RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1982, том 37, выпуск 5(227), страницы 51–95 (Mi umn3820)  

Эта публикация цитируется в 42 научных статьях (всего в 42 статьях)

Биортогональные разложения функций в ряды экспонент на интервалах вещественной оси

А. М. Седлецкий


Аннотация: В статье изложено современное состояние теории негармонических рядов Фурье, т.е. биортогональных на конечном интервале $(-a,a)$ разложений
\begin{equation*} f(t)\sim\sum{c_n}e^{i\lambda_n t}. \tag{1} \end{equation*}
Рассмотрены следующие вопросы: базисы из экспонент в пространствах $L^p(-a,a)$, $1<p<\infty$, равносходимость и равносуммируемость рядов (1) с интегралом Фурье, равномерная сходимость рядов (1), их сходимость и суммируемость по норме $L^1$, поведение коэффициентов $c_n$. Основные положения теории проиллюстрированы на системе $\{\exp(it(n+\beta\operatorname{sign}n))\}$, $n\in\mathbb Z$.
Библ. 65 наим.

Полный текст: PDF файл (2518 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1982, 37:5, 57–108

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
MSC: 42A20, 42A24, 42A75, 30B50
Поступила в редакцию: 14.09.1981

Образец цитирования: А. М. Седлецкий, “Биортогональные разложения функций в ряды экспонент на интервалах вещественной оси”, УМН, 37:5(227) (1982), 51–95; Russian Math. Surveys, 37:5 (1982), 57–108

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sed82}
\by А.~М.~Седлецкий
\paper Биортогональные разложения функций в~ряды экспонент на интервалах вещественной оси
\jour УМН
\yr 1982
\vol 37
\issue 5(227)
\pages 51--95
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn3820}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=676613}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0537.42027|0522.42025}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1982RuMaS..37...57S}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1982
\vol 37
\issue 5
\pages 57--108
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1982v037n05ABEH004044}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1982RJ36700002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn3820
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v37/i5/p51

