RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1987, том 42, выпуск 6(258), страницы 61–76 (Mi umn2690)  

Эта публикация цитируется в 68 научных статьях (всего в 69 статьях)

$L_2$-теория оператора Максвелла в произвольных областях

М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк


Аннотация: Обсуждаются точное определение и описание свойств оператора Максвелла в произвольных областях, при условиях идеальной проводимости на границе. Для резонатора с анизотропным заполнением описана естественная самосопряженная реализация $\mathfrak M$ оператора Максвелла. Выясняется, что $\mathfrak M$ представляет собой часть (в приводящем подпространстве) оператора некоторой формально эллиптической регулярной краевой задачи для “расширенной” системы. При условиях гладкости границы и характеристик заполнения это делает известные результаты о свойствах решений системы Максвелла следствиями общей эллиптической теории.
Дифференциальные свойства векторных полей из области определения оператора $\mathfrak M$ исследованы также в случае ограниченной области с липшицевой границей. Показано, что главные особенности этих полей (по модулю пространства $H^1$) определяются особенностями слабых решений скалярных эллиптических краевых задач второго порядка. Установлено, что для таких областей спектр $\mathfrak M$ дискретен и для него сохраняется вейлевская асимптотика.
Библ. 33 назв.

Полный текст: PDF файл (1116 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1987, 42:6, 75–96

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9+517.43
MSC: 47B25, 47A10, 47Sxx, 35J40, 35P05
Поступила в редакцию: 20.12.1986

Образец цитирования: М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “$L_2$-теория оператора Максвелла в произвольных областях”, УМН, 42:6(258) (1987), 61–76; Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 75–96

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BirSol87}
\by М.~Ш.~Бирман, М.~З.~Соломяк
\paper $L_2$-теория оператора Максвелла в~произвольных
областях
\jour УМН
\yr 1987
\vol 42
\issue 6(258)
\pages 61--76
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2690}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=933995}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0653.35075}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1987RuMaS..42...75B}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1987
\vol 42
\issue 6
\pages 75--96
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1987v042n06ABEH001505}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1987Q195200003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2690
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v42/i6/p61

