|
Эта публикация цитируется в 65 научных статьях (всего в 66 статьях)
О нахождении минимальных глобальных аттракторов
для уравнений Навье–Стокса и других уравнений с частными производными
О. А. Ладыженская
Аннотация:
Основной вопрос, которому посвящена статья – это
вопрос о том, какие свойства динамической системы (полугруппы)
в локально некомпактном метрическом пространстве $X$ гарантируют наличие для нее компактного минимального
$B$-аттрактора (т.е. множества $\mathfrak M$, к которому притягивается
равномерно любое ограниченное подмножество пространства $X$). Все такие системы разбиты на два класса. К первому
(он назван классом 1 или классом $(K)$) отнесены системы
с параболическим характером и диссипации (к нему
относятся полугруппы, порождаемые начально-краевыми задачами
в ограниченных областях для параболических уравнений,
для уравнений Навье–Стокса и др.) Для него
имеет место свойство мгновенной сглаживаемости решений
системы. Решения для второго класса систем (класса 2 или,
что то же, класса $(AK)$) обладают этим свойством только
асимптотически. К этому классу принадлежат полугруппы,
порождаемые гиперболическими системами, и многими другими
системами математической физики, содержащими диссипационные члены). В §§ 2 и 3 даны прозрачные и короткие
доказательства всех основных утверждений, касающихся
существования и свойства множеств $\mathfrak M$.
Параграф 1 имеет обзорный характер. Он начинается
с описания идей и основных результатов моей работы 1972 г.
В ней был поставлен и решен вопрос о существовании множества $\mathfrak M$ (множества всех предельных режимов) для уравнений
с параболическим характером диссипации (т.е. для
класса 1), а также установлены некоторые непредвиденные
ранее свойства динамики на $\mathfrak M$. Сделано это на примере
уравнений Навье–Стокса. Там же высказана идея, что
множество $\mathfrak M$ следует взять за фазовое пространство при
построении теории турбулентности в гидродинамике для
вязких несжимаемых жидкостей.
Библ. 50 назв.
Полный текст:
PDF файл (2567 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1987, 42:6, 27–73
Реферативные базы данных:
УДК:
517.9
MSC: 76D05, 35Q30, 35B41, 37B25, 35K20, 35L20 Поступила в редакцию: 20.12.1986
Образец цитирования:
О. А. Ладыженская, “О нахождении минимальных глобальных аттракторов
для уравнений Навье–Стокса и других уравнений с частными производными”, УМН, 42:6(258) (1987), 25–60; Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 27–73
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lad87}
\by О.~А.~Ладыженская
\paper О~нахождении минимальных глобальных аттракторов
для уравнений Навье--Стокса и~других уравнений с~частными производными
\jour УМН
\yr 1987
\vol 42
\issue 6(258)
\pages 25--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2653}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=933994}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0687.35072}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1987RuMaS..42...27L}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1987
\vol 42
\issue 6
\pages 27--73
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1987v042n06ABEH001503}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1987Q195200002}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn2653 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v42/i6/p25
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
А. В. Бабин, М. И. Вишик, “Спектральное и стабилизированное асимптотическое поведение решений нелинейных эволюционных уравнений”, УМН, 43:5(263) (1988), 99–132
; A. V. Babin, M. I. Vishik, “Spectral and stabilized asymptotic behaviour of solutions of non-linear evolution equations”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 121–164 -
И. Д. Чуешов, “Сильные решения и аттрактор системы уравнений Кармана”, Матем. сб., 181:1 (1990), 25–36
; I. D. Chueshov, “The strong solutions and the attractor of Karman equations system”, Math. USSR-Sb., 69:1 (1991), 25–36 -
