RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2001, том 56, выпуск 1(337), страницы 3–62 (Mi umn356)  

Эта публикация цитируется в 60 научных статьях (всего в 60 статьях)

Коммутативные однородные пространства и коизотропные симплектические действия

Э. Б. Винберг

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Статья посвящена обзору связей между следующими свойствами риманова однородного пространства $X=G/K$: слабая симметричность в смысле А. Сельберга, коммутативность алгебры $K$-инвариантных мер на $X$, коммутативность алгебры $G$-инвариантных дифференциальных операторов на $X$, коммутативность алгебры Пуассона $G$-инвариантных функций на кокасательном расслоении пространства $X$ и (в случае редуктивной группы $G$) простота спектра линейного представления группы $G$ в алгебре полиномиальных функций на $X$. Приводятся различные структурные и классификационные результаты, в том числе полученная автором классификация неприводимых римановых однородных пространств гейзенбергова типа, для которых алгебра Пуассона инвариантных функций на кокасательном расслоении коммутативна.
Библиография: 49 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm356

Полный текст: PDF файл (599 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2001, 56:1, 1–60

Реферативные базы данных:

УДК: 514.75
MSC: Primary 14M17, 22F30; Secondary 57S15, 53C35, 14D25, 17B63, 57R50, 53D05
Поступила в редакцию: 12.10.2000

Образец цитирования: Э. Б. Винберг, “Коммутативные однородные пространства и коизотропные симплектические действия”, УМН, 56:1(337) (2001), 3–62; Russian Math. Surveys, 56:1 (2001), 1–60

