RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1985, том 40, выпуск 6(246), страницы 41–78 (Mi umn2786)  

Эта публикация цитируется в 27 научных статьях (всего в 27 статьях)

Мемуар Дюлака “О предельных циклах” и смежные вопросы локальной теории дифференциальных уравнений

Ю. С. Ильяшенко


Аннотация: Первая глава работы содержит доказательство обобщенной теоремы Дюлака и описание пробела в рассуждениях мемуара. В ней содержится также обсуждение метода Дюлака. По-видимому, это метод недостаточен для доказательства общей теоремы конечности; он позволяет получить лишь некоторые частные результаты, также доказанные в главе I.
Во второй главе дана бесконечно гладкая орбитальная классификация элементарных особых точек векторных полей на плоскости класса $C^\infty$. В аналитическом случае особые точки должны быть изолированными, а в гладком – удовлетворять некоторым дополнительным не обременительным ограничениям. Значительная часть статьи носит обзорный характер. По мере возможности делается попытка проследить связь классических результатов с исследованиями последних лет.
Библ. 58 назв.

Полный текст: PDF файл (5417 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1985, 40:6, 1–49

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 34C07, 34M35, 34M60, 34Exx
Поступила в редакцию: 02.03.1983

Образец цитирования: Ю. С. Ильяшенко, “Мемуар Дюлака “О предельных циклах” и смежные вопросы локальной теории дифференциальных уравнений”, УМН, 40:6(246) (1985), 41–78; Russian Math. Surveys, 40:6 (1985), 1–49

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ily85}
\by Ю.~С.~Ильяшенко
\paper Мемуар Дюлака ``О~предельных циклах'' и~смежные
вопросы локальной теории дифференциальных уравнений
\jour УМН
\yr 1985
\vol 40
\issue 6(246)
\pages 41--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2786}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=815489}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1985RuMaS..40....1I}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1985
\vol 40
\issue 6
\pages 1--49
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1985v040n06ABEH003701}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2786
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v40/i6/p41

