RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2000, том 55, выпуск 6(336), страницы 3–70 (Mi umn333)  

Эта публикация цитируется в 46 научных статьях (всего в 46 статьях)

Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии

П. Г. Гриневич

Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН

Аннотация: В работе исследуется задача восстановления потенциала двумерного оператора Шрёдингера по данным рассеяния, измеренным при одной энергии. Поскольку, в отличие от общей многомерной обратной задачи, изучаемый случай обладает бесконечномерной алгеброй симметрий, порождаемой иерархией уравнений Веселова–Новикова, он оказывается в некотором смысле “точно решаемым”, и удается получить ответ, по степени сложности примерно соответствующий одномерной проблеме. При этом активно используются методы, возникшие в современной теории солитонов.
Поскольку квантовая задача рассеяния при одной энергии и акустическая задача рассеяния при одной частоте математически эквивалентны, результаты работы применимы в обоих случаях.
Библиография: 93 названия.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm333

Полный текст: PDF файл (853 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2000, 55:6, 1015–1083

Реферативные базы данных:

УДК: 517.958+517.984.54
MSC: Primary 81U40; Secondary 35J10, 37K40, 37K15, 35P25, 34L40, 34L20, 35Q53
Поступила в редакцию: 31.05.2000

Образец цитирования: П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70; Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1015–1083