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vin01}
\by Э.~Б.~Винберг
\paper Коммутативные однородные пространства и~коизотропные симплектические действия
\jour УМН
\yr 2001
\vol 56
\issue 1(337)
\pages 3--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn356}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm356}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1845642}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0996.53034}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2001RuMaS..56....1V}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14067952}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2001
\vol 56
\issue 1
\pages 1--60
\crossref{https://doi.org/10.1070/rm2001v056n01ABEH000356}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000170126400001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0035596192}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn356
  • https://doi.org/10.4213/rm356
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v56/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. С. Якимова, “О слабо коммутативных однородных пространствах”, УМН, 57:3(345) (2002), 171–172  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; O. S. Yakimova, “On weakly commutative homogeneous spaces”, Russian Math. Surveys, 57:3 (2002), 615–616  crossref  isi  elib
    2. О. С. Якимова, “Правильные изометрии слабо симметрических пространств”, Матем. сб., 193:1 (2002), 143–156  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. S. Yakimova, “Righteous isometries of weakly symmetric spaces”, Sb. Math., 193:1 (2002), 143–156  crossref  isi  elib
    3. Demskoi D.K., Meshkov A.G., “Zero-curvature representation for a chiral-type three-field system”, Inverse Problems, 19:3 (2003), 563–571  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    4. Shchepetilov A.V., “Algebras of invariant differential operators on unit sphere bundles over two-point homogeneous Riemannian spaces”, J. Phys. A, 36:26 (2003), 7361–7396  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    5. Shchepetilov A., “Two-body problem on two-point homogeneous spaces, invariant differential operators and the mass center concept”, J. Geom. Phys., 48:2-3 (2003), 245–274  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    6. О. С. Якимова, “О классификации пар Гельфанда”, УМН, 58:3(351) (2003), 195–196  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; O. S. Yakimova, “On the classification of Gel'fand pairs”, Russian Math. Surveys, 58:3 (2003), 619–621  crossref  isi  elib
    7. Л. Г. Рыбников, “О коммутативности слабо коммутативных римановых однородных пространств”, Функц. анализ и его прил., 37:2 (2003), 41–51  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. G. Rybnikov, “On the Commutativity of Weakly Commutative Riemannian Homogeneous Spaces”, Funct. Anal. Appl., 37:2 (2003), 114–122  crossref  isi  elib
    8. А. А. Тарасов, “О единственности поднятия максимальных коммутативных подалгебр из алгебры Пуассона–Ли в обертывающую алгебру”, Матем. сб., 194:7 (2003), 155–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. A. Tarasov, “Uniqueness of liftings of maximal commutative subalgebras of the Poisson–Lie algebra to the enveloping algebra”, Sb. Math., 194:7 (2003), 1105–1111  crossref  isi  elib
    9. А. А. Магазев, И. В. Широков, “Интегрирование геодезических потоков на однородных пространствах. Случай дикой группы Ли”, ТМФ, 136:3 (2003), 365–379  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. A. Magazev, I. V. Shirokov, “Integration of Geodesic Flows on Homogeneous Spaces: The Case of a Wild Lie Group”, Theoret. and Math. Phys., 136:3 (2003), 1212–1224  crossref  isi  elib
    10. Л. Г. Рыбников, “Слабо коммутативные однородные пространства с редуктивным стабилизатором”, УМН, 59:4(358) (2004), 199–200  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; L. G. Rybnikov, “Weakly commutative homogeneous spaces with reductive stabilizer”, Russian Math. Surveys, 59:4 (2004), 798–799  crossref  isi
    11. Rybnikov L.G., “Structure of the center of the algebra of invariant differential operators on certain Riemannian homogeneous spaces”, Transform. Groups, 9:4 (2004), 381–397  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    12. И. В. Аржанцев, О. В. Чувашова, “Классификация аффинных однородных пространств сложности один”, Матем. сб., 195:6 (2004), 3–20  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. V. Arzhantsev, O. V. Chuvashova, “Classification of affine homogeneous spaces of complexity one”, Sb. Math., 195:6 (2004), 765–782  crossref  isi  elib
    13. Mykytyuk I.V., Panasyuk A., “Bi-Poisson structures and integrability of geodesic flow on homogeneous spaces”, Transform. Groups, 9:3 (2004), 289–308  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    14. О. С. Якимова, “Слабо симметрические римановы многообразия, имеющие редуктивную группу изометрий”, Матем. сб., 195:4 (2004), 143–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. S. Yakimova, “Weakly symmetric Riemannian manifolds with reductive isometry group”, Sb. Math., 195:4 (2004), 599–614  crossref  isi  elib
