RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1978, том 33, выпуск 5(203), страницы 107–160 (Mi umn3522)  

Эта публикация цитируется в 25 научных статьях (всего в 25 статьях)

Принцип усреднения и теоремы о больших уклонениях

М. И. Фрейдлин


Аннотация: В работе рассматриваются системы дифференциальных уравнений вида $\dot{x}^\varepsilon_t=b(x^\varepsilon_t,\xi_{t/\varepsilon})$, где $\varepsilon$ – малый числовой параметр, a $\xi_t$ – случайный процесс. На конечных отрезках времени процесс $x^\varepsilon_t$ при $\varepsilon\ll1$ близок к траекториям усредненной системы $\dot{\bar x}=\bar{b}(\bar{x})$, где векторное поле $\bar{b}(x)$ получается из $b(x,\xi)$ путем надлежащего усреднения. На бесконечных или растущих вместе с $\varepsilon^{-1}$ отрезках времени процесс $x^\varepsilon_t$, вообще говоря, отклоняется от усредненной траектории, как бы ни было мало $\varepsilon >0$. Именно эти отклонения определяют поведение процесса $x^\varepsilon_t$ на больших временах. Отклонения от усредненной траектории и переходы между различными $\omega$-предельными множествами усредненной системы описываются с помощью предельных теорем для вероятностей больших уклонений. В случае общего положения последовательность переходов между $\omega$-предельными множествами усредненной системы довольно жестко регламентирована; эта последовательность расслаивается на иерархию циклов, которая полностью определяется грубой асимптотикой вероятностей больших уклонений. Эта же асимптотика определяет времена перехода (в главных членах при $\omega\to\infty$), характеризует устойчивость точек покоя усредненной системы. Если быстрое движение есть диффузионный процесс, то рассматриваемые вопросы тесно связаны с поведением решений некоторых краевых задач для уравнений второго порядка, содержащих малый параметр.
Библ. 34 назв.

Полный текст: PDF файл (3090 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1978, 33:5, 117–176

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: 34C29, 34A40, 34C10
Поступила в редакцию: 29.11.1977

Образец цитирования: М. И. Фрейдлин, “Принцип усреднения и теоремы о больших уклонениях”, УМН, 33:5(203) (1978), 107–160; Russian Math. Surveys, 33:5 (1978), 117–176

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fre78}
\by М.~И.~Фрейдлин
\paper Принцип усреднения и теоремы о~больших уклонениях
\jour УМН
\yr 1978
\vol 33
\issue 5(203)
\pages 107--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn3522}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=511884}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0407.60015|0416.60029}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1978
\vol 33
\issue 5
\pages 117--176
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1978v033n05ABEH002516}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn3522
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v33/i5/p107

