RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1983, том 38, выпуск 1(229), страницы 3–67 (Mi umn2823)  

Эта публикация цитируется в 108 научных статьях (всего в 108 статьях)

Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике

В. В. Козлов


Аннотация: Статья содержит обзор основных подходов к интегрированию гамильтоновых систем и методов доказательства их неинтегрируемости. Особое внимание уделено вполне интегрируемым системам, имеющим полный набор независимых интегралов в инволюции. Гамильтоновы уравнения, интегрируемые методами классической теории возмущений, нормальных форм и т.д., имеют полный набор инволютивных интегралов специального вида.
В основе большинства методов доказательства неинтегрируемости уравнений гамильтоновой механики лежат идеи Пуанкаре. Их существо состоит в том, что сложное поведение решений гамильтоновой системы (в частности, наличие большого числа невырожденных периодических решений и трансверсальные пересечения асимптотических поверхностей) несовместимо с существованием независимых аналитических интегралов. В последнее время обнаружены новые препятствия к интегрируемости. Среди них – ограничения на топологию пространства положений вполне интегрируемых натуральных гамильтоновых систем и ветвление решений в комплексной плоскости времени. Методы доказательства неинтегрируемости проиллюстрированы различными примерами из гамильтоновой механики: вращение твердого тела, вынужденные колебания маятника, ограниченная задача трех тел, движение системы вихрей идеальной жидкости и т.д.
Библ. 75 назв.

Полный текст: PDF файл (4014 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1983, 38:1, 1–76

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.911
MSC: 70H06, 70H07, 70H08, 37J30, 74H60
Поступила в редакцию: 25.05.1982

Образец цитирования: В. В. Козлов, “Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике”, УМН, 38:1(229) (1983), 3–67; Russian Math. Surveys, 38:1 (1983), 1–76

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz83}
\by В.~В.~Козлов
\paper Интегрируемость и~неинтегрируемость в~гамильтоновой
механике
\jour УМН
\yr 1983
\vol 38
\issue 1(229)
\pages 3--67
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn2823}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=693718}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0525.70023}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1983RuMaS..38Q...1K}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1983
\vol 38
\issue 1
\pages 1--76
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1983v038n01ABEH003330}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1983SD26300001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn2823
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v38/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых систем на алгебрах Ли”, УМН, 39:2(236) (1984), 3–56  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Trofimov, A. T. Fomenko, “Liouville integrability of Hamiltonian systems on Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 39:2 (1984), 1–67  crossref  isi
    2. В. В. Козлов, “Вариационное исчисление в целом и классическая механика”, УМН, 40:2(242) (1985), 33–60  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Kozlov, “Calculus of variations in the large and classical mechanics”, Russian Math. Surveys, 40:2 (1985), 37–71  crossref  isi
    3. T. C. Bountis, V. Papageorgiou, P. Winternitz, “On the integrability of systems of nonlinear ordinary differential equations with superposition principles”, J Math Phys (N Y ), 27:5 (1986), 1215  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307  mathnet  mathscinet  zmath; A. T. Fomenko, “The topology of surfaces of constant energy in integrable Hamiltonian systems, and obstructions to integrability”, Math. USSR-Izv., 29:3 (1987), 629–658  crossref
    5. В. В. Козлов, “Расщепление сепаратис и рождение изолированных периодических решений в гамильтоновых системах с полутора степенями свободы”, УМН, 41:5(251) (1986), 177–178  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Kozlov, “The splitting of separatrices and the generation of isolated periodic solutions in Hamiltonian systems with one-and-a-half degrees of freedom”, Russian Math. Surveys, 41:5 (1986), 149–150  crossref  isi
