Р. Г. Новиков, Г. М. Хенкин, “$\bar\partial$-уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния”, УМН, 42:3(255) (1987), 93–152; Russian Math. Surveys, 42:3 (1987), 109

Успехи математических наук

RUS ENG

ЖУРНАЛЫ ПЕРСОНАЛИИ ОРГАНИЗАЦИИ КОНФЕРЕНЦИИ СЕМИНАРЫ ВИДЕОТЕКА ПАКЕТ AMSBIB

JavaScript is disabled in your browser. Please switch it on to enable full functionality of the website

	Общая информация
	Последний выпуск
	Архив
	Импакт-фактор
	Подписка
	Правила для авторов
	Лицензионный договор
	Загрузить рукопись
	Историческая справка

	Поиск публикаций
	Поиск ссылок

	RSS
	Последний выпуск
	Текущие выпуски
	Архивные выпуски
	Что такое RSS

УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
	Найти

Персональный вход:
Логин:
Пароль:
	Запомнить пароль
	Войти
	Забыли пароль?
	Регистрация

УМН, 1987, том 42, выпуск 3(255), страницы 93–152 (Mi umn2537)

Эта публикация цитируется в 67 научных статьях (всего в 68 статьях)

$\bar\partial$-уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния

Р. Г. Новиков, Г. М. Хенкин

Аннотация: Работа посвящена обзору основных результатов по многомерной обратной задаче рассеяния для уравнения Шрёдингера. В центре изложения – окончательные результаты по данной проблеме, полученные в последующие годы на основе фундаментальной работы Л. Д. Фаддеева 1972 г. и $\bar\partial$-метода, введенного в работах Р. Биллса, Р. Койфмана, М. Абловица и А. Нахмана.
Библ. 58 назв.

Доступен полный текст статьи

Полный текст: PDF файл (3392 kB)

Список литературы: PDF файл HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1987, 42:3, 109–180

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9+530.1
MSC: 81U40, 81Q05, 35J10
Поступила в редакцию: 23.10.1986

Образец цитирования: Р. Г. Новиков, Г. М. Хенкин, “$\bar\partial$-уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния”, УМН, 42:3(255) (1987), 93–152; Russian Math. Surveys, 42:3 (1987), 109–180

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{NovHen87}

\by Р.~Г.~Новиков, Г.~М.~Хенкин

\paper $\bar\partial$-уравнение в~многомерной обратной

задаче рассеяния

\jour УМН

\yr 1987

\vol 42

\issue 3(255)

\pages 93--152

\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2537}

\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=896879}

\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0674.35085}

\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1987RuMaS..42..109N}

\transl

\jour Russian Math. Surveys

\yr 1987

\vol 42

\issue 3

\pages 109--180

\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1987v042n03ABEH001419}

\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1987N637200005}

Образцы ссылок на эту страницу:

http://mi.mathnet.ru/umn2537

http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v42/i3/p93

ОТПРАВИТЬ:

Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Двумерная «обратная задача рассеяния» для отрицательных энергий и обобщенно-аналитические функции. I. Энергии ниже основного состояния”, Функц. анализ и его прил., 22:1 (1988), 23–33 ; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Two-dimensional “inverse scattering problem” for negative energies and generalized-analytic functions. I. Energies below the ground state”, Funct. Anal. Appl., 22:1 (1988), 19–27
Р. Г. Новиков, “Многомерная обратная спектральная задача для уравнения $-\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0$”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 11–22 ; R. G. Novikov, “Multidimensional inverse spectral problem for the equation $-\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0$”, Funct. Anal. Appl., 22:4 (1988), 263–272
R Beals, R R Coifman, Inverse Probl, 5:2 (1989), 87
R Weder, Inverse Probl, 7:3 (1991), 461
Ricardo Weder, “Generalized limiting absorption method and multidimensional inverse scattering theory”, Math Meth Appl Sci, 14:7 (1991), 509
G. Eskin, J. Ralston, “Inverse backscattering in two dimensions”, Comm Math Phys, 138:3 (1991), 451
A.G. Ramm, O.L. Weaver, “3D inverse scattering”, Computers & Mathematics with Applications, 22:4-5 (1991), 1
Masaru Ikehata, “A special green's function for the biharmonic operator and its application to an inverse boundary value problem”, Computers & Mathematics with Applications, 22:4-5 (1991), 53
David Colton, Lassi Päivärinta, “The uniqueness of a solution to an inverse scattering problem for electromagnetic waves”, Arch Rational Mech Anal, 119:1 (1992), 59
G. Eskin, J. Ralston, “Inverse backscattering”, J Anal Math, 58:1 (1992), 177
В. В. Дубровский, “К устойчивости обратных задач спектрального анализа для уравнений математической физики”, УМН, 49:3(297) (1994), 171–172 ; V. V. Dubrovskii, “On stability of inverse problems of spectral analysis for equations of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 49:3 (1994), 183–184
Volker Enss, Ricardo Weder, “The geometrical approach to multidimensional inverse scattering”, J Math Phys (N Y ), 36:8 (1995), 3902
G Hachem, Inverse Probl, 11:1 (1995), 123
G. Eskin, J. Ralston, “Inverse scattering problem for the Schrödinger equation with magnetic potential at a fixed energy”, Comm Math Phys, 173:1 (1995), 199
Silke Arians, “Geometric approach to inverse scattering for the Schrödinger equation with magnetic and electric potentials”, J Math Phys (N Y ), 38:6 (1997), 2761
Gulmaro Corona Corona, “Generalized Gel’fand–Levitan integral equation for two block Ablowitz–Kaup–Newell–Segur systems”, J Math Phys (N Y ), 40:9 (1999), 4393
О. М. Киселев, “Асимптотика решения двумерной системы Дирака с быстро осциллирующими коэффициентами”, Матем. сб., 190:2 (1999), 71–92 ; O. M. Kiselev, “Asymptotic behaviour of the solution of the two-dimensional Dirac system with rapidly oscillating coefficients”, Sb. Math., 190:2 (1999), 233–254
Р. Г. Новиков, “Приближенное решение обратной задачи квантовой теории рассеяния при фиксированной энергии в размерности 2”, Солитоны, геометрия, топология — на перекрестках, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 225, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 301–318 ; R. G. Novikov, “Approximate Inverse Quantum Scattering at Fixed Energy in Dimension 2”, Proc. Steklov Inst. Math., 225 (1999), 285–302
П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70 ; P. G. Grinevich, “Scattering transformation at fixed non-zero energy for the two-dimensional Schrödinger operator with potential decaying at infinity”, Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1015–1083
Grant Karamyan, “The inverse scattering problem for the acoustic equation in a half-space”, Inverse Probl, 18:6 (2002), 1673
Ю. В. Засорин, “Метод перенормировки потенциала для одной модели типа Хартри–Фока–Слейтера”, ТМФ, 130:3 (2002), 442–450 ; Yu. V. Zasorin, “Potential Renormalization Method for a Model of the Hartree–Fock–Slater Type”, Theoret. and Math. Phys., 130:3 (2002), 375–382
Grant Karamyan, “Inverse Scattering in a Half Space with Passive Boundary”, Communications in Partial Differential Equations, 28:9-10 (2003), 1627
Grant Karamyan, “The inverse scattering problem with impedance boundary in a half-space”, Inverse Probl, 20:5 (2004), 1485
О. М. Киселев, “Асимптотика решений многомерных интегрируемых уравнений и их возмущений”, Уравнения математической физики, СМФН, 11, МАИ, М., 2004, 3–149 ; O. M. Kiselev, “Asymptotics of solutions of higher-dimensional integrable equations and their perturbations”, Journal of Mathematical Sciences, 138:6 (2006), 6067–6230
