RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1976, том 31, выпуск 3(189), страницы 5–70 (Mi umn3720)  

Эта публикация цитируется в 59 научных статьях (всего в 60 статьях)

Представления группы $GL(n,F)$, где $F$ – локальное неархимедово поле

И. Н. Бернштейн, А. В. Зелевинский


Аннотация: В статье дается обзор недавних результатов по теории представлений редуктивных $\wp$-адических групп. Для простоты изложения рассматриваются только группы $GL(n)$. В главе I приводятся общие сведения о представлениях локально компактных нульмерных групп. В главе II излагается метод Хариш-Чандры изучения представлений группы $GL(n)$, основанный на редукции к каспидальным представлениям. С помощью этого метода доказываются некоторые теоремы конечности. В главе III изучается другой подход к представлениям $GL(n)$, принадлежащий И. М. Гельфанду и Д. А. Каждану – он основан на ограничении представлений с $GL(n)$ на подгруппу $P_n$. Все теоремы приводятся с подробными доказательствами. От читателя не предполагается никаких предварительных сведений, кроме самого первоначального знакомства со структурой локальных неархимедовых полей.

Полный текст: PDF файл (7957 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1976, 31:3, 1–68

Реферативные базы данных:

УДК: 519.4
MSC: 20C11, 22D10, 22D20, 12J25
Поступила в редакцию: 25.11.1974

Образец цитирования: И. Н. Бернштейн, А. В. Зелевинский, “Представления группы $GL(n,F)$, где $F$ – локальное неархимедово поле”, УМН, 31:3(189) (1976), 5–70; Russian Math. Surveys, 31:3 (1976), 1–68