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Б. Минасян, “Принцип усреднения и теорема о больших уклонениях для некоторого семейства расширений $Y$-потока”, УМН, 35:2(212) (1980), 215–216  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. B. Minasyan, “An averaging principle and a theorem on large deviations for a family of extensions of a $Y$-flow”, Russian Math. Surveys, 35:2 (1980), 251–252  crossref  isi
    2. Alain-Sol Sznitman, “Martingales dépendant d'un paramètre: une formule d'Ito”, Z Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete, 60:1 (1982), 41  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Harold J. Kushner, “A cautionary note on the use of singular perturbation methods for “small noise” modelst†”, Stochastics, 6:2 (1982), 117  crossref
    4. Harold J. Kushner, “Robustness and Approximation of Escape Times and Large Deviations Estimates for Systems with Small Noise Effects”, SIAM J Appl Math, 44:1 (1984), 160  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. Harold J. Kushner, Paul Dupuis, “Stochastic Approximations via Large Deviations: Asymptotic Properties”, SIAM J Control Optim, 23:5 (1985), 675  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Paul Dupuis, Harold J. Kushner, “Large Deviations Estimates for Systems with Small Noise Effects, and Applications to Stochastic Systems Theory”, SIAM J Control Optim, 24:5 (1986), 979  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. H. J. Kushner, “Asymptotic Global Behavior for Stochastic Approximation and Diffusions with Slowly Decreasing Noise Effects: Global Minimization via Monte Carlo”, SIAM J Appl Math, 47:1 (1987), 169  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. P. Dupuis, H. J. Kushner, “Stochastic Systems with Small Noise, Analysis and Simulation; A Phase Locked Loop Example”, SIAM J Appl Math, 47:3 (1987), 643  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. Paul Dupuis, Harold J. Kushner, “Stochastic Approximation and Large Deviations: Upper Bounds and w.p.1 Convergence”, SIAM J Control Optim, 27:5 (1989), 1108  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. А. Ю. Веретенников, “О принципе усреднения для систем стохастических дифференциальных уравнений”, Матем. сб., 181:2 (1990), 256–268  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. Yu. Veretennikov, “On the averaging principle for systems of stochastic differential equations”, Math. USSR-Sb., 69:1 (1991), 271–284  crossref  isi
    11. А. Ю. Веретенников, “О больших уклонениях в принципе усреднения для стохастических дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. II”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 691–715  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. Yu. Veretennikov, “On large deviations in the averaging principle for stochastic differential equations with periodic coefficients. II”, Math. USSR-Izv., 39:1 (1992), 677–701  crossref  isi
    12. A. Yu. Veretennikov, “On Large Deviations for Additive Functionals of Markov Processes I”, Theory Probab Appl, 38:4 (1993), 706  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. Yuri Kifer, “Large deviations, averaging and periodic orbits of dynamical systems”, Commun.Math. Phys, 162:1 (1994), 33  crossref
    14. А. Ю. Веретенников, “О больших уклонениях для диффузионных процессов с измеримыми коэффициентами”, УМН, 50:5(305) (1995), 135–146  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. Yu. Veretennikov, “On large deviations for diffusion processes with measurable coefficients”, Russian Math. Surveys, 50:5 (1995), 977–987  crossref  isi
    15. В. И. Питербарг, В. Р. Фаталов, “Метод Лапласа для вероятностных мер в банаховых пространствах”, УМН, 50:6(306) (1995), 57–150  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. I. Piterbarg, V. R. Fatalov, “The Laplace method for probability measures in Banach spaces”, Russian Math. Surveys, 50:6 (1995), 1151–1239  crossref  isi
    16. Yuri Kifer, “Limit theorems in averaging for dynamical systems”, Ergod Th Dynam Sys, 15:6 (1995), 1143  crossref
    17. K. NAJIM, A. RUSNAK, A. MESZAROS, M. FIKAR, “Constrained long-range predictive control based on artificial neural networks”, International Journal of Systems Science, 28:12 (1997), 1211  crossref
    18. Donald A. Dawson, Michael A. Kouritzin, “Invariance Principles for Parabolic Equations with Random Coefficients”, Journal of Functional Analysis, 149:2 (1997), 377  crossref
    19. Ludwig Arnold, Peter Imkeller, Yonghui Wu‡, “Reduction of deterministic coupled atmosphere–ocean models to stochastic ocean models: a numerical case study of the Lorenz–Maas system”, Dynamical Systems, 18:4 (2003), 295  crossref
    20. Agnessa Kovaleva, Leonid Akulenko, “Approximation of Escape Time for Lagrangian Systems With Fast Noise”, IEEE Trans Automat Contr, 52:12 (2007), 2338  crossref  mathscinet  isi  elib
    21. N. Abourashchi, A. Yu. Veretennikov, “On stochastic averaging and mixing”, Theory Stoch. Process., 16(32):1 (2010), 111–129  mathnet  mathscinet  zmath
    22. KONSTANTINOS SPILIOPOULOS, “FLUCTUATION ANALYSIS AND SHORT TIME ASYMPTOTICS FOR MULTIPLE SCALES DIFFUSION PROCESSES”, Stoch. Dyn, 2013, 1350026  crossref
    23. Yuri Kifer, S. R. S. Varadhan, “Nonconventional large deviations theorems”, Probab. Theory Relat. Fields, 2013  crossref
    24. Puhalskii A.A., “On large deviations of coupled diffusions with time scale separation”, Ann. Probab., 44:4 (2016), 3111–3186  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    25. Н. О. Амелина, О. Н. Граничин, А. Л. Фрадков, “Метод усредненных моделей для дискретных адаптивных систем”, Автомат. и телемех., 2019, № 10, 3–36  mathnet  crossref  elib; N. O. Amelina, O. N. Granichin, A. L. Fradkov, “The method of averaged models for discrete-time adaptive systems”, Autom. Remote Control, 80:10 (2019), 1755–1782  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:552
    Полный текст:221
    Литература:65
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020