RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1987, том 42, выпуск 3(255), страницы 153–174 (Mi umn2540)  

Эта публикация цитируется в 67 научных статьях (всего в 69 статьях)

Эргодические свойства некоторых систем двумерных дисков и трехмерных шаров

Я. Г. Синай, Н. И. Чернов


Аннотация: Системы двумерных дисков или трехмерных шаров, движущихся в отсутствие внешних сил и упруго сталкивающихся между собой, сводятся к системам бильярдного типа. Для таких систем исследуется размерность устойчивых и неустойчивых многообразий и на основании этого находятся условия, когда эргодические компоненты имеют положительную меру и на каждой компоненте реализуется $K$-система. Показывается, в частности, что этими свойствами обладают системы $n\le10$ дисков или шаров на шаре. Приводится формула для энтропии автоморфизма, отвечающая системе любого числа дисков или шаров на шаре.
Найдены условия, при выполнении которых у типичной точки есть окрестность, принадлежащая mod 0 одной эргодической компоненте. Отсюда вытекает новое доказательство основной теоремы теории рассеивающих биллиардов (биллиардов Синая) и условия на параметры системы трех дисков, при которых такая система является $K$-системой.
Библ. 34 назв.

Полный текст: PDF файл (1634 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1987, 42:3, 181–207

Реферативные базы данных:

УДК: 517.53/.57
MSC: 37A25, 57R30, 37D50
Поступила в редакцию: 01.06.1985
Исправленный вариант: 23.02.1987

Образец цитирования: Я. Г. Синай, Н. И. Чернов, “Эргодические свойства некоторых систем двумерных дисков и трехмерных шаров”, УМН, 42:3(255) (1987), 153–174; Russian Math. Surveys, 42:3 (1987), 181–207

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SinChe87}
\by Я.~Г.~Синай, Н.~И.~Чернов
\paper Эргодические свойства некоторых систем двумерных
дисков и~трехмерных шаров
\jour УМН
\yr 1987
\vol 42
\issue 3(255)
\pages 153--174
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2540}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=896880}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0644.58007}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1987RuMaS..42..181S}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1987
\vol 42
\issue 3
\pages 181--207
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1987v042n03ABEH001421}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1987N637200006}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2540
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v42/i3/p153