    6. Haruo Yoshida, “Existence of exponentially unstable periodic solutions and the non-integrability of homogeneous Hamiltonian systems”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 21:1 (1986), 163  crossref
    7. И. А. Тайманов, “Топологические препятствия к интегрируемости геодезических потоков на неодносвязных многообразиях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:2 (1987), 429–435  mathnet  mathscinet  zmath; I. A. Taimanov, “Topological obstructions to integrability of geodesic flows on non-simply-connected manifolds”, Math. USSR-Izv., 30:2 (1988), 403–409  crossref  isi
    8. С. Л. Зиглин, “Расщепление сепаратрис и несуществование первых интегралов в системах дифференциальных уравнений типа гамильтоновых с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:5 (1987), 1088–1103  mathnet  mathscinet  zmath; S. L. Ziglin, “Splitting of the separatrices and the nonexistence of first integrals in systems of differential equations of Hamiltonian type with two degrees of freedom”, Math. USSR-Izv., 31:2 (1988), 407–421  crossref
    9. Jarmo Hietarinta, “Direct methods for the search of the second invariant”, Physics Reports, 147:2 (1987), 87  crossref
    10. Emil Horozov, “On the non-integrability of Gross-Neveu models”, Annals of Physics, 174:2 (1987), 430  crossref
    11. Tassos Bountis, V. Papageorgiou, M. Bier, “On the singularity analysis of intersecting separatrices in near-integrable dynamical systems”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 24:1-3 (1987), 292  crossref
    12. Jair Koiller, J.M. Balthazar, T. Yokoyama, “Relaxation-chaos phenomena in celestial mechanics”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 26:1-3 (1987), 85  crossref
    13. Haruo Yoshida, “A criterion for the non-existence of an additional integral in Hamiltonian systems with a homogeneous potential”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 29:1-2 (1987), 128  crossref
    14. Hioe F.T., “Hamiltonian systems with a certain stability property”, J. Phys. A, 21:7 (1988), L377–L380  crossref  zmath  adsnasa  isi
    15. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О типичных топологических свойствах интегрируемых гамильтоновых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:2 (1988), 378–407  mathnet  mathscinet  zmath; A. T. Fomenko, H. Zieschang, “On typical topological properties of integrable Hamiltonian systems”, Math. USSR-Izv., 32:2 (1989), 385–412  crossref
    16. В. В. Козлов, Д. В. Трещёв, “Об интегрируемости гамильтоновых систем с торическим пространством положений”, Матем. сб., 135(177):1 (1988), 119–138  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “On the integrability of Hamiltonian systems with toral position space”, Math. USSR-Sb., 63:1 (1989), 121–139  crossref
    17. Richard C Churchill, David L Rod, “Geometrical aspects of Ziglin's non-integrability theorem for complex Hamiltonian systems”, Journal of Differential Equations, 76:1 (1988), 91  crossref
    18. Koiller J., Carvalho S.P., “Non-integrability of the 4-vortex system: analytical proof”, Comm. Math. Phys., 120:4 (1989), 643–652  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. F. T. Hioe, “Certain stability type and integrable two-dimensional Hamiltonian systems”, Phys Rev A, 39:5 (1989), 2628  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    20. V. G. Papageorgiou, M. L. Glasser, T. C. Bountis, “Mel’nikov’s Function for Two-Dimensional Mappings”, SIAM J Appl Math, 49:3 (1989), 692  crossref  mathscinet  zmath  isi
    21. Д. В. Трещёв, “Механизм разрушения резонансных торов гамильтоновых систем”, Матем. сб., 180:10 (1989), 1325–1346  mathnet  mathscinet  zmath; D. V. Treschev, “The mechanism of destruction of resonance tori of Hamiltonian systems”, Math. USSR-Sb., 68:1 (1991), 181–203  crossref  isi
    22. А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, “The symplectic topology of completely integrable Hamiltonian systems”, Russian Math. Surveys, 44:1 (1989), 181–219  crossref  isi
