|
Эта публикация цитируется в 71 научных статьях (всего в 72 статьях)
$L_2$-теория оператора Максвелла в произвольных
областях
М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк
Аннотация:
Обсуждаются точное определение и описание свойств
оператора Максвелла в произвольных областях, при условиях
идеальной проводимости на границе. Для резонатора
с анизотропным заполнением описана естественная самосопряженная
реализация $\mathfrak M$ оператора Максвелла. Выясняется,
что $\mathfrak M$ представляет собой часть (в приводящем подпространстве)
оператора некоторой формально эллиптической
регулярной краевой задачи для “расширенной” системы. При
условиях гладкости границы и характеристик заполнения
это делает известные результаты о свойствах решений системы
Максвелла следствиями общей эллиптической теории.
Дифференциальные свойства векторных полей из области
определения оператора $\mathfrak M$ исследованы также в случае
ограниченной области с липшицевой границей. Показано,
что главные особенности этих полей (по модулю пространства $H^1$) определяются особенностями слабых решений скалярных
эллиптических краевых задач второго порядка.
Установлено, что для таких областей спектр $\mathfrak M$ дискретен
и для него сохраняется вейлевская асимптотика.
Библ. 33 назв.
 Полный текст:
PDF файл (1116 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1987, 42:6, 75–96
Реферативные базы данных:
   
УДК:
517.9+517.43
MSC: 47B25, 47A10, 47Sxx, 35J40, 35P05
Поступила в редакцию: 20.12.1986
Образец цитирования:
М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “$L_2$-теория оператора Максвелла в произвольных
областях”, УМН, 42:6(258) (1987), 61–76; Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 75–96
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BirSol87}
\by М.~Ш.~Бирман, М.~З.~Соломяк
\paper $L_2$-теория оператора Максвелла в~произвольных
областях
\jour УМН
\yr 1987
\vol 42
\issue 6(258)
\pages 61--76
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2690}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=933995}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0653.35075}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1987RuMaS..42...75B}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1987
\vol 42
\issue 6
\pages 75--96
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1987v042n06ABEH001505}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1987Q195200003}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn2690 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v42/i6/p61
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Т. Е. Гуреев, “О точной асимптотике спектра оператора Максвелла в заполненном резонаторе”, Функц. анализ и его прил., 24:3 (1990), 76–77
 ; T. E. Gureev, “Exact asymptotics of the spectrum of the Maxwell operator in a solid resonator”, Funct. Anal. Appl., 24:3 (1990), 235–237 -
Р. Р. Гадыльшин, “О полном электромагнитном аналоге резонатора Гельмгольца”, Функц. анализ и его прил., 29:4 (1995), 1–16 ; R. R. Gadyl'shin, “A Complete Electromagnetic Analog of the Helmholtz Resonator”, Funct. Anal. Appl., 29:4 (1995), 225–237
-
A. Figotin, P. Kuchment, “Band-Gap Structure of Spectra of Periodic Dielectric and Acoustic Media. II. Two-Dimensional Photonic Crystals”, SIAM J Appl Math, 56:6 (1996), 1561
-
Alexander Figotin, Abel Klein, “Localized classical waves created by defects”, J Statist Phys, 86:1-2 (1997), 165
-