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. М. Губреев, “Теорема о равномерной корректности одной задачи Коши и ее применение”, Функц. анализ и его прил., 18:2 (1984), 89–91  mathnet  mathscinet  zmath; G. M. Gubreev, “A theorem on uniform correctness of a Cauchy problem and its application”, Funct. Anal. Appl., 18:2 (1984), 163–165  crossref  isi
    2. А. М. Седлецкий, “Проектирование из пространств $E^p$ в выпуклом многоугольнике на подпространства периодических функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:5 (1988), 1051–1069  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “Projection from the spaces $E^p$ on a convex polygon onto subspaces of periodic functions”, Math. USSR-Izv., 33:2 (1989), 373–390  crossref
    3. Г. М. Губреев, “Спектральный анализ биортогональных разложений функций в ряды экспонент”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:6 (1989), 1236–1268  mathnet  mathscinet  zmath; G. M. Gubreev, “Spectral analysis of biorthogonal expansions of functions, and exponential series”, Math. USSR-Izv., 35:3 (1990), 573–605  crossref
    4. W. Krabs, G. Leugering, “On boundary controllability of one-dimensional vibrating systems byW01,p-controls forp ∈ [2, ∞]”, Math Meth Appl Sci, 17:2 (1994), 77  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. А. М. Седлецкий, “Негармонические ряды Фурье без свойства Римана–Лебега”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:6 (1994), 123–136  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “Nonharmonic Fourier series without the Riemann–Lebesgue property”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 45:3 (1995), 545–557  crossref  isi
    6. Т. А. Сальникова, “Полные и минимальные системы экспонент в пространствах $L^p(\mathbb R)$”, Матем. заметки, 55:3 (1994), 118–129  mathnet  mathscinet  zmath; T. A. Salnikova, “Complete and minimal exponential systems in spaces $L^p(\mathbb R)$”, Math. Notes, 55:3 (1994), 318–326  crossref  isi
    7. А. М. Седлецкий, “Построение полных минимальных, но не равномерно минимальных в $L^p$ и $C$ систем экспонент с вещественным отделимым спектром”, Матем. заметки, 58:4 (1995), 582–595  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “A construction of complete minimal, but not uniformly minimal, exponential systems with real separable spectrum in $L^p$ and $C$”, Math. Notes, 58:4 (1995), 1084–1093  crossref  isi
    8. М. Ю. Юркин, “Геометрические условия минимальности систем экспонент в $L_p[-\pi,\pi]$”, Матем. заметки, 58:5 (1995), 773–777  mathnet  mathscinet  zmath; M. Yu. Yurkin, “Geometric minimality conditions for systems of exponentials in $L_p[-\pi,\pi]$”, Math. Notes, 58:5 (1995), 1223–1226  crossref  isi
    9. Б. Т. Билалов, “Об изоморфизме двух базисов в $L_p$”, Фундамент. и прикл. матем., 1:4 (1995), 1091–1094  mathnet  mathscinet  zmath
    10. А. М. Седлецкий, “Преобразования Фурье быстро убывающих функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:3 (1997), 187–202  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “Fourier transforms of rapidly decreasing functions”, Izv. Math., 61:3 (1997), 647–662  crossref  isi
    11. А. М. Минкин, “Краевая задача первого порядка с раевым условием в четном числе точек”, Матем. заметки, 62:3 (1997), 418–424  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. M. Minkin, “A first-order boundary value problem with boundary condition on a countable set of points”, Math. Notes, 62:3 (1997), 350–355  crossref  isi
    12. А. М. Седлецкий, “О целых функциях класса С.Н. Бернштейна, не являющихся преобразованиями Фурье–Стилтьеса”, Матем. заметки, 61:3 (1997), 367–380  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “Entire functions of Bernstein's class that are not Fourier–Stieltjes transforms”, Math. Notes, 61:3 (1997), 301–312  crossref  isi
    13. Г. В. Радзиевский, “Прямые и обратные теоремы в задачах о приближении по векторам конечной степени”, Матем. сб., 189:4 (1998), 83–124  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; G. V. Radzievskii, “Direct and converse theorems in problems of approximation by vectors of finite degree”, Sb. Math., 189:4 (1998), 561–601  crossref  isi
    14. А. А. Рябинин, “О системах нераспространения сходимости квазиполиномов”, Матем. заметки, 64:5 (1998), 728–733  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. A. Ryabinin, “Systems with nonextendable convergence of quasipolynomials”, Math. Notes, 64:5 (1998), 629–633  crossref  isi
    15. А. М. Седлецкий, “Аппроксимативные свойства систем экспонент на прямой и полупрямой”, Матем. сб., 189:3 (1998), 125–140  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “Approximation properties of exponential systems on the real line and the half-line”, Sb. Math., 189:3 (1998), 443–460  crossref  isi
    16. В. В. Власов, “Об одном классе дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 2, 20–29  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. V. Vlasov, “On a class of differential-difference equations of neutral type”, Russian Math. (Iz. VUZ), 43:2 (1999), 17–26
    17. Власов В.В., “Некоторые свойства сильных и экспоненциальных решений дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа”, Докл. РАН, 364:5 (1999), 583–585  mathnet  mathscinet  zmath  isi; Vlasov V.V., “Some properties of strong and exponential solutions of neutral-type differential-difference equations”, Dokl. Math., 59:1 (1999), 83–85  mathscinet  zmath  elib
    18. А. М. Седлецкий, “О суммируемости и сходимости негармонических рядов Фурье”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:3 (2000), 151–168  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “On the summability and convergence of non-harmonic Fourier series”, Izv. Math., 64:3 (2000), 583–600  crossref  isi
    19. А. М. Седлецкий, “Базисы из экспонент в пространствах $L^p(-\pi ,\pi )$”, Матем. заметки, 72:3 (2002), 418–432  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “Bases of Exponentials in the Spaces $L^p(-\pi,\pi)$”, Math. Notes, 72:3 (2002), 383–397  crossref  isi
    20. А. М. Седлецкий, “Аналитические преобразования Фурье и экспоненциальные аппроксимации, II”, СМФН, 6, МАИ, М., 2003, 3–162  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “Analytic Fourier Transforms and Exponential Approximations. II”, Journal of Mathematical Sciences, 130:6 (2005), 5083–5255  crossref
