RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2007, том 62, выпуск 1(373), страницы 123–190 (Mi umn2696)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Проблема Каждана–Мильмана для полупростых компактных групп Ли

А. И. Штерн

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: За последние 25–30 лет в теории отображений, близких к представлениям, – почти представлений, аппроксимативных представлений, квазипредставлений, псевдопредставлений и т. д. – накоплен большой материал и созданы технические приемы, имеющие нетривиальные приложения в алгебре и топологии, – от ограниченных когомологий до финслеровых метрик и инварианта Калаби в симплектической геометрии. В обзоре основные понятия и факты теории излагаются в связи с приводимым в данной работе доказательством “теоремы тривиальности” для конечномерных квазипредставлений компактных групп Ли: любое (не обязательно непрерывное) конечномерное унитарное квазипредставление с малым дефектом полупростой компактной группы Ли близко к обычному (непрерывному) представлению этой группы. Эта теорема, дающая полный ответ на вопрос Каждана–Мильмана 1982 г., является и частичным ответом на вопрос Громова 1995 г., а именно, хотя полупростая компактная группа в дискретной топологии не аменабельна, но все ее конечномерные унитарные квазипредставления являются возмущениями обычных представлений. Кроме того, указаны необходимые и достаточные условия справедливости аналога теоремы Ван дер Вардена (т.е. условия автоматической непрерывности всех локально ограниченных конечномерных представлений) для данной связной группы Ли и дано описание структуры всех конечномерных локально ограниченных квазипредставлений произвольных связных полупростых групп Ли. Обсуждаются и результаты, связанные с некоторыми другими направлениями исследований по теории отображений групп и алгебр, близких к представлениям, и их приложениями к геометрии и теории групп.
Библиография: 225 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm2696

Полный текст: PDF файл (1270 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2007, 62:1, 113–174

Реферативные базы данных:

УДК: 517.986.6
MSC: Primary 22D05; Secondary 22D10, 22D12, 22D15, 22D20, 22D25, 22E41, 22E46, 4
Поступила в редакцию: 20.12.2005
Исправленный вариант: 19.06.2006

Образец цитирования: А. И. Штерн, “Проблема Каждана–Мильмана для полупростых компактных групп Ли”, УМН, 62:1(373) (2007), 123–190; Russian Math. Surveys, 62:1 (2007), 113–174

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sht07}
\by А.~И.~Штерн
\paper Проблема Каждана--Мильмана для полупростых компактных групп~Ли
\jour УМН
\yr 2007
\vol 62
\issue 1(373)
\pages 123--190
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2696}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm2696}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2352414}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1179.22005}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2007RuMaS..62..113S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25787363}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2007
\vol 62
\issue 1
\pages 113--174
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2007v062n01ABEH004382}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000247727000003}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14790362}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34547254775}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2696
  • https://doi.org/10.4213/rm2696
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v62/i1/p123

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. И. Штерн, “Конечномерные квазипредставления связных групп Ли и гипотеза Мищенко”, Фундамент. и прикл. матем., 13:7 (2007), 85–225  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. I. Shtern, “Finite-dimensional quasirepresentations of connected Lie groups and Mishchenko's conjecture”, J. Math. Sci., 159:5 (2009), 653–751  crossref  elib
    2. Shtern A.I., “Quasisymmetry. II”, Russ. J. Math. Phys., 14:3 (2007), 332–356  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    3. А. И. Штерн, “Вариант теоремы Ван дер Вардена и доказательство гипотезы Мищенко для гомоморфизмов локально компактных групп”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:1 (2008), 183–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. I. Shtern, “A version of van der Waerden's theorem and a proof of Mishchenko's conjecture on homomorphisms of locally compact groups”, Izv. Math., 72:1 (2008), 169–205  crossref  isi  elib
    4. Shtern A.I., “Structure of finite-dimensional locally bounded finally precontinuous quasirepresentations of locally compact groups”, Russ. J. Math. Phys., 16:1 (2009), 133–138  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. Shtern A.I., “Quasirepresentations of Amenable Groups: Results, Errors, and Hopes”, Russ. J. Math. Phys., 20:2 (2013), 239–253  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. А. И. Штерн, “Локально ограниченные финально преднепрерывные конечномерные квазипредставления связных локально компактных групп”, Матем. сб., 208:10 (2017), 149–170  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. I. Shtern, “Locally bounded finally precontinuous finite-dimensional quasirepresentations of connected locally compact groups”, Sb. Math., 208:10 (2017), 1557–1576  crossref  isi
    7. Shtern A.I., “Irreducible Locally Bounded Finite-Dimensional Pseudorepresentations of Connected Locally Compact Groups”, Russ. J. Math. Phys., 25:2 (2018), 239–240  crossref  mathscinet  isi  scopus
    8. Shtern I A., “Continuity Conditions For Finite-Dimensional Locally Bounded Representations of Connected Locally Compact Groups”, Russ. J. Math. Phys., 25:3 (2018), 345–382  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:570
    Полный текст:173
    Литература:58
    Первая стр.:11
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019