Dorina Mitrea, Marius Mitrea, Jill Pipher, “Vector potential theory on nonsmooth domains in R3 and applications to electromagnetic scattering”, The Journal of Fourier Analysis and Applications, 3:2 (1997), 131
-
M COSTABEL, M DAUGE, “Singularités des équations de Maxwell dans un polyèdre”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 324:9 (1997), 1005
-
Habib Ammari, Chiraz Latiri-Grouz, Jean-Claude Nédélec, “Approximation de Leontovich pour les équations de Maxwell à coefficients variables: un problème de perturbation singulière”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 325:6 (1997), 677
-
C. Amrouche, C. Bernardi, M. Dauge, V. Girault, “Vector potentials in three-dimensional non-smooth domains”, Math Meth Appl Sci, 21:9 (1998), 823
-
Martin Costabel, Monique Dauge, “Maxwell and Lamé eigenvalues on polyhedra”, Math Meth Appl Sci, 22:3 (1999), 243
-
B. S Pavlov, I. Yu Popov, V. A Geyler, O. S Pershenko, “Possible construction of a quantum multiplexer”, Europhys Lett, 52:2 (2000), 196
 -
Serge Nicaise, “Exact Boundary Controllability of Maxwell's Equations in Heterogeneous Media and an Application to an Inverse Source Problem”, SIAM J Control Optim, 38:4 (2000), 1145
-
Serge Nicaise, “Edge Elements on Anisotropic Meshes and Approximation of the Maxwell Equations”, SIAM J Numer Anal, 39:3 (2001), 784
-
P. Fernandes, “Mathematical tools for electromagnetic modeling under realistic assumptions”, IEEE Trans Magn, 38:2 (2002), 493
-
Stephanie Lohrengel, Serge Nicaise, “SINGULARITIES AND DENSITY PROBLEMS FOR COMPOSITE MATERIALS IN ELECTROMAGNETISM”, Communications in Partial Differential Equations, 27:7-8 (2002), 1575
-
A. Buffa, M. Costabel, D. Sheen, “On traces for in Lipschitz domains”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 276:2 (2002), 845
-
Costabel M., Dauge M., “Weighted Regularization of Maxwell Equations in Polyhedral Domains - a Rehabilitation of Nodal Finite Elements”, Numer. Math., 93:2 (2002), 239–277
-
С. Матюкевич, “О нестационарной системе Максвелла в областях с ребрами”, Алгебра и анализ, 15:6 (2003), 86–140 ; S. Matyukevich, “Nonstationary Maxwell system in domains with edges”, St. Petersburg Math. J., 15:6 (2004), 875–913
-
Martin Costabel, Monique Dauge, Serge Nicaise, “Singularities of eddy current problems”, M2An, 37:5 (2003), 807
-
Annalisa Buffa, Martin Costabel, Monique Dauge, “Anisotropic regularity results for Laplace and Maxwell operators in a polyhedron”, Comptes Rendus Mathematique, 336:7 (2003), 565
-
Anatoli Babin, Alexander Figotin, “Nonlinear Maxwell Equations in Inhomogeneous Media”, Commun. Math. Phys, 241:2-3 (2003), 519
-
Ю. Г. Смирнов, А. А. Цупак, “Исследование электромагнитной задачи дифракции на диэлектрическом теле методом объёмного сингулярного интегрального уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:12 (2004), 2252–2267 ; Yu. G. Smirnov, A. A. Tsupak, “Investigation of an electromagnetic problem of diffraction by a dielectric body using the method of a volume singular integral equation”, Comput. Math. Math. Phys., 44:12 (2004), 2143–2158
-
A. Buffa, M. Costabel, M. Dauge, “Algebraic convergence for anisotropic edge elements in polyhedral domains”, Numer Math, 101:1 (2005), 29
-
B. Nkemzi, “On the solution of Maxwell's equations in axisymmetric domains with edges”, Z angew Math Mech, 85:8 (2005), 571
-
N. Filonov, F. Klopp, “Absolutely Continuous Spectrum for the Isotropic Maxwell Operator with Coefficients that are Periodic in Some Directions and Decay in Others”, Comm Math Phys, 258:1 (2005), 75
-
