|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Сходимость мер и случайных процессов
А. А. Боровков
Аннотация:
В работе рассматриваются общие теоремы о так называемой $\mathscr F$-сходимости мер на произвольном измеримом пространстве, которая определяется как слабая сходимость
мер для заданного класса функционалов $\mathscr F$. Такое понимание сходимости является,
по-видимому, наиболее естественным при изучении предельных теорем для случайных
процессов. Метод исследования состоит в сведении задачи к изучению сходимости мер
и зарядов в топологических пространствах А. Д. Александрова (или $\sigma$-пространствах, см. [1]). Такой подход был изложен в [4] и позволил с единых позиций установить как ряд
новых результатов, так и почти все известные предельные теоремы о сходимости мер.
Условия сходимости, которые при этом получаются для мер в обычных топологических
пространствах, оказываются весьма близкими к условиям, которые вводились ранее
в работах Ю. В. Прохорова [26], Л. Ле-Кама [23], Ф. Топсое [30], В. С. Варадарайна [8],
Р. М. Дадли [15], В. Д. Ерохина [19] и др. Несомненно, что эти авторы оказали существенное
влияние на все содержание и строй настоящей статьи.
Значительное место в работе отводится приложениям полученных результатов
к конкретным задачам для случайных процессов. В конце обсуждаются другие возможные
подходы к изучению сходимости процессов: так называемый метод одного вероятностного
пространства А. В. Скорохода [28] и “аппроксимативный” метод, изложенный
в [3].
Параграфы, отмеченные звездочкой, находятся несколько в стороне от основного
изложения и при ускоренном чтении могут быть опущены. Символ $\blacksquare$ означает конец доказательства.
Полный текст:
PDF файл (7475 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1976, 31:2, 1–69
Реферативные базы данных:
УДК:
519.2+519.9
MSC: 28A33, 60B10, 46A19, 40Axx, 60D05 Поступила в редакцию: 20.09.1974
Образец цитирования:
А. А. Боровков, “Сходимость мер и случайных процессов”, УМН, 31:2(188) (1976), 3–68; Russian Math. Surveys, 31:2 (1976), 1–69
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bor76}
\by А.~А.~Боровков
\paper Сходимость мер и случайных процессов
\jour УМН
\yr 1976
\vol 31
\issue 2(188)
\pages 3--68
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn3680}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=407921}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0372.60009}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1976
\vol 31
\issue 2
\pages 1--69
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1976v031n02ABEH001467}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn3680 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v31/i2/p3
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Heinz Cremers, Dieter Kadelka, “On weak convergence of stocastic processes with Lusin path spaces”, manuscripta math, 45:2 (1984), 115
-
D. Byambazhav, A. A. Mogul’skii, “A Limit Theorem for the Minimum and Minimum Point of a “Distorted” Function”, Theory Probab Appl, 37:3 (1993), 514
-
А. Г. Ченцов, “К вопросу о корректном расширении одной задачи о выборе плотности вероятности при ограничениях на систему математических ожиданий”, УМН, 50:5(305) (1995), 223–242
; A. G. Chentsov, “On the correct extension of a problem of selecting the probability density under constraints on a system of mathematical expectations”, Russian Math. Surveys, 50:5 (1995), 1065–1084 -
V. I. Bogachev, “Measures on topological spaces”, Journal of Mathematical Sciences (New York), 91:4 (1998), 3033
-
Matsak, IK, “On some limit theorems for the maximum of sums of independent random processes”, Ukrainian Mathematical Journal, 60:12 (2008), 1955
-
D. S. Silvestrov, “Convergence in skorokhod $J$-topology for
compositions of stochastic processes”, Theory Stoch. Process., 14(30):1 (2008), 126–143
-
V. I. Bogachev, A. F. Miftakhov, “On weak convergence of finite-dimensional and infinite-dimensional distributions of random processes”, Theory Stoch. Process., 21(37):1 (2016), 1–11
|
Просмотров: |
Эта страница: | 594 | Полный текст: | 229 | Литература: | 72 | Первая стр.: | 3 |
|