RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2000, том 55, выпуск 5(335), страницы 3–106 (Mi umn320)  

Эта публикация цитируется в 40 научных статьях (всего в 41 статьях)

Действия торов, комбинаторная топология и гомологическая алгебра

В. М. Бухштабер, Т. Е. Панов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Дан обзор результатов и открытых проблем, связанных с такими фундаментальными комбинаторными объектами как многогранники, симплициальные комплексы, кубические комплексы и конфигурации подпространств. Особое внимание уделено симплициальным и кубическим разбиениям многообразий и, в первую очередь, сфер. Изложены важные конструкции, позволяющие исследовать эти объекты средствами коммутативной и гомологической алгебры. В основе предлагаемого подхода ко всему кругу рассматриваемых проблем лежит развиваемая авторами теория момент-угол комплексов. Ключевым в ней является построение по каждому симплициальному комплексу $K$ с $m$ вершинами пространства $\mathscr Z_K$ с действием $m$-мерного тора, обладающего специальным биградуированным клеточным разбиением. В рамках этой теории широко известные неособые торические многообразия появляются как фактор-пространства момент-угол комплексов для симплициальных сфер по максимальному свободному действию тора. Показано, что инварианты симплициальных комплексов и связанных с ними комбинаторно-геометрических объектов выражаются в терминах биградуированных колец когомологий соответствующих момент-угол комплексов. Описаны решения ряда известных топологических задач, полученные на основе новых взаимосвязей комбинаторики, геометрии и топологии.
Библиография: 89 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm320

Полный текст: PDF файл (833 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2000, 55:5, 825–921

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.164+515.142+515.145+514.172.45
MSC: 52B70, 57Q15, 57R19, 14M25, 52B05, 13F55, 05B35
Поступила в редакцию: 10.08.2000

Образец цитирования: В. М. Бухштабер, Т. Е. Панов, “Действия торов, комбинаторная топология и гомологическая алгебра”, УМН, 55:5(335) (2000), 3–106; Russian Math. Surveys, 55:5 (2000), 825–921