И. В. Камоцкий, М. В. Ружанский, “Оценки и спектральные асимптотики для систем с кратностью”, Функц. анализ и его прил., 39:4 (2005), 78–80 ; I. V. Kamotskii, M. V. Ruzhansky, “Estimates and Spectral Asymptotics for Systems with Multiplicities”, Funct. Anal. Appl., 39:4 (2005), 308–310
-
MARTIN COSTABEL, MONIQUE DAUGE, CHRISTOPH SCHWAB, “EXPONENTIAL CONVERGENCE OF hp-FEM FOR MAXWELL EQUATIONS WITH WEIGHTED REGULARIZATION IN POLYGONAL DOMAINS”, Math. Models Methods Appl. Sci, 15:04 (2005), 575
-
Boniface Nkemzi, “On the solution of Maxwell's equations in polygonal domains”, Math Meth Appl Sci, 29:9 (2006), 1053
-
Emmanuel Creusé, Serge Nicaise, “Discrete compactness for a discontinuous Galerkin approximation of Maxwell's system”, M2An, 40:2 (2006), 413
-
F. Assous, P. Ciarlet, E. Garcia, J. Segré, “Time-dependent Maxwell’s equations with charges in singular geometries”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 196:1-3 (2006), 665
-
Ralf Hiptmair, Jinchao Xu, “Nodal Auxiliary Space Preconditioning in H(curl) and H(div) Spaces”, SIAM J Numer Anal, 45:6 (2007), 2483
-
Kamotski, I, “Regularity properties, representation of solutions, and spectral asymptotics of systems with multiplicities”, Communications in Partial Differential Equations, 32:1 (2007), 1
-
Sergueï A. Nazarov, Guido Sweers, “A hinged plate equation and iterated Dirichlet Laplace operator on domains with concave corners”, Journal of Differential Equations, 233:1 (2007), 151
-
Christine Bernardi, Frédéric Hecht, “Quelques propriétés d'approximation des éléments finis de Nédélec, application à l'analyse a posteriori”, Comptes Rendus Mathematique, 344:7 (2007), 461
-
Dong Miao, “Eigenvalue branches of the perturbed Maxwell operator M+λD in a gap of σ(M)”, J Math Phys (N Y ), 49:11 (2008), 113508
-
S. C. Brenner, J. Cui, F. Li, L.-Y. Sung, “A nonconforming finite element method for a two-dimensional curl–curl and grad-div problem”, Numer Math, 109:4 (2008), 509
-
Dong Miao, “The discrete spectrum of the periodic Maxwell operator perturbed by a decreasing potential”, J Math Phys (N Y ), 49:6 (2008), 063511
-
Huo-Yuan Duan, Feng Jia, Ping Lin, Roger C. E. Tan, “The Local $L^2$ Projected $C^0$ Finite Element Method for Maxwell Problem”, SIAM J Numer Anal, 47:2 (2009), 1274
-
Anahí Dello Russo, Ana Alonso, “Finite element approximation of Maxwell eigenproblems on curved Lipschitz polyhedral domains”, Applied Numerical Mathematics, 59:8 (2009), 1796
-
Junqing Chen, Yifeng Xu, Jun Zou, “Convergence analysis of an adaptive edge element method for Maxwell's equations”, Applied Numerical Mathematics, 59:12 (2009), 2950
-
Susanne C. Brenner, Li-Yeng Sung, “A quadratic nonconforming vector finite element for”, Applied Mathematics Letters, 22:6 (2009), 892
-
SUSANNE C. BRENNER, FENGYAN LI, LI-YENG SUNG, “A NONCONFORMING PENALTY METHOD FOR A TWO-DIMENSIONAL CURL–CURL PROBLEM”, Math. Models Methods Appl. Sci, 19:04 (2009), 651
-
Zhiming Chen, Yuanming Xiao, Linbo Zhang, “The adaptive immersed interface finite element method for elliptic and Maxwell interface problems”, Journal of Computational Physics, 228:14 (2009), 5000
-
Patrick Ciarlet Jr., François Lefèvre, Stéphanie Lohrengel, Serge Nicaise, “Weighted regularization for composite materials in electromagnetism”, M2An, 44:1 (2010), 75
-
Pedro Caro, “Stable determination of the electromagnetic coefficients by boundary measurements”, Inverse Probl, 26:10 (2010), 105014
-