    21. А. М. Седлецкий, “Аналитические преобразования Фурье и экспоненциальные аппроксимации, I”, СМФН, 5, МАИ, М., 2003, 3–152  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “Analytic Fourier Transforms and Exponential Approximations. I”, Journal of Mathematical Sciences, 129:6 (2005), 4251–4408  crossref
    22. В. В. Власов, С. А. Иванов, “Оценки решений уравнений с последействием в шкале пространств Соболева и базис из разделенных разностей”, Алгебра и анализ, 15:4 (2003), 115–141  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Vlasov, S. A. Ivanov, “Sobolev space estimates for solutions of equations with retardation, and a basis built from divided differences”, St. Petersburg Math. J., 15:4 (2004), 545–561  crossref
    23. Vlasov, VV, “Estimates of solutions to differential-difference equations of the neutral type”, Doklady Mathematics, 67:2 (2003), 177  mathnet  zmath  isi  elib
    24. Б. Т. Билалов, “Базисные свойства некоторых систем экспонент, косинусов и синусов”, Сиб. матем. журн., 45:2 (2004), 264–273  mathnet  mathscinet  zmath; B. T. Bilalov, “The basis properties of some systems of exponential functions, cosines, and sines”, Siberian Math. J., 45:2 (2004), 214–221  crossref  isi  elib
    25. В. В. Власов, Д. А. Медведев, “Об оценках решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом”, Изв. вузов. Матем., 2004, № 6, 21–29  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. V. Vlasov, D. A. Medvedev, “On estimates for solutions of differential equations with retarded argument”, Russian Math. (Iz. VUZ), 48:6 (2004), 19–27
    26. Igor Trooshin, Masahiro Yamamoto, “Identification problem for a one-dimensional vibrating system”, Math Meth Appl Sci, 28:17 (2005), 2037  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    27. Б. Т. Билалов, “Свойства базисности в $L_p$ систем степеней”, Сиб. матем. журн., 47:1 (2006), 25–36  mathnet  mathscinet  zmath  elib; B. T. Bilalov, “The basis properties of power systems in $L_p$”, Siberian Math. J., 47:1 (2006), 18–27  crossref  isi
    28. В. В. Власов, Д. А. Медведев, “Об асимптотических свойствах решений функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа”, Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2005). Часть 1, СМФН, 15, РУДН, М., 2006, 112–125  mathnet  mathscinet; V. V. Vlasov, D. A. Medvedev, “On asymptotic properties of solutions of functional differential equations of neutral type”, Journal of Mathematical Sciences, 149:4 (2008), 1469–1482  crossref
    29. T. Yamazaki, M. Yamamoto, “Inverse problems for vibrating systems of first order”, j inv ill-posed problems, 16:9 (2008), 887  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. В. В. Власов, С. А. Иванов, “Точные оценки решений систем уравнений с последействием”, Алгебра и анализ, 20:2 (2008), 43–69  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. V. Vlasov, S. A. Ivanov, “Sharp estimates for solutions of systems with aftereffect”, St. Petersburg Math. J., 20:2 (2009), 193–211  crossref  isi
    31. В. В. Власов, Д. А. Медведев, “Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории”, Функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 30, РУДН, М., 2008, 3–173  mathnet  mathscinet; V. V. Vlasov, D. A. Medvedev, “Functional-differential equations in Sobolev spaces and related problems of spectral theory”, Journal of Mathematical Sciences, 164:5 (2010), 659–841  crossref  elib
    32. Волчков В.В., Волчков Вит.В., “О проблеме периодического в среднем продолжения”, Докл. РАН, 427:4 (2009), 442–446  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Volchkov V.V., Volchkov Vit.V., “On the problem of mean periodic continuation”, Dokl. Math., 80:1 (2009), 531–535  crossref  mathscinet  zmath  isi
    33. А. М. Седлецкий, “Базисы из экспонент в весовых пространствах, порожденные нулями функций типа синуса”, Матем. заметки, 89:6 (2011), 894–913  mathnet  crossref  mathscinet; A. M. Sedletskii, “Bases of Exponentials in Weighted Spaces Generated by Zeros of Functions of Sine Type”, Math. Notes, 89:6 (2011), 853–870  crossref  isi
    34. Б. Е. Кангужин, Д. Б. Нурахметов, Н. Е. Токмагамбетов, “Аппроксимативные свойства систем корневых функций, порождаемые корректно разрешимыми краевыми задачами для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков”, Уфимск. матем. журн., 3:3 (2011), 80–92  mathnet  zmath
    35. Билалов Б.Т., Гусейнов З.Г., “Критерий базисности возмущенной системы экспонент в лебеговых пространствах с переменным показателем суммируемости”, Доклады Академии наук, 436:5 (2011), 586–589  elib
    36. T. R. Muradov, “On basicity of perturbed system of exponents in Lebesgue space with variable summability factor”, Dokl. Math, 85:2 (2012), 219  crossref
    37. Мурадов Т.Р., “О базисности возмущенной системы экспонент в пространстве лебега с переменным показателем суммируемости”, Доклады Академии наук, 443:3 (2012), 290–290  elib
    38. Baltabek Kanguzhin, Niyaz Tokmagambetov, Kanat Tulenov, “Pseudo-differential operators generated by a non-local boundary value problem”, Complex Variables and Elliptic Equations, 2014, 1  crossref
    39. С. С. Пухов, “Базисы из экспонент в весовых пространствах, порожденные нулями преобразования Фурье–Стилтьеса”, Матем. заметки, 95:6 (2014), 884–898  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. S. Pukhov, “Bases of Exponentials in Weighted Spaces Generated by Zeros of the Fourier–Stieltjes Transform”, Math. Notes, 95:6 (2014), 820–832  crossref  isi
    40. Б. Е. Кангужин, Н. Е. Токмагамбетов, “Свертка, преобразование Фурье и пространства Соболева порождаемые нелокальной задачей Ионкина”, Уфимск. матем. журн., 7:4 (2015), 80–92  mathnet  elib; B. E. Kanguzhin, N. E. Tokmagambetov, “Convolution, Fourier transform and Sobolev spaces generated by non-local Ionkin problem”, Ufa Math. J., 7:4 (2015), 76–87  crossref  isi
    41. А. М. Седлецкий, “Эквивалентность тригонометрической системы и ее возмущений в пространствах $L^p$ и $C$”, Матем. сб., 210:4 (2019), 145–164  mathnet  crossref  adsnasa  elib; A. M. Sedletskii, “Equivalence of the trigonometric system and its perturbations in the spaces $L^p$ and $C$”, Sb. Math., 210:4 (2019), 606–624  crossref  isi
    42. Б. Т. Билалов, “О базисности возмущенной системы экспонент в пространствах типа Морри”, Сиб. матем. журн., 60:2 (2019), 323–350  mathnet  crossref; B. T. Bilalov, “The basis property of a perturbed system of exponentials in Morrey-type spaces”, Siberian Math. J., 60:2 (2019), 249–271  crossref  isi  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:872
    Полный текст:491
    Литература:50
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020