|
Эта публикация цитируется в 65 научных статьях (всего в 66 статьях)
$\bar\partial$-уравнение в многомерной обратной
задаче рассеяния
Р. Г. Новиков, Г. М. Хенкин
Аннотация:
Работа посвящена обзору основных результатов по многомерной обратной задаче рассеяния для уравнения
Шрёдингера. В центре изложения – окончательные результаты
по данной проблеме, полученные в последующие годы
на основе фундаментальной работы Л. Д. Фаддеева 1972 г.
и $\bar\partial$-метода, введенного в работах Р. Биллса, Р. Койфмана,
М. Абловица и А. Нахмана.
Библ. 58 назв.
Полный текст:
PDF файл (3392 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1987, 42:3, 109–180
Реферативные базы данных:
УДК:
517.9+530.1
MSC: 81U40, 81Q05, 35J10 Поступила в редакцию: 23.10.1986
Образец цитирования:
Р. Г. Новиков, Г. М. Хенкин, “$\bar\partial$-уравнение в многомерной обратной
задаче рассеяния”, УМН, 42:3(255) (1987), 93–152; Russian Math. Surveys, 42:3 (1987), 109–180
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NovHen87}
\by Р.~Г.~Новиков, Г.~М.~Хенкин
\paper $\bar\partial$-уравнение в~многомерной обратной
задаче рассеяния
\jour УМН
\yr 1987
\vol 42
\issue 3(255)
\pages 93--152
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2537}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=896879}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0674.35085}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1987RuMaS..42..109N}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1987
\vol 42
\issue 3
\pages 109--180
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1987v042n03ABEH001419}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1987N637200005}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn2537 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v42/i3/p93
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Двумерная «обратная задача рассеяния» для отрицательных энергий и обобщенно-аналитические функции. I. Энергии ниже основного состояния”, Функц. анализ и его прил., 22:1 (1988), 23–33
; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Two-dimensional “inverse scattering problem” for negative energies and generalized-analytic functions. I. Energies below the ground state”, Funct. Anal. Appl., 22:1 (1988), 19–27 -
Р. Г. Новиков, “Многомерная обратная спектральная задача для уравнения $-\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0$”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 11–22
; R. G. Novikov, “Multidimensional inverse spectral problem for the equation $-\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0$”, Funct. Anal. Appl., 22:4 (1988), 263–272 -
R Beals, R R Coifman, Inverse Probl, 5:2 (1989), 87
-
R Weder, Inverse Probl, 7:3 (1991), 461
-
Ricardo Weder, “Generalized limiting absorption method and multidimensional inverse scattering theory”, Math Meth Appl Sci, 14:7 (1991), 509
-
G. Eskin, J. Ralston, “Inverse backscattering in two dimensions”, Comm Math Phys, 138:3 (1991), 451
-
A.G. Ramm, O.L. Weaver, “3D inverse scattering”, Computers & Mathematics with Applications, 22:4-5 (1991), 1
-
Masaru Ikehata, “A special green's function for the biharmonic operator and its application to an inverse boundary value problem”, Computers & Mathematics with Applications, 22:4-5 (1991), 53
-
David Colton, Lassi Päivärinta, “The uniqueness of a solution to an inverse scattering problem for electromagnetic waves”, Arch Rational Mech Anal, 119:1 (1992), 59
-
G. Eskin, J. Ralston, “Inverse backscattering”, J Anal Math, 58:1 (1992), 177
-
В. В. Дубровский, “К устойчивости обратных задач спектрального анализа для уравнений математической физики”, УМН, 49:3(297) (1994), 171–172
; V. V. Dubrovskii, “On stability of inverse problems of spectral analysis for equations of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 49:3 (1994), 183–184 -