Alexandru Tamasan, “On the scattering method for the -equation and reconstruction of convection coefficients”, Inverse Problems, 20:6 (2004), 1807
Ricardo Weder, Dimitri Yafaev, “On inverse scattering at a fixed energy for potentials with a regular behaviour at infinity”, Inverse Probl, 21:6 (2005), 1937
R G Novikov, “Formulae and equations for finding scattering data from the Dirichlet-to-Neumann map with nonzero background potential”, Inverse Probl, 21:1 (2005), 257
Xiaosheng Li, “Inverse Scattering Problem for the Schrödinger Operator with External Yang–Mills Potentials in Two Dimensions at Fixed Energy”, Communications in Partial Differential Equations, 30:4 (2005), 451
David Dos Santos Ferreira, Carlos E. Kenig, Johannes Sjöstrand, Gunther Uhlmann, “Determining a Magnetic Schrödinger Operator from Partial Cauchy Data”, Comm Math Phys, 271:2 (2007), 467
A S Fokas, “Nonlinear Fourier transforms, integrability and nonlocality in multidimensions”, Nonlinearity, 20:9 (2007), 2093
Mikko Salo, “Recovering first order terms from boundary measurements”, J Phys Conf Ser, 73 (2007), 012020
И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Двумерные операторы Шрёдингера с быстро убывающим рациональным потенциалом и многомерным $L_2$-ядром”, УМН, 62:3(375) (2007), 217–218 ; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Two-dimensional Schrödinger operators with fast decaying potential and multidimensional $L_2$-kernel”, Russian Math. Surveys, 62:3 (2007), 631–633
Isozaki, H, “The partial derivative-theory for inverse problems associated with Schrodinger operators on hyperbolic spaces”, Publications of the Research Institute For Mathematical Sciences, 43:1 (2007), 201
И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Двумерные рациональные солитоны, построенные с помощью преобразований Мутара, и их распад”, ТМФ, 157:2 (2008), 188–207 ; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Two-dimensional rational solitons and their blowup via the Moutard transformation”, Theoret. and Math. Phys., 157:2 (2008), 1525–1541
Shari Moskow, John C Schotland, “Convergence and stability of the inverse scattering series for diffuse waves”, Inverse Problems, 24:6 (2008), 065005
Буров В.А., Алексеенко Н.В., Румянцева О.Д., “Многочастотное обобщение алгоритма Новикова для решения обратной двумерной задачи рассеяния”, Акустический журн., 55:6 (2009), 784–798
G Uhlmann, “Electrical impedance tomography and Calderón's problem”, Inverse Problems, 25:12 (2009), 123011
И. А. Тайманов, С. П. Царев, “О преобразовании Мутара и его применениях к спектральной теории и солитонным уравнениям”, Труды Пятой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 17–24 августа, 2008). Часть 1, СМФН, 35, РУДН, М., 2010, 101–117 ; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “On the Moutard transformation and its applications to spectral theory and soliton equations”, Journal of Mathematical Sciences, 170:3 (2010), 371–387
Lassi Päivärinta, Mikko Salo, Gunther Uhlmann, “Inverse scattering for the magnetic Schrödinger operator”, Journal of Functional Analysis, 259:7 (2010), 1771
R G Novikov, “New global stability estimates for the Gel'fand–Calderon inverse problem”, Inverse Probl, 27:1 (2011), 015001
Hiroshi Isozaki, Evgeny Korotyaev, “Inverse Problems, Trace Formulae for Discrete Schrödinger Operators”, Ann. Henri Poincaré, 2011
Kenig C.E., Salo M., Uhlmann G., “Reconstructions From Boundary Measurements on Admissible Manifolds”, Inverse Probl. Imaging, 5:4 (2011), 859–877
Буров В.А., Касаткина Е.Е., Побережская А.Ю., Богатырев А.В., Румянцева О.Д., “Особенности расчета процессов рассеяния на контрастных и сильно поглощающих двух- и трехмерных неоднородностях”, Акустический журнал, 57:5 (2011), 665–680
Matteo Santacesaria, “New global stability estimates for the Calderón problem in two dimensions”, J. Inst. Math. Jussieu, 2012, 1
Grinevich P.G. Novikov R.G., “Faddeev Eigenfunctions for Point Potentials in Two Dimensions”, Phys. Lett. A, 376:12-13 (2012), 1102–1106
R. G. Novikov, M. Santacesaria, “Monochromatic Reconstruction Algorithms for Two-dimensional Multi-channel Inverse Problems”, International Mathematics Research Notices, 2012
Базулин Е.Г., “О возможности использования в ультразвуковом неразрушающем контроле метода максимальной энтропии для получения изображения рассеивателей по набору эхосигналов”, Акустический журнал, 59:2 (2013), 235–235
М. И. Исаев, Р. Г. Новиков, “Оценки устойчивости для восстановления потенциала по импедансному граничному оператору”, Алгебра и анализ, 25:1 (2013), 37–63 ; M. I. Isaev, R. G. Novikov, “Stability estimates for recovering the potential by the impedance boundary map”, St. Petersburg Math. J., 25:1 (2014), 23–41
