RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2000, том 55, выпуск 4(334), страницы 59–128 (Mi umn314)  

Эта публикация цитируется в 63 научных статьях (всего в 64 статьях)

Динамическая теория роста в группах: энтропия, границы, примеры

А. М. Вершик

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: В статье идет речь:
1) о численных инвариантах счетных групп – энтропии, логарифмическом объеме, сносе, о фундаментальномнеравенстве, связывающем их, и основанном на нем сравнении систем образующих групп; о задании групп с помощью метода Монте-Карло;
2) об эргодическом методе построения и изучения границ случайных блужданий, энтропии полиморфизма границы и связи с фундаментальным неравенством;
3) о геометрической реализации свободных разрешимых групп, их границах и о геометрическом подходе к построению нормальных форм в группах;
4) о локальных, локально свободных группах и о вычислении констант для них;
5) об энтропии в теории меры и в теории динамических систем и о вводимых вновь понятиях энтропии убывающей последовательности измеримых разбиений и вторичной энтропии колмогоровских автоморфизмов.
Библиография: 108 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm314

Полный текст: PDF файл (572 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2000, 55:4, 667–733

Реферативные базы данных:

УДК: 512.54+519.21
MSC: Primary 37A35, 60G50, 28D20; Secondary 60B15, 20F10, 20F36, 20F16
Поступила в редакцию: 09.03.2000

Образец цитирования: А. М. Вершик, “Динамическая теория роста в группах: энтропия, границы, примеры”, УМН, 55:4(334) (2000), 59–128; Russian Math. Surveys, 55:4 (2000), 667–733

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ver00}
\by А.~М.~Вершик
\paper Динамическая теория роста в~группах: энтропия, границы, примеры
\jour УМН
\yr 2000
\vol 55
\issue 4(334)
\pages 59--128
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn314}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm314}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1786730}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0991.37005}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2000RuMaS..55..667V}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13357027}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2000
\vol 55
\issue 4
\pages 667--733
\crossref{https://doi.org/10.1070/rm2000v055n04ABEH000314}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000167387200004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0040809287}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn314
  • https://doi.org/10.4213/rm314
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v55/i4/p59