А. А. Ильин, “Уравнения Навье–Стокса и Эйлера на двумерных замкнутых многообразиях”, Матем. сб., 181:4 (1990), 521–539
; A. A. Ilyin, “The Navier–Stokes and Euler equations on two-dimensional closed manifolds”, Math. USSR-Sb., 69:2 (1991), 559–579 -
О. И. Богоявленский, “Опрокидывающиеся солитоны в двумерных интегрируемых уравнениях”, УМН, 45:4(274) (1990), 17–77
; O. I. Bogoyavlenskii, “Breaking solitons in $2+1$-dimensional integrable equations”, Russian Math. Surveys, 45:4 (1990), 1–89 -
А. В. Бабин, “Асимптотика при $|x|\to\infty$ функций, лежащих на аттракторе двумерной системы Навье–Стокса в неограниченной плоской области”, Матем. сб., 182:12 (1991), 1683–1709
; A. V. Babin, “Asymptotics as $|x|\to\infty$ of functions lying on an attractor of the two-dimensional Navier–Stokes system in an unbounded plane domian”, Math. USSR-Sb., 74:2 (1993), 427–453 -
С. А. Вакуленко, “Существование химических волн со сложным движением фронта”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:5 (1991), 735–744
; S. A. Vakulenko, “Existence of chemical waves with a complex motion of the front”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31:5 (1991), 68–76 -
Tepper L. Gill, W. W. Zachary, “Dimensionality of Invariant Sets for Nonautonomous Processes”, SIAM J Math Anal, 23:5 (1992), 1204
-
Don A Jones, Edriss S Titi, “On the number of determining nodes for the 2D Navier–Stokes equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 168:1 (1992), 72
-
А. В. Романов, “Точные оценки размерности инерциальных многообразий для нелинейных параболических уравнений”, Изв. РАН. Сер. матем., 57:4 (1993), 36–54
; A. V. Romanov, “Sharp estimates of the dimension of inertial manifolds for nonlinear parabolic equations”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 43:1 (1994), 31–47 -
И. Д. Чуешов, “Глобальные аттракторы в нелинейных задачах математической физики”, УМН, 48:3(291) (1993), 135–162
; I. D. Chueshov, “Global attractors for non-linear problems of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 48:3 (1993), 133–161 -
А. А. Ильин, “Частично диссипативные полугруппы, порождаемые системой Навье–Стокса на двумерных многообразиях, и их аттракторы”, Матем. сб., 184:1 (1993), 55–88
; A. A. Ilyin, “Partly dissipative semigroups generated by the Navier–Stokes system on two-dimensional manifolds, and their attractors”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 78:1 (1994), 47–76 -
А. В. Разгулин, “Об автоколебаниях в нелинейной параболической задаче с преобразованным аргументом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:1 (1993), 69–80
; A. V. Razgulin, “Self-excited oscillations in the nonlinear parabolic problem with transformed argument”, Comput. Math. Math. Phys., 33:1 (1993), 61–70 -
Wei Lin, Yi Zhao, “The global attractor of infinite—dimensional dynamical systems governed by a class of nonlinear parabolic variational inequalities and associated control problems”, Applicable Analysis, 54:3-4 (1994), 163
-
Т. В. Гиря, И. Д. Чуешов, “Инерциальные многообразия и стационарные меры для стохастически возмущенных диссипативных динамических систем”, Матем. сб., 186:1 (1995), 29–46
; T. V. Girya, I. D. Chueshov, “Inertial manifolds and stationary measures for stochastically perturbed dissipative dynamical systems”, Sb. Math., 186:1 (1995), 29–45 -
В. С. Климов, “К теории эволюционных задач механики вязкопластических сред”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:1 (1995), 139–156
; V. S. Klimov, “Evolution problems in the mechanics of visco-plastic media”, Izv. Math., 59:1 (1995), 141–157 -
Lev Kapitanski, “Minimal compact global attractor for a damped semilinear wave equation”, Communications in Partial Differential Equations, 20:7-8 (1995), 1303
-
Tatsuo Yanagita, Kunihiko Kaneko, “Rayleigh-Bénard convection patterns, chaos, spatiotemporal chaos and turbulence”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 82:3 (1995), 288