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Т. Е. Гуреев, “О точной асимптотике спектра оператора Максвелла в заполненном резонаторе”, Функц. анализ и его прил., 24:3 (1990), 76–77  mathnet  mathscinet  zmath; T. E. Gureev, “Exact asymptotics of the spectrum of the Maxwell operator in a solid resonator”, Funct. Anal. Appl., 24:3 (1990), 235–237  crossref  isi
    2. Р. Р. Гадыльшин, “О полном электромагнитном аналоге резонатора Гельмгольца”, Функц. анализ и его прил., 29:4 (1995), 1–16  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “A Complete Electromagnetic Analog of the Helmholtz Resonator”, Funct. Anal. Appl., 29:4 (1995), 225–237  crossref  isi
    3. A. Figotin, P. Kuchment, “Band-Gap Structure of Spectra of Periodic Dielectric and Acoustic Media. II. Two-Dimensional Photonic Crystals”, SIAM J Appl Math, 56:6 (1996), 1561  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Alexander Figotin, Abel Klein, “Localized classical waves created by defects”, J Statist Phys, 86:1-2 (1997), 165  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. Dorina Mitrea, Marius Mitrea, Jill Pipher, “Vector potential theory on nonsmooth domains in R3 and applications to electromagnetic scattering”, The Journal of Fourier Analysis and Applications, 3:2 (1997), 131  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. M COSTABEL, M DAUGE, “Singularités des équations de Maxwell dans un polyèdre”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 324:9 (1997), 1005  crossref
    7. Habib Ammari, Chiraz Latiri-Grouz, Jean-Claude Nédélec, “Approximation de Leontovich pour les équations de Maxwell à coefficients variables: un problème de perturbation singulière”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 325:6 (1997), 677  crossref
    8. C. Amrouche, C. Bernardi, M. Dauge, V. Girault, “Vector potentials in three-dimensional non-smooth domains”, Math Meth Appl Sci, 21:9 (1998), 823  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. Martin Costabel, Monique Dauge, “Maxwell and Lamé eigenvalues on polyhedra”, Math Meth Appl Sci, 22:3 (1999), 243  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. B. S Pavlov, I. Yu Popov, V. A Geyler, O. S Pershenko, “Possible construction of a quantum multiplexer”, Europhys Lett, 52:2 (2000), 196  crossref  adsnasa  isi  elib
    11. Serge Nicaise, “Exact Boundary Controllability of Maxwell's Equations in Heterogeneous Media and an Application to an Inverse Source Problem”, SIAM J Control Optim, 38:4 (2000), 1145  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Serge Nicaise, “Edge Elements on Anisotropic Meshes and Approximation of the Maxwell Equations”, SIAM J Numer Anal, 39:3 (2001), 784  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. P. Fernandes, “Mathematical tools for electromagnetic modeling under realistic assumptions”, IEEE Trans Magn, 38:2 (2002), 493  crossref  adsnasa  isi
    14. Stephanie Lohrengel, Serge Nicaise, “SINGULARITIES AND DENSITY PROBLEMS FOR COMPOSITE MATERIALS IN ELECTROMAGNETISM”, Communications in Partial Differential Equations, 27:7-8 (2002), 1575  crossref
    15. A. Buffa, M. Costabel, D. Sheen, “On traces for in Lipschitz domains”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 276:2 (2002), 845  crossref
    16. Costabel M., Dauge M., “Weighted Regularization of Maxwell Equations in Polyhedral Domains - a Rehabilitation of Nodal Finite Elements”, Numer. Math., 93:2 (2002), 239–277  crossref  isi
    17. С. Матюкевич, “О нестационарной системе Максвелла в областях с ребрами”, Алгебра и анализ, 15:6 (2003), 86–140  mathnet  mathscinet  zmath; S. Matyukevich, “Nonstationary Maxwell system in domains with edges”, St. Petersburg Math. J., 15:6 (2004), 875–913  crossref
    18. Martin Costabel, Monique Dauge, Serge Nicaise, “Singularities of eddy current problems”, M2An, 37:5 (2003), 807  crossref
    19. Annalisa Buffa, Martin Costabel, Monique Dauge, “Anisotropic regularity results for Laplace and Maxwell operators in a polyhedron”, Comptes Rendus Mathematique, 336:7 (2003), 565  crossref
