RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1983, том 38, выпуск 1(229), страницы 3–67 (Mi umn2823)  

Эта публикация цитируется в 106 научных статьях (всего в 106 статьях)

Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике

В. В. Козлов


Аннотация: Статья содержит обзор основных подходов к интегрированию гамильтоновых систем и методов доказательства их неинтегрируемости. Особое внимание уделено вполне интегрируемым системам, имеющим полный набор независимых интегралов в инволюции. Гамильтоновы уравнения, интегрируемые методами классической теории возмущений, нормальных форм и т.д., имеют полный набор инволютивных интегралов специального вида.
В основе большинства методов доказательства неинтегрируемости уравнений гамильтоновой механики лежат идеи Пуанкаре. Их существо состоит в том, что сложное поведение решений гамильтоновой системы (в частности, наличие большого числа невырожденных периодических решений и трансверсальные пересечения асимптотических поверхностей) несовместимо с существованием независимых аналитических интегралов. В последнее время обнаружены новые препятствия к интегрируемости. Среди них – ограничения на топологию пространства положений вполне интегрируемых натуральных гамильтоновых систем и ветвление решений в комплексной плоскости времени. Методы доказательства неинтегрируемости проиллюстрированы различными примерами из гамильтоновой механики: вращение твердого тела, вынужденные колебания маятника, ограниченная задача трех тел, движение системы вихрей идеальной жидкости и т.д.
Библ. 75 назв.

Полный текст: PDF файл (4014 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1983, 38:1, 1–76

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.911
MSC: 70H06, 70H07, 70H08, 37J30, 74H60
Поступила в редакцию: 25.05.1982

Образец цитирования: В. В. Козлов, “Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике”, УМН, 38:1(229) (1983), 3–67; Russian Math. Surveys, 38:1 (1983), 1–76

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz83}
\by В.~В.~Козлов
\paper Интегрируемость и~неинтегрируемость в~гамильтоновой
механике
\jour УМН
\yr 1983
\vol 38
\issue 1(229)
\pages 3--67
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2823}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=693718}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0525.70023}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1983RuMaS..38Q...1K}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1983
\vol 38
\issue 1
\pages 1--76
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1983v038n01ABEH003330}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1983SD26300001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2823
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v38/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых систем на алгебрах Ли”, УМН, 39:2(236) (1984), 3–56  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Trofimov, A. T. Fomenko, “Liouville integrability of Hamiltonian systems on Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 39:2 (1984), 1–67  crossref  isi
    2. В. В. Козлов, “Вариационное исчисление в целом и классическая механика”, УМН, 40:2(242) (1985), 33–60  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Kozlov, “Calculus of variations in the large and classical mechanics”, Russian Math. Surveys, 40:2 (1985), 37–71  crossref  isi
    3. T. C. Bountis, V. Papageorgiou, P. Winternitz, “On the integrability of systems of nonlinear ordinary differential equations with superposition principles”, J Math Phys (N Y ), 27:5 (1986), 1215  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307  mathnet  mathscinet  zmath; A. T. Fomenko, “The topology of surfaces of constant energy in integrable Hamiltonian systems, and obstructions to integrability”, Math. USSR-Izv., 29:3 (1987), 629–658  crossref