Junqing Chen, Yifeng Xu, Jun Zou, “An adaptive inverse iteration for Maxwell eigenvalue problem based on edge elements”, Journal of Computational Physics, 229:7 (2010), 2649
-
Ralf Hiptmair, Peter Robert Kotiuga, Sébastien Tordeux, “Self-adjoint curl operators”, Annali di Matematica, 2011
-
М. З. Соломяк, Т. А. Суслина, Д. Р. Яфаев, “О математическом творчестве М. Ш. Бирмана”, Алгебра и анализ, 23:1 (2011), 5–60 ; M. Z. Solomyak, T. A. Suslina, D. R. Yafaev, “On the mathematical works of M. Sh. Birman”, St. Petersburg Math. J., 23:1 (2012), 1–38
-
Junqing Chen, Yifeng Xu, Jun Zou, “An adaptive edge element method and its convergence for a Saddle-Point problem from magnetostatics”, Numer. Methods Partial Differential Eq, 2011, n/a
-
Lucas Chesnel, Patrick Ciarlet, “Compact Imbeddings in Electromagnetism with Interfaces between Classical Materials and Metamaterials”, SIAM J. Math. Anal, 43:5 (2011), 2150
-
А. Н. Боголюбов, И. Е. Могилевский, “Поведение решения эллиптических краевых задач в окрестности угловой точки линии разрыва коэффициентов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:12 (2011), 2253–2259 ; A. N. Bogolyubov, I. E. Mogilevskii, “Behavior of solutions to elliptic boundary value problems in a neighborhood of corner points of discontinuity lines of the coefficients”, Comput. Math. Math. Phys., 51:12 (2011), 2121–2127
-
М. Н. Демченко, “Динамическая трехмерная обратная задача для системы Максвелла”, Алгебра и анализ, 23:6 (2011), 32–79 ; M. N. Demchenko, “The dynamical 3-dimensional inverse problem for the Maxwell system”, St. Petersburg Math. J., 23:6 (2012), 943–975
-
Huoyuan Duan, Ping Lin, Roger C. E. Tan, “C 0 elements for generalized indefinite Maxwell equations”, Numer. Math, 2012
-
Serge Nicaise, “Stabilization and asymptotic behavior of dispersive medium models”, Systems & Control Letters, 61:5 (2012), 638
-
Huoyuan Duan, Ping Lin, Roger C. E. Tan, “Analysis of a continuous finite element method for
$$H(\mathrm{curl},\mathrm{div})$$
-elliptic interface problem”, Numer. Math, 2012 -
И. Е. Могилевский, “Применение метода смешанных конечных элементов и оценки скорости сходимости для расчета электромагнитного поля волновода с входящими ребрами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:11 (2012), 2071–2079
-
Huoyuan Duan, Sha Li, Roger C. E. Tan, Weiying Zheng, “A Delta-Regularization Finite Element Method for a Double Curl Problem with Divergence-Free Constraint”, SIAM J. Numer. Anal, 50:6 (2012), 3208
-
А. А. Ильин, “Оценки снизу для сумм собственных значений эллиптических операторов и систем”, Матем. сб., 204:4 (2013), 103–126 ; A. A. Ilyin, “Lower bounds for sums of eigenvalues of elliptic operators and systems”, Sb. Math., 204:4 (2013), 563–587
-
Zhiming Chen, Tao Cui, Linbo Zhang, “An adaptive anisotropic perfectly matched layer method for 3-D time harmonic electromagnetic scattering problems”, Numer. Math, 2013
-
Huo-Yuan Duan, Ping Lin, R.C.. E. Tan, “Error Estimates for a Vectorial Second-Order Elliptic Eigenproblem by the Local $L^2$ Projected $C^0$ Finite Element Method”, SIAM J. Numer. Anal, 51:3 (2013), 1678
-
Andrii Khrabustovskyi, Evgeni Khruslov, “Gaps in the spectrum of the Neumann Laplacian generated by a system of periodically distributed traps”, Math. Meth. Appl. Sci, 2014, n/a
-
Huo-Yuan Duan, R.C..E. Tan, Yang Suh-Yuh, Cheng-Shu You, “Computation of Maxwell singular solution by nodal-continuous elements”, Journal of Computational Physics, 2014
-
