RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1976, том 31, выпуск 5(191), страницы 71–88 (Mi umn3844)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 10 статьях)

Структуры, представления и связанные с ними алгебры. I

И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев


Аннотация: В этой статье авторы старались следовать тому стилю, которому на других задачах (дискриптивная теория функций и топология) один из авторов учился у П. С. Александрова.
Пусть $L$ – модулярная структура. Представлением структуры $L$ в $A$-модуле $M$ (где $A$ – некоторое кольцо) мы называем морфизм из $L$ в`структуру $\mathscr L(A,M)$ подмодулей модуля $M$. В этой статье мы изучаем представления свободных модулярных структур $D^r$ с конечным числом образующих, при этом, в основном, мы интересуемся представлениями в структуре $\mathscr L(K,V)$ – структуре линейных подпространств пространства $V$ над полем $K$ ($V=K^n$).
Элемент $a$ в модулярной структуре $L$ называется совершенным, если при любом неразложимом представлении $\rho\colon L\to\mathscr L(K,V)$ элемент $a$ переходит либо в $O$, либо в $V$. Основным способом изучения структуры $D^r$ является построение в ней двух подструктур $B^+$ и $B^-$, каждая из которых состоит из совершенных элементов.
С подструктурами $B^+(B^-)$ связаны неразложимые представления $\rho^+_{t,l}(\rho^-_{t,l})$. Почти все эти представления (за исключением конечного числа представлений малой размерности) обладают важным свойством полной неприводимости. Представление $\rho\colon L\to\mathscr L(K,V)$ мы называем вполне неприводимым, если структура $\rho(L)$ изоморфна структуре линейных подмногообразий проективного пространства над полем $\mathbf Q$ рациональных чисел размерности $n-1$, где $n=\dim_KV$. В работе строится некоторая специальная $K$-алгебра $A^r$ и изучаются представления $\rho_A\colon D^r\to\mathscr L_R(A^r)$ структуры $D^r$ в структуру правых идеалов алгебры $A^r$. Мы предполагаем, что структура правых однородных идеалов $\mathbf Q$-алгебры $A^r$ описывает (с точностью до отношения линейной эквивалентности) существенную часть структуры $D^r$.

Полный текст: PDF файл (1998 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1976, 31:5, 67–85

Реферативные базы данных:

УДК: 519.4
MSC: 16G30, 06C05, 14N20, 16D25
Поступила в редакцию: 09.04.1976

Образец цитирования: И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев, “Структуры, представления и связанные с ними алгебры. I”, УМН, 31:5(191) (1976), 71–88; Russian Math. Surveys, 31:5 (1976), 67–85

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GelPon76}
\by И.~М.~Гельфанд, В.~А.~Пономарев
\paper Структуры, представления и связанные с~ними алгебры.~I
\jour УМН
\yr 1976
\vol 31
\issue 5(191)
\pages 71--88
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn3844}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=498705}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0358.06020|0369.06006}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1976
\vol 31
\issue 5
\pages 67--85
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1976v031n05ABEH004188}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn3844
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v31/i5/p71

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев, “Модельные алгебры и представления графов”, Функц. анализ и его прил., 13:3 (1979), 1–12  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Gel'fand, V. A. Ponomarev, “Model algebras and representations of graphs”, Funct. Anal. Appl., 13:3 (1979), 157–166  crossref
    2. И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев, “Представления графов. Совершенные подпредставления”, Функц. анализ и его прил., 14:3 (1980), 14–31  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Gel'fand, V. A. Ponomarev, “Representations of graphs. Perfect subrepresentations”, Funct. Anal. Appl., 14:3 (1980), 177–190  crossref  isi
    3. Christian Herrmann, “Rahmen und erzeugende quadrupel in modularen verbänden”, Algebra univers, 14:1 (1982), 357  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. A. A. Цыльке, “О совершенных элементах свободных модулярных структур”, Функц. анализ и его прил., 16:1 (1982), 87–88  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tsyl'ke, “Perfect elements of free modular lattices”, Funct. Anal. Appl., 16:1 (1982), 73–74  crossref  isi
    5. Н. Н. Боголюбов, С. Г. Гиндикин, А. А. Кириллов, А. Н. Колмогоров, С. П. Новиков, Л. Д. Фаддеев, “Израиль Моисеевич Гельфанд (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 38:6(234) (1983), 137–152  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; N. N. Bogolyubov, S. G. Gindikin, A. A. Kirillov, A. N. Kolmogorov, S. P. Novikov, L. D. Faddeev, “Izrail' Moiseevich Gel'fand (on his seventieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 38:6 (1983), 145–153  crossref
    6. Р. Б. Стекольщик, “Инвариантные элементы в модулярной структуре”, Функц. анализ и его прил., 18:1 (1984), 82–83  mathnet  mathscinet  zmath; R. B. Stekol'shchik, “Invariant elements in a modular lattice”, Funct. Anal. Appl., 18:1 (1984), 73–75  crossref  isi
    7. Mark Haiman, “Proof theory for linear lattices”, Advances in Mathematics, 58:3 (1985), 209  crossref
    8. А. А. Клячко, “Эквивариантные расслоения на торических многообразиях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:5 (1989), 1001–1039  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Klyachko, “Equivariant bundles on toral varieties”, Math. USSR-Izv., 35:2 (1990), 337–375  crossref
    9. Christian Herrmann, Marcel Wild, “Acyclic modular lattices and their representations”, Journal of Algebra, 136:1 (1991), 17  crossref
    10. C.M.ichael Ringel, “The Auslander bijections: how morphisms are determined by modules”, Bull. Math. Sci, 2013  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:477
    Полный текст:160
    Литература:60
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019