    5. В. В. Козлов, “Расщепление сепаратис и рождение изолированных периодических решений в гамильтоновых системах с полутора степенями свободы”, УМН, 41:5(251) (1986), 177–178  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Kozlov, “The splitting of separatrices and the generation of isolated periodic solutions in Hamiltonian systems with one-and-a-half degrees of freedom”, Russian Math. Surveys, 41:5 (1986), 149–150  crossref  isi
    6. Haruo Yoshida, “Existence of exponentially unstable periodic solutions and the non-integrability of homogeneous Hamiltonian systems”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 21:1 (1986), 163  crossref
    7. И. А. Тайманов, “Топологические препятствия к интегрируемости геодезических потоков на неодносвязных многообразиях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:2 (1987), 429–435  mathnet  mathscinet  zmath; I. A. Taimanov, “Topological obstructions to integrability of geodesic flows on non-simply-connected manifolds”, Math. USSR-Izv., 30:2 (1988), 403–409  crossref  isi
    8. С. Л. Зиглин, “Расщепление сепаратрис и несуществование первых интегралов в системах дифференциальных уравнений типа гамильтоновых с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:5 (1987), 1088–1103  mathnet  mathscinet  zmath; S. L. Ziglin, “Splitting of the separatrices and the nonexistence of first integrals in systems of differential equations of Hamiltonian type with two degrees of freedom”, Math. USSR-Izv., 31:2 (1988), 407–421  crossref
    9. Jarmo Hietarinta, “Direct methods for the search of the second invariant”, Physics Reports, 147:2 (1987), 87  crossref
    10. Emil Horozov, “On the non-integrability of Gross-Neveu models”, Annals of Physics, 174:2 (1987), 430  crossref
    11. Tassos Bountis, V. Papageorgiou, M. Bier, “On the singularity analysis of intersecting separatrices in near-integrable dynamical systems”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 24:1-3 (1987), 292  crossref
    12. Jair Koiller, J.M. Balthazar, T. Yokoyama, “Relaxation-chaos phenomena in celestial mechanics”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 26:1-3 (1987), 85  crossref
    13. Haruo Yoshida, “A criterion for the non-existence of an additional integral in Hamiltonian systems with a homogeneous potential”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 29:1-2 (1987), 128  crossref
    14. Hioe F.T., “Hamiltonian systems with a certain stability property”, J. Phys. A, 21:7 (1988), L377–L380  crossref  zmath  adsnasa  isi
    15. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О типичных топологических свойствах интегрируемых гамильтоновых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:2 (1988), 378–407  mathnet  mathscinet  zmath; A. T. Fomenko, H. Zieschang, “On typical topological properties of integrable Hamiltonian systems”, Math. USSR-Izv., 32:2 (1989), 385–412  crossref
    16. В. В. Козлов, Д. В. Трещëв, “Об интегрируемости гамильтоновых систем с торическим пространством положений”, Матем. сб., 135(177):1 (1988), 119–138  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “On the integrability of Hamiltonian systems with toral position space”, Math. USSR-Sb., 63:1 (1989), 121–139  crossref
    17. Richard C Churchill, David L Rod, “Geometrical aspects of Ziglin's non-integrability theorem for complex Hamiltonian systems”, Journal of Differential Equations, 76:1 (1988), 91  crossref
    18. Koiller J., Carvalho S.P., “Non-integrability of the 4-vortex system: analytical proof”, Comm. Math. Phys., 120:4 (1989), 643–652  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. F. T. Hioe, “Certain stability type and integrable two-dimensional Hamiltonian systems”, Phys Rev A, 39:5 (1989), 2628  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    20. V. G. Papageorgiou, M. L. Glasser, T. C. Bountis, “Mel’nikov’s Function for Two-Dimensional Mappings”, SIAM J Appl Math, 49:3 (1989), 692  crossref  mathscinet  zmath  isi
    21. Д. В. Трещëв, “Механизм разрушения резонансных торов гамильтоновых систем”, Матем. сб., 180:10 (1989), 1325–1346  mathnet  mathscinet  zmath; D. V. Treschev, “The mechanism of destruction of resonance tori of Hamiltonian systems”, Math. USSR-Sb., 68:1 (1991), 181–203  crossref  isi