-
А. А. Ильин, “Усреднение диссипативных динамических систем
с быстро осциллирующими правыми частями”, Матем. сб., 187:5 (1996), 15–58
; A. A. Ilyin, “Averaging principle for dissipative dynamical systems with rapidly oscillating right-hand sides”, Sb. Math., 187:5 (1996), 635–677 -
Н. М. Бессонов, С. А. Вакуленко, “Связанные состояния кинков в неоднородных нелинейных средах”, ТМФ, 107:1 (1996), 115–128
; N. M. Bessonov, S. A. Vakulenko, “Connected kink states in nonlinear inhomogeneous media”, Theoret. and Math. Phys., 107:1 (1996), 511–522 -
В. Н. Старовойтов, “О движении двухкомпонентной жидкости при наличии капиллярных сил”, Матем. заметки, 62:2 (1997), 293–305
; V. N. Starovoitov, “The dynamics of a two-component fluid in the presence of capillary forces”, Math. Notes, 62:2 (1997), 244–254 -
L. Boutet de Monvel, I.D. Chueshov, A.V. Rezounenko, “Long—time behaviour of strong solutions of retarded nonlinear P.D.E.s”, Communications in Partial Differential Equations, 22:9-10 (1997), 1453
-
И. Д. Чуешов, “Теория функционалов, однозначно определяющих асимптотическую динамику бесконечномерных диссипативных систем”, УМН, 53:4(322) (1998), 77–124
; I. D. Chueshov, “Theory of functionals that uniquely determine the asymptotic dynamics of infinite-dimensional dissipative systems”, Russian Math. Surveys, 53:4 (1998), 731–776 -
Д. Н. Чебан, “Ограниченные решения линейных почти периодических систем дифференциальных
уравнений”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:3 (1998), 155–174
; D. N. Cheban, “Bounded solutions of linear almost periodic differential equations”, Izv. Math., 62:3 (1998), 581–600 -
В. С. Климов, “О топологических характеристиках негладких функционалов”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:5 (1998), 117–134
; V. S. Klimov, “Topological characteristics of non-smooth functionals”, Izv. Math., 62:5 (1998), 969–984 -
В. С. Мельник, “Об оценках фрактальной и хаусдорфовой размерностей множеств, инвариантных при многозначных отображениях”, Матем. заметки, 63:2 (1998), 217–224
; V. S. Mel'nik, “Estimates of the fractal and Hausdorff dimensions of sets invariant under multimappings”, Math. Notes, 63:2 (1998), 190–196 -
И. Д. Чуешов, “Замечание о множествах определяющих элементов для систем реакции-диффузии”, Матем. заметки, 63:5 (1998), 774–784
; I. D. Chueshov, “A remark on sets of determining elements for reaction-diffusion systems”, Math. Notes, 63:5 (1998), 679–687 -
Л. С. Панкратов, И. Д. Чуешов, “Усреднение аттракторов нелинейных гиперболических
уравнений с асимптотически вырождающимися коэффициентами”, Матем. сб., 190:9 (1999), 99–126
; L. S. Pankratov, I. D. Chueshov, “Homogenization of attractors of non-linear hyperbolic equations with asymptotically degenerate coefficients”, Sb. Math., 190:9 (1999), 1325–1352 -
A.O. Çelebi, V.K. Kalantarov, M. Polat, “Attractors for the Generalized Benjamin–Bona–Mahony Equation”, Journal of Differential Equations, 157:2 (1999), 439
-
I. N. Kostin, “An attractor for a semilinear wave equation with boundary damping”, Journal of Mathematical Sciences (New York), 98:6 (2000), 753
-
И. Д. Чуешов, “Аналитичность глобальных аттракторов
и определяющие узлы для некоторого класса нелинейных
волновых уравнений с демпфированием”, Матем. сб., 191:10 (2000), 119–136
; I. D. Chueshov, “Analyticity of global attractors and determining nodes for a class of damped non-linear wave equations”, Sb. Math., 191:10 (2000), 1541–1559 -
David I Santiago, Alexander S Silbergleit, “Global dynamics of cosmological expansion with a minimally coupled scalar field”, Physics Letters A, 268:1-2 (2000), 69
-
В. С. Климов, “Бесконечномерный вариант теоремы Пуанкаре–Хопфа
и гомологические характеристики функционалов”, Матем. сб., 192:1 (2001), 51–66
; V. S. Klimov, “Infinite-dimensional version of the Poincare–Hopf theorem and homological characteristics of functionals”, Sb. Math., 192:1 (2001), 49–64 -