    20. Anatoli Babin, Alexander Figotin, “Nonlinear Maxwell Equations in Inhomogeneous Media”, Commun. Math. Phys, 241:2-3 (2003), 519  crossref
    21. Ю. Г. Смирнов, А. А. Цупак, “Исследование электромагнитной задачи дифракции на диэлектрическом теле методом объëмного сингулярного интегрального уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:12 (2004), 2252–2267  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. G. Smirnov, A. A. Tsupak, “Investigation of an electromagnetic problem of diffraction by a dielectric body using the method of a volume singular integral equation”, Comput. Math. Math. Phys., 44:12 (2004), 2143–2158
    22. A. Buffa, M. Costabel, M. Dauge, “Algebraic convergence for anisotropic edge elements in polyhedral domains”, Numer Math, 101:1 (2005), 29  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. B. Nkemzi, “On the solution of Maxwell's equations in axisymmetric domains with edges”, Z angew Math Mech, 85:8 (2005), 571  crossref  mathscinet  zmath  isi
    24. N. Filonov, F. Klopp, “Absolutely Continuous Spectrum for the Isotropic Maxwell Operator with Coefficients that are Periodic in Some Directions and Decay in Others”, Comm Math Phys, 258:1 (2005), 75  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    25. И. В. Камоцкий, М. В. Ружанский, “Оценки и спектральные асимптотики для систем с кратностью”, Функц. анализ и его прил., 39:4 (2005), 78–80  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. V. Kamotskii, M. V. Ruzhansky, “Estimates and Spectral Asymptotics for Systems with Multiplicities”, Funct. Anal. Appl., 39:4 (2005), 308–310  crossref  isi
    26. MARTIN COSTABEL, MONIQUE DAUGE, CHRISTOPH SCHWAB, “EXPONENTIAL CONVERGENCE OF hp-FEM FOR MAXWELL EQUATIONS WITH WEIGHTED REGULARIZATION IN POLYGONAL DOMAINS”, Math. Models Methods Appl. Sci, 15:04 (2005), 575  crossref
    27. Boniface Nkemzi, “On the solution of Maxwell's equations in polygonal domains”, Math Meth Appl Sci, 29:9 (2006), 1053  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Emmanuel Creusé, Serge Nicaise, “Discrete compactness for a discontinuous Galerkin approximation of Maxwell's system”, M2An, 40:2 (2006), 413  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. F. Assous, P. Ciarlet, E. Garcia, J. Segré, “Time-dependent Maxwell’s equations with charges in singular geometries”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 196:1-3 (2006), 665  crossref
    30. Ralf Hiptmair, Jinchao Xu, “Nodal Auxiliary Space Preconditioning in H(curl) and H(div) Spaces”, SIAM J Numer Anal, 45:6 (2007), 2483  crossref  mathscinet  zmath  isi
    31. Kamotski, I, “Regularity properties, representation of solutions, and spectral asymptotics of systems with multiplicities”, Communications in Partial Differential Equations, 32:1 (2007), 1  crossref  mathscinet  zmath  isi
    32. Sergueï A. Nazarov, Guido Sweers, “A hinged plate equation and iterated Dirichlet Laplace operator on domains with concave corners”, Journal of Differential Equations, 233:1 (2007), 151  crossref
    33. Christine Bernardi, Frédéric Hecht, “Quelques propriétés d'approximation des éléments finis de Nédélec, application à l'analyse a posteriori”, Comptes Rendus Mathematique, 344:7 (2007), 461  crossref
    34. Dong Miao, “Eigenvalue branches of the perturbed Maxwell operator M+λD in a gap of σ(M)”, J Math Phys (N Y ), 49:11 (2008), 113508  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    35. S. C. Brenner, J. Cui, F. Li, L.-Y. Sung, “A nonconforming finite element method for a two-dimensional curl–curl and grad-div problem”, Numer Math, 109:4 (2008), 509  crossref  mathscinet  zmath  isi
    36. Dong Miao, “The discrete spectrum of the periodic Maxwell operator perturbed by a decreasing potential”, J Math Phys (N Y ), 49:6 (2008), 063511  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    37. Huo-Yuan Duan, Feng Jia, Ping Lin, Roger C. E. Tan, “The Local $L^2$ Projected $C^0$ Finite Element Method for Maxwell Problem”, SIAM J Numer Anal, 47:2 (2009), 1274  crossref  mathscinet  zmath  isi
    38. Anahí Dello Russo, Ana Alonso, “Finite element approximation of Maxwell eigenproblems on curved Lipschitz polyhedral domains”, Applied Numerical Mathematics, 59:8 (2009), 1796  crossref