    22. А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, “The symplectic topology of completely integrable Hamiltonian systems”, Russian Math. Surveys, 44:1 (1989), 181–219  crossref  isi
    23. A. Ramani, B. Grammaticos, T. Bountis, “The Painlevé property and singularity analysis of integrable and non-integrable systems”, Physics Reports, 180:3 (1989), 159  crossref
    24. K M Tamizhmani, A Annamalai, J Phys A Math Gen, 23:13 (1990), 2835  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    25. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, H. Zieschang, “A topological invariant and a criterion for the equivalence of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom”, Math. USSR-Izv., 36:3 (1991), 567–596  crossref
    26. А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности”, УМН, 45:2(272) (1990), 49–77  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Bolsinov, S. V. Matveev, A. T. Fomenko, “Topological classification of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom. List of systems of small complexity”, Russian Math. Surveys, 45:2 (1990), 59–94  crossref  isi
    27. И. В. Кривошей, “Критерий неустойчивости в многомерных нелинейных гамильтоновых системах”, ТМФ, 82:2 (1990), 268–277  mathnet  mathscinet  zmath; I. V. Krivoshei, “Instability criterion for multidimensional nonlinear Hamiltonian systems”, Theoret. and Math. Phys., 82:2 (1990), 187–194  crossref  isi
    28. Zhuhan Jiang, S. Rauch-Wojciechowski, “Integrable dynamical systems with quadratic and cubic nonlinearities related to graded Lie algebras”, J Math Phys (N Y ), 32:7 (1991), 1720  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. S. Ichtiaroglou, G. Voyatzis, E. Meletlidou, “Conditions for the existence of periodic solutions to integrable two-dimensional Hamiltonian systems”, Phys Rev A, 43:12 (1991), 7043  crossref  adsnasa  isi
    30. А. Т. Фоменко, “Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с двумя степенями свободы. Новый топологический инвариант многомерных интегрируемых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 747–779  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, “A bordism theory for integrable nondegenerate Hamiltonian systems with two degrees of freedom. A new topological invariant of higher-dimensional integrable systems”, Math. USSR-Izv., 39:1 (1992), 731–759  crossref  isi
    31. Gabriel P. Paternain, “On the topology of manifolds with completely integrable geodesic flows”, Ergod Th Dynam Sys, 12:1 (1992)  crossref  mathscinet
    32. Maorong Zou, “Monodromy in two degrees of freedom integrable systems”, Journal of Geometry and Physics, 10:1 (1992), 37  crossref
    33. Paternain G.P., “Real analytic convex surfaces with positive topological entropy and rigid body dynamics”, Manuscripta Math., 78:1 (1993), 397–402  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. M. Lakshmanan, R. Sahadevan, “Painlevé analysis, Lie symmetries, and integrability of coupled nonlinear oscillators of polynomial type”, Physics Reports, 224:1-2 (1993), 1  crossref
    35. Bialy M., “Polynomial integrals for a Hamiltonian system and breakdown of smooth solutions for quasi-linear equations”, Nonlinearity, 7:4 (1994), 1169–1174  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    36. C. Grotta Ragazzo, “Nonintegrability of some Hamiltonian systems, scattering and analytic continuation”, Comm Math Phys, 166:2 (1994), 255  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    37. В. В. Козлов, Н. В. Денисова, “Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 185:12 (1994), 49–64  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, N. V. Denisova, “Polynomial integrals of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 469–481  crossref  isi
    38. С. И. Пидкуйко, “О массивности множества неинтегрируемых гамильтонианов”, Матем. сб., 185:12 (1994), 101–122  mathnet  mathscinet  zmath; S. I. Pidkuiko, “On the massiveness of the set of nonintegrable Hamiltonians”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 515–532  crossref  isi