Volker Enss, Ricardo Weder, “The geometrical approach to multidimensional inverse scattering”, J Math Phys (N Y ), 36:8 (1995), 3902
-
G Hachem, Inverse Probl, 11:1 (1995), 123
-
G. Eskin, J. Ralston, “Inverse scattering problem for the Schrödinger equation with magnetic potential at a fixed energy”, Comm Math Phys, 173:1 (1995), 199
-
Silke Arians, “Geometric approach to inverse scattering for the Schrödinger equation with magnetic and electric potentials”, J Math Phys (N Y ), 38:6 (1997), 2761
-
Gulmaro Corona Corona, “Generalized Gel’fand–Levitan integral equation for two block Ablowitz–Kaup–Newell–Segur systems”, J Math Phys (N Y ), 40:9 (1999), 4393
-
О. М. Киселев, “Асимптотика решения двумерной системы Дирака
с быстро осциллирующими коэффициентами”, Матем. сб., 190:2 (1999), 71–92
; O. M. Kiselev, “Asymptotic behaviour of the solution of the two-dimensional Dirac system with rapidly oscillating coefficients”, Sb. Math., 190:2 (1999), 233–254 -
Р. Г. Новиков, “Приближенное решение обратной задачи квантовой теории рассеяния при фиксированной энергии в размерности 2”, Солитоны, геометрия, топология — на перекрестках, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 225, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 301–318
; R. G. Novikov, “Approximate Inverse Quantum Scattering at Fixed Energy in Dimension 2”, Proc. Steklov Inst. Math., 225 (1999), 285–302 -
П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70
; P. G. Grinevich, “Scattering transformation at fixed non-zero energy for the two-dimensional Schrödinger operator with potential decaying at infinity”, Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1015–1083 -
Grant Karamyan, “The inverse scattering problem for the acoustic equation in a half-space”, Inverse Probl, 18:6 (2002), 1673
-
Ю. В. Засорин, “Метод перенормировки потенциала для одной модели типа Хартри–Фока–Слейтера”, ТМФ, 130:3 (2002), 442–450
; Yu. V. Zasorin, “Potential Renormalization Method for a Model of the Hartree–Fock–Slater Type”, Theoret. and Math. Phys., 130:3 (2002), 375–382 -
Grant Karamyan, “Inverse Scattering in a Half Space with Passive Boundary”, Communications in Partial Differential Equations, 28:9-10 (2003), 1627
-
Grant Karamyan, “The inverse scattering problem with impedance boundary in a half-space”, Inverse Probl, 20:5 (2004), 1485
-
О. М. Киселев, “Асимптотика решений многомерных интегрируемых уравнений и их возмущений”, Уравнения математической физики, СМФН, 11, МАИ, М., 2004, 3–149
; O. M. Kiselev, “Asymptotics of solutions of higher-dimensional integrable equations and their perturbations”, Journal of Mathematical Sciences, 138:6 (2006), 6067–6230 -
Alexandru Tamasan, “On the scattering method for the -equation and reconstruction of convection coefficients”, Inverse Problems, 20:6 (2004), 1807
-
Ricardo Weder, Dimitri Yafaev, “On inverse scattering at a fixed energy for potentials with a regular behaviour at infinity”, Inverse Probl, 21:6 (2005), 1937
-
R G Novikov, “Formulae and equations for finding scattering data from the Dirichlet-to-Neumann map with nonzero background potential”, Inverse Probl, 21:1 (2005), 257
-
Xiaosheng Li, “Inverse Scattering Problem for the Schrödinger Operator with External Yang–Mills Potentials in Two Dimensions at Fixed Energy”, Communications in Partial Differential Equations, 30:4 (2005), 451
-
David Dos Santos Ferreira, Carlos E. Kenig, Johannes Sjöstrand, Gunther Uhlmann, “Determining a Magnetic Schrödinger Operator from Partial Cauchy Data”, Comm Math Phys, 271:2 (2007), 467
-
A S Fokas, “Nonlinear Fourier transforms, integrability and nonlocality in multidimensions”, Nonlinearity, 20:9 (2007), 2093
-
Mikko Salo, “Recovering first order terms from boundary measurements”, J Phys Conf Ser, 73 (2007), 012020
-