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gri00}
\by П.~Г.~Гриневич
\paper Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шр\''едингера с~убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии
\jour УМН
\yr 2000
\vol 55
\issue 6(336)
\pages 3--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn333}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm333}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1840357}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1022.81057}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2000RuMaS..55.1015G}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13864313}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2000
\vol 55
\issue 6
\pages 1015--1083
\crossref{https://doi.org/10.1070/rm2000v055n06ABEH000333}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000169375800001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0034560830}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn333
  • https://doi.org/10.4213/rm333
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v55/i6/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. R G Novikov, “On the range characterization for the two-dimensional attenuated x-ray transformation”, Inverse Probl, 18:3 (2002), 677  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    2. Dubrovsky V.G., Formusatik I.B., “New lumps of Veselov-Novikov integrable nonlinear equation and new exact rational potentials of two-dimensional stationary Schrцdinger equation via $\overline\partial$-dressing method”, Phys. Lett. A, 313:1-2 (2003), 68–76  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    3. Dubrovsky V.G., Formusatik I.B., “New rational solutions of Veselov-Novikov equation and new exact rational potentials of two-dimensional stationary Schrodinger equation via partial derivative-dressing method”, Korus 2005, Proceedings, 2005, 136–138  isi
    4. Michael V Klibanov, Alexandre Timonov, “Numerical studies on the globally convergent convexification algorithm in 2D”, Inverse Probl, 23:1 (2007), 123  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    5. Lassas, M, “Mapping properties of the nonlinear Fourier transform in dimension two”, Communications in Partial Differential Equations, 32:4 (2007), 591  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    6. Isozaki, H, “The partial derivative-theory for inverse problems associated with Schrodinger operators on hyperbolic spaces”, Publications of the Research Institute For Mathematical Sciences, 43:1 (2007), 201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    7. Shan, H, “A globally accelerated numerical method for optical tomography with continuous wave source”, Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 16:8 (2008), 763  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Klibanov M.V., Fiddy M.A., Beilina L., Pantong N., Schenk J., “Picosecond scale experimental verification of a globally convergent algorithm for a coefficient inverse problem”, Inverse Probl., 26:4 (2010), 045003, 30 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    9. V. G. Dubrovsky, A. V. Topovsky, M. Yu. Basalaev, “Two-dimensional stationary Schrödinger equation via the ∂-dressing method: New exactly solvable potentials, wave functions, and their physical interpretation”, J Math Phys (N Y ), 51:9 (2010), 092106  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    10. Larisa Beilina, Michael V Klibanov, “Reconstruction of dielectrics from experimental data via a hybrid globally convergent/adaptive inverse algorithm”, Inverse Probl, 26:12 (2010), 125009  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    11. В. Г. Дубровский, А. В. Топовский, М. Ю. Басалаев, “Новые точные решения с функциональными параметрами уравнения Нижника–Веселова–Новикова с постоянными асимптотическими значениями на бесконечности”, ТМФ, 165:2 (2010), 272–294  mathnet  crossref; V. G. Dubrovskii, A. V. Topovsky, M. Yu. Basalaev, “New exact solutions with functional parameters of the Nizhnik–Veselov–Novikov equation with constant asymptotic values at infinity”, Theoret. and Math. Phys., 165:2 (2010), 1470–1489  crossref  isi
    12. Klibanov M.V., Su J., Pantong N., Shan H., Liu H., “A globally convergent numerical method for an inverse elliptic problem of optical tomography”, Applicable Analysis, 89:6 (2010), 861–891  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    13. A V Kazeykina, R G Novikov, “Absence of exponentially localized solitons for the Novikov–Veselov equation at negative energy”, Nonlinearity, 24:6 (2011), 1821  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    14. Kazeykina A.V., Novikov R.G., “A Large Time Asymptotics for Transparent Potentials for the Novikov-Veselov Equation At Positive Energy”, J Nonlinear Math Phys, 18:3 (2011), 377–400  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    15. Novikov R.G., Santacesaria M., “Global uniqueness and reconstruction for the multi-channel Gel'fand-Calderon inverse problem in two dimensions”, Bull Sci Math, 135:5 (2011), 421–434  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    16. Kazeykina A.V., Novikov R.G., “Large time asymptotics for the Grinevich-Zakharov potentials”, Bull Sci Math, 135:4 (2011), 374–382  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    17. Novikov R.G., “Absence of exponentially localized solitons for the Novikov-Veselov equation at positive energy”, Phys Lett A, 375:9 (2011), 1233–1235  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    18. A V Kazeykina, “A large-time asymptotics for the solution of the Cauchy problem for the Novikov–Veselov equation at negative energy with non-singular scattering data”, Inverse Problems, 28:5 (2012), 055017  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    19. M. Lassas, J.L. Mueller, S. Siltanen, A. Stahel, “The Novikov–Veselov equation and the inverse scattering method, Part I: Analysis”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    20. Grinevich P.G., Novikov R.G., “Faddeev Eigenfunctions for Point Potentials in Two Dimensions”, Phys. Lett. A, 376:12-13 (2012), 1102–1106  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    21. V. G. Dubrovsky, A. V. Topovsky, “About simple nonlinear and linear superpositions of special exact solutions of