    39. Gabriel P. Paternain, “On the topology of manifolds with completely integrable geodesic flows II”, Journal of Geometry and Physics, 13:3 (1994), 289  crossref
    40. V. V. Lunev, “Necessary conditions for the existence of particular algebraic first integrals”, Celest Mech, 61:1 (1995), 51  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    41. Keith Burns, Howard Weiss, “A geometric criterion for positive topological entropy”, Comm Math Phys, 172:1 (1995), 95  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    42. V Azriel, “A hard-sphere model for the reactions of two diatomic molecules with ionic bond”, Chemical Physics, 199:2-3 (1995), 195  crossref  elib
    43. Ken Umeno, “Non-integrable character of Hamiltonian systems with global and symmetric coupling”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 82:1-2 (1995), 11  crossref
    44. Tassos Bountis, “Investigating non-integrability and chaos in complex time”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 86:1-2 (1995), 256  crossref
    45. X. Tong, B. Tabarrok, F.P.J. Rimrott, “Chaotic motion of an asymmetric gyrostat in the gravitational field”, International Journal of Non-Linear Mechanics, 30:3 (1995), 191  crossref
    46. В. В. Козлов, В. В. Тен, “Топология областей возможности движения интегрируемых систем”, Матем. сб., 187:5 (1996), 59–64  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, V. V. Ten, “Topology of domains of possible motions of integrable systems”, Sb. Math., 187:5 (1996), 679–684  crossref  isi
    47. С. А. Довбыш, “Трансверсальное пересечение сепаратрис, структура множества квазислучайных движений и несуществование аналитического интеграла в многомерных системах”, УМН, 51:4(310) (1996), 153–154  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; S. A. Dovbysh, “Transversal intersection of separatrices, the structure of the set of quasi-stochastic motions and the non-existence of an analytic integral in multidimensional systems”, Russian Math. Surveys, 51:4 (1996), 730–731  crossref  isi
    48. Changhyun Ahn, Soonkeon Nam, “Integrable structure in supersymmetric gauge theories with massive hypermultiplets”, Physics Letters B, 387:2 (1996), 304  crossref
    49. N. T. Zung, T. Bau, “Letter singularities of integrable and near-integrable Hamiltonian systems”, J Nonlinear Sci, 7:1 (1997), 1  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    50. Simos Ichtiaroglou, “Non-integrability in Hamiltonian mechanics”, Celest Mech, 65:1-2 (1997), 21  crossref  mathscinet  zmath
    51. S. Bouquet, A. Bourdier, “Notion of integrability for time-dependent Hamiltonian systems: Illustrations from the relativistic motion of a charged particle”, Phys Rev E, 57:2 (1998), 1273  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    52. М. В. Шамолин, “Об интегрируемости в трансцендентных функциях”, УМН, 53:3(321) (1998), 209–210  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. V. Shamolin, “On integrability in transcendental functions”, Russian Math. Surveys, 53:3 (1998), 637–638  crossref  isi
    53. Довбыш С.А., “Ветвление решений в комплексной области с точки зрения символической динамики и неинтегрируемость многомерных систем”, Докл. РАН, 361:3 (1998), 303–306  mathnet  mathscinet  zmath  isi; Dovbysh S.A., “Branching of solutions in a complex domain from the point of view of symbolic dynamics and nonintegrability of multi-dimensional systems”, Dokl. Math., 58:1 (1998), 56–59  mathscinet  zmath
    54. Antonio Ambrosetti, Marino Badiale, “Homoclinics: Poincaré-Melnikov type results via a variational approach”, Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 15:2 (1998), 233  crossref