М. В. Урев, “О системе Максвелла при импедансных граничных условиях с памятью”, Сиб. матем. журн., 55:3 (2014), 672–689 ; M. V. Urev, “On the Maxwell system under impedance boundary conditions with memory”, Siberian Math. J., 55:3 (2014), 548–563
-
Franck Assous, Irina Raichik, “Solving Numerically the Static Maxwell Equations in an Axisymmetric Singular Geometry”, Mathematical Modelling and Analysis, 20:1 (2015), 9
-
А. Н. Боголюбов, И. Е. Могилевский, А. Г. Свешников, “Асимптотическое представление электромагнитного поля диэлектрического волновода в окрестности угловой точки линии разрыва диэлектрической проницаемости”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 446–459 ; A. N. Bogolyubov, I. E. Mogilevskii, A. G. Sveshnikov, “Asymptotic representation of the electromagnetic field of a dielectric waveguide near a corner point of the line of discontinuity of permittivity”, Comput. Math. Math. Phys., 55:3 (2015), 447–460
-
Д. В. Кориков, Б. А. Пламеневский, “Асимптотика решений стационарной и нестационарной систем Максвелла в области с малыми отверстиями”, Алгебра и анализ, 28:4 (2016), 102–170 ; D. V. Korikov, B. A. Plamenevskiǐ, “Asymptotics of solutions for stationary and nonstationary Maxwell systems in a domain with small holes”, St. Petersburg Math. J., 28:4 (2017), 507–554
-
Ю. Г. Смирнов, “Об эквивалентности электромагнитной задачи дифракции на неоднородном ограниченном диэлектрическом теле объемному сингулярному интегродифференциальному уравнению”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:9 (2016), 1657–1666 ; Yu. G. Smirnov, “On the equivalence of the electromagnetic problem of diffraction by an inhomogeneous bounded dielectric body to a volume singular integro-differential equation”, Comput. Math. Math. Phys., 56:9 (2016), 1631–1640
-
А. М. Вершик, Е. Д. Глускин, В. А. Козлов, А. А. Лаптев, Б. М. Макаров, Б. С. Митягин, П. Неваи, Г. В. Розенблюм, Т. А. Суслина, Н. Н. Уральцева, Д. Р. Яфаев, “Михаил Захарович Соломяк (некролог)”, УМН, 72:5(437) (2017), 181–186 ; A. M. Vershik, E. D. Gluskin, V. A. Kozlov, A. A. Laptev, B. M. Makarov, B. S. Mityagin, P. Nevai, G. V. Rozenblum, T. A. Suslina, N. N. Ural'tseva, D. R. Yafaev, “Mikhail Zakharovich Solomyak (obituary)”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 955–961
-
Г. В. Розенблюм, “О математических работах Михаила Захаровича Соломяка”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 3–29 ; G. V. Rozenblum, “On the mathematical papers of Mikhail Zakharovich Solomyak”, St. Petersburg Math. J., 30:3 (2019), 391–410
-
Т. А. Суслина, “Усреднение стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области в случае постоянной магнитной проницаемости”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 169–209 ; T. A. Suslina, “Homogenization of a stationary periodic Maxwell system in a bounded domain with constant magnetic permeability”, St. Petersburg Math. J., 30:3 (2019), 515–544
-
Т. А. Суслина, “Об усреднении стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 88–92
-
Д. В. Кориков, “Асимптотика собственных значений системы Максвелла в области с малыми полостями”, Алгебра и анализ, 31:1 (2019), 18–71 ; D. V. Korikov, “Asymptotics of Maxwell system eigenvalues in a domain with small cavities”, St. Petersburg Math. J., 31:1 (2020), 13–51
-
Suslina T.A., “Homogenization of the Stationary Maxwell System With Periodic Coefficients in a Bounded Domain”, Arch. Ration. Mech. Anal., 234:2 (2019), 453–507
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 1511 | | Полный текст: | 402 | | Литература: | 67 | | Первая стр.: | 3 |
|
Пользовательское соглашение