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BucPan00}
\by В.~М.~Бухштабер, Т.~Е.~Панов
\paper Действия торов, комбинаторная топология и~гомологическая алгебра
\jour УМН
\yr 2000
\vol 55
\issue 5(335)
\pages 3--106
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn320}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm320}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1799011}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1010.52011}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2000RuMaS..55..825B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14150282}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2000
\vol 55
\issue 5
\pages 825--921
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2000v055n05ABEH000320}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000168165100001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0034555865}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn320
  • https://doi.org/10.4213/rm320
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v55/i5/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. В. Баскаков, “Когомологии $K$-степеней пространств и комбинаторика симплициальных разбиений”, УМН, 57:5(347) (2002), 147–148  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; I. V. Baskakov, “Cohomology of $K$-powers of spaces and the combinatorics of simplicial divisions”, Russian Math. Surveys, 57:5 (2002), 989–990  crossref  isi  elib
    2. Joswig M., “Projectivities in simplicial complexes and colorings of simple polytopes”, Math. Z., 240:2 (2002), 243–259  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    3. А. А. Гайфуллин, “Нервы групп Кокстера”, УМН, 58:3(351) (2003), 189–190  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. A. Gaifullin, “Nerves of Coxeter groups”, Russian Math. Surveys, 58:3 (2003), 615–616  crossref  isi  elib
    4. А. А. Болибрух, А. П. Веселов, А. Б. Жижченко, И. М. Кричевер, А. А. Мальцев, С. П. Новиков, Т. Е. Панов, Ю. М. Смирнов, “Виктор Матвеевич Бухштабер (к 60-летию со дня рождения)”, УМН, 58:3(351) (2003), 199–206  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. A. Bolibrukh, A. P. Veselov, A. B. Zhizhchenko, I. M. Krichever, A. A. Mal'tsev, S. P. Novikov, T. E. Panov, Yu. M. Smirnov, “Viktor Matveevich Buchstaber (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 58:3 (2003), 627–635  crossref  isi
    5. И. В. Баскаков, “Тройные произведения Масси в когомологиях момент-угол комплексов”, УМН, 58:5(353) (2003), 199–200  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; I. V. Baskakov, “Massey triple products in the cohomology of moment-angle complexes”, Russian Math. Surveys, 58:5 (2003), 1039–1041  crossref  isi  elib
    6. Weber A., “Weights in the cohomology of toric varieties”, Cent. Eur. J. Math., 2:3 (2004), 478–492  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. В. М. Бухштабер, Т. Е. Панов, “Комбинаторика симплициально клеточных комплексов и торические действия”, Геометрическая топология и теория множеств, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения профессора Людмилы Всеволодовны Келдыш, Тр. МИАН, 247, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 41–58  mathnet  mathscinet  zmath; V. M. Buchstaber, T. E. Panov, “Combinatorics of Simplicial Cell Complexes and Torus Actions”, Proc. Steklov Inst. Math., 247 (2004), 33–49
    8. Panov T., Ray N., Vogt R., “Colimits, Stanley-Reisner algebras, and loop spaces”, Categorical Decomposition Techniques in Algebraic Topology, Progress in Mathematics, 215, 2004, 261–291  mathscinet  zmath  isi
    9. Zivaljevic R.T., “Groupoids in combinatorics - applications of a theory of local symmetries”, Algebraic and Geometric Combinatorics, Contemporary Mathematics Series, 423, 2006, 305–324  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. Denham G., Suciu A.I., “Moment-angle complexes, monomial ideals and Massey products”, Pure Appl. Math. Q., 3:1, Special Issue: In honor of Robert D. MacPherson, Part 3 (2007), 25–60  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    11. de Longueville M., Živaljević R.T., “Splitting multidimensional necklaces”, Adv. Math., 218:3 (2008), 926–939  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    12. Bahri A., Bendersky M., Cohen F.R., Gitler S., “Decompositions of the polyhedral product functor with applications to moment-angle complexes and related spaces”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 106:30 (2009), 12241–12244  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    13. Bubenik P., Gold L.H., “Graph products of spheres, associative graded algebras and Hilbert series”, Math. Z., 2010  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    14. Bahri A., Bendersky M., Cohen F.R., Gitler S., “The polyhedral product functor: A method of decomposition for moment-angle complexes, arrangements and related spaces”, Advances in Mathematics, 225:3 (2010), 1634–1668  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    15. А. А. Айзенберг, “Связь инвариантов Бухштабера и обобщённых хроматических чисел”, Дальневост. матем. журн., 11:2 (2011), 113–139  mathnet
    16. А. А. Айзенберг, В. М. Бухштабер, “Нерв-комплексы и момент–угол-пространства выпуклых многогранников”, Классическая и современная математика в поле деятельности Бориса Николаевича Делоне, Сборник статей. К 120-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР Бориса Николаевича Делоне, Тр. МИАН, 275, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 22–54  mathnet  mathscinet  elib; A. A. Aizenberg, V. M. Buchstaber, “Nerve complexes and moment–angle spaces of convex polytopes”, Proc. Steklov Inst. Math., 275 (2011), 15–46  crossref  isi  elib
    17. A. BAHRI, M. BENDERSKY, F. R. COHEN, S. GITLER, “Cup-products for the polyhedral product functor”, Math. Proc. Camb. Phil. Soc, 2012, 1  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    18. А. А. Айзенберг, “Топологические приложения свойств колец Стенли–Райснера симплициальных комплексов”, Тр. ММО, 73, № 1, МЦНМО, М., 2012, 47–85  mathnet  zmath  elib; A. A. Aizenberg, “Topological applications of Stanley-Reisner rings of simplicial complexes”, Trans. Moscow Math. Soc., 73 (2012), 37–65  crossref