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BerZel76}
\by И.~Н.~Бернштейн, А.~В.~Зелевинский
\paper Представления группы $GL(n,F)$, где $F$ -- локальное неархимедово поле
\jour УМН
\yr 1976
\vol 31
\issue 3(189)
\pages 5--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn3720}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=425030}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0342.43017|0348.43007}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1976
\vol 31
\issue 3
\pages 1--68
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1976v031n03ABEH001532}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn3720
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v31/i3/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. Н. Бернштейн, А. В. Зелевинский, “Индуцированные представления группы $GL(n)$ над $p$-адическим полем”, Функц. анализ и его прил., 10:3 (1976), 74–75  mathnet  mathscinet  zmath; J. H. Bernstein, A. V. Zelevinskii, “Induced representations of the group $GL(n)$ over a $p$-adic field”, Funct. Anal. Appl., 10:3 (1976), 225–227  crossref
    2. А. В. Зелевинский, “О представлениях полной линейной и аффинной группы над конечным полем”, УМН, 32:3(195) (1977), 159–160  mathnet  mathscinet  zmath
    3. А. В. Зелевинский, “Классификация неприводимых некаспидальных представлений группы $GL_n$ над $p$-адическим полем”, Функц. анализ и его прил., 11:1 (1977), 67–68  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Zelevinskii, “Classification of irreducible noncuspidal representations of $GL_n$ over the $p$-adic field”, Funct. Anal. Appl., 11:1 (1977), 57–59  crossref
    4. В. Г. Дринфельд, “Вырожденные аффинные алгебры Гекке и янгианы”, Функц. анализ и его прил., 20:1 (1986), 69–70  mathnet  mathscinet  zmath; V. G. Drinfeld, “Degenerate affine Hecke algebras and Yangians”, Funct. Anal. Appl., 20:1 (1986), 58–60  crossref  isi
    5. C. Mœglin, J. L. Waldspurger, “Modèles de Whittaker dégénérés pour des groupesp-adiques”, Math Z, 196:3 (1987), 427  crossref  mathscinet  isi
    6. G.F. Helminck, “Uniqueness of Whittaker-models for irreducible objects in Alg(Mp(k))”, Indagationes Mathematicae (Proceedings), 90:3 (1987), 293  crossref
    7. Y. Flicker, D. Kazhdan, G. Savin, “Explicit realization of a metaplectic representation”, J Anal Math, 55:1 (1990), 17  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Yuval Z. Flicker, “Explicit realization of a higher metaplectic representation”, Indagationes Mathematicae, 1:4 (1990), 417  crossref
    9. Stephen S. Kudla, Stephen Rallis, “Ramified degenerate principal series representations forSp(n) ”, Isr J Math, 78:2-3 (1992), 209  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. J. W. Cogdell, I. I. Piatetski-Shapiro, “Converse theorems for GL n ”, Publications Mathématiques de l’Institut des Hautes Études Scientifiques, 79:1 (1994), 157  crossref  mathscinet  zmath
    11. Brooks Roberts, “The theta correspondence for similitudes”, Isr J Math, 94:1 (1996), 285  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Allen Moy, Gopal Prasad, “Jacquet functors and unrefined minimal K-types”, Comment Math Helv, 71:1 (1996), 98  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. Yuval Z. Flicker, “Cusp Forms on GL(2n) with GL(n) × GL (n) Periods, and Simple Algebras”, Math Nachr, 183:1 (1997), 91  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. San Cao Vo, “The spinL-function on the symplectic groupGSp(6)”, Isr J Math, 101:1 (1997), 1  crossref  mathscinet  isi
    15. Stephen S. Kudla, W. Jay Sweet, “Degenerate principal series representations forU(n, n) ”, Isr J Math, 98:1 (1997), 253  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Youngho JANG, “Non-Archimedean quantum mechanics”, Tohoku Math Publ, 10:10 (1998), 1  crossref  mathscinet  zmath
    17. Bruno, AD, “Self-similar solutions and power geometry”, Russian Mathematical Surveys, 55:1 (2000), 1  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib
    18. Lucy Lifschitz, “Superrigidity Theorems in Positive Characteristic”, Journal of Algebra, 229:1 (2000), 375  crossref
    19. David Joyner, “Invariant distributions on then-fold metaplectic covers ofGL(r, F), F p-adic”, The Journal of Fourier Analysis and Applications, 7:4 (2001), 343  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. Guy Henniart, “Représentations des groupes réductifs p-adiques et de leurs sous-groupes distingués cocompacts”, Journal of Algebra, 236:1 (2001), 236  crossref
    21. В. В. Доценко, “Об одном доказательстве торемы Гильберта о нулях”, Матем. просв., сер. 3, 6, МЦНМО, М., 2002, 116–118  mathnet
    22. Ebeling, W, “Poincaré series and zeta function of the monodromy of a quasihomogeneous singularity”, Mathematical Research Letters, 9:4 (2002), 509  mathscinet  zmath  isi
    23. Kazarnovskii, BY, “c-fans and Newton polyhedra of algebraic varieties”, Izvestiya Mathematics, 67:3 (2003), 439  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib
    24. G. Savin, “On unramified representations of covering groups”, crll, 2004:566 (2004), 111  crossref  mathscinet  zmath
    25. Loïc Grenié, “Poles of L-functions, periods and unitary theta. Part I: Odd to even”, Isr J Math, 142:1 (2004), 93  crossref  mathscinet  zmath  isi
    26. Yuval Z. Flicker, “Characters, genericity, and multiplicity one for U(3)”, J Anal Math, 94:1 (2004), 1  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. Bin Yong Hsie, “Mackey Theory for p–adic Lie Groups”, Acta Math Sinica, 22:2 (2006), 507  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Jeffrey D. Adler, Dipendra Prasad, “On certain multiplicity one theorems”, Isr J Math, 153:1 (2006), 221  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. C. Ryan Vinroot, “Involutions acting on representations”, Journal of Algebra, 297:1 (2006), 50  crossref