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. И. Буфетов, “Операторные эргодические теоремы для действий свободных полугрупп и групп”, Функц. анализ и его прил., 34:4 (2000), 1–17  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. I. Bufetov, “Operator Ergodic Theorems for Actions of Free Semigroups and Groups”, Funct. Anal. Appl., 34:4 (2000), 239–251  crossref  isi  elib
    2. А. Эршлер (Дюбина), “Асимптотики сноса и энтропии для случайного блуждания на группах”, УМН, 56:3(339) (2001), 179–180  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. Ershler (Dyubina), “The asymptotics of drift and entropy for a random walk on groups”, Russian Math. Surveys, 56:3 (2001), 580–581  crossref  isi
    3. Lindenstrauss E., Peres Y., Schlag W., “Bernoulli convolutions and an intermediate value theorem for entropies of $K$-partitions”, J. Anal. Math., 87:1 (2002), 337–367  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    4. Bufetov A.I., “Convergence of spherical averages for actions of free groups”, Ann. of Math. (2), 155:3 (2002), 929–944  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Nechaev S., Voituriez R., “Random walks on three-strand braids and on related hyperbolic groups”, J. Phys. A, 36:1 (2003), 43–66  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    6. А. В. Малютин, “Граница Пуассона–Фюрстенберга локально-свободной группы”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. IX, Зап. научн. сем. ПОМИ, 301, ПОМИ, СПб., 2003, 195–211  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Malyutin, “The Poisson–Furstenberg boundary of а locally free group”, J. Math. Sci. (N. Y.), 129:2 (2005), 3787–3795  crossref  elib
    7. Revelle D., “Rate of escape of random walks on wreath products and related groups”, Ann. Probab., 31:4 (2003), 1917–1934  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Kapovich I., Miasnikov A., Schupp P., Shpilrain V., “Generic-case complexity, decision problems in group theory, and random walks”, J. Algebra, 264:2 (2003), 665–694  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Ageev O.N., “On asymmetry of the future and the past for limit self-joinings”, Proc. Amer. Math. Soc., 131:7 (2003), 2053–2062  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Kaimanovich V.A., “Random walks on Sierpinski hyperbolicity and Stochastic graphs: Homogenization”, Fractals in Graz 2001: Analysis - Dynamics - Geometry - Stochastics, Trends in Mathematics, 2003, 145–183  mathscinet  zmath  isi
    11. А. М. Вершик, “Метрика Канторовича: начальная история и малоизвестные применения”, Теория представлений, динамические системы. XI, Специальный выпуск, Зап. научн. сем. ПОМИ, 312, ПОМИ, СПб., 2004, 69–85  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, “The Kantorovich metric: initial history and little-known applications”, J. Math. Sci. (N. Y.), 133:4 (2006), 1410–1417  crossref  elib
    12. А. М. Вершик, “Случайные метрические пространства и универсальность”, УМН, 59:2(356) (2004), 65–104  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. M. Vershik, “Random metric spaces and universality”, Russian Math. Surveys, 59:2 (2004), 259–295  crossref  isi  elib
    13. Erschler A., “Liouville property for groups and manifolds”, Invent. Math., 155:1 (2004), 55–80  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    14. Erschler A., “Boundary behavior for groups of subexponential growth”, Ann. of Math. (2), 160:3 (2004), 1183–1210  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    15. Okayasu R., “Entropy of subshifts and the Macaev norm”, J. Math. Soc. Japan, 56:1 (2004), 177–191  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    16. Mairesse J., Matheus F., “Random walks on groups with a tree-like Cayley graph”, Mathematics and Computer Science III: Algorithms, Trees, Combinatorics and Probabilities, Trends in Mathematics, 2004, 445–460  mathscinet  zmath  isi
    17. Vershik A.M., “Random and universal metric spaces”, Dynamics and Randomness II, Nonlinear Phenomena and Complex Systems, 10, 2004, 199–228  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. Hough J.B., “Asymptotic behavior of random heaps”, Random Structures Algorithms, 27:4 (2005), 476–489  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    19. А. Д. Горбульский, “$\sigma$-Алгебра прошлых случайного блуждания по орбитам бернуллиевского действия группы $Z^d$”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 325, ПОМИ, СПб., 2005, 103–112  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. D. Gorbul'skii, “The $\sigma$-algebra of pasts of a random walk on the orbits of the Bernoulli action of the group $Z^d$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 138:3 (2006), 5686–5690  crossref  elib
    20. А. М. Вершик, “Как выглядит типичный марковский оператор?”, Алгебра и анализ, 17:5 (2005), 91–104  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, “What does a typical Markov operator look like?”, St. Petersburg Math. J., 17:5 (2006), 763–772  crossref