А. А. Корнев, “Об аппроксимации аттракторов полудинамических систем”, Матем. сб., 192:10 (2001), 19–32
; A. A. Kornev, “Approximation of attractors of semidynamical systems”, Sb. Math., 192:10 (2001), 1435–1450 -
А. В. Романов, “Конечномерность динамики на аттракторе для нелинейных параболических уравнений”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:5 (2001), 129–152
; A. V. Romanov, “Finite-dimensional dynamics on attractors of non-linear parabolic equations”, Izv. Math., 65:5 (2001), 977–1001 -
А. К. Абрамян, С. А. Вакуленко, “Диссипативные и гамильтоновы системы с хаотическим поведением: аналитический подход”, ТМФ, 130:2 (2002), 287–300
; A. K. Abramyan, S. A. Vakulenko, “Dissipative and Hamiltonian Systems with Chaotic Behavior: An Analytic Approach”, Theoret. and Math. Phys., 130:2 (2002), 245–255 -
Г. А. Серёгин, Н. Н. Уральцева, “Ольга Александровна Ладыженская (к 80-летию со дня рождения)”, УМН, 58:2(350) (2003), 181–206
; G. A. Seregin, N. N. Ural'tseva, “Ol'ga Aleksandrovna Ladyzhenskaya (on her 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 58:2 (2003), 395–425 -
М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Колмогоровская $\varepsilon$-энтропия в задачах о глобальных аттракторах эволюционных уравнений математической физики”, Пробл. передачи информ., 39:1 (2003), 4–23
; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Kolmogorov $\varepsilon$-Entropy in Problems on Global Attractors
of Evolution Equations of Mathematical Physics”, Problems Inform. Transmission, 39:1 (2003), 2–20 -
А. А. Корнев, “Об итерационном методе построения “усов Адамара””, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:8 (2004), 1346–1355
; A. A. Kornev, “On an iterative method for the construction the Hadamard mustaches”, Comput. Math. Math. Phys., 44:8 (2004), 1274–1283 -
Э. Л. Аэро, С. А. Вакуленко, “Асимптотическое поведение решений для сильно нелинейной модели кристаллической решетки”, ТМФ, 143:3 (2005), 357–367
; E. L. Aero, S. A. Vakulenko, “Asymptotic Behavior of Solutions of a Strongly Nonlinear Model of a Crystal Lattice”, Theoret. and Math. Phys., 143:3 (2005), 782–791 -
Jack K. Hale, “Dissipation and Compact Attractors”, J Dyn Diff Equat, 18:3 (2006), 485
-
А. В. Романов, “Эффективная конечная параметризация в фазовых пространствах
параболических уравнений”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 163–178
; A. V. Romanov, “Effective finite parametrization in phase spaces of parabolic
equations”, Izv. Math., 70:5 (2006), 1015–1029 -
А. А. Корнев, “О методе типа “преобразование графика” для численного построения инвариантных многообразий”, Динамические системы и оптимизация, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Тр. МИАН, 256, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 237–251
; A. A. Kornev, “A Method of Graph Transformation Type for Numerical Simulation of Invariant Manifolds”, Proc. Steklov Inst. Math., 256 (2007), 223–237 -
М. Ю. Кокурин, “Об аппроксимации решений нерегулярных
нелинейных уравнений аттракторами динамических систем
в банаховом пространстве”, Изв. вузов. Матем., 2007, № 1, 23–33
; M. Yu. Kokurin, “Approximation of solutions to nonregular nonlinear equations by attractors of dynamic systems in a Banach space”, Russian Math. (Iz. VUZ), 51:1 (2007), 19–29 -
Claudio Giorgi, Vittorino Pata, Elena Vuk, “On the extensible viscoelastic beam”, Nonlinearity, 21:4 (2008), 713
-
А. К. Абрамян, С. А. Вакуленко, “Нелинейный метод Ритца и движение дефектов”, ТМФ, 155:2 (2008), 202–214
; A. K. Abramyan, S. A. Vakulenko, “Nonlinear Ritz method and the motion of defects”, Theoret. and Math. Phys., 155:2 (2008), 678–688 -
В. С. Климов, “Топологические характеристики многозначных отображений и липшицевых функционалов”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:4 (2008), 97–120
