартри–Фока–Слейтера”, ТМФ, 130:3 (2002), 442–450  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. V. Zasorin, “Potential Renormalization Method for a Model of the Hartree–Fock–Slater Type”, Theoret. and Math. Phys., 130:3 (2002), 375–382  crossref  isi  elib
    22. Grant Karamyan, “Inverse Scattering in a Half Space with Passive Boundary”, Communications in Partial Differential Equations, 28:9-10 (2003), 1627  crossref
    23. Grant Karamyan, “The inverse scattering problem with impedance boundary in a half-space”, Inverse Probl, 20:5 (2004), 1485  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    24. О. М. Киселев, “Асимптотика решений многомерных интегрируемых уравнений и их возмущений”, Уравнения математической физики, СМФН, 11, МАИ, М., 2004, 3–149  mathnet  mathscinet  zmath; O. M. Kiselev, “Asymptotics of solutions of higher-dimensional integrable equations and their perturbations”, Journal of Mathematical Sciences, 138:6 (2006), 6067–6230  crossref  elib
    25. Alexandru Tamasan, “On the scattering method for the -equation and reconstruction of convection coefficients”, Inverse Problems, 20:6 (2004), 1807  crossref
    26. Ricardo Weder, Dimitri Yafaev, “On inverse scattering at a fixed energy for potentials with a regular behaviour at infinity”, Inverse Probl, 21:6 (2005), 1937  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. R G Novikov, “Formulae and equations for finding scattering data from the Dirichlet-to-Neumann map with nonzero background potential”, Inverse Probl, 21:1 (2005), 257  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    28. Xiaosheng Li, “Inverse Scattering Problem for the Schrödinger Operator with External Yang–Mills Potentials in Two Dimensions at Fixed Energy”, Communications in Partial Differential Equations, 30:4 (2005), 451  crossref
    29. David Dos Santos Ferreira, Carlos E. Kenig, Johannes Sjöstrand, Gunther Uhlmann, “Determining a Magnetic Schrödinger Operator from Partial Cauchy Data”, Comm Math Phys, 271:2 (2007), 467  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. A S Fokas, “Nonlinear Fourier transforms, integrability and nonlocality in multidimensions”, Nonlinearity, 20:9 (2007), 2093  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    31. Mikko Salo, “Recovering first order terms from boundary measurements”, J Phys Conf Ser, 73 (2007), 012020  crossref
    32. И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Двумерные операторы Шрёдингера с быстро убывающим рациональным потенциалом и многомерным $L_2$-ядром”, УМН, 62:3(375) (2007), 217–218  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Two-dimensional Schrödinger operators with fast decaying potential and multidimensional $L_2$-kernel”, Russian Math. Surveys, 62:3 (2007), 631–633  crossref  isi  elib
    33. Isozaki, H, “The partial derivative-theory for inverse problems associated with Schrodinger operators on hyperbolic spaces”, Publications of the Research Institute For Mathematical Sciences, 43:1 (2007), 201  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Двумерные рациональные солитоны, построенные с помощью преобразований Мутара, и их распад”, ТМФ, 157:2 (2008), 188–207  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Two-dimensional rational solitons and their blowup via the Moutard transformation”, Theoret. and Math. Phys., 157:2 (2008), 1525–1541  crossref  isi  elib
    35. Shari Moskow, John C Schotland, “Convergence and stability of the inverse scattering series for diffuse waves”, Inverse Problems, 24:6 (2008), 065005  crossref
    36. Буров В.А., Алексеенко Н.В., Румянцева О.Д., “Многочастотное обобщение алгоритма Новикова для решения обратной двумерной задачи рассеяния”, Акустический журн., 55:6 (2009), 784–798  elib