    21. Vershik A.M., Dobrynin S.V., “Geometrical approach to the free solvable groups”, Internat. J. Algebra Comput., 15:5-6 (2005), 1243–1260  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    22. Mairesse J., “Random walks on groups and monoids with a Markovian harmonic measure”, Electron. J. Probab., 10 (2005), 1417–1441  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    23. Kapovich I., Schupp P., “Genericity, the Arzhantseva-Ol'shanskii method and the isomorphism problem for one-relator groups”, Math. Ann., 331:1 (2005), 1–19  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    24. Kapovich I., Miasnikov A., Schupp P., Shpilrain V., “Average-case complexity and decision problems in group theory”, Adv. Math., 190:2 (2005), 343–359  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    25. Esyp E.S., Kazatchkov I.V., Remeslennikov V.N., “Divisibility theory and complexity of algorithms for free partially commutative groups”, Groups, Languages, Algorithms, Contemporary Mathematics Series, 378, 2005, 319–348  crossref  mathscinet  zmath  isi
    26. Ollivier Y., “Growth exponent of generic groups”, Comment. Math. Helv., 81:3 (2006), 569–593  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    27. Mathieu P., “Carne-Varopoulos bounds for centered random walks”, Ann. Probab., 34:3 (2006), 987–1011  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    28. Vershik A.M., “Gelfand-Tsetlin algebras, expectations, inverse limits, Fourier analysis”, Unity of Mathematics - IN HONOR OF THE NINETIETH BIRTHDAY OF I.M. GELFAND, Progress in Mathematics, 244, 2006, 619–631  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    29. А. М. Вершик, А. Д. Горбульский, “Масштабированная энтропия фильтраций $\sigma$-алгебр”, Теория вероятн. и ее примен., 52:3 (2007), 446–467  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, A. D. Gorbul'skii, “Scaled entropy of filtrations of $\sigma$-fields”, Theory Probab. Appl., 52:3 (2008), 493–508  crossref  isi  elib
    30. Karlsson A., Ledrappier F., “Linear drift and Poisson boundary for random walks”, Pure Appl. Math. Q., 3:4 (2007), 1027–1036  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus  scopus
    31. Mairesse J., Mathéus F., “Random walks on free products of cyclic groups”, J. Lond. Math. Soc. (2), 75 (2007), 47–66  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    32. Le Prince V., “Dimensional properties of the harmonic measure for a random walk on a hyperbolic group”, Trans. Amer. Math. Soc., 359:6 (2007), 2881–2898  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    33. А. М. Вершик, А. В. Малютин, “Граница группы кос и нормальная форма Маркова–Ивановского”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:6 (2008), 105–132  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. M. Vershik, A. V. Malyutin, “Boundaries of braid groups and the Markov–Ivanovsky normal form”, Izv. Math., 72:6 (2008), 1161–1186  crossref  isi  elib
    34. Vershik A., Vsemirnov M., “The local stationary presentation of the alternating groups and the normal form”, J. Algebra, 319:10 (2008), 4222–4229  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    35. Blachère S., Haïssinsky P., Mathieu P., “Asymptotic entropy and Green speed for random walks on countable groups”, Ann. Probab., 36:3 (2008), 1134–1152  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    36. Ceccherini-Silberstein T.G., Samet-Vaillant A.Y., “Asymptotic invariants of finitely generated algebras. A generalization of Gromov's quasi-isometric viewpoint”, J. Math. Sci. (New York), 156:1 (2009), 56–108  crossref  mathscinet  zmath  scopus  scopus
    37. Danilenko A.I., Rudolph D.J., “Conditional entropy theory in infinite measure and a question of Krengel”, Israel J. Math., 172:1 (2009), 93  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    38. А. А. Лодкин, И. Е. Манаев, А. Р. Минабутдинов, “Асимптотика масштабированной энтропии автоморфизма Паскаля”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XVIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 378, ПОМИ, СПб., 2010, 58–72  mathnet; A. A. Lodkin, I. E. Manaev, A. R. Minabutdinov, “Asymptotic behavior of the scaling entropy of the Pascal adic transformation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 174:1 (2011), 28–35  crossref
    39. Myasnikov A., Roman'kov V., Ushakov A., Vershik A., “The Word and Geodesic Problems in Free Solvable Groups”, Transactions of the American Mathematical Society, 362:9 (2010), 4655–4682  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    40. А. М. Вершик, “Масштабированная энтропия и автоморфизмы с чисто точечным спектром”, Алгебра и анализ, 23:1 (2011), 111–135  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, “Scailing entropy and automorphisms with pure pointspectrum”, St. Petersburg Math. J., 23:1 (2012), 75–91  crossref  isi
    41. Erschler A., “Poisson-Furstenberg boundary of random walks on wreath products and free metabelian groups”, Comment Math Helv, 86:1 (2011), 113–143  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    42. Kaimanovich V.A., Le Prince V., “Matrix random products with singular harmonic measure”, Geom Dedicata, 150:1 (2011), 257–279  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. Blachere S. Haissinsky P. Mathieu P., “Harmonic Measures Versus Quasiconformal Measures for Hyperbolic Groups”, Ann. Sci. Ec. Norm. Super., 44:4 (2011), 683–721  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    44. Erschler A., “On Continuity of Range, Entropy and Drift for Random Walks on Groups”, Random Walks, Boundaries and Spectra, Progress in Probability, 64, eds. Lenz D., Sobieczky F., Woess W., Birkhauser Verlag Ag, 2011, 55–64  mathscinet  zmath  isi