    23. A. Ramani, B. Grammaticos, T. Bountis, “The Painlevé property and singularity analysis of integrable and non-integrable systems”, Physics Reports, 180:3 (1989), 159  crossref
    24. K M Tamizhmani, A Annamalai, J Phys A Math Gen, 23:13 (1990), 2835  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    25. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, H. Zieschang, “A topological invariant and a criterion for the equivalence of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom”, Math. USSR-Izv., 36:3 (1991), 567–596  crossref
    26. А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности”, УМН, 45:2(272) (1990), 49–77  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Bolsinov, S. V. Matveev, A. T. Fomenko, “Topological classification of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom. List of systems of small complexity”, Russian Math. Surveys, 45:2 (1990), 59–94  crossref  isi
    27. И. В. Кривошей, “Критерий неустойчивости в многомерных нелинейных гамильтоновых системах”, ТМФ, 82:2 (1990), 268–277  mathnet  mathscinet  zmath; I. V. Krivoshei, “Instability criterion for multidimensional nonlinear Hamiltonian systems”, Theoret. and Math. Phys., 82:2 (1990), 187–194  crossref  isi
    28. Zhuhan Jiang, S. Rauch-Wojciechowski, “Integrable dynamical systems with quadratic and cubic nonlinearities related to graded Lie algebras”, J Math Phys (N Y ), 32:7 (1991), 1720  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. S. Ichtiaroglou, G. Voyatzis, E. Meletlidou, “Conditions for the existence of periodic solutions to integrable two-dimensional Hamiltonian systems”, Phys Rev A, 43:12 (1991), 7043  crossref  adsnasa  isi
    30. А. Т. Фоменко, “Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с двумя степенями свободы. Новый топологический инвариант многомерных интегрируемых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 747–779  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, “A bordism theory for integrable nondegenerate Hamiltonian systems with two degrees of freedom. A new topological invariant of higher-dimensional integrable systems”, Math. USSR-Izv., 39:1 (1992), 731–759  crossref  isi
    31. Gabriel P. Paternain, “On the topology of manifolds with completely integrable geodesic flows”, Ergod Th Dynam Sys, 12:1 (1992)  crossref  mathscinet
    32. Maorong Zou, “Monodromy in two degrees of freedom integrable systems”, Journal of Geometry and Physics, 10:1 (1992), 37  crossref
    33. Paternain G.P., “Real analytic convex surfaces with positive topological entropy and rigid body dynamics”, Manuscripta Math., 78:1 (1993), 397–402  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. M. Lakshmanan, R. Sahadevan, “Painlevé analysis, Lie symmetries, and integrability of coupled nonlinear oscillators of polynomial type”, Physics Reports, 224:1-2 (1993), 1  crossref
    35. Bialy M., “Polynomial integrals for a Hamiltonian system and breakdown of smooth solutions for quasi-linear equations”, Nonlinearity, 7:4 (1994), 1169–1174  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    36. C. Grotta Ragazzo, “Nonintegrability of some Hamiltonian systems, scattering and analytic continuation”, Comm Math Phys, 166:2 (1994), 255  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    37. В. В. Козлов, Н. В. Денисова, “Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 185:12 (1994), 49–64  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, N. V. Denisova, “Polynomial integrals of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 469–481  crossref  isi
    38. С. И. Пидкуйко, “О массивности множества неинтегрируемых гамильтонианов”, Матем. сб., 185:12 (1994), 101–122  mathnet  mathscinet  zmath; S. I. Pidkuiko, “On the massiveness of the set of nonintegrable Hamiltonians”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 515–532  crossref  isi
    39. Gabriel P. Paternain, “On the topology of manifolds with completely integrable geodesic flows II”, Journal of Geometry and Physics, 13:3 (1994), 289  crossref