; V. S. Klimov, “Topological characteristics of multi-valued maps and Lipschitzian functionals”, Izv. Math., 72:4 (2008), 717–739 -
Vittorino Pata, “Gradient systems of closed operators”, centr eur j math, 7:3 (2009), 487
-
M. Polat, A. O. Celebı, N. Cali⋅kan, “Global attractors for the 3D viscous Cahn-Hillard equations in an unbounded domain”, Gapa, 88:8 (2009), 1157
-
A. O. Celebı, V. K. Kalantarov, M. Polat, “Global attractors for 2D Navier–Stokes-Voight equations in an unbounded domain”, Gapa, 88:3 (2009), 381
-
C. Giorgi, M.G. Naso, V. Pata, M. Potomkin, “Global attractors for the extensible thermoelastic beam system”, Journal of Differential Equations, 246:9 (2009), 3496
-
Jack K. Hale, Geneviève Raugel, “A Modified Poincaré Method for the Persistence of Periodic Orbits and Applications”, J Dyn Diff Equat, 2010
-
С. А. Вакуленко, М. В. Черкай, “Разрушение диссипативных структур при случайных воздействиях”, ТМФ, 165:1 (2010), 177–192
; S. A. Vakulenko, M. V. Cherkai, “Destruction of dissipative structures under random actions”, Theoret. and Math. Phys., 165:1 (2010), 1387–1399 -
М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Траекторные аттракторы уравнений математической физики”, УМН, 66:4(400) (2011), 3–102
; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Trajectory attractors of equations of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 66:4 (2011), 637–731 -
A. V. Babin, M. I. Vishik, “Attractors of partial differential evolution equations in an unbounded domain”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 116:3-4 (2011), 221
-
Pelin G. Geredeli, Azer Khanmamedov, “Long-time dynamics of the parabolic $p$-Laplacian equation”, CPAA, 12:2 (2012), 735
-
Vittorino Pata, Filippo Dell'Oro, “Memory relaxation of type III thermoelastic extensible beams and Berger plates”, EECT, 1:2 (2012), 251
-
Леонов Г.А., “Функции ляпунова в теории размерности аттракторов”, Прикладная математика и механика, 76:2 (2012), 180–196
-
В. В. Чепыжов, “О равномерных аттракторах динамических процессов и неавтономных уравнений математической физики”, УМН, 68:2(410) (2013), 159–196
; V. V. Chepyzhov, “Uniform attractors of dynamical processes and non-autonomous equations of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 68:2 (2013), 349–382 -
V.G.. Zvyagin, S.K.. Kondratyev, “Approximating topological approach to the existence of attractors in fluid mechanics”, J. Fixed Point Theory Appl, 2013
-
M. S. Poltinnikova, “Formula for the Lyapunov Dimension for Two Connected Mappings of a Circle”, J Math Sci, 2013
-
В. С. Климов, “Вариационные неравенства с сильными нелинейностями”, Изв. вузов. Матем., 2014, № 9, 27–42
; V. S. Klimov, “Variational inequalities with strong nonlinearities”, Russian Math. (Iz. VUZ), 58:9 (2014), 22–35 -
В. Г. Звягин, С. К. Кондратьев, “Аттракторы уравнений неньютоновской гидродинамики”, УМН, 69:5(419) (2014), 81–156
; V. G. Zvyagin, S. K. Kondrat'ev, “Attractors of equations of non-Newtonian fluid dynamics”, Russian Math. Surveys, 69:5 (2014), 845–913 -
Cheban D., “Belitskii-Lyubich Conjecture For C-Analytic Dynamical Systems”, Discrete Contin. Dyn. Syst.-Ser. B, 20:3, SI (2015), 945–959
-
А. Б. Алиев, С. Э. Исаева, “Глобальный аттрактор для одного полулинейного гиперболического уравнения с запоминающим оператором”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:11 (2015), 1857–1869
; A. B. Aliyev, S. E. Isayeva, “A global attractor for one semilinear hyperbolic equation with memory operator”, Comput. Math. Math. Phys., 55:11 (2015), 1823–1835 -
Zvyagin V., “Attractors Theory For Autonomous Systems of Hydrodynamics and Its Application to Bingham Model of Fluid Motion”, Lobachevskii J. Math., 38:4, SI (2017), 767–777
-
Bilgin B. Kalantarov V., “Determining Functionals For Damped Nonlinear Wave Equations”, Complex Var. Elliptic Equ., 63:7-8, SI (2018), 931–944
|
Просмотров: |
Эта страница: | 1565 | Полный текст: | 374 | Литература: | 60 | Первая стр.: | 1 |
|