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Л. А. Бунимович, Я. Г. Синай, Н. И. Чернов, “Марковские разбиения для двумерных гиперболических биллиардов”, УМН, 45:3(273) (1990), 97–134  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; L. A. Bunimovich, Ya. G. Sinai, N. I. Chernov, “Markov partitions for two-dimensional hyperbolic billiards”, Russian Math. Surveys, 45:3 (1990), 105–152  crossref  isi
    2. Н. И. Чернов, “Новое доказательство формулы Синая для вычисления энтропии гиперболических биллиардов. Приложение к газу Лоренца и стадиону Бунимовича”, Функц. анализ и его прил., 25:3 (1991), 50–69  mathnet  mathscinet  zmath; N. I. Chernov, “New proof of Sinai's formula for the entropy of hyperbolic billiard systems. Application to Lorentz gases and Bunimovich stadiums”, Funct. Anal. Appl., 25:3 (1991), 204–219  crossref  isi
    3. Л. А. Бунимович, Я. Г. Синай, Н. И. Чернов, “Статистические свойства двумерных гиперболических биллиардов”, УМН, 46:4(280) (1991), 43–92  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; L. A. Bunimovich, Ya. G. Sinai, N. I. Chernov, “Statistical properties of two-dimensional hyperbolic billiards”, Russian Math. Surveys, 46:4 (1991), 47–106  crossref  isi
    4. Н. И. Чернов, “Эргодичность одной гамильтоновой системы двух частиц во внешнем поле”, УМН, 46:5(281) (1991), 179–180  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; N. I. Chernov, “Ergodicity of a Hamiltonian system of two particles in an exterior field”, Russian Math. Surveys, 46:5 (1991), 187–188  crossref  isi
    5. Pierre Gaspard, “Diffusion, effusion, and chaotic scattering: An exactly solvable Liouvillian dynamics”, J Statist Phys, 68:5-6 (1992), 673  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. N. I. Chernov, “Ergodic and statistical properties of piecewise linear hyperbolic automorphisms of the 2-torus”, J Statist Phys, 69:1-2 (1992), 111  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    7. N. I. Chernov, G. L. Eyink, J. L. Lebowitz, Ya. G. Sinai, “Steady-state electrical conduction in the periodic Lorentz gas”, Comm Math Phys, 154:3 (1993), 569  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    8. R Markarian, Nonlinearity, 6:5 (1993), 819  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    9. Н. И. Чернов, “О локальной эргодичности гиперболических систем с особенностями”, Функц. анализ и его прил., 27:1 (1993), 60–64  mathnet  mathscinet  zmath; N. I. Chernov, “On Local Ergodicity in Hyperbolic Systems with Singularities”, Funct. Anal. Appl., 27:1 (1993), 51–54  crossref  isi
    10. N. I. Chernov, “Statistical properties of the periodic Lorentz gas. Multidimensional case”, J Statist Phys, 74:1-2 (1994), 11  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    11. Maciej P. Wojtkowski, “The system of two spinning disks in the torus”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 71:4 (1994), 430  crossref
    12. Roberto Markarian, “Statistical properties of dynamical systems with singularities”, J Statist Phys, 80:5-6 (1995), 1207  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. J. R. Dorfman, “Chaotic scattering theory of transport and reaction-rate coefficients”, Phys Rev E, 51:1 (1995), 28  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    14. P. Gaspard, “Chaotic scattering theory, thermodynamic formalism, and transport coefficients”, Phys Rev E, 52:4 (1995), 3525  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    15. András Krámli, “Decay of correlations in one and two dimensions”, J Statist Phys, 83:1-2 (1996), 167  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. N. I. Chernov, S. Troubetzkoy, “Measures with infinite Lyapunov exponents for the periodic Lorentz gas”, J Statist Phys, 83:1-2 (1996), 193  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    17. Zhigang Zheng, Gang Hu, Juyuan Zhang, “Ergodicity in hard-ball systems and Boltzmann’s entropy”, Phys Rev E, 53:4 (1996), 3246  crossref  adsnasa  isi
    18. Pierre Gaspard, “Hydrodynamic modes as singular eigenstates of the Liouvillian dynamics: Deterministic diffusion”, Phys Rev E, 53:5 (1996), 4379  crossref  mathscinet  isi
    19. Nándor Simányi, “The characteristic exponents of the falling ball model”, Comm Math Phys, 182:2 (1996), 457  crossref  mathscinet  isi