    40. V. V. Lunev, “Necessary conditions for the existence of particular algebraic first integrals”, Celest Mech, 61:1 (1995), 51  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    41. Keith Burns, Howard Weiss, “A geometric criterion for positive topological entropy”, Comm Math Phys, 172:1 (1995), 95  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    42. V Azriel, “A hard-sphere model for the reactions of two diatomic molecules with ionic bond”, Chemical Physics, 199:2-3 (1995), 195  crossref  elib
    43. Ken Umeno, “Non-integrable character of Hamiltonian systems with global and symmetric coupling”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 82:1-2 (1995), 11  crossref
    44. Tassos Bountis, “Investigating non-integrability and chaos in complex time”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 86:1-2 (1995), 256  crossref
    45. X. Tong, B. Tabarrok, F.P.J. Rimrott, “Chaotic motion of an asymmetric gyrostat in the gravitational field”, International Journal of Non-Linear Mechanics, 30:3 (1995), 191  crossref
    46. В. В. Козлов, В. В. Тен, “Топология областей возможности движения интегрируемых систем”, Матем. сб., 187:5 (1996), 59–64  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, V. V. Ten, “Topology of domains of possible motions of integrable systems”, Sb. Math., 187:5 (1996), 679–684  crossref  isi
    47. С. А. Довбыш, “Трансверсальное пересечение сепаратрис, структура множества квазислучайных движений и несуществование аналитического интеграла в многомерных системах”, УМН, 51:4(310) (1996), 153–154  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; S. A. Dovbysh, “Transversal intersection of separatrices, the structure of the set of quasi-stochastic motions and the non-existence of an analytic integral in multidimensional systems”, Russian Math. Surveys, 51:4 (1996), 730–731  crossref  isi
    48. Changhyun Ahn, Soonkeon Nam, “Integrable structure in supersymmetric gauge theories with massive hypermultiplets”, Physics Letters B, 387:2 (1996), 304  crossref
    49. N. T. Zung, T. Bau, “Letter singularities of integrable and near-integrable Hamiltonian systems”, J Nonlinear Sci, 7:1 (1997), 1  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    50. Simos Ichtiaroglou, “Non-integrability in Hamiltonian mechanics”, Celest Mech, 65:1-2 (1997), 21  crossref  mathscinet  zmath
    51. S. Bouquet, A. Bourdier, “Notion of integrability for time-dependent Hamiltonian systems: Illustrations from the relativistic motion of a charged particle”, Phys Rev E, 57:2 (1998), 1273  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    52. М. В. Шамолин, “Об интегрируемости в трансцендентных функциях”, УМН, 53:3(321) (1998), 209–210  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. V. Shamolin, “On integrability in transcendental functions”, Russian Math. Surveys, 53:3 (1998), 637–638  crossref  isi
    53. Довбыш С.А., “Ветвление решений в комплексной области с точки зрения символической динамики и неинтегрируемость многомерных систем”, Докл. РАН, 361:3 (1998), 303–306  mathnet  mathscinet  zmath  isi; Dovbysh S.A., “Branching of solutions in a complex domain from the point of view of symbolic dynamics and nonintegrability of multi-dimensional systems”, Dokl. Math., 58:1 (1998), 56–59  mathscinet  zmath
    54. Antonio Ambrosetti, Marino Badiale, “Homoclinics: Poincaré-Melnikov type results via a variational approach”, Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 15:2 (1998), 233  crossref
    55. Bolotin S., Treschev D., “Unbounded growth of energy in nonautonomous Hamiltonian systems”, Nonlinearity, 12:2 (1999), 365–388  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    56. F. G. Gascón, D. Peralta Salas, “Instability of vector fields induced by first integrals”, J Math Phys (N Y ), 40:6 (1999), 3099  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    57. A. Lesfari, “Completely integrable systems: Jacobi's heritage”, Journal of Geometry and Physics, 31:4 (1999), 265  crossref