    39. Junqing Chen, Yifeng Xu, Jun Zou, “Convergence analysis of an adaptive edge element method for Maxwell's equations”, Applied Numerical Mathematics, 59:12 (2009), 2950  crossref
    40. Susanne C. Brenner, Li-Yeng Sung, “A quadratic nonconforming vector finite element for”, Applied Mathematics Letters, 22:6 (2009), 892  crossref
    41. SUSANNE C. BRENNER, FENGYAN LI, LI-YENG SUNG, “A NONCONFORMING PENALTY METHOD FOR A TWO-DIMENSIONAL CURL–CURL PROBLEM”, Math. Models Methods Appl. Sci, 19:04 (2009), 651  crossref
    42. Zhiming Chen, Yuanming Xiao, Linbo Zhang, “The adaptive immersed interface finite element method for elliptic and Maxwell interface problems”, Journal of Computational Physics, 228:14 (2009), 5000  crossref
    43. Patrick Ciarlet Jr., François Lefèvre, Stéphanie Lohrengel, Serge Nicaise, “Weighted regularization for composite materials in electromagnetism”, M2An, 44:1 (2010), 75  crossref  mathscinet  zmath  isi
    44. Pedro Caro, “Stable determination of the electromagnetic coefficients by boundary measurements”, Inverse Probl, 26:10 (2010), 105014  crossref
    45. Junqing Chen, Yifeng Xu, Jun Zou, “An adaptive inverse iteration for Maxwell eigenvalue problem based on edge elements”, Journal of Computational Physics, 229:7 (2010), 2649  crossref  elib
    46. Ralf Hiptmair, Peter Robert Kotiuga, Sébastien Tordeux, “Self-adjoint curl operators”, Annali di Matematica, 2011  crossref
    47. М. З. Соломяк, Т. А. Суслина, Д. Р. Яфаев, “О математическом творчестве М. Ш. Бирмана”, Алгебра и анализ, 23:1 (2011), 5–60  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. Z. Solomyak, T. A. Suslina, D. R. Yafaev, “On the mathematical works of M. Sh. Birman”, St. Petersburg Math. J., 23:1 (2012), 1–38  crossref  isi
    48. Junqing Chen, Yifeng Xu, Jun Zou, “An adaptive edge element method and its convergence for a Saddle-Point problem from magnetostatics”, Numer. Methods Partial Differential Eq, 2011, n/a  crossref
    49. Lucas Chesnel, Patrick Ciarlet, “Compact Imbeddings in Electromagnetism with Interfaces between Classical Materials and Metamaterials”, SIAM J. Math. Anal, 43:5 (2011), 2150  crossref
    50. А. Н. Боголюбов, И. Е. Могилевский, “Поведение решения эллиптических краевых задач в окрестности угловой точки линии разрыва коэффициентов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:12 (2011), 2253–2259  mathnet  mathscinet; A. N. Bogolyubov, I. E. Mogilevskii, “Behavior of solutions to elliptic boundary value problems in a neighborhood of corner points of discontinuity lines of the coefficients”, Comput. Math. Math. Phys., 51:12 (2011), 2121–2127  crossref  isi
    51. М. Н. Демченко, “Динамическая трехмерная обратная задача для системы Максвелла”, Алгебра и анализ, 23:6 (2011), 32–79  mathnet  mathscinet  elib; M. N. Demchenko, “The dynamical 3-dimensional inverse problem for the Maxwell system”, St. Petersburg Math. J., 23:6 (2012), 943–975  crossref  isi  elib
    52. Huoyuan Duan, Ping Lin, Roger C. E. Tan, “C 0 elements for generalized indefinite Maxwell equations”, Numer. Math, 2012  crossref
    53. Serge Nicaise, “Stabilization and asymptotic behavior of dispersive medium models”, Systems & Control Letters, 61:5 (2012), 638  crossref
    54. Huoyuan Duan, Ping Lin, Roger C. E. Tan, “Analysis of a continuous finite element method for
      $$H(\mathrm{curl},\mathrm{div})$$
      -elliptic interface problem”, Numer. Math, 2012  crossref
    55. И. Е. Могилевский, “Применение метода смешанных конечных элементов и оценки скорости сходимости для расчета электромагнитного поля волновода с входящими ребрами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:11 (2012), 2071–2079  mathnet
    56. Huoyuan Duan, Sha Li, Roger C. E. Tan, Weiying Zheng, “A Delta-Regularization Finite Element Method for a Double Curl Problem with Divergence-Free Constraint”, SIAM J. Numer. Anal, 50:6 (2012), 3208  crossref