    19. А. А. Айзенберг, “Подстановки многогранников, симплициальных комплексов и мультиградуированные числа Бетти”, Тр. ММО, 74, № 2, МЦНМО, М., 2013, 211–245  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Aizenberg, “Substitutions of polytopes and of simplicial complexes, and multigraded Betti numbers”, Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 175–202  crossref
    20. A. Bahri, M. Bendersky, F. R. Cohen, S. Gitler, “On problems concerning moment-angle complexes, and polyhedral products”, Тр. ММО, 74, № 2, МЦНМО, М., 2013, 247–264  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 203–216  crossref
    21. Т. Е. Панов, “Геометрические структуры на момент-угол-многообразиях”, УМН, 68:3(411) (2013), 111–186  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; T. E. Panov, “Geometric structures on moment-angle manifolds”, Russian Math. Surveys, 68:3 (2013), 503–568  crossref  isi  elib
    22. Н. Ю. Ероховец, “Теория инварианта Бухштабера симплициальных комплексов и выпуклых многогранников”, Алгебраическая топология, выпуклые многогранники и смежные вопросы, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Тр. МИАН, 286, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2014, 144–206  mathnet  crossref  elib; N. Yu. Erokhovets, “Buchstaber invariant theory of simplicial complexes and convex polytopes”, Proc. Steklov Inst. Math., 286 (2014), 128–187  crossref  isi  elib
    23. Stafa M., “On the Fundamental Group of Certain Polyhedral Products”, J. Pure Appl. Algebr., 219:6 (2015), 2279–2299  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    24. В. М. Бухштабер, А. А. Кустарев, “Теоремы вложения для квазиторических многообразий, заданных комбинаторными данными”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:6 (2015), 65–92  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. M. Buchstaber, A. A. Kustarev, “Embedding theorems for quasi-toric manifolds given by combinatorial data”, Izv. Math., 79:6 (2015), 1157–1183  crossref  isi
    25. Stafa M., “on Monodromy Representations in Denham-Suciu Fibrations”, 219, no. 8, 2015, 3372–3390  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    26. Theriault S., “Moment-Angle Manifolds and Panov'S Problem”, no. 20, 2015, 10154–10175  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    27. Bahri A., Bendersky M., Cohen F.R., Gitler S., “Operations on Polyhedral Products and a New Topological Construction of Infinite Families of Toric Manifolds”, 17, no. 2, 2015, 137–160  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    28. Fan F. Chen L. Ma J. Wang X., “Moment-Angle Manifolds and Connected Sums of Sphere Products”, 53, no. 1, 2016, 31–45  mathscinet  zmath  isi
    29. Е. Грбич, С. Терио, “Теория гомотопий в торической топологии”, УМН, 71:2(428) (2016), 3–80  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; J. Grbić, S. Theriault, “Homotopy theory in toric topology”, Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 185–251  crossref  isi
    30. И. Ю. Лимонченко, “Произведения Масси в когомологиях момент-угол-многообразий 2-усеченных кубов”, УМН, 71:2(428) (2016), 207–208  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. Yu. Limonchenko, “Massey products in cohomology of moment-angle manifolds for 2-truncated cubes”, Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 376–378  crossref  isi  elib
    31. Т. Е. Панов, Я. А. Верёвкин, “Полиэдральные произведения и коммутанты прямоугольных групп Артина и Коксетера”, Матем. сб., 207:11 (2016), 105–126  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; T. E. Panov, Ya. A. Veryovkin, “Polyhedral products and commutator subgroups of right-angled Artin and Coxeter groups”, Sb. Math., 207:11 (2016), 1582–1600  crossref  isi
    32. Ayzenberg A., “Buchstaber Invariant, Minimal Non-Simplices and Related”, Osaka J. Math., 53:2 (2016), 377–395  mathscinet  zmath  isi  elib
    33. Panov T., Ustinovskiy Yu., Verbitsky M., “Complex geometry of moment-angle manifolds”, Math. Z., 284:1-2 (2016), 309–333  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    34. Ma J. Fan F. Wang X., “Homology groups of simplicial complements”, Chin. Ann. Math. Ser. B, 37:5 (2016), 683–690  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    35. В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, М. Масуда, Т. Е. Панов, С. Пак, “Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками”, УМН, 72:2(434) (2017), 3–66  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, M. Masuda, T. E. Panov, S. Park, “Cohomological rigidity of manifolds defined by 3-dimensional polytopes”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 199–256  crossref  isi
    36. Н. А. Тюрин, “Псевдоторические структуры: лагранжевы подмногообразия и лагранжевы слоения”, УМН, 72:3(435) (2017), 131–169  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; N. A. Tyurin, “Pseudotoric structures: Lagrangian submanifolds and Lagrangian fibrations”, Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 513–546  crossref  isi
    37. Limonchenko I., “Topology of Moment-Angle Manifolds Arising From Flag Nestohedra”, Chin. Ann. Math. Ser. B, 38:6 (2017), 1287–1302  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    38. Bahri A., Bendersky M., Cohen F.R., Gitler S., “On the Free Loop Spaces of a Toric Space”, Bol. Soc. Mat. Mex., 23:1, SI (2017), 257–265  crossref  mathscinet  zmath  isi
    39. Stafa M., “Polyhedral Products, Flag Complexes and Monodromy Representations”, Topology Appl., 244 (2018), 12–30  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    40. Metaftsis V., Prassids S., “Topological Rigidity of Quasitoric Manifolds”, Math. Scand., 122:2 (2018), 179–196  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    41. Panov T. Veryovkin Ya., “On the Commutator Subgroup of a Right-Angled Artin Group”, J. Algebra, 521 (2019), 284–298  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:846
    Полный текст:334
    Литература:63
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019