    58. A. Bourdier, S. Gond, “Dynamics of a charged particle in a circularly polarized traveling electromagnetic wave”, Phys Rev E, 62:3 (2000), 4189  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    59. А. В. Болсинов, И. А. Тайманов, “Интегрируемые геодезические потоки на надстройках автоморфизмов торов”, Динамические системы, автоматы и бесконечные группы, Сборник статей, Тр. МИАН, 231, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2000, 46–63  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Bolsinov, I. A. Taimanov, “Integrable Geodesic Flows on the Suspensions of Toric Automorphisms”, Proc. Steklov Inst. Math., 231 (2000), 42–58
    60. Andrzej J. Maciejewski, Sasho Ivanov Popov, Jean-Marie Strelcyn, “The Euler equations on Lie algebra so(4): An elementary approach to integrability condition”, J Math Phys (N Y ), 42:6 (2001), 2701  crossref  mathscinet  zmath  isi
    61. В. Г. Гельфрейх, В. Ф. Лазуткин, “Расщепление сепаратрис: теория возмущений, экспоненциальная малость”, УМН, 56:3(339) (2001), 79–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. G. Gelfreich, V. F. Lazutkin, “Splitting of separatrices: perturbation theory and exponential smallness”, Russian Math. Surveys, 56:3 (2001), 499–558  crossref  isi  elib
    62. Bolsinov A.V., “Integrable geodesic flows on Riemannian manifolds: Construction and obstructions”, Proceedings of the Workshop on Contemporary Geometry and Related Topics, 2004, 57–103  isi
    63. Dovbysh, SA, “The splitting of separatrices, the branching of solutions and non-integrability in the problem of the motion of a spherical pendulum with an oscillating suspension point”, Pmm Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 70:1 (2006), 42  crossref  mathscinet  zmath  isi
    64. Page D.N., Kubizňák D., Vasudevan M., Krtouš P., “Complete integrability of geodesic motion in general higher-dimensional rotating black-hole spacetimes”, Phys. Rev. Lett., 98:6 (2007), 061102 \totalapges 4  crossref  mathscinet  isi
    65. Pavel Krtouš, David Kubizňák, Don N. Page, Muraari Vasudevan, “Constants of geodesic motion in higher-dimensional black-hole spacetimes”, Phys Rev D, 76:8 (2007), 084034  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    66. М. В. Шамолин, “Динамические системы с переменной диссипацией: подходы, методы, приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 14:3 (2008), 3–237  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. V. Shamolin, “Dynamical systems with variable dissipation: Approaches, methods, and applications”, J. Math. Sci., 162:6 (2009), 741–908  crossref  elib
    67. Long, YM, “Collection of problems proposed at International Conference on Variational Methods”, Frontiers of Mathematics in China, 3:2 (2008), 259  crossref  mathscinet  zmath  isi
    68. Окулов В.Л., “Хаотическая адвекция и расщепление сепаратрис при лагранжевой диагностике течений”, Докл. РАН, 425:1 (2009), 48–53  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Okulov V.L., “Chaotic advection and separatrix branching in the Lagrangian diagnostics of flows”, Dokl. Phys., 54:3 (2009), 134–139  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    69. Vitaliy A. Goryashko, Kostyantyn Ilyenko, Anatoliy Opanasenko, “Hybrid planar free-electron maser in the magnetoresonance regime”, Phys Rev ST Accel Beams, 12:10 (2009), 100701  crossref  isi
    70. А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Топология и устойчивость интегрируемых систем”, УМН, 65:2(392) (2010), 71–132  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Bolsinov, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Topology and stability of integrable systems”, Russian Math. Surveys, 65:2 (2010), 259–318  crossref  isi  elib
    71. Н. Г. Мощевитин, “Сингулярные диофантовы системы А. Я. Хинчина и их применение”, УМН, 65:3(393) (2010), 43–126  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; N. G. Moshchevitin, “Khintchine's singular Diophantine systems and their applications”, Russian Math. Surveys, 65:3 (2010), 433–511  crossref  isi  elib
    72. L. M. Lerman, A. P. Markova, “Homoclinic orbits to 1-elliptic points and KAM-curves and scattering”, Dokl Math, 82:1 (2010), 508  crossref  elib