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. С. Самовол, “О гладкой линеаризации систем дифференциальных урав­нений в окрестности седловой особой точки”, УМН, 43:4(262) (1988), 223–224  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. S. Samovol, “On smooth linearization of systems of differential equations in a neighbourhood of a saddle singular point”, Russian Math. Surveys, 43:4 (1988), 231–232  crossref  isi
    2. J Guckenheimer, R Rand, D Schlomiuk, Nonlinearity, 2:3 (1989), 405  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    3. Yang Kuang, “Finiteness of limit cycles in planar autonomous systems”, Applicable Analysis, 32:3-4 (1989), 253  crossref
    4. Ю. С. Ильяшенко, “Теоремы конечности для предельных циклов”, УМН, 45:2(272) (1990), 143–200  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; Yu. S. Ilyashenko, “Finiteness theorems for limit cycles”, Russian Math. Surveys, 45:2 (1990), 129–203  crossref  isi
    5. С. И. Трифонов, “Расходимость рядов Дюлака”, Матем. сб., 181:1 (1990), 37–56  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. I. Trifonov, “Divergence of Dulac's rows”, Math. USSR-Sb., 69:1 (1991), 37–56  crossref  isi
    6. Ю. С. Ильяшенко, С. Ю. Яковенко, “Конечно-гладкие нормальные формы локальных семейств диффеоморфизмов и векторных полей.”, УМН, 46:1(277) (1991), 3–39  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; Yu. S. Ilyashenko, S. Yu. Yakovenko, “Finitely-smooth normal forms of local families of diffeomorphisms and vector fields”, Russian Math. Surveys, 46:1 (1991), 1–43  crossref  isi
    7. Steve Smale, “Dynamics retrospective: great problems, attempts that failed”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 51:1-3 (1991), 267  crossref
    8. Massimo Villarini, “regularity properties of the period function near a center of a planar vector field”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 19:8 (1992), 787  crossref
    9. A. A. Davydov, L. Ortiz-Bobadilla, “Smooth normal forms of folded elementary singular points”, J Dyn Control Syst, 1:4 (1995), 463  crossref  mathscinet  zmath  elib
    10. Marcello Galeotti, “Monodromic unbounded polycycles”, Annali di Matematica, 171:1 (1996), 83  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Rudolf Winkel, “An Exponential Formula for Polynomial Vector Fields”, Advances in Mathematics, 128:1 (1997), 190  crossref
    12. Steve Smale, “Mathematical problems for the next century”, Math Intelligencer, 20:2 (1998), 7  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. Dumortier F., Ilyashenko Y., Rousseau C., “Normal Forms Near a Saddle-Node and Applications to Finite Cyclicity of Graphics”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 22:Part 3 (2002), 783–818  crossref  isi
    14. Ilyashenko Y., “Centennial History of Hilbert's 16th Problem”, Bull. Amer. Math. Soc., 39:3 (2002), 301–354  crossref  isi
    15. Н. Б. Медведева, “Проблема различения центра и фокуса в классе ростков с двумя ребрами диаграммы Ньютона”, Вестник ЧелГУ, 2003, № 9, 86–110  mathnet
    16. Н. Б. Медведева, “Об аналитической разрешимости проблемы различения центра и фокуса”, Нелинейные аналитические дифференциальные уравнения, Сборник статей, Тр. МИАН, 254, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 11–100  mathnet  mathscinet; N. B. Medvedeva, “On the Analytic Solvability of the Problem of Distinguishing between Center and Focus”, Proc. Steklov Inst. Math., 254 (2006), 7–93  crossref  elib
    17. Kleptsyn, V, “An example of non-coincidence of minimal and statistical attractors”, Ergodic Theory and Dynamical Systems, 26 (2006), 759  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    18. Т. И. Голенищева-Кутузова, В. А. Клепцын, “Исследование сходимости процедуры Крылова–Боголюбова в примере Боуэна”, Матем. заметки, 82:5 (2007), 678–689  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; T. I. Golenishcheva-Kutuzova, V. A. Kleptsyn, “Convergence of the Krylov–Bogolyubov Procedure in Bowan's Example”, Math. Notes, 82:5 (2007), 608–618  crossref  isi  elib
    19. М. В. Шамолин, “Динамические системы с переменной диссипацией: подходы, методы, приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 14:3 (2008), 3–237  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. V. Shamolin, “Dynamical systems with variable dissipation: Approaches, methods, and applications”, J. Math. Sci., 162:6 (2009), 741–908  crossref  elib
    20. R.D.. Costin, “The Return Map for a Planar Vector Field with Nilpotent Linear Part: A Direct and Explicit Derivation”, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2009 (2009), 1  crossref
    21. R.D.. COSTIN, “EXPLICIT DERIVATION OF RETURN MAPS FOR PLANAR VECTOR FIELDS WITH NILPOTENT LINEAR PART WITH A CENTER OR A FOCUS”, Anal. Appl, 2012, 1350011  crossref
    22. А. С. Воронин, Н. Б. Медведева, “Асимптотика преобразования монодромии в некоторых классах монодромных ростков”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:2 (2013), 35–52  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. S. Voronin, N. B. Medvedeva, “Asymptotics of the monodromy transformation in certain classes of monodromy germs”, Izv. Math., 77:2 (2013), 253–270  crossref  isi  elib
    23. Н. Б. Медведева, “Об аналитической неразрешимости проблемы устойчивости на плоскости”, УМН, 68:5(413) (2013), 147–176  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; N. B. Medvedeva, “On analytic insolubility of the stability problem on the plane”, Russian Math. Surveys, 68:5 (2013), 923–949  crossref  isi  elib
    24. Leonov G.A. Kuznetsov N.V., “Hidden Attractors in Dynamical Systems. From Hidden Oscillations in Hilbert-Kolmogorov, Aizerman, and Kalman Problems to Hidden Chaotic Attractor in Chua Circuits”, Int. J. Bifurcation Chaos, 23:1 (2013), 1330002  crossref  isi
    25. Ю. С. Ильяшенко, “Теоремы конечности для предельных циклов: схема обновленного доказательства”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:1 (2016), 55–118  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Yu. S. Ilyashenko, “Finiteness theorems for limit cycles: a digest of the revised proof”, Izv. Math., 80:1 (2016), 50–112  crossref  isi
    26. Н. Б. Медведева, “Асимптотическое разложение преобразования монодромии”, Челяб. физ.-матем. журн., 1:1 (2016), 59–72  mathnet  elib
    27. Н. Б. Медведева, М. А. Сосновская, “Вычисление коэффициентов степенного ряда преобразования монодромии в системе Maple”, Челяб. физ.-матем. журн., 2:2 (2017), 181–192  mathnet  mathscinet  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:698
    Полный текст:283
    Литература:35
    Первая стр.:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019