    37. G Uhlmann, “Electrical impedance tomography and Calderón's problem”, Inverse Problems, 25:12 (2009), 123011  crossref
    38. И. А. Тайманов, С. П. Царев, “О преобразовании Мутара и его применениях к спектральной теории и солитонным уравнениям”, Труды Пятой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 17–24 августа, 2008). Часть 1, СМФН, 35, РУДН, М., 2010, 101–117  mathnet  mathscinet; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “On the Moutard transformation and its applications to spectral theory and soliton equations”, Journal of Mathematical Sciences, 170:3 (2010), 371–387  crossref
    39. Lassi Päivärinta, Mikko Salo, Gunther Uhlmann, “Inverse scattering for the magnetic Schrödinger operator”, Journal of Functional Analysis, 259:7 (2010), 1771  crossref
    40. R G Novikov, “New global stability estimates for the Gel'fand–Calderon inverse problem”, Inverse Probl, 27:1 (2011), 015001  crossref
    41. Hiroshi Isozaki, Evgeny Korotyaev, “Inverse Problems, Trace Formulae for Discrete Schrödinger Operators”, Ann. Henri Poincaré, 2011  crossref
    42. Kenig C.E., Salo M., Uhlmann G., “Reconstructions From Boundary Measurements on Admissible Manifolds”, Inverse Probl. Imaging, 5:4 (2011), 859–877  crossref  isi
    43. Буров В.А., Касаткина Е.Е., Побережская А.Ю., Богатырев А.В., Румянцева О.Д., “Особенности расчета процессов рассеяния на контрастных и сильно поглощающих двух- и трехмерных неоднородностях”, Акустический журнал, 57:5 (2011), 665–680  elib
    44. Matteo Santacesaria, “New global stability estimates for the Calderón problem in two dimensions”, J. Inst. Math. Jussieu, 2012, 1  crossref
    45. Grinevich P.G. Novikov R.G., “Faddeev Eigenfunctions for Point Potentials in Two Dimensions”, Phys. Lett. A, 376:12-13 (2012), 1102–1106  crossref  isi
    46. R. G. Novikov, M. Santacesaria, “Monochromatic Reconstruction Algorithms for Two-dimensional Multi-channel Inverse Problems”, International Mathematics Research Notices, 2012  crossref
    47. Базулин Е.Г., “О возможности использования в ультразвуковом неразрушающем контроле метода максимальной энтропии для получения изображения рассеивателей по набору эхосигналов”, Акустический журнал, 59:2 (2013), 235–235  elib
    48. М. И. Исаев, Р. Г. Новиков, “Оценки устойчивости для восстановления потенциала по импедансному граничному оператору”, Алгебра и анализ, 25:1 (2013), 37–63  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. I. Isaev, R. G. Novikov, “Stability estimates for recovering the potential by the impedance boundary map”, St. Petersburg Math. J., 25:1 (2014), 23–41  crossref  isi
    49. V. A. Burov, A. S. Shurup, D. I. Zotov, O. D. Rumyantseva, “Simulation of a functional solution to the acoustic tomography problem for data from quasi-point transducers”, Acoust. Phys, 59:3 (2013), 345  crossref
    50. И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Фаддеевские собственные функции двумерных операторов Шредингера, полученные с помощью преобразования Мутара”, ТМФ, 176:3 (2013), 408–416  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Faddeev eigenfunctions for two-dimensional Schrödinger operators via the Moutard transformation”, Theoret. and Math. Phys., 176:3 (2013), 1176–1183  crossref  isi  elib
    51. М. И. Исаев, “Экспоненциальная неустойчивость в обратной задаче рассеяния на интервале энергий”, Функц. анализ и его прил., 47:3 (2013), 28–36  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. I. Isaev, “Exponential Instability in the Inverse Scattering Problem on the Energy Interval”, Funct. Anal. Appl., 47:3 (2013), 187–194  crossref  isi  elib
    52. Novikov R.G., “Approximate Lipschitz Stability for Non-Overdetermined Inverse Scattering at Fixed Energy”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 21:6 (2013), 813–823  crossref  isi