И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Двумерные операторы Шрёдингера с быстро убывающим рациональным потенциалом и многомерным $L_2$-ядром”, УМН, 62:3(375) (2007), 217–218
; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Two-dimensional Schrödinger operators with fast decaying potential and multidimensional $L_2$-kernel”, Russian Math. Surveys, 62:3 (2007), 631–633 -
Isozaki, H, “The partial derivative-theory for inverse problems associated with Schrodinger operators on hyperbolic spaces”, Publications of the Research Institute For Mathematical Sciences, 43:1 (2007), 201
-
И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Двумерные рациональные солитоны, построенные с помощью преобразований Мутара, и их распад”, ТМФ, 157:2 (2008), 188–207
; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Two-dimensional rational solitons and their blowup via the Moutard
transformation”, Theoret. and Math. Phys., 157:2 (2008), 1525–1541 -
Shari Moskow, John C Schotland, “Convergence and stability of the inverse scattering series for diffuse waves”, Inverse Problems, 24:6 (2008), 065005
-
Буров В.А., Алексеенко Н.В., Румянцева О.Д., “Многочастотное обобщение алгоритма Новикова для решения обратной двумерной задачи рассеяния”, Акустический журн., 55:6 (2009), 784–798
-
G Uhlmann, “Electrical impedance tomography and Calderón's problem”, Inverse Problems, 25:12 (2009), 123011
-
И. А. Тайманов, С. П. Царев, “О преобразовании Мутара и его применениях к спектральной теории и солитонным уравнениям”, Труды Пятой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 17–24 августа, 2008). Часть 1, СМФН, 35, РУДН, М., 2010, 101–117
; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “On the Moutard transformation and its applications to spectral theory and soliton equations”, Journal of Mathematical Sciences, 170:3 (2010), 371–387 -
Lassi Päivärinta, Mikko Salo, Gunther Uhlmann, “Inverse scattering for the magnetic Schrödinger operator”, Journal of Functional Analysis, 259:7 (2010), 1771
-
R G Novikov, “New global stability estimates for the Gel'fand–Calderon inverse problem”, Inverse Probl, 27:1 (2011), 015001
-
Hiroshi Isozaki, Evgeny Korotyaev, “Inverse Problems, Trace Formulae for Discrete Schrödinger Operators”, Ann. Henri Poincaré, 2011
-
Kenig C.E., Salo M., Uhlmann G., “Reconstructions From Boundary Measurements on Admissible Manifolds”, Inverse Probl. Imaging, 5:4 (2011), 859–877
-
Буров В.А., Касаткина Е.Е., Побережская А.Ю., Богатырев А.В., Румянцева О.Д., “Особенности расчета процессов рассеяния на контрастных и сильно поглощающих двух- и трехмерных неоднородностях”, Акустический журнал, 57:5 (2011), 665–680
-
Matteo Santacesaria, “New global stability estimates for the Calderón problem in two dimensions”, J. Inst. Math. Jussieu, 2012, 1
-
Grinevich P.G. Novikov R.G., “Faddeev Eigenfunctions for Point Potentials in Two Dimensions”, Phys. Lett. A, 376:12-13 (2012), 1102–1106
-
R. G. Novikov, M. Santacesaria, “Monochromatic Reconstruction Algorithms for Two-dimensional Multi-channel Inverse Problems”, International Mathematics Research Notices, 2012
-
Базулин Е.Г., “О возможности использования в ультразвуковом неразрушающем контроле метода максимальной энтропии для получения изображения рассеивателей по набору эхосигналов”, Акустический журнал, 59:2 (2013), 235–235
-
М. И. Исаев, Р. Г. Новиков, “Оценки устойчивости для восстановления потенциала по импедансному граничному оператору”, Алгебра и анализ, 25:1 (2013), 37–63
; M. I. Isaev, R. G. Novikov, “Stability estimates for recovering the potential by the impedance boundary map”, St. Petersburg Math. J., 25:1 (2014), 23–41 -
V. A. Burov, A. S. Shurup, D. I. Zotov, O. D. Rumyantseva, “Simulation of a functional solution to the acoustic tomography problem for data from quasi-point transducers”, Acoust. Phys, 59:3 (2013), 345
-