    57. А. А. Ильин, “Оценки снизу для сумм собственных значений эллиптических операторов и систем”, Матем. сб., 204:4 (2013), 103–126  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. A. Ilyin, “Lower bounds for sums of eigenvalues of elliptic operators and systems”, Sb. Math., 204:4 (2013), 563–587  crossref  isi
    58. Zhiming Chen, Tao Cui, Linbo Zhang, “An adaptive anisotropic perfectly matched layer method for 3-D time harmonic electromagnetic scattering problems”, Numer. Math, 2013  crossref
    59. Huo-Yuan Duan, Ping Lin, R.C.. E. Tan, “Error Estimates for a Vectorial Second-Order Elliptic Eigenproblem by the Local $L^2$ Projected $C^0$ Finite Element Method”, SIAM J. Numer. Anal, 51:3 (2013), 1678  crossref
    60. Andrii Khrabustovskyi, Evgeni Khruslov, “Gaps in the spectrum of the Neumann Laplacian generated by a system of periodically distributed traps”, Math. Meth. Appl. Sci, 2014, n/a  crossref
    61. Huo-Yuan Duan, R.C..E. Tan, Yang Suh-Yuh, Cheng-Shu You, “Computation of Maxwell singular solution by nodal-continuous elements”, Journal of Computational Physics, 2014  crossref
    62. М. В. Урев, “О системе Максвелла при импедансных граничных условиях с памятью”, Сиб. матем. журн., 55:3 (2014), 672–689  mathnet  mathscinet  elib; M. V. Urev, “On the Maxwell system under impedance boundary conditions with memory”, Siberian Math. J., 55:3 (2014), 548–563  crossref  isi  elib
    63. Franck Assous, Irina Raichik, “Solving Numerically the Static Maxwell Equations in an Axisymmetric Singular Geometry”, Mathematical Modelling and Analysis, 20:1 (2015), 9  crossref
    64. А. Н. Боголюбов, И. Е. Могилевский, А. Г. Свешников, “Асимптотическое представление электромагнитного поля диэлектрического волновода в окрестности угловой точки линии разрыва диэлектрической проницаемости”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 446–459  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. N. Bogolyubov, I. E. Mogilevskii, A. G. Sveshnikov, “Asymptotic representation of the electromagnetic field of a dielectric waveguide near a corner point of the line of discontinuity of permittivity”, Comput. Math. Math. Phys., 55:3 (2015), 447–460  crossref  isi  elib
    65. Д. В. Кориков, Б. А. Пламеневский, “Асимптотика решений стационарной и нестационарной систем Максвелла в области с малыми отверстиями”, Алгебра и анализ, 28:4 (2016), 102–170  mathnet  mathscinet  elib; D. V. Korikov, B. A. Plamenevskiǐ, “Asymptotics of solutions for stationary and nonstationary Maxwell systems in a domain with small holes”, St. Petersburg Math. J., 28:4 (2017), 507–554  crossref  isi
    66. Ю. Г. Смирнов, “Об эквивалентности электромагнитной задачи дифракции на неоднородном ограниченном диэлектрическом теле объемному сингулярному интегродифференциальному уравнению”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:9 (2016), 1657–1666  mathnet  crossref  elib; Yu. G. Smirnov, “On the equivalence of the electromagnetic problem of diffraction by an inhomogeneous bounded dielectric body to a volume singular integro-differential equation”, Comput. Math. Math. Phys., 56:9 (2016), 1631–1640  crossref  isi
    67. А. М. Вершик, Е. Д. Глускин, В. А. Козлов, А. А. Лаптев, Б. М. Макаров, Б. С. Митягин, П. Неваи, Г. В. Розенблюм, Т. А. Суслина, Н. Н. Уральцева, Д. Р. Яфаев, “Михаил Захарович Соломяк (некролог)”, УМН, 72:5(437) (2017), 181–186  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. M. Vershik, E. D. Gluskin, V. A. Kozlov, A. A. Laptev, B. M. Makarov, B. S. Mityagin, P. Nevai, G. V. Rozenblum, T. A. Suslina, N. N. Ural'tseva, D. R. Yafaev, “Mikhail Zakharovich Solomyak (obituary)”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 955–961  crossref  isi
    68. Г. В. Розенблюм, “О математических работах Михаила Захаровича Соломяка”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 3–29  mathnet  elib
    69. Т. А. Суслина, “Усреднение стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области в случае постоянной магнитной проницаемости”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 169–209  mathnet  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1287
    Полный текст:310
    Литература:56
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018