    55. Bolotin S., Treschev D., “Unbounded growth of energy in nonautonomous Hamiltonian systems”, Nonlinearity, 12:2 (1999), 365–388  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    56. F. G. Gascón, D. Peralta Salas, “Instability of vector fields induced by first integrals”, J Math Phys (N Y ), 40:6 (1999), 3099  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    57. A. Lesfari, “Completely integrable systems: Jacobi's heritage”, Journal of Geometry and Physics, 31:4 (1999), 265  crossref
    58. A. Bourdier, S. Gond, “Dynamics of a charged particle in a circularly polarized traveling electromagnetic wave”, Phys Rev E, 62:3 (2000), 4189  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    59. А. В. Болсинов, И. А. Тайманов, “Интегрируемые геодезические потоки на надстройках автоморфизмов торов”, Динамические системы, автоматы и бесконечные группы, Сборник статей, Тр. МИАН, 231, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2000, 46–63  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Bolsinov, I. A. Taimanov, “Integrable Geodesic Flows on the Suspensions of Toric Automorphisms”, Proc. Steklov Inst. Math., 231 (2000), 42–58
    60. Andrzej J. Maciejewski, Sasho Ivanov Popov, Jean-Marie Strelcyn, “The Euler equations on Lie algebra so(4): An elementary approach to integrability condition”, J Math Phys (N Y ), 42:6 (2001), 2701  crossref  mathscinet  zmath  isi
    61. В. Г. Гельфрейх, В. Ф. Лазуткин, “Расщепление сепаратрис: теория возмущений, экспоненциальная малость”, УМН, 56:3(339) (2001), 79–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. G. Gelfreich, V. F. Lazutkin, “Splitting of separatrices: perturbation theory and exponential smallness”, Russian Math. Surveys, 56:3 (2001), 499–558  crossref  isi  elib
    62. Bolsinov A.V., “Integrable geodesic flows on Riemannian manifolds: Construction and obstructions”, Proceedings of the Workshop on Contemporary Geometry and Related Topics, 2004, 57–103  isi
    63. Dovbysh, SA, “The splitting of separatrices, the branching of solutions and non-integrability in the problem of the motion of a spherical pendulum with an oscillating suspension point”, Pmm Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 70:1 (2006), 42  crossref  mathscinet  zmath  isi
    64. Page D.N., Kubizňák D., Vasudevan M., Krtouš P., “Complete integrability of geodesic motion in general higher-dimensional rotating black-hole spacetimes”, Phys. Rev. Lett., 98:6 (2007), 061102 \totalapges 4  crossref  mathscinet  isi
    65. Pavel Krtouš, David Kubizňák, Don N. Page, Muraari Vasudevan, “Constants of geodesic motion in higher-dimensional black-hole spacetimes”, Phys Rev D, 76:8 (2007), 084034  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    66. М. В. Шамолин, “Динамические системы с переменной диссипацией: подходы, методы, приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 14:3 (2008), 3–237  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. V. Shamolin, “Dynamical systems with variable dissipation: Approaches, methods, and applications”, J. Math. Sci., 162:6 (2009), 741–908  crossref  elib
    67. Long, YM, “Collection of problems proposed at International Conference on Variational Methods”, Frontiers of Mathematics in China, 3:2 (2008), 259  crossref  mathscinet  zmath  isi
    68. Окулов В.Л., “Хаотическая адвекция и расщепление сепаратрис при лагранжевой диагностике течений”, Докл. РАН, 425:1 (2009), 48–53  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Okulov V.L., “Chaotic advection and separatrix branching in the Lagrangian diagnostics of flows”, Dokl. Phys., 54:3 (2009), 134–139  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    69. Vitaliy A. Goryashko, Kostyantyn Ilyenko, Anatoliy Opanasenko, “Hybrid planar free-electron maser in the magnetoresonance regime”, Phys Rev ST Accel Beams, 12:10 (2009), 100701  crossref  isi
    70. А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Топология и устойчивость интегрируемых систем”, УМН, 65:2(392) (2010), 71–132  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Bolsinov, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Topology and stability of integrable systems”, Russian Math. Surveys, 65:2 (2010), 259–318  crossref  isi  elib
