RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1985, том 40, выпуск 3(243), страницы 15–70 (Mi umn2646)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

О работах Н. Н. Лузина по метрической теории функций

П. Л. Ульянов


Аннотация: Статья посвящена 100-летию со дня рождения выдающегося советского математика, основателя крупнейшей математической школы академика Николая Николаевича Лузина. В ней приведено небольшое число результатов Н. Н. Лузина по метрической теории функций, но зато каждый из них явился основой и отправным пунктом дальнейших многочисленных исследований, часть из которых изложена в статье.
В § 3 доказывается теорема Лузина о примитивной функции, которая гласит, что измеримость и конечность почти всюду функции $f(t)$ с $t\in[a,b]$ являются необходимыми и достаточными условиями существования у $f(t)$ примитивной функции $F(t)$, т.е. такой непрерывной функции $F(t)$, для которой $F'(t)= f(t)$ при почти всех $t\in[a,b]$.
На основе этой теоремы Н. Н. Лузин установил крайне важный результат о том, что любая $2\pi$-периодическая, измеримая и конечная функция $f(t)$ представима тригонометрическим рядом в том смысле, что этот ряд почти всюду на $[0;2\pi]$ суммируется методами Абеля–Пуассона и Римана к $f(t)$. Этот результат и его дальнейшее развитие (Д. Е. Меньшов, А. А. Талалян, Б. С. Кашин и их ученики) изложены в § 4.
В § 5 речь идет о знаменитом $C$-свойстве Лузина. Здесь приводятся также результаты Д. Е. Меньшова, А. А. Талаляна, А. М. Олевского, К. И. Осколкова и др. Наиболее подробно излагаются недавние утверждения К. И. Осколкова об исправлении функций классов $\operatorname{Lip}(\alpha,p)$ на множествах малой меры.
Последний параграф (§ 6) посвящен вопросу существования расходящихся тригонометрических рядов, обладающих тем или иным дополнительным свойством. Это направление исследований берет свое начало от самой первой работы Н. Н. Лузина, опубликованной им в 1911 г. Здесь приводятся результаты А. Н. Колмогорова, Г. Харди и Д. Литтльвуда, Л. Недера, Р. О. Кузьмина, В. Орлича, С. Б. Стечкина, А. М. Олевского, А. С. Белова, С. Ш. Галстяна и др. Наиболее подробно излагаются новейшие утверждения С. Ш. Галстяна.
Библ. 96 назв.

Полный текст: PDF файл (5533 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1985, 40:3, 15–77

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
MSC: 42A20, 42A24, 42A32, 40A10, 26A42
Поступила в редакцию: 31.03.1984

Образец цитирования: П. Л. Ульянов, “О работах Н. Н. Лузина по метрической теории функций”, УМН, 40:3(243) (1985), 15–70; Russian Math. Surveys, 40:3 (1985), 15–77

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Uly85}
\by П.~Л.~Ульянов
\paper О работах Н.\,Н.~Лузина по метрической теории функций
\jour УМН
\yr 1985
\vol 40
\issue 3(243)
\pages 15--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2646}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=795185}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0577.01032|0591.01019}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1985RuMaS..40...15U}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1985
\vol 40
\issue 3
\pages 15--77
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1985v040n03ABEH003588}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1985A935700004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2646
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v40/i3/p15

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Кротов, “О гладкости примитивных Н. Н. Лузина и о теоремах Д. Е. Меньшова и Н. К. Бари”, Матем. сб., 134(176):3(11) (1987), 404–420  mathnet  mathscinet  zmath; V. G. Krotov, “On the smoothness of Luzin primitives and on theorems of Men'shov and Bari”, Math. USSR-Sb., 62:2 (1989), 403–419  crossref
    2. К. С. Казарян, “Расходящиеся ортогональные ряды Фурье”, Матем. сб., 182:7 (1991), 985–1008  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; K. S. Kazarian, “Divergent orthogonal Fourier series”, Math. USSR-Sb., 73:2 (1992), 355–377  crossref  isi
    3. Е. И. Бережной, “Точная теорема исправимости для пространств функций обобщенной ограниченной вариации”, Матем. заметки, 56:5 (1994), 10–21  mathnet  mathscinet  zmath; E. I. Berezhnoi, “The exact correction theorem for spaces of functions of generalized bounded variation”, Math. Notes, 56:5 (1994), 1105–1112  crossref  isi
    4. Е. И. Бережной, “Оценки равномерного модуля непрерывности функций из симметричных пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:2 (1996), 3–20  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. I. Berezhnoi, “Estimates for a uniform modulus of continuity of functions from symmetric spaces”, Izv. Math., 60:2 (1996), 231–248  crossref
    5. П. Л. Ульянов, “Воспоминания о Cергее Борисовиче Стечкине”, УМН, 51:6(312) (1996), 11–20  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; P. L. Ul'yanov, “Reminiscences of Sergei Borisovich Stechkin”, Russian Math. Surveys, 51:6 (1996), 1015–1024  crossref  isi
    6. К. С. Казарян, Д. Ватерман, “Теоремы о представлении функций рядами”, Матем. сб., 191:12 (2000), 123–140  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; K. S. Kazarian, D. Waterman, “Theorems on representation of functions by series”, Sb. Math., 191:12 (2000), 1873–1889  crossref  isi
    7. Е. И. Бережной, “Теорема исправимости для анизотропных пространств”, Матем. заметки, 70:3 (2001), 323–333  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. I. Berezhnoi, “The Correction Theorem for Anisotropic Spaces”, Math. Notes, 70:3 (2001), 291–299  crossref  isi  elib
    8. М. И. Дьяченко, К. С. Казарян, “О множествах сходимости и расходимости кратных ортогональных рядов”, Матем. сб., 193:9 (2002), 41–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. I. Dyachenko, K. S. Kazarian, “On sets of convergence and divergence of multiple orthogonal series”, Sb. Math., 193:9 (2002), 1281–1301  crossref  isi
    9. Е. И. Бережной, “Подпространство пространства Гельдера, состоящее из самых негладких функций”, Матем. заметки, 74:3 (2003), 329–339  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. I. Berezhnoi, “A Subspace of Hölder Space Consisting Only of Nonsmoothest Functions”, Math. Notes, 74:3 (2003), 316–325  crossref  isi
    10. Е. И. Бережной, “Точная теорема экстраполяции для пространств Лоренца”, Сиб. матем. журн., 54:3 (2013), 520–535  mathnet  mathscinet; E. I. Berezhnoǐ, “A sharp extrapolation theorem for Lorentz spaces”, Siberian Math. J., 54:3 (2013), 406–418  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:440
    Полный текст:169
    Литература:43
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018