    73. В. В. Трофимов, М. В. Шамолин, “Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем”, Фундамент. и прикл. матем., 16:4 (2010), 3–229  mathnet  mathscinet; V. V. Trofimov, M. V. Shamolin, “Geometric and dynamical invariants of integrable Hamiltonian and dissipative systems”, J. Math. Sci., 180:4 (2012), 365–530  crossref
    74. С. А. Королев, А. Д. Морозов, “О периодических возмущениях автоколебательных маятниковых уравнений”, Нелинейная динам., 6:1 (2010), 79–89  mathnet  elib
    75. Lacomba E.A., Llibre J., “Periodic orbits and non integrability of autonomous Glyden-like systems”, Mathematics and Astronomy: a Joint Long Journey, AIP Conference Proceedings, 1283, 2010, 25–31  isi
    76. Lidia Jiménez–Lara, Jaume Llibre, “Periodic orbits and nonintegrability of generalized classical Yang–Mills Hamiltonian systems”, J. Math. Phys, 52:3 (2011), 032901  crossref  elib
    77. JAUME LLIBRE, CLÀUDIA VALLS, “On the C1 non-integrability of differential systems via periodic orbits”, Eur. J. Appl. Math, 2011, 1  crossref
    78. Jaume Llibre, Lidia Jiménez-Lara, “Periodic orbits and non-integrability of Hénon–Heiles systems”, J. Phys. A: Math. Theor, 44:20 (2011), 205103  crossref
    79. Kushal Shah, “Energy growth rate in smoothly oscillating billiards”, Phys. Rev. E, 83:4 (2011)  crossref
    80. Jaume Llibre, Clàudia Valls, “On the non-integrability of the Belousov–Zhabotinskii system”, Computers & Mathematics with Applications, 2011  crossref
    81. Jaume Llibre, Luci Any Roberto, “On the periodic orbits and the integrability of the regularized Hill lunar problem”, J. Math. Phys, 52:8 (2011), 082701  crossref
    82. Anton V. Doroshin, “Heteroclinic dynamics and attitude motion chaotization of coaxial bodies and dual-spin spacecraft”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2011  crossref
    83. W. M. Oliva, M. S. A. C. Castilla, “A class of C∞-integrable Hamiltonian systems”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 113:3-4 (2011), 293  crossref
    84. Буров А.А., Косенко И.И., “О плоских колебаниях тела с переменным распределением масс на эллиптической орбите”, Доклады академии наук, 440:6 (2011), 760–764  elib
    85. Аниковский В.В., Журавлёв С.Г., “Задача эйлера и ее приложения в небесной механике и космодинамике”, Прикладная математика и механика, 75:6 (2011), 940–950  elib
    86. Jaume Llibre, Claudio Vidal, “Periodic orbits and non-integrability in a cosmological scalar field”, J. Math. Phys, 53:1 (2012), 012702  crossref
    87. Jaume Llibre, Clàudia Valls, “A note on the first integrals of the ABC system”, J. Math. Phys, 53:2 (2012), 023505  crossref
    88. Juan L. Guirao, Jaume Llibre, Juan Vera, “Generalized van der Waals Hamiltonian: Periodic orbits and C^{1} nonintegrability”, Phys. Rev. E, 85:3 (2012)  crossref
    89. Lidia Jiménez-Lara, Jaume Llibre, “The cored and logarithm galactic potentials: Periodic orbits and integrability”, J. Math. Phys, 53:4 (2012), 042901  crossref
    90. Ernesto A. Lacomba, Jaume Llibre, “Dynamics of a galactic Hamiltonian system”, J. Math. Phys, 53:7 (2012), 072901  crossref
    91. María T. de Bustos, Juan L. G. Guirao, Juan A. Vera, Jesús Vigo–Aguiar, “Periodics orbits and C[sup 1]-integrability in the planar Stark–Zeeman problem”, J. Math. Phys, 53:8 (2012), 082701  crossref
    92. Akira Shudo, Kensuke Ikeda, “Tunneling Effect and the Natural Boundary of Invariant Tori”, Phys. Rev. Lett, 109:15 (2012)  crossref
    93. Аниковский В.В., Журавлёв С.Г., “Задача эйлера и ее приложения в небесной механике и космодинамике”, Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2012, № 3, 310–310  elib
    94. Dante Carrasco, Claudio Vidal, “Periodic Solutions, Stability and Non-Integrability in a Generalized Hénon-Heiles Hamiltonian System”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 20:2 (2013), 199  crossref
    95. Lev Lerman, Anna Markova, “Symmetric Homoclinic Orbits at the Periodic Hamiltonian Hopf Bifurcation”, Int. J. Bifurcation Chaos, 24:08 (2014), 1440006  crossref