    20. N. I. Chernov, C. Haskell, “Nonuniformly hyperbolic K-systems are Bernoulli”, Ergod Th Dynam Sys, 16:1 (1996)  crossref  mathscinet  zmath
    21. С. П. Новиков, Л. А. Бунимович, А. М. Вершик, Б. М. Гуревич, Е. И. Динабург, Г. А. Маргулис, В. И. Оселедец, С. А. Пирогов, К. М. Ханин, Н. Н. Ченцова, “Яков Григорьевич Синай (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 51:4(310) (1996), 179–191  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; S. P. Novikov, L. A. Bunimovich, A. M. Vershik, B. M. Gurevich, E. I. Dinaburg, G. A. Margulis, V. I. Oseledets, S. A. Pirogov, K. M. Khanin, N. N. Chentsova, “Yakov Grigor'evich Sinai (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 51:4 (1996), 765–778  crossref  isi
    22. Jos Uffink, “Nought but molecules in motion”, Studies In History and Philosophy of Science Part B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics, 27:3 (1996), 373  crossref
    23. N. Chernov, “Entropy, Lyapunov exponents, and mean free path for billiards”, J Statist Phys, 88:1-2 (1997), 1  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    24. N Chernov, S Troubetzkoy, Nonlinearity, 11:4 (1998), 1095  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    25. Pierre Gaspard, “Microscopic chaos and chemical reactions”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 263:1-4 (1999), 315  crossref
    26. Vered Rom-Kedar, Dmitry Turaev, “Big islands in dispersing billiard-like potentials”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 130:3-4 (1999), 187  crossref
    27. Л. А. Бунимович, “Рассеяние, дефокусировка и астигматизм”, Матем. просв., сер. 3, 5, МЦНМО, М., 2001, 106–124  mathnet
    28. D. Burago, S. Ferleger, A. Kononenko, “Collisions in semi-dispersing billiard on Riemannian manifold”, Topology and its Applications, 122:1-2 (2002), 87  crossref
    29. Marco Lenci, “Semidispersing billiards with an infinite cusp. II”, Chaos, 13:1 (2003), 105  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. Péter Bálint, Imre Péter Tóth, “Correlation Decay in Certain Soft Billiards”, Comm Math Phys, 243:1 (2003), 55  crossref  mathscinet  isi  elib
    31. J. M. Deutsch, Onuttom Narayan, “One-dimensional heat conductivity exponent from a random collision model”, Phys Rev E, 68:1 (2003), 010201  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    32. J. M. Deutsch, Onuttom Narayan, “Correlations and scaling in one-dimensional heat conduction”, Phys Rev E, 68:4 (2003), 041203  crossref  adsnasa  isi
    33. Nándor Simányi, “Proof of the Boltzmann-Sinai ergodic hypothesis for typical hard disk systems”, Invent math, 154:1 (2003), 123  crossref  mathscinet  isi  elib
    34. Péter Bálint, Serge Troubetzkoy, “Ergodicity of two hard balls in integrable polygons”, Nonlinearity, 17:6 (2004), 2069  crossref  mathscinet  isi
    35. Nandor Simanyi, “Proving the ergodic hypothesis for billiards with disjoint cylindric scatterers”, Nonlinearity, 17:1 (2004), 1  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    36. P BALINT, “Mixing and its rate in ?soft? and ?hard? billiards motivated by the Lorentz process”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 187:1-4 (2004), 128  crossref  elib
    37. Valery B. Kokshenev, Eduardo Vicentini, “Physical insight into superdiffusive dynamics of Sinai billiard through collision statistics”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 360:2 (2006), 197  crossref
    38. Adam Lipowski, Dorota Lipowska, “Heat conduction and diffusion of hard disks in a narrow channel”, Phys Rev E, 75:5 (2007), 052201  crossref  isi
    39. J. M. Deutsch, “Polymers in a Vacuum”, Phys Rev Letters, 99:23 (2007), 238301  crossref  adsnasa  isi
    40. N. Chernov, R. Markarian, “Dispersing Billiards with Cusps: Slow Decay of Correlations”, Comm Math Phys, 270:3 (2007), 727  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    41. Mark P. Taylor, Kerem Isik, Jutta Luettmer-Strathmann, “Dynamics of a single polymer chain: Ergodicity and conformation of a rotating chain”, Phys Rev E, 78:5 (2008), 051805  crossref  mathscinet  isi
    42. David P. Sanders, “Normal diffusion in crystal structures and higher-dimensional billiard models with gaps”, Phys Rev E, 78:6 (2008), 060101  crossref  isi