    30. М. З. Ровинский, “Группы автоморфизмов полей и их представления”, УМН, 62:6(378) (2007), 87–156  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. Z. Rovinskii, “Automorphism groups of fields, and their representations”, Russian Math. Surveys, 62:6 (2007), 1121–1186  crossref  isi  elib
    31. Dani Szpruch, “Uniqueness of Whittaker model for the metaplectic group”, Pacific J Math, 232:2 (2007), 453  crossref  mathscinet  zmath  isi
    32. Christian Voigt, “A new description of equivariant cohomology for totally disconnected groups”, KAG, 1:3 (2008)  crossref  mathscinet  isi
    33. Dihua Jiang, Chufeng Nien, Yujun Qin, “Local Shalika models and functoriality”, manuscripta math, 127:2 (2008), 187  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. Hanzer M., Muic G., “On an Algebraic Approach to the Zelevinsky Classification for Classical P-Adic Groups”, J. Algebra, 320:8 (2008), 3206–3231  crossref  isi
    35. DiHua Jiang, ChuFeng Nien, YuJun Qin, “Symplectic supercuspidal representations and related problems”, Sci China Ser A, 53:3 (2010), 533  crossref  zmath  isi
    36. Е. Е. Горячко, “Элементарное доказательство простоты ветвления представлений групп GL$(n,q)$ при параболических ограничениях”, Функц. анализ и его прил., 44:2 (2010), 82–87  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. E. Goryachko, “Simplicity of the branching of representations of the groups GL$(n,q)$ the parabolic restriction: an elementary proof”, Funct. Anal. Appl., 44:2 (2010), 146–150  crossref  isi  elib
    37. А. Н. Паршин, “О голоморфных представлениях дискретных групп Гейзенберга”, Функц. анализ и его прил., 44:2 (2010), 92–96  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. N. Parshin, “On holomorphic representations of discrete Heisenberg groups”, Funct. Anal. Appl., 44:2 (2010), 156–159  crossref  isi  elib
    38. Jian-Shu Li, Binyong Sun, Ye Tian, “The multiplicity one conjecture for local theta correspondences”, Invent math, 2010  crossref
    39. U. Jannsen, M. Rovinsky, “Smooth representations and sheaves”, Mosc. Math. J., 10:1 (2010), 189–214  mathnet  crossref  mathscinet
    40. Lei Zhang, “Gelfand pairs (Sp4n(F),Sp2n(E))(Sp4n(F),Sp2n(E))”, Journal of Number Theory, 130:11 (2010), 2428  crossref
    41. Chufeng Nien, “Local uniqueness of generalized Shalika models for”, Journal of Algebra, 323:2 (2010), 437  crossref
    42. Christian A. Zorn, “Theta dichotomy for the genuine unramified principal series of
      $${\widetilde{Sp}_2(F)}$$
      ”, manuscripta math, 2011  crossref
    43. Amir Mohammadi, “Measures invariant under horospherical subgroups in positive characteristic”, Jmd, 5:2 (2011), 237  crossref
    44. Kaveh K., “Note on Cohomology Rings of Spherical Varieties and Volume Polynomial”, J Lie Theory, 21:2 (2011), 263–283  isi
    45. Paniagua-Taboada O., “Some Consequences of Arthur's Conjectures for Special Orthogonal Even Groups”, J. Reine Angew. Math., 661 (2011), 37–84  crossref
    46. Manfred Einsiedler, Amir Mohammadi, “A joinings classification and a special case of Raghunathan’s conjecture in positive characteristic (with an appendix by Kevin Wortman)”, Jama, 116:1 (2012), 299  crossref
    47. YUVAL Z. FLICKER, DMITRII ZINOVIEV, “COMPUTATION OF A TWISTED CHARACTER OF A SMALL REPRESENTATION OF GL(3, E)”, Int. J. Number Theory, 08:05 (2012), 1153  crossref
    48. А. Н. Паршин, “Вопросы и замечания к программе Ленглендса”, УМН, 67:3(405) (2012), 115–146  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. N. Parshin, “Questions and remarks to the Langlands programme”, Russian Math. Surveys, 67:3 (2012), 509–539  crossref  isi  elib
    49. Dihua Jiang, Chufeng Nien, Yujun Qin, “Generalized Shalika models of p-ADIC SO4n and functoriality”, Isr. J. Math, 2012  crossref
    50. Dani Szpruch, “Some irreducibility theorems of parabolic induction on the metaplectic group via the Langlands-Shahidi method”, Isr. J. Math, 2012  crossref
    51. C. G. Venketasubramanian, “On representations of GL(n) distinguished by GL(n − 1) over a p-adic field”, Isr. J. Math, 2012  crossref
    52. Eyal Kaplan, “Multiplicativity of the gamma factors of Rankin–Selberg integrals for SO 2l × GL n”, manuscripta math, 2012  crossref
    53. Eyal Kaplan, “On the gcd of local Rankin–Selberg integrals for even orthogonal groups”, Compositio Math, 2012, 1  crossref
    54. Д. В. Осипов, “Неразветвленное двумерное соответствие Ленглендса”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:4 (2013), 73–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; D. V. Osipov, “The unramified two-dimensional Langlands correspondence”, Izv. Math., 77:4 (2013), 714–741  crossref  isi  elib
    55. Dani Szpruch, “Some results in the theory of genuine representations of the metaplectic double cover of over p-adic fields”, Journal of Algebra, 388 (2013), 160  crossref
    56. E. Kaplan, “Complementary results on the Rankin-Selberg gamma factors of classical groups”, Journal of Number Theory, 2014  crossref
    57. Shunsuke Yamana, “Periods of residual automorphic forms”, Journal of Functional Analysis, 2014  crossref
    58. Eyal Kaplan, “THE DOUBLE COVER OF ODD GENERAL SPIN GROUPS, SMALL REPRESENTATIONS, AND APPLICATIONS”, J. Inst. Math. Jussieu, 2015, 1  crossref
    59. M. Rovinsky, “Stable birational invariants with Galois descent and differential forms”, Mosc. Math. J., 15:4 (2015), 777–803  mathnet  crossref  mathscinet
    60. И. В. Белошапка, С. О. Горчинский, “Неприводимые представления нильпотентных конечно порожденных групп”, Матем. сб., 207:1 (2016), 45–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. V. Beloshapka, S. O. Gorchinskiy, “Irreducible representations of finitely generated nilpotent groups”, Sb. Math., 207:1 (2016), 41–64  crossref  isi  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1454
    Полный текст:478
    Литература:62
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020