И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Фаддеевские собственные функции двумерных операторов Шредингера, полученные с помощью преобразования Мутара”, ТМФ, 176:3 (2013), 408–416
; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Faddeev eigenfunctions for two-dimensional Schrödinger operators via the Moutard transformation”, Theoret. and Math. Phys., 176:3 (2013), 1176–1183 -
М. И. Исаев, “Экспоненциальная неустойчивость в обратной задаче рассеяния на интервале энергий”, Функц. анализ и его прил., 47:3 (2013), 28–36
; M. I. Isaev, “Exponential Instability in the Inverse Scattering Problem on the Energy Interval”, Funct. Anal. Appl., 47:3 (2013), 187–194 -
Novikov R.G., “Approximate Lipschitz Stability for Non-Overdetermined Inverse Scattering at Fixed Energy”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 21:6 (2013), 813–823
-
А. В. Казейкина, “Отсутствие солитонов с достаточной алгебраической локализацией для уравнения Веселова–Новикова на ненулевом уровне энергии”, Функц. анализ и его прил., 48:1 (2014), 30–45
; A. V. Kazeykina, “Absence of Solitons with Sufficient Algebraic Localization for the Novikov–Veselov Equation at Nonzero Energy”, Funct. Anal. Appl., 48:1 (2014), 24–35 -
Gunther Uhlmann, “Inverse problems: seeing the unseen”, Bull. Math. Sci, 2014
-
M.I. Isaev, R.G. Novikov, “Effectivized Hölder-logarithmic stability estimates for the Gel’fand inverse problem”, Inverse Problems, 30:9 (2014), 095006
-
A. D. Agaltsov, R. G. Novikov, “Riemann–Hilbert problem approach for two-dimensional flow inverse scatteringa)”, J. Math. Phys, 55:10 (2014), 103502
-
Р. Г. Новиков, “Итерационный подход к непереопределенной обратной задаче рассеяния при фиксированной энергии”, Матем. сб., 206:1 (2015), 131–146
; R. G. Novikov, “An iterative approach to non-overdetermined inverse scattering at fixed energy”, Sb. Math., 206:1 (2015), 120–134 -
V. A. Burov, D. I. Zotov, O. D. Rumyantseva, “Reconstruction of the sound velocity and absorption spatial distributions in soft biological tissue phantoms from experimental ultrasound tomography data”, Acoust. Phys, 61:2 (2015), 231
-
Novikov R.G., “Formulas For Phase Recovering From Phaseless Scattering Data At Fixed Frequency”, 139, no. 8, 2015, 923–936
-
Novikov R.G., “Explicit Formulas and Global Uniqueness for Phaseless Inverse Scattering in Multidimensions”, J. Geom. Anal., 26:1 (2016), 346–359
-
Grinevich P.G. Novikov R.G., “Moutard transform approach to generalized analytic functions with contour poles”, Bull. Sci. Math., 140:6 (2016), 638–656
-
Ferreira David Dos Santos, Kurylev Ya., Lassas M., Salo M., “The Calderón problem in transversally anisotropic geometries”, J. Eur. Math. Soc., 18:11 (2016), 2579–2626
-
Е. Л. Лакштанов, Б. Р. Вайнберг, “Тест на существование исключительных точек в задаче рассеяния Фаддеева”, ТМФ, 190:1 (2017), 87–103
; E. L. Lakshtanov, B. R. Vainberg, “A test for the existence of exceptional points in the Faddeev scattering problem”, Theoret. and Math. Phys., 190:1 (2017), 77–90 -
Б. Берндтссон, С. В. Кисляков, Р. Г. Новиков, В. М. Полтерович, П. Л. Поляков, А. Е. Туманов, А. А. Шананин, Ч. Л. Эпштейн, “Геннадий Маркович Хенкин (некролог)”, УМН, 72:3(435) (2017), 170–190
; B. Berndtsson, S. V. Kislyakov, R. G. Novikov, V. M. Polterovich, P. L. Polyakov, A. E. Tumanov, A. A. Shananin, C. L. Epstein, “Gennadi Markovich Henkin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 547–570 -
М. И. Белишев, “Граничное управление и томография римановых многообразий (BC-метод)”, УМН, 72:4(436) (2017), 3–66
; M. I. Belishev, “Boundary control and tomography of Riemannian manifolds (the BC-method)”, Russian Math. Surveys, 72:4 (2017), 581–644 -
Lakshtanov E. Vainberg B., “Recovery of l-P-Potential in the Plane”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 25:5 (2017), 633–651
|
Просмотров: |
Эта страница: | 1020 | Полный текст: | 310 | Литература: | 56 | Первая стр.: | 1 |
|