    43. Owen G. Jepps, Carlo Bianca, Lamberto Rondoni, “Onset of diffusive behavior in confined transport systems”, Chaos, 18:1 (2008), 013127  crossref  mathscinet  isi  elib
    44. J. M. Deutsch, “Exact solution to ideal chain with fixed angular momentum”, Phys Rev E, 77:5 (2008), 051804  crossref  adsnasa  isi
    45. Vassili Gelfreich, Dmitry Turaev, “Unbounded Energy Growth in Hamiltonian Systems with a Slowly Varying Parameter”, Comm Math Phys, 283:3 (2008), 769  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    46. Pavel Bachurin, Péter Bálint, Imre Péter Tóth, “Local ergodicity for systems with growth properties including multi-dimensional dispersing billiards”, Isr J Math, 167:1 (2008), 155  crossref  mathscinet  zmath  isi
    47. Balint P., Toth I.P., “Exponential Decay of Correlations in Multi-Dimensional Dispersing Billiards”, Ann Henri Poincaré, 9:7 (2008), 1309–1369  crossref  isi
    48. Szasz D., “Some challenges in the theory of (semi)-dispersing billiards”, Nonlinearity, 21:10 (2008), T187–T193  crossref  isi
    49. Nándor Simányi, “Conditional proof of the Boltzmann-Sinai ergodic hypothesis”, Invent math, 2009  crossref  mathscinet  isi
    50. Nikolai Chernov, Hong-Kun Zhang, “On Statistical Properties of Hyperbolic Systems with Singularities”, J Statist Phys, 2009  crossref  mathscinet  isi
    51. N. Chernov, N. Simányi, “Upgrading the Local Ergodic Theorem for Planar Semi-dispersing Billiards”, J Statist Phys, 2010  crossref  isi
    52. J. Deutsch, “Internal dissipation of a polymer”, Phys Rev E, 81:6 (2010), 061804  crossref
    53. C. Bianca, “On the mathematical transport theory in microporous media: The billiard approach”, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 4:4 (2010), 699  crossref
    54. Sinai Y.G., “Chaos Theory Yesterday, Today and Tomorrow”, J Stat Phys, 138:1–3 (2010), 2–7  crossref  isi
    55. Liverani C., “On the Work and Vision of Dmitry Dolgopyat”, J. Mod. Dyn., 4:2 (2010), 211–225  crossref  isi
    56. LUCHEZAR STOYANOV, “Non-integrability of open billiard flows and Dolgopyat-type estimates”, Ergod. Th. Dynam. Sys, 2011, 1  crossref
    57. J. M. Deutsch, “Polymer dynamics with inertia”, J. Polym. Sci. B Polym. Phys, 2012, n/a  crossref
    58. V. Rom-Kedar, D. Turaev, “Billiards: A singular perturbation limit of smooth Hamiltonian flows”, Chaos, 22:2 (2012), 026102  crossref
    59. Luis Barreira, Davor Dragičević, Claudia Valls, “Lyapunov Functions and Cone Families”, J Stat Phys, 2012  crossref
    60. S. Roy, A. Pikovsky, “Spreading of energy in the Ding-Dong model”, Chaos, 22:2 (2012), 026118  crossref
    61. GIANLUIGI DEL MAGNO, ROBERTO MARKARIAN, “A local ergodic theorem for non-uniformly hyperbolic symplectic maps with singularities”, Ergod. Th. Dynam. Sys, 2012, 1  crossref
    62. Hong-Kun Zhang, “Free path of billiards with flat points”, DCDS-A, 32:12 (2012), 4445  crossref
    63. Stefano Bernardi, J. S. Hansen, Federico Frascoli, B. D. Todd, Carl P. Dettmann, “Ergodicity of a Single Particle Confined in a Nanopore”, J Stat Phys, 2012  crossref
    64. Nándor Simányi, “Singularities and non-hyperbolic manifolds do not coincide”, Nonlinearity, 26:6 (2013), 1703  crossref
    65. M.F.. Demers, Hong-Kun Zhang, “A Functional Analytic Approach to Perturbations of the Lorentz Gas”, Commun. Math. Phys, 2013  crossref
    66. Wright P., “Estimates of Hausdorff Dimension for Non-Wandering Sets of Higher Dimensional Open Billiards”, Can. J. Math.-J. Can. Math., 65:6 (2013), 1384–1400  crossref  isi
    67. C.P.. Dettmann, “Diffusion in the Lorentz Gas”, Commun. Theor. Phys, 62:4 (2014), 521  crossref
    68. Dettmann C.P., “Diffusion in the Lorentz Gas”, Commun. Theor. Phys., 62:4 (2014), 521–540  isi
    69. В. В. Козлов, “Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана–Гиббса”, УМН, 71:2(428) (2016), 81–120  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Kozlov, “Polynomial conservation laws for the Lorentz gas and the Boltzmann–Gibbs gas”, Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 253–290  crossref  isi  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:655
    Полный текст:160
    Литература:66
    Первая стр.:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018