Veselov-Novikov equation”, J. Math. Phys, 54:3 (2013), 033509  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    22. Kudryavtsev A.G., “Exactly Solvable Two-Dimensional Stationary Schrodinger Operators Obtained by the Nonlocal Darboux Transformation”, Phys. Lett. A, 377:38 (2013), 2477–2480  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    23. Santacesaria M., “Stability Estimates for an Inverse Problem for the Schrodinger Equation at Negative Energy in Two Dimensions”, Appl. Anal., 92:8 (2013), 1666–1681  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    24. Watanabe M., “Inverse Scattering for the Stationary Wave Equation with a Friction Term in Two Dimensions”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 49:1 (2013), 155–176  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    25. Novikov R.G., Santacesaria M., “Monochromatic Reconstruction Algorithms for Two-Dimensional Multi-Channel Inverse Problems”, Int. Math. Res. Notices, 2013, no. 6, 1205–1229  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    26. Novikov R.G., “Approximate Lipschitz Stability for Non-Overdetermined Inverse Scattering at Fixed Energy”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 21:6 (2013), 813–823  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    27. V.G. Dubrovsky, A.V. Topovsky, “About linear superpositions of special exact solutions of Nizhnik-Veselov-Novikov equation”, J. Phys.: Conf. Ser, 482 (2014), 012011  crossref  adsnasa  isi  scopus  scopus
    28. А. В. Казейкина, “Отсутствие солитонов с достаточной алгебраической локализацией для уравнения Веселова–Новикова на ненулевом уровне энергии”, Функц. анализ и его прил., 48:1 (2014), 30–45  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. V. Kazeykina, “Absence of Solitons with Sufficient Algebraic Localization for the Novikov–Veselov Equation at Nonzero Energy”, Funct. Anal. Appl., 48:1 (2014), 24–35  crossref  isi
    29. Jen-Hsu Chang, “Mach-Type Soliton in the Novikov–Veselov Equation”, SIGMA, 10 (2014), 111, 14 pp.  mathnet  crossref
    30. Perry P.A., “Miura Maps and Inverse Scattering For the Novikov-Veselov Equation”, Anal. PDE, 7:2 (2014), 311–343  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    31. Р. Г. Новиков, “Итерационный подход к непереопределенной обратной задаче рассеяния при фиксированной энергии”, Матем. сб., 206:1 (2015), 131–146  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; R. G. Novikov, “An iterative approach to non-overdetermined inverse scattering at fixed energy”, Sb. Math., 206:1 (2015), 120–134  crossref  isi
    32. R. G. Novikov, “Explicit Formulas and Global Uniqueness for Phaseless Inverse Scattering in Multidimensions”, J Geom Anal, 2015  crossref  mathscinet  scopus  scopus
    33. Jen-Hsu Chang, “The interactions of solitons in the Novikov–Veselov equation”, Applicable Analysis, 2015, 1  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    34. Novikov R.G., “Formulas For Phase Recovering From Phaseless Scattering Data At Fixed Frequency”, 139, no. 8, 2015, 923–936  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    35. Croke R., Mueller J.L., Music M., Perry P., Siltanen S., Stahel A., “the Novikov-Veselov Equation: Theory and Computation”, Nonlinear Wave Equations: Analytic and Computational Techniques, Contemporary Mathematics, 635, eds. Curtis C., Dzhamay A., Hereman W., Prinari B., Amer Mathematical Soc, 2015, 25–70  crossref  mathscinet  zmath  isi
    36. Klein Ch., Saut J.-C., “IST Versus PDE: A Comparative Study”, Hamiltonian Partial Differential Equations and Applications, Fields Institute Communications, eds. Guyenne P., Nicholls D., Sulem C., Springer, 2015, 383–449  crossref  mathscinet  zmath  isi
    37. Kazeykina A., Munoz C., “Dispersive Estimates For Rational Symbols and Local Well-Posedness of the Nonzero Energy Nv Equation”, 270, no. 5, 2016, 1744–1791  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    38. А. Г. Кудрявцев, “Нелокальное преобразование Дарбу двумерного стационарного уравнения Шредингера и его связь с преобразованием Мутара”, ТМФ, 187:1 (2016), 12–20  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. G. Kudryavtsev, “Nonlocal Darboux transformation of the two-dimensional stationary Schrödinger equation and its relation to the Moutard transformation”, Theoret. and Math. Phys., 187:1 (2016), 455–462  crossref  isi
    39. de Hoop M.V., Lassas M., Santacesaria M., Siltanen S., Tamminen J.P., “Positive-energy D-bar method for acoustic tomography: a computational study”, Inverse Probl., 32:2 (2016), 025003  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    40. Grinevich P.G. Novikov R.G., “Moutard transform approach to generalized analytic functions with contour poles”, Bull. Sci. Math., 140:6 (2016), 638–656  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    41. Tamminen J., Tarvainen T., Siltanen S., “The D-Bar Method for Diffuse Optical Tomography: A Computational Study”, Exp. Math., 26:2 (2017), 225–240  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    42. П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность”, УМН, 72:6(438) (2017), 113–138  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular solitons and spectral meromorphy”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1083–1107  crossref  isi
    43. Lakshtanov E., Vainberg B., “Recovery of l-P-Potential in the Plane”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 25:5 (2017), 633–651  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    44. Kazeykina A., Klein Ch., “Numerical Study of Blow-Up and Stability of Line Solitons For the Novikov-Veselov Equation”, Nonlinearity, 30:7 (2017), 2566–2591  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    45. Kazeykina A., Munoz C., “Dispersive Estimates For Rational Symbols and Local Well-Posedness of the Nonzero Energy Nv Equation. II”, J. Differ. Equ., 264:7 (2018), 4822–4888  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    46. Music M., Perry P., “Global Solutions For the Zero-Energy Novikov-Veselov Equation By Inverse Scattering”, Nonlinearity, 31:7 (2018), 3413–3440  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:470
    Полный текст:159
    Литература:52
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018