    15. Timashev D.A., “Complexity of homogeneous spaces and growth of multiplicities”, Transform. Groups, 9:1 (2004), 65–72  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    16. Bolsinov A.V., Jovanović B., “Complete involutive algebras of functions on cotangent bundles of homogeneous spaces”, Math. Z., 246:1-2 (2004), 213–236  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    17. Yakimova O., “Saturated commutative spaces of Heisenberg type”, Acta Appl. Math., 81:1 (2004), 339–345  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    18. Bolsinov A.V., “Integrable geodesic flows on Riemannian manifolds: Construction and obstructions”, Proceedings of the Workshop on Contemporary Geometry and Related Topics, 2004, 57–103  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. King D.R., “Complexity of nilpotent orbits and the Kostant-Sekiguchi correspondence”, Manuscripta Math., 118:1 (2005), 121–134  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    20. Kobayashi T., “Multiplicity-free representations and visible actions on complex manifolds”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 41:3 (2005), 497–549  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    21. Gori A., Podestà F., “Symplectically asystatic actions of compact Lie groups”, Transform. Groups, 11:2 (2006), 177–184  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    22. Yakimova O., “Principal Gelfand pairs”, Transform. Groups, 11:2 (2006), 305–335  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    23. Solomon S., “Orthogonal linear group-subgroup pairs with the same invariants”, J. Algebra, 299:2 (2006), 623–647  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    24. И. В. Лосев, “Симплектические слайсы для действий редуктивных групп”, Матем. сб., 197:2 (2006), 75–86  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. V. Losev, “Symplectic slices for actions of reductive groups”, Sb. Math., 197:2 (2006), 213–224  crossref  isi
    25. И. В. Широков, “Дифференциальные инварианты группы преобразований однородного пространства”, Сиб. матем. журн., 48:6 (2007), 1405–1421  mathnet  mathscinet  zmath  elib; I. V. Shirokov, “Differential invariants of the transformation group of a homogeneous space”, Siberian Math. J., 48:6 (2007), 1127–1140  crossref  isi  elib
    26. С. Т. Садэтов, “О рациональных изоморфизмах алгебр Ли”, Функц. анализ и его прил., 41:1 (2007), 52–65  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. T. Sadetov, “On Rational Isomorphisms of Lie Algebras”, Funct. Anal. Appl., 41:1 (2007), 42–53  crossref  isi
    27. И. В. Лосев, “Классификация слабо коммутативных комплексных однородных пространств”, УМН, 62:2(374) (2007), 181–182  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. V. Losev, “Classification of weakly commutative complex homogeneous spaces”, Russian Math. Surveys, 62:2 (2007), 390–392  crossref  isi  elib
    28. I. V. Losev, “Combinatorial Invariants of Algebraic Hamiltonian Actions”, Mosc. Math. J., 8:3 (2008), 493–519  mathnet  mathscinet  zmath
    29. V. M. Gichev, “Invariant Function Algebras on Compact Commutative Homogeneous Spaces”, Mosc. Math. J., 8:4 (2008), 697–709  mathnet  mathscinet  zmath
    30. Benson, C, “The space of bounded spherical functions on the free 2-step nilpotent Lie group”, Transformation Groups, 13:2 (2008), 243  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    31. Bozidar Jovanovic, “Symmetries and integrability”, Publ. Inst. Math. (Belgr.), 84:98 (2008), 1  crossref  mathscinet  zmath  scopus  scopus
    32. Kobayashi T., “Multiplicity-free theorems of the restrictions of unitary highest weight modules with respect to reductive symmetric pairs”, Representation Theory and Automorphic Forms, Progress in Mathematics, 255, 2008, 45–109  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    33. А. А. Зорин, “О коммутативности централизатора подалгебры в универсальной обертывающей алгебре”, Функц. анализ и его прил., 43:2 (2009), 47–63  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. A. Zorin, “Commutativity of the Centralizer of a Subalgebra in a Universal Enveloping Algebra”, Funct. Anal. Appl., 43:2 (2009), 119–131  crossref  isi  elib
    34. Losev, I, “On fibers of algebraic invariant moment maps”, Transformation Groups, 14:4 (2009), 887  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    35. Losev, IV, “Algebraic Hamiltonian actions”, Mathematische Zeitschrift, 263:3 (2009), 685  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    36. Wolf J.A., “Infinite Dimensional Multiplicity Free Spaces II: Limits of Commutative Nilmanifolds”, New Developments in Lie Theory and Geometry, Contemporary Mathematics, 491, 2009, 179–208  crossref  mathscinet  zmath  isi
    37. Wolf J.A., “Infinite dimensional multiplicity free spaces III: matrix coefficients and regular functions”, Math. Ann., 2010  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    38. Р. С. Авдеев, “Расширенные полугруппы старших весов аффинных сферических однородных пространств непростых полупростых алгебраических групп”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:6 (2010), 3–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; R. S. Avdeev, “Extended weight semigroups of affine spherical homogeneous spaces of non-simple semisimple algebraic groups”, Izv. Math., 74:6 (2010), 1103–1126  crossref  isi  elib