    71. Н. Г. Мощевитин, “Сингулярные диофантовы системы А. Я. Хинчина и их применение”, УМН, 65:3(393) (2010), 43–126  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; N. G. Moshchevitin, “Khintchine's singular Diophantine systems and their applications”, Russian Math. Surveys, 65:3 (2010), 433–511  crossref  isi  elib
    72. L. M. Lerman, A. P. Markova, “Homoclinic orbits to 1-elliptic points and KAM-curves and scattering”, Dokl Math, 82:1 (2010), 508  crossref  elib
    73. В. В. Трофимов, М. В. Шамолин, “Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем”, Фундамент. и прикл. матем., 16:4 (2010), 3–229  mathnet  mathscinet; V. V. Trofimov, M. V. Shamolin, “Geometric and dynamical invariants of integrable Hamiltonian and dissipative systems”, J. Math. Sci., 180:4 (2012), 365–530  crossref
    74. С. А. Королев, А. Д. Морозов, “О периодических возмущениях автоколебательных маятниковых уравнений”, Нелинейная динам., 6:1 (2010), 79–89  mathnet  elib
    75. Lacomba E.A., Llibre J., “Periodic orbits and non integrability of autonomous Glyden-like systems”, Mathematics and Astronomy: a Joint Long Journey, AIP Conference Proceedings, 1283, 2010, 25–31  isi
    76. Lidia Jiménez–Lara, Jaume Llibre, “Periodic orbits and nonintegrability of generalized classical Yang–Mills Hamiltonian systems”, J. Math. Phys, 52:3 (2011), 032901  crossref  elib
    77. JAUME LLIBRE, CLÀUDIA VALLS, “On the C1 non-integrability of differential systems via periodic orbits”, Eur. J. Appl. Math, 2011, 1  crossref
    78. Jaume Llibre, Lidia Jiménez-Lara, “Periodic orbits and non-integrability of Hénon–Heiles systems”, J. Phys. A: Math. Theor, 44:20 (2011), 205103  crossref
    79. Kushal Shah, “Energy growth rate in smoothly oscillating billiards”, Phys. Rev. E, 83:4 (2011)  crossref
    80. Jaume Llibre, Clàudia Valls, “On the non-integrability of the Belousov–Zhabotinskii system”, Computers & Mathematics with Applications, 2011  crossref
    81. Jaume Llibre, Luci Any Roberto, “On the periodic orbits and the integrability of the regularized Hill lunar problem”, J. Math. Phys, 52:8 (2011), 082701  crossref
    82. Anton V. Doroshin, “Heteroclinic dynamics and attitude motion chaotization of coaxial bodies and dual-spin spacecraft”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2011  crossref
    83. W. M. Oliva, M. S. A. C. Castilla, “A class of C∞-integrable Hamiltonian systems”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 113:3-4 (2011), 293  crossref
    84. Буров А.А., Косенко И.И., “О плоских колебаниях тела с переменным распределением масс на эллиптической орбите”, Доклады академии наук, 440:6 (2011), 760–764  elib
    85. Аниковский В.В., Журавлëв С.Г., “Задача эйлера и ее приложения в небесной механике и космодинамике”, Прикладная математика и механика, 75:6 (2011), 940–950  elib
    86. Jaume Llibre, Claudio Vidal, “Periodic orbits and non-integrability in a cosmological scalar field”, J. Math. Phys, 53:1 (2012), 012702  crossref
    87. Jaume Llibre, Clàudia Valls, “A note on the first integrals of the ABC system”, J. Math. Phys, 53:2 (2012), 023505  crossref
    88. Juan L. Guirao, Jaume Llibre, Juan Vera, “Generalized van der Waals Hamiltonian: Periodic orbits and C^{1} nonintegrability”, Phys. Rev. E, 85:3 (2012)  crossref
    89. Lidia Jiménez-Lara, Jaume Llibre, “The cored and logarithm galactic potentials: Periodic orbits and integrability”, J. Math. Phys, 53:4 (2012), 042901  crossref
    90. Ernesto A. Lacomba, Jaume Llibre, “Dynamics of a galactic Hamiltonian system”, J. Math. Phys, 53:7 (2012), 072901  crossref
    91. María T. de Bustos, Juan L. G. Guirao, Juan A. Vera, Jesús Vigo–Aguiar, “Periodics orbits and C[sup 1]-integrability in the planar Stark–Zeeman problem”, J. Math. Phys, 53:8 (2012), 082701  crossref
    92. Akira Shudo, Kensuke Ikeda, “Tunneling Effect and the Natural Boundary of Invariant Tori”, Phys. Rev. Lett, 109:15 (2012)  crossref
    93. Аниковский В.В., Журавлëв С.Г., “Задача эйлера и ее приложения в небесной механике и космодинамике”, Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2012, № 3, 310–310  elib