    53. А. В. Казейкина, “Отсутствие солитонов с достаточной алгебраической локализацией для уравнения Веселова–Новикова на ненулевом уровне энергии”, Функц. анализ и его прил., 48:1 (2014), 30–45  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. V. Kazeykina, “Absence of Solitons with Sufficient Algebraic Localization for the Novikov–Veselov Equation at Nonzero Energy”, Funct. Anal. Appl., 48:1 (2014), 24–35  crossref  isi
    54. Gunther Uhlmann, “Inverse problems: seeing the unseen”, Bull. Math. Sci, 2014  crossref
    55. M.I. Isaev, R.G. Novikov, “Effectivized Hölder-logarithmic stability estimates for the Gel’fand inverse problem”, Inverse Problems, 30:9 (2014), 095006  crossref
    56. A. D. Agaltsov, R. G. Novikov, “Riemann–Hilbert problem approach for two-dimensional flow inverse scatteringa)”, J. Math. Phys, 55:10 (2014), 103502  crossref
    57. Р. Г. Новиков, “Итерационный подход к непереопределенной обратной задаче рассеяния при фиксированной энергии”, Матем. сб., 206:1 (2015), 131–146  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; R. G. Novikov, “An iterative approach to non-overdetermined inverse scattering at fixed energy”, Sb. Math., 206:1 (2015), 120–134  crossref  isi
    58. V. A. Burov, D. I. Zotov, O. D. Rumyantseva, “Reconstruction of the sound velocity and absorption spatial distributions in soft biological tissue phantoms from experimental ultrasound tomography data”, Acoust. Phys, 61:2 (2015), 231  crossref
    59. Novikov R.G., “Formulas For Phase Recovering From Phaseless Scattering Data At Fixed Frequency”, 139, no. 8, 2015, 923–936  crossref  isi
    60. Novikov R.G., “Explicit Formulas and Global Uniqueness for Phaseless Inverse Scattering in Multidimensions”, J. Geom. Anal., 26:1 (2016), 346–359  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    61. Grinevich P.G. Novikov R.G., “Moutard transform approach to generalized analytic functions with contour poles”, Bull. Sci. Math., 140:6 (2016), 638–656  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    62. Ferreira David Dos Santos, Kurylev Ya., Lassas M., Salo M., “The Calderón problem in transversally anisotropic geometries”, J. Eur. Math. Soc., 18:11 (2016), 2579–2626  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    63. Е. Л. Лакштанов, Б. Р. Вайнберг, “Тест на существование исключительных точек в задаче рассеяния Фаддеева”, ТМФ, 190:1 (2017), 87–103  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; E. L. Lakshtanov, B. R. Vainberg, “A test for the existence of exceptional points in the Faddeev scattering problem”, Theoret. and Math. Phys., 190:1 (2017), 77–90  crossref  isi
    64. Б. Берндтссон, С. В. Кисляков, Р. Г. Новиков, В. М. Полтерович, П. Л. Поляков, А. Е. Туманов, А. А. Шананин, Ч. Л. Эпштейн, “Геннадий Маркович Хенкин (некролог)”, УМН, 72:3(435) (2017), 170–190  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; B. Berndtsson, S. V. Kislyakov, R. G. Novikov, V. M. Polterovich, P. L. Polyakov, A. E. Tumanov, A. A. Shananin, C. L. Epstein, “Gennadi Markovich Henkin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 547–570  crossref  isi
    65. М. И. Белишев, “Граничное управление и томография римановых многообразий (BC-метод)”, УМН, 72:4(436) (2017), 3–66  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; M. I. Belishev, “Boundary control and tomography of Riemannian manifolds (the BC-method)”, Russian Math. Surveys, 72:4 (2017), 581–644  crossref  isi
    66. Lakshtanov E. Vainberg B., “Recovery of l-P-Potential in the Plane”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 25:5 (2017), 633–651  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:820
    Полный текст:254
    Литература:37
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019