    39. Alex Gorodnik, Hee Oh, Mikhail Borovoi, “Rational Points on Homogeneous Varieties and Equidistribution of Adelic Periods”, Geom. Funct. Anal, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    40. Véronique Fischer, Fulvio Ricci, Oksana Yakimova, “Nilpotent Gelfand pairs and spherical transforms of Schwartz functions I: rank-one actions on the centre”, Math. Z, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    41. Н. Е. Горфинкель, “Гармонический анализ на некотором классе сферических однородных пространств”, Матем. заметки, 90:5 (2011), 703–711  mathnet  crossref  mathscinet; N. E. Gorfinkel, “Harmonic Analysis on a Class of Spherical Homogeneous Spaces”, Math. Notes, 90:5 (2011), 678–685  crossref  isi
    42. Jovanovic B., “Geodesic Flows on Riemannian g.o. Spaces”, Regular & Chaotic Dynamics, 16:5 (2011), 504–513  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    43. Petukhov A.V., “Bounded Reductive Subalgebras of ${\mathfrak{sl}}_n$”, Transform Groups, 16:4 (2011), 1173–1182  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    44. Martini A., “Spectral theory for commutative algebras of differential operators on Lie groups”, J Funct Anal, 260:9 (2011), 2767–2814  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    45. Р. С. Авдеев, “О разрешимых сферических подгруппах полупростых алгебраических групп”, Тр. ММО, 72, № 1, МЦНМО, М., 2011, 5–62  mathnet  mathscinet  zmath  elib; R. S. Avdeev, “On solvable spherical subgroups of semisimple algebraic groups”, Trans. Moscow Math. Soc., 72 (2011), 1–44  crossref
    46. С. А. Шашков, “Коммутативные однородные пространства с одномерным стабилизатором”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:4 (2012), 185–206  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. A. Shashkov, “Commutative homogeneous spaces with one-dimensional stabilizer”, Izv. Math., 76:4 (2012), 820–839  crossref  isi  elib
    47. А. В. Петухов, “Категории ограниченных $(\mathfrak{sp}(\mathrm S^2V\oplus\mathrm S^2V^*),\mathfrak{gl}(V))$- и $(\mathfrak{sp}(\Lambda^2V\oplus\Lambda^2V^*),\mathfrak{gl}(V))$-модулей”, Фундамент. и прикл. матем., 17:2 (2012), 183–199  mathnet; A. V. Petukhov, “Categories of bounded $(\mathfrak{sp}(\mathrm S^2V\oplus\mathrm S^2V^*),\mathfrak{gl}(V))$- and $(\mathfrak{sp}(\Lambda^2V\oplus\Lambda^2V^*),\mathfrak{gl}(V))$-modules”, J. Math. Sci., 186:4 (2012), 655–666  crossref
    48. Р. С. Авдеев, “Аффинные сферические однородные пространства с хорошим фактором по максимальной унипотентной подгруппе”, Матем. сб., 203:11 (2012), 3–22  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; R. S. Avdeev, “Affine spherical homogeneous spaces with good quotient by a maximal unipotent subgroup”, Sb. Math., 203:11 (2012), 1535–1552  crossref  isi
    49. Жгун В.С., Тимашëв Д.А., “Симплектические многообразия с инвариантными лагранжевыми подмногообразиями”, Доклады академии наук, 443:4 (2012), 418–418  mathscinet  elib; V. S. Zhgoon, D. A. Timashev, “Symplectic varieties with invariant Lagrangian subvarieties”, Dokl. Math, 85:2 (2012), 243  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    50. Toshiyuki Kobayashi, Toshio Oshima, “Finite multiplicity theorems for induction and restriction”, Advances in Mathematics, 248 (2013), 921  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    51. NICOLAS PERRIN, “ON THE GEOMETRY OF SPHERICAL VARIETIES”, Transformation Groups, 2014  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    52. I. Penkov, A. Petukhov, “On Ideals in the Enveloping Algebra of a Locally Simple Lie Algebra”, International Mathematics Research Notices, 2014  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    53. Р. С. Авдеев, А. В. Петухов, “Сферические действия на многообразиях флагов”, Матем. сб., 205:9 (2014), 3–48  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; R. S. Avdeev, A. V. Petukhov, “Spherical actions on flag varieties”, Sb. Math., 205:9 (2014), 1223–1263  crossref  isi
    54. Campos S., Saal L., “The Spherical Transform Associated With the Generalized Gelfand Pair (U(P, Q), H-N), P Plus Q = N”, J. Lie Theory, 24:3 (2014), 657–685  mathscinet  zmath  isi
    55. J.A.. Wolf, “On the Analytic Structure of Commutative Nilmanifolds”, J Geom Anal, 2015  crossref  mathscinet  scopus  scopus
    56. Roman Avdeev, “Strongly solvable spherical subgroups and their combinatorial invariants”, Sel. Math. New Ser, 2015  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    57. Geatti L., Gorodski C., “Polar Symplectic Representations”, Algebr. Represent. Theory, 20:3 (2017), 751–764  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    58. Fischer V., Ricci F., Yakimova O., “Nilpotent Gelfand Pairs and Schwartz Extensions of Spherical Transforms Via Quotient Pairs”, J. Funct. Anal., 274:4 (2018), 1076–1128  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    59. Э. Б. Винберг, С. Г. Гиндикин, “Вырождение орисфер в сферических однородных пространствах”, Функц. анализ и его прил., 52:2 (2018), 3–14  mathnet  crossref  elib; E. B. Vinberg, S. G. Gindikin, “Degeneration of Horospheres in Spherical Homogeneous Spaces”, Funct. Anal. Appl., 52:2 (2018), 83–92  crossref  isi
    60. Ricci F., Samanta A., “Spherical Analysis on Homogeneous Vector Bundles”, Adv. Math., 338 (2018), 953–990  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:989
    Полный текст:350
    Литература:46
    Первая стр.:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019