V. A. Burov, A. S. Shurup, D. I. Zotov, O. D. Rumyantseva, “Simulation of a functional solution to the acoustic tomography problem for data from quasi-point transducers”, Acoust. Phys, 59:3 (2013), 345
И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Фаддеевские собственные функции двумерных операторов Шредингера, полученные с помощью преобразования Мутара”, ТМФ, 176:3 (2013), 408–416 ; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Faddeev eigenfunctions for two-dimensional Schrödinger operators via the Moutard transformation”, Theoret. and Math. Phys., 176:3 (2013), 1176–1183
М. И. Исаев, “Экспоненциальная неустойчивость в обратной задаче рассеяния на интервале энергий”, Функц. анализ и его прил., 47:3 (2013), 28–36 ; M. I. Isaev, “Exponential Instability in the Inverse Scattering Problem on the Energy Interval”, Funct. Anal. Appl., 47:3 (2013), 187–194
Novikov R.G., “Approximate Lipschitz Stability for Non-Overdetermined Inverse Scattering at Fixed Energy”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 21:6 (2013), 813–823
А. В. Казейкина, “Отсутствие солитонов с достаточной алгебраической локализацией для уравнения Веселова–Новикова на ненулевом уровне энергии”, Функц. анализ и его прил., 48:1 (2014), 30–45 ; A. V. Kazeykina, “Absence of Solitons with Sufficient Algebraic Localization for the Novikov–Veselov Equation at Nonzero Energy”, Funct. Anal. Appl., 48:1 (2014), 24–35
Gunther Uhlmann, “Inverse problems: seeing the unseen”, Bull. Math. Sci, 2014
M.I. Isaev, R.G. Novikov, “Effectivized Hölder-logarithmic stability estimates for the Gel’fand inverse problem”, Inverse Problems, 30:9 (2014), 095006
A. D. Agaltsov, R. G. Novikov, “Riemann–Hilbert problem approach for two-dimensional flow inverse scatteringa)”, J. Math. Phys, 55:10 (2014), 103502
Р. Г. Новиков, “Итерационный подход к непереопределенной обратной задаче рассеяния при фиксированной энергии”, Матем. сб., 206:1 (2015), 131–146 ; R. G. Novikov, “An iterative approach to non-overdetermined inverse scattering at fixed energy”, Sb. Math., 206:1 (2015), 120–134
V. A. Burov, D. I. Zotov, O. D. Rumyantseva, “Reconstruction of the sound velocity and absorption spatial distributions in soft biological tissue phantoms from experimental ultrasound tomography data”, Acoust. Phys, 61:2 (2015), 231
Novikov R.G., “Formulas For Phase Recovering From Phaseless Scattering Data At Fixed Frequency”, 139, no. 8, 2015, 923–936
Novikov R.G., “Explicit Formulas and Global Uniqueness for Phaseless Inverse Scattering in Multidimensions”, J. Geom. Anal., 26:1 (2016), 346–359
Grinevich P.G. Novikov R.G., “Moutard transform approach to generalized analytic functions with contour poles”, Bull. Sci. Math., 140:6 (2016), 638–656
Ferreira David Dos Santos, Kurylev Ya., Lassas M., Salo M., “The Calderón problem in transversally anisotropic geometries”, J. Eur. Math. Soc., 18:11 (2016), 2579–2626
Е. Л. Лакштанов, Б. Р. Вайнберг, “Тест на существование исключительных точек в задаче рассеяния Фаддеева”, ТМФ, 190:1 (2017), 87–103 ; E. L. Lakshtanov, B. R. Vainberg, “A test for the existence of exceptional points in the Faddeev scattering problem”, Theoret. and Math. Phys., 190:1 (2017), 77–90
Б. Берндтссон, С. В. Кисляков, Р. Г. Новиков, В. М. Полтерович, П. Л. Поляков, А. Е. Туманов, А. А. Шананин, Ч. Л. Эпштейн, “Геннадий Маркович Хенкин (некролог)”, УМН, 72:3(435) (2017), 170–190 ; B. Berndtsson, S. V. Kislyakov, R. G. Novikov, V. M. Polterovich, P. L. Polyakov, A. E. Tumanov, A. A. Shananin, C. L. Epstein, “Gennadi Markovich Henkin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 547–570
М. И. Белишев, “Граничное управление и томография римановых многообразий (BC-метод)”, УМН, 72:4(436) (2017), 3–66 ; M. I. Belishev, “Boundary control and tomography of Riemannian manifolds (the BC-method)”, Russian Math. Surveys, 72:4 (2017), 581–644
Lakshtanov E. Vainberg B., “Recovery of l-P-Potential in the Plane”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 25:5 (2017), 633–651
Grinevich P.G. Novikov R.G., “Creation and Annihilation of Point-Potentials Using Moutard-Type Transform in Spectral Variable”, J. Math. Phys., 61:9 (2020), 093501
Agaltsov A.D. Novikov R.G., “Error Estimates For Phaseless Inverse Scattering in the Born Approximation At High Energies”, J. Geom. Anal., 30:3, SI (2020), 2340–2360

Просмотров:
Эта страница:	1076
Полный текст:	331
Литература:	56
Первая стр.:	1

Что такое QR-код?

Обратная связь:

Пользовательское соглашение

Регистрация посетителей портала

Логотипы