    94. Dante Carrasco, Claudio Vidal, “Periodic Solutions, Stability and Non-Integrability in a Generalized Hénon-Heiles Hamiltonian System”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 20:2 (2013), 199  crossref
    95. Lev Lerman, Anna Markova, “Symmetric Homoclinic Orbits at the Periodic Hamiltonian Hopf Bifurcation”, Int. J. Bifurcation Chaos, 24:08 (2014), 1440006  crossref
    96. С. А. Довбыш, “Расщепление сепаратрис, ветвление решений и неинтегрируемость многомерных систем. Приложения к задаче о движении сферического маятника с колеблющейся точкой подвеса”, Фундамент. и прикл. матем., 19:3 (2014), 23–90  mathnet  mathscinet; S. A. Dovbysh, “The splitting of separatrices, the branching of solutions, and nonintegrability of many-dimensional systems. Application to the problem of the motion of a spherical pendulum with an oscillating suspension point”, J. Math. Sci., 214:6 (2016), 755–801  crossref
    97. М. В. Шамолин, “Случаи интегрируемости в динамике многомерного твëрдого тела в неконсервативном поле при наличии следящей силы”, Фундамент. и прикл. матем., 19:3 (2014), 187–222  mathnet  mathscinet; M. V. Shamolin, “Integrable cases in the dynamics of a multi-dimensional rigid body in a nonconservative field in the presence of a tracking force”, J. Math. Sci., 214:6 (2016), 865–891  crossref
    98. М. В. Шамолин, “Многообразие случаев интегрируемости в пространственной динамике твердого тела в неконсервативном поле сил”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 30, Изд-во Моск. ун-та, М., 2014, 287–350  mathnet; M. V. Shamolin, “Some classes of integrable problems in spatial dynamics of a rigid body in a nonconservative force field”, J. Math. Sci. (N. Y.), 210:3 (2015), 292–330  crossref
    99. F.M. Mahomed, J.A.G. Roberts, “Characterization of Hamiltonian symmetries and their first integrals”, International Journal of Non-Linear Mechanics, 2015  crossref
    100. J.F. Cariñena, F Falceto, J Grabowski, M.F. Rañada, “Geometry of Lie integrability by quadratures”, J. Phys. A: Math. Theor, 48:21 (2015), 215206  crossref
    101. L. Lerman, A. Markova, “On symplectic dynamics near a homoclinic orbit to $1$-elliptic fixed point”, Тр. ММО, 76, № 2, МЦНМО, М., 2015, 309–342  mathnet  elib; Trans. Moscow Math. Soc., 76:2 (2015), 271–299  crossref
    102. М. В. Шамолин, “Интегрируемые системы с переменной диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере и приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 20:4 (2015), 3–231  mathnet  elib; M. V. Shamolin, “Integrable variable dissipation systems on the tangent bundle of a multi-dimensional sphere and some applications”, J. Math. Sci., 230:2 (2018), 185–353  crossref
    103. В. В. Козлов, “Инвариантные меры гладких динамических систем, обобщенные функции и методы суммирования”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 63–80  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Kozlov, “Invariant measures of smooth dynamical systems, generalized functions and summation methods”, Izv. Math., 80:2 (2016), 342–358  crossref  isi  elib
    104. Shamolin M.V., “Integrable nonconservative dynamical systems on the tangent bundle of the multidimensional sphere”, Differ. Equ., 52:6 (2016), 722–738  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    105. М. В. Шамолин, “Интегрируемые системы на касательном расслоении к многомерной сфере”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 31, Изд-во Моск. ун-та, М., 2016, 257–323  mathnet
    106. Bolsinov A., “Singularities of Bi-Hamiltonian Systems and Stability Analysis”: Bolsinov, A MoralesRuiz, JJ Zung, NT, Geometry and Dynamics of Integrable Systems, Adv. Courses Math CRM Barc., Advanced Courses in Mathematics Crm Barcelona, Birkhauser Verlag Ag, 2016, 35–84  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1486
    Полный текст:584
    Литература:67
    Первая стр.:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018