    45. Е. М. Рудо, “Асимптотика распределений случайных блужданий на многомерных графах Паскаля и на решетках корней”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 403, ПОМИ, СПб., 2012, 158–171  mathnet  mathscinet; E. M. Rudo, “Asymptotics of distributions of random walks on multidimensional Pascal graphs and on root lattices”, J. Math. Sci. (N. Y.), 190:3 (2013), 496–502  crossref
    46. Anatoly M. Vershik, Pavel B. Zatitskiy, Fedor V. Petrov, “Geometry and dynamics of admissible metrics in measure spaces”, centr.eur.j.math, 11:3 (2013), 379  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    47. В. А. Кайманович, А. Г. Эршлер, “Непрерывность асимптотических характеристик для случайных блужданий на гиперболических группах”, Функц. анализ и его прил., 47:2 (2013), 84–89  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Kaimanovich, A. G. Erschler, “Continuity of Asymptotic Characteristics for Random Walks on Hyperbolic Groups”, Funct. Anal. Appl., 47:2 (2013), 152–156  crossref  isi
    48. Lee J.R., Peres Yu., “Harmonic Maps on Amenable Groups and a Diffusive Lower Bound for Random Walks”, Ann. Probab., 41:5 (2013), 3392–3419  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    49. В. М. Бухштабер, М. И. Гордин, И. А. Ибрагимов, В. А. Кайманович, А. А. Кириллов, А. А. Лодкин, С. П. Новиков, А. Ю. Окуньков, Г. И. Ольшанский, Ф. В. Петров, Я. Г. Синай, Л. Д. Фаддеев, С. В. Фомин, Н. В. Цилевич, Ю. В. Якубович, “Анатолий Моисеевич Вершик (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 69:1(415) (2014), 173–186  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. M. Buchstaber, M. I. Gordin, I. A. Ibragimov, V. A. Kaimanovich, A. A. Kirillov, A. A. Lodkin, S. P. Novikov, A. Yu. Okounkov, G. I. Olshanski, F. V. Petrov, Ya. G. Sinai, L. D. Faddeev, S. V. Fomin, N. V. Tsilevich, Yu. V. Yakubovich, “Anatolii Moiseevich Vershik (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 69:1 (2014), 165–179  crossref  isi
    50. Huang X., “Escape Rate of Markov Chains on Infinite Graphs”, J. Theor. Probab., 27:2 (2014), 634–682  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    51. Amir G., Virag B., “Positive Speed For High-Degree Automaton Groups”, Group. Geom. Dyn., 8:1 (2014), 23–38  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    52. Mathieu P., “Differentiating the Entropy of Random Walks on Hyperbolic Groups”, Ann. Probab., 43:1 (2015), 166–187  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    53. А. М. Вершик, А. В. Малютин, “Фазовый переход в задаче о границе-выход для случайных блужданий на группах”, Функц. анализ и его прил., 49:2 (2015), 7–20  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, A. V. Malyutin, “Phase transition in the exit boundary problem for random walks on groups”, Funct. Anal. Appl., 49:2 (2015), 86–96  crossref  isi  elib
    54. RYOKICHI TANAKA, “Hausdorff spectrum of harmonic measure”, Ergod. Th. Dynam. Sys, 2015, 1  crossref  mathscinet  isi  scopus
    55. П. Б. Затицкий, “О возможной скорости роста масштабирующей энтропийной последовательности”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 436, ПОМИ, СПб., 2015, 136–166  mathnet  mathscinet; P. B. Zatitskiy, “On the possible growth rate of a scaling entropy sequence”, J. Math. Sci. (N. Y.), 215:6 (2016), 715–733  crossref
    56. П. Б. Затицкий, Ф. В. Петров, “О субаддитивности масштабирующей энтропийной последовательности”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 436, ПОМИ, СПб., 2015, 167–173  mathnet  mathscinet; P. B. Zatitskiy, F. V. Petrov, “On the subadditivity of a scaling entropy sequence”, J. Math. Sci. (N. Y.), 215:6 (2016), 734–737  crossref
    57. Vershik A., “Smoothness and Standardness in the Theory of Af-Algebras and in the Problem on Invariant Measures”, Probability and Statistical Physics in St. Petersburg, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 91, eds. Sidoravicius V., Smirnov S., Amer Mathematical Soc, 2016, 423–436  crossref  mathscinet  zmath  isi
    58. Gouezel S., Matheus F., Maucourant F., “Entropy and Drift in Word Hyperbolic Groups”, Invent. Math., 211:3 (2018), 1201–1255  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    59. Gekhtman I., Taylor S.J., Tiozzo G., “Counting Loxodromics For Hyperbolic Actions”, J. Topol., 11:2 (2018), 379–419  crossref  mathscinet  zmath  isi
    60. А. М. Вершик, А. В. Малютин, “Асимптотика числа геодезических в дискретной группе Гейзенберга”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIX, Зап. научн. сем. ПОМИ, 468, ПОМИ, СПб., 2018, 39–52  mathnet
    61. Bezuglyi S., Jorgensen P.E.T., “Transfer Operators, Endomorphisms, and Measurable Partitions Preface”: Bezuglyi, S Jorgensen, PET, Transfer Operators, Endomorphisms, and Measurable Partitions, Lect. Notes Math., Lecture Notes in Mathematics, 2217, Springer International Publishing Ag, 2018, V+  crossref  mathscinet  isi
    62. Austin T., “Measure Concentration and the Weak Pinsker Property”, Publ. Math. IHES, 128:1 (2018), 1–119  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    63. Austin T., “An Asymptotic Equipartition Property For Measures on Model Spaces”, Trans. Am. Math. Soc., 371:2 (2019), 1379–1402  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    64. Dou D. Huang W. Park K.K., “Entropy Dimension of Measure Preserving Systems”, Trans. Am. Math. Soc., 371:10 (2019), 7029–7065  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1225
    Полный текст:375
    Литература:62
    Первая стр.:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019