    96. С. А. Довбыш, “Расщепление сепаратрис, ветвление решений и неинтегрируемость многомерных систем. Приложения к задаче о движении сферического маятника с колеблющейся точкой подвеса”, Фундамент. и прикл. матем., 19:3 (2014), 23–90  mathnet  mathscinet; S. A. Dovbysh, “The splitting of separatrices, the branching of solutions, and nonintegrability of many-dimensional systems. Application to the problem of the motion of a spherical pendulum with an oscillating suspension point”, J. Math. Sci., 214:6 (2016), 755–801  crossref
    97. М. В. Шамолин, “Случаи интегрируемости в динамике многомерного твёрдого тела в неконсервативном поле при наличии следящей силы”, Фундамент. и прикл. матем., 19:3 (2014), 187–222  mathnet  mathscinet; M. V. Shamolin, “Integrable cases in the dynamics of a multi-dimensional rigid body in a nonconservative field in the presence of a tracking force”, J. Math. Sci., 214:6 (2016), 865–891  crossref
    98. М. В. Шамолин, “Многообразие случаев интегрируемости в пространственной динамике твердого тела в неконсервативном поле сил”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 30, Изд-во Моск. ун-та, М., 2014, 287–350  mathnet; M. V. Shamolin, “Some classes of integrable problems in spatial dynamics of a rigid body in a nonconservative force field”, J. Math. Sci. (N. Y.), 210:3 (2015), 292–330  crossref
    99. F.M. Mahomed, J.A.G. Roberts, “Characterization of Hamiltonian symmetries and their first integrals”, International Journal of Non-Linear Mechanics, 2015  crossref
    100. J.F. Cariñena, F Falceto, J Grabowski, M.F. Rañada, “Geometry of Lie integrability by quadratures”, J. Phys. A: Math. Theor, 48:21 (2015), 215206  crossref
    101. L. Lerman, A. Markova, “On symplectic dynamics near a homoclinic orbit to $1$-elliptic fixed point”, Тр. ММО, 76, № 2, МЦНМО, М., 2015, 309–342  mathnet  elib; Trans. Moscow Math. Soc., 76:2 (2015), 271–299  crossref
    102. М. В. Шамолин, “Интегрируемые системы с переменной диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере и приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 20:4 (2015), 3–231  mathnet  elib; M. V. Shamolin, “Integrable variable dissipation systems on the tangent bundle of a multi-dimensional sphere and some applications”, J. Math. Sci., 230:2 (2018), 185–353  crossref
    103. В. В. Козлов, “Инвариантные меры гладких динамических систем, обобщенные функции и методы суммирования”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 63–80  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Kozlov, “Invariant measures of smooth dynamical systems, generalized functions and summation methods”, Izv. Math., 80:2 (2016), 342–358  crossref  isi  elib
    104. Shamolin M.V., “Integrable nonconservative dynamical systems on the tangent bundle of the multidimensional sphere”, Differ. Equ., 52:6 (2016), 722–738  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    105. М. В. Шамолин, “Интегрируемые системы на касательном расслоении к многомерной сфере”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 31, Изд-во Моск. ун-та, М., 2016, 257–323  mathnet; M. V. Shamolin, “Integrable systems on the tangent bundle of a multi-dimensional sphere”, J. Math. Sci. (N. Y.), 234:4 (2018), 548–590  crossref
    106. Bolsinov A., “Singularities of Bi-Hamiltonian Systems and Stability Analysis”: Bolsinov, A MoralesRuiz, JJ Zung, NT, Geometry and Dynamics of Integrable Systems, Adv. Courses Math CRM Barc., Advanced Courses in Mathematics Crm Barcelona, Birkhauser Verlag Ag, 2016, 35–84  crossref  isi
    107. М. В. Шамолин, “Интегрируемые динамические системы с диссипацией на касательных расслоениях к многообразиям размерности 2 и 3”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 32, Издательство Московского университета, М., 2019, 349–382  mathnet; M. V. Shamolin, “Integrable dynamical systems with dissipation on tangent bundles of 2D and 3D manifolds”, J. Math. Sci. (N. Y.), 244:2 (2020), 335–355  crossref
    108. Alexander A. Burov, Anna D. Guerman, Vasily I. Nikonov, “Asymptotic Invariant Surfaces for Non-Autonomous Pendulum-Type Systems”, Regul. Chaotic Dyn., 25:1 (2020), 121–130  mathnet  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1739
